2023-2024学年安徽省合肥市庐江县庐州学校七年级（上）第三次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐江县庐州学校七年级（上）第三次月考数学试卷(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列各数中，比−1小的数是( )
A. −3B. −12C. 0D. 1
2.下列计算正确的是( )
A. 4a2b−3ba2=a2bB. 5a3−3a2=2a
C. 5a+2b=7abD. −12y2−14y2=−34y4
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 9+3=12B. 2a−3=5aC. a+2x=3D. 3x+5
4.已知代数式3x−1与2x+2的值相等，则x的值为( )
A. 13B. 15C. 3D. 5
5.下列等式变形，错误的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若x=y，则10x=10y
C. 若a+1=b+1，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
6.数轴上表示m、n、p三个数的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )
A. m=1B. npD. p>m
7.解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )
A. 3x−1=2(x−1)B. 3x−6=2(x−1)
C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−1
8.已知关于x的方程2x−3m−12=0的解是x=3，则m的值为( )
A. −2B. 2C. −6D. 6
9.某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是( )
A. 10%a万元B. (10%+a)万元
C. (1+10%)a万元D. [a+(1+10%)a]万元
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是( )
A. 第505个B. 第506个C. 第507个D. 第508个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示为______．
12.−x2y4的系数是a，次数是b，则a+b= ______．
13.已知x−2y=3，那么代数式3−2x+4y的值是______．
14.将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图1所示的方式任意框五个数.(十字框只能平移)
(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为______；
(2)设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：−22+(−3)×|−4|−(−3)2÷(−12)．
16.(本小题8分)
解方程：2x+5=3(x−1)．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：2(2a2b−3ab2)−3(a2b−1)+2ab2+1，其中a=1，b=14．
18.(本小题8分)
若代数式4x−5与3x−6的值互为相反数，求x的值．
19.(本小题10分)
用一种彩色的硬纸板做某种小礼品的包装盒.每张硬纸板可制作盒身20个，或制盒底30个，1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张硬纸板，用多少张做盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套？
20.(本小题10分)
为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边场DF为a米，区域③长方形的长BC为b米，BC是其宽FC的4倍．
(1)宽FC的长度为______米．围成养殖场围网的总长度为______米；
(2)当a=30，b=60时，求围网的总长度．
21.(本小题12分)
某商场家电类商品均按进价提高20%后标价.2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售．
(1)该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为 元，9折后每台电视机的利润为 元；
(2)该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？
22.(本小题12分)
有20袋大米，以标准质量为准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋多多少千克？
(2)20袋大米的平均质量比标准质量超过或不足多少千克？
(3)每袋大米的标准质量是25kg，售价为6元/千克，则这些大米可卖多少元？
23.(本小题14分)
已知a、b分别是两个不同的点A、B所表示的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示．
(1)求a和b的值；
(2)A、B两点间的距离是______；
(3)若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点的距离的3倍，求C点表示的数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：比−1小的数是−3．
故选：A．
利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．
此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.4a2b−3ba2=a2b，故本选项符合题意；
B.5a3与−3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.5a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.−12y2−14y2=−34y2，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.9+3=12，不含未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.2a−3=5a，有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.a+2x=3，含两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.3x+5，不是等式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．
本题主要考查了一元一次方程的定义，即只有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：3x−1=2x+2，
3x−2x=2+1，
x=3．
故选：C．
先根据题意得出方程3x−1=2x+2，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.等式两边都加5，结果仍得等式，正确，不符合题意；
B.等式两边都乘以10，结果仍得等式，正确，不符合题意；
C.等式两边都减1，结果仍得等式，正确，不符合题意；
D.若x=y，a≠0，xa=ya，缺条件，符合题意．
故选：D．
根据等式的性质解题即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式两边加同一个数 (或式子) 结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：通过观察数轴可得：p∴选项A不符合题意；
选项B不符合题意；
选项C不符合题意；
选项D符合题意；
故选：D．
根据数轴的定义，即可得出答案．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：去分母得：3x−6=2(x−1)，
故选：B．
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．把x=3代入方程2x−3m−12=0，求出m的值为多少即可．
【解答】
解：∵关于x的方程2x−3m−12=0的解是x=3，
∴2×3−3m−12=0，
∴−3m−6=0，
∴m=−2．
故选A．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：2010年的生产总值=(1+10%)a(万元)．
故选：C．
根据增长率的含义即可确定．
本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率=增长额原产量×100%即可得到．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第1个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；
第2个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；
第3个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；
…，
第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，
∴若组成的图案中有2025个灰色小正方形，
则4n+1=2025，
解得：n=506，
故选：B．
根据图形变化发现规律，第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，求出组成的图案中有2025个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
11.【答案】8×1010
【解析】解：根据题意得：800亿为80000000000，
∴80000000000=8×1010．
故答案为：8×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n 的形式，其中 1≤a<10，n为整数是关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵−x2y4的系数是a，次数是b，
∴a=−1，b=2+4=6，
∴a+b=−1+6=5．
故答案为：5．
根据单项式的系数的定义(单项式中的数字因数就是单项式的系数)和次数的定义(单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数)可得a=−1，b=6，再代入计算即可得．
本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．
13.【答案】−3
【解析】解：∵x−2y=3，
∴3−2x+4y=3−2(x−2y)=3−2×3=−3；
故答案为：−3．
将3−2x+4y变形为3−2(x−2y)，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，将x−2y=3整体代入是解题的关键．
14.【答案】85 5a
【解析】解：(1)5+17+29+15+19=85；
(2)设正中间的数为a．
∵被框住的其余的4个数分别比正中间的数少12，少2，多2，多12，
∴其余4个数分别为：a−12，a−2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a．
故答案为：(1)85(2)5a．
(1)框住的5个数相加可得这5个数的和；
(2)正中间的数为a，观察图表，被框住的其余的4个数分别比正中间的数少12，少2，多2，多12，据此得到其余的4个数，相加即可．
本题考查实数计算中的规律性问题．设正中间的数为a，根据其余4个数与正中间的数的数量关系用a表示出其余4个数，是解决本题的关键．
15.【答案】解：原式=−4+(−3)×4−9×(−2)=−4−12+18=2．
【解析】根据有理数的运算法则，先乘方再乘除后加减计算即可．
本题主要考查有理数的四则混合运算，根据优先级计算是解题的关键．
16.【答案】解：2x+5=3(x−1)，
去括号，得2x+5=3x−3，
移项，得2x−3x=−3−5，
合并同类项，得−x=−8，
系数化成1，得x=8．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
17.【答案】解：原式=4a2b−6ab2−3a2b+3+2ab2+1
=4a2b−6ab2−3a2b+3+2ab2+1
=a2b−4ab2+4，
当a=1，b=14时，
a2b−4ab2+4
=12×14−4×1×(14)2+4
=14−14+4
=4．
【解析】先化解，再代入即可解题．
本题主要考查了整式的化简求值，以及已知字母的值求代数式的值．掌握相应的定义是关键．
18.【答案】解：根据题意得：4x−5+3x−6=0，
移项合并得：7x=11，
解得：x=117．
【解析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：设用x张做盒身，(28−x)张制盒底，
根据题意得30×(28−x)=2×20x，
解得x=12，
所以28−x=16．
答：用12张做盒身，16张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套．
【解析】设用x张做盒身，则(28−x)张制盒底，于是可制20x张做盒身，30×(28−x)盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系，再解方程求出x，计算出(28−x)即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
20.【答案】(1)14b (3a+2.5b)；
(2)把a=30，b=60代入3a+2.5b=3×30+2.5×60=240(米)，
答：围网的总长度为240米．
【解析】解：(1)FC=14b，围成养殖场围网的总长度=3a+2×14b+2b=3a+2.5b；
(2)把a=30，b=60代入3a+2.5b=3×30+2.5×60=240(米)，
答：围网的总长度为240米；
(1)根据图示得出FC的长，进而得出养殖场围网的总长度；
(2)把a=30，b=60代入代数式解答即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】3000 200
【解析】解：(1)由题意可知：
标价为：2500×(1+20%)=3000元，
利润为：3000×90%−2500=200元．
故答案为：3000，200．
(2)设这种冰箱每台的进价是x元，
根据题意得：(1+20%)x×90%−x=300，
解得：x=3750．
答：这种冰箱每台的进价是3750元．
(1)根据按进价提高20%后标价可求出标价；根据利润=售价−进价可求出9折后每台电视机的利润；
(2)设这种冰箱每台的进价是x，根据每台仍获利300元列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润=售价−进价是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)1−(−1.5)=2.5，
答：最重的一袋比最轻的一袋多2.5 kg．
(2)(−1.5×1)+(−1×3)+(−0.5×2)+(0×10)+(0.5×2)+(1×2)
=−1.5−3−2.5+0+2.5+2
=−2.5(kg)，
−2.5÷20=−0.125 (kg)．
答：20袋大米的平均质量比标准质量不足0.125 kg．
(3)(25×20−2.5)×6
=(500−2.5)×6
=487.5×6
=2985 (元)，
答：这些大米可卖2985元．
【解析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可；
(2)根据表格中的数据可以求得与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；
(3)根据题意和(2)中的结果可以解答本题．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】3
【解析】解：(1)∵|a|=5，|b|=2，
∴a=5或−5，b=2或−2，
由数轴可知，a∴a=−5，b=−2；
(2)A、B两点间的距离是−2−(−5)=3，
故答案为：3；
(3)设C点表示的数为x，
当点C在A、B之间时，x−(−5)=3(−2−x)，
解得：x=−114；
当点C在点B右侧时，x−(−5)=3[x−(−2)]，
解得：x=−12，
∴C点表示的数为−12或−114．
(1)根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；
(2)根据数轴上两点间的距离公式即可得；
(3)设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．
本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．与标准质量的差值(单位：kg)
−1.5
−1
−0.5
0
+0.5
+1
袋数
1
3
2
10
2
2