2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉州区七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的相反数为( )
A. 5B. −5C. 5或−5D. −15
2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆锥D. 长方体
3.下列计算正确的是( )
A. 2m+3n=5mnB. −a2b+b2a=0
C. −x2−x2=−2x2D. 3(a+b)=3a+b
4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( )
A. 若a=b，则ac=bcB. 若a(x2+1)=b (x2+1)，则a=b
C. 若a=b，则ac=bcD. 若x=y，则x−3=y−3
5.从一个多边形的一个顶点出发，可以画出7条对角线，则这个多边形的边数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是( )
A. 6立方米B. 7立方米C. 8立方米D. 9立方米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨.把数4280000用科学记数法表示为______．
8.定义一种新运算：a*b=ab+1，(−1)*2021=______．
9.若(n−2)x|n|−1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=______．
10.当x= ______时，4x−4与3x−10互为相反数．
11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为______个．
12.定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，若∠MOQ=20°，则∠MON= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
(1)−22−(16−34)×24；
(2)3x−14−1=5x−76．
15.(本小题6分)
从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示．
(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)求这个几何体的侧面积和体积.(结果保留π)
16.(本小题6分)
先化简，再求值：12a2−[12(ab+a2)−4ab]+12ab，其中a=−2，b=12．
17.(本小题6分)
已知平面上A，B，C，D四个点．
(1)按下列要求画图(不写画法)
①连接AB，DC；
②作直线AC；
③作射线DB，交AC于点O．
(2)通过测量线段AB，AO，BO，可知AO+BO ______AB.(填“<”，“=”或“>”)，可以解释这一现象的基本事实为：______．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程2(x+1)−m=−m−22的解比方程5(x−1)−1=4(x−1)+1的解大2．
(1)求第二个方程的解；
(2)求m的值．
19.(本小题8分)
已知：A，B两地相距500km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行.甲车的速度为60km/h，乙车的速度为40km/h.请按下列要求列方程解题：
(1)多少小时后甲、乙两车相遇？
(2)多少小时后甲、乙两车相距100km？
20.(本小题8分)
已知O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD.如图，OC与OD在直线AB的同侧，我们探究一下∠COE与∠DOB的数量关系：
(1)填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠DOB的度数，并填写到下列表格中；
(2)猜想，若∠COE=α，求∠DOB的度数(用含有α的式子表达)，并说明理由．
21.(本小题9分)
如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长，分别为______、______、______；
(2)求出x的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
22.(本小题9分)
芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______．
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
23.(本小题12分)
(1)【特例感知】如图1，已知线段MN=45 cm，AB=3 cm，点C和点D分别是AM，BN的中点.若AM=18 cm，则CD= ______cm；

(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
(3)【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数.(用含有k的式子表示计算结果)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−5的相反数是5．
故选：A．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，图形可以折叠成三棱柱，
故选：B．
根据三棱柱的展开图得出结论即可．
本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.2m和3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.−a2b与b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.−x2−x2=−2x2，计算正确，故本选项符合题意；
D.3(a+b)=3a+3b，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项法则和去括号法则判断即可．
本题考查了合并同类项和去括号，解题的关键是掌握合并同类项法则和去括号法则．
4.【答案】C
【解析】解：A、根据等式性质2，a=b两边同时乘以c得ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、x2+1>0，根据等式性质2，a(x2+1)=b(x2+1)两边同时除以(x2+1)得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x−3=y−3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加上或减去同一个数(或整式)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n−3)求出边数即可得解．
【解答】
解：因为多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
所以n−3=7，
解得n=10．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：设小明家每月用水x吨，
∵15>5×2，
∴x>5，
∴5×2+(x−5)×2.5=15，
解得：x=7，
故选：B．
设小明家每月用水x吨，由15>5×2，可得x>5，从而列出方程．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列出方程是解题的关键．
7.【答案】4.28×106
【解析】解：4280000=4.28×106．
故答案为：4.28×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】0
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式=(−1)2021+1
=−1+1
=0．
故答案为：0．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．
由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，未知数最高次数为1，求解即可．
【解答】
解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足|n|−1=1n−2≠0,
所以n=−2．
故答案为：−2．
10.【答案】2
【解析】解：根据题意得：4x−4+3x−10=0，
移项合并得：7x=14，
解得：x=2，
故答案为：2
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】114
【解析】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．
故答案为：114．
分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n(n+1)+4.故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的
12.【答案】45°或90°或180°
【解析】解：根据题意，分情况讨论：
如图：射线OP是∠MON(∠MOP=2∠NOP)的三等分线，
射线OQ是∠MOP(∠QOP=2∠MOQ)的三等分线，
则∠QOP=2×20°=40°，
∠NOP=12×(20°+40°)=30°，
∴∠MON=20°+40°+30°=90°；
如图：射线OP是∠MON(∠MOP=2∠NOP)的三等分线，
射线OQ是∠MOP(∠MOQ=2∠QOP)的三等分线，
则∠QOP=12×20°=10°，
∠NOP=12∠MOP=12×(20°+10°)=15°，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=20°+10°+15°=45°；
如图：射线OP是∠MON(∠NOP=2∠MOP)的三等分线，
射线OQ是∠MOP(∠MOQ=2∠QOP)的三等分线，
则∠QOP=12×20°=10°，
∠NOP=2∠MOP=2×(20°+10°)=60°，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=20°+10°+60°=90°；
如图：射线OP是∠MON(∠NOP=2∠MOP)的三等分线，
射线OQ是∠MOP(∠QOP=2∠MOQ)的三等分线，
则∠QOP=2×20°=40°，
∠NOP=2∠MOP=2×(20°+40°)=120°，
∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=20°+40°+120°=180°．
综上，∠MON为45°或90°或180°．
答：∠MON为45°或90°或180°．
故答案为：45°或90°或180°．
根据题意画出图形，分四种情况计算即可求解．
本题考查了角的计算，分类讨论思想是解题关键．
13.【答案】解：∵点O是线段AB的中点，AB=14cm
∴AO=12AB=7cm
∴OC=AC−AO
=9cm−7cm
=2cm．
答：线段OC的长度为2cm．
【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
14.【答案】解：(1)−22−(16−34)×24．
=−4−(4−18)
=−4−(−14)
=10；
(2)3x−14−1=5x−76，
去分母，得6(3x−1)−24=4(5x−7)，
去括号，得18x−6−24=20x−28，
移项，得18x−20x=24−28+6，
合并同类项，得−2x=2，
系数化成1，得x=−1．
【解析】(1)根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1的步骤解一元一次方程，即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
15.【答案】圆柱体
【解析】解：(1)这个几何体是圆柱体．
故答案为：圆柱体；
(2)解：侧面积为：2π×3=6π；
体积为：π⋅(22)2×3=3π.
(1)根据三视图判断即可；
(2)圆柱的侧面积=底面圆的周长×高；体积=底面积×高．
本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
16.【答案】解：原式=12a2−(12ab+12a2−4ab)+12ab
=12a2−12ab−12a2+4ab+12ab
=4ab，
当a=−2，b=12时，原式=4×(−2)×12=−4．
【解析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．
17.【答案】解：如图所示：
(1)①AB、DC即为所求作的图形；
②直线AC即为所求作的图形；
③射线DB即为所求作的图形；
(2)>；两点之间线段最短．
【解析】(1)①连接AB，DC即可；
②画直线AC即可；
③画射线DB，交AC于点O即可；
(2)根据两点之间线段最短．
本题考查了应用与设计作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是区别直线、射线、线段．
18.【答案】解：(1)5(x−1)−1=4(x−1)+1，
5x−5−1=4x−4+1，
5x−4x=−4+1+1+5，
x=3；
(2)由题意得：方程2(x+1)−m=−m−22的解为x=3+2=5，
把x=5代入方程2(x+1)−m=−m−22得：
2(5+1)−m=−m−22，
12−m=−m−22，
m=22．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
(1)首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；
(2)根据(1)中x的值可得方程2(x+1)−m=−m−22的解为x=3+2=5，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可．
19.【答案】解：(1)设x小时相遇，
根据题意列方程得：(60+40)x=500，
解得x=5，
答：5小时后甲、乙两车相遇；
(2)设y小时后甲、乙两车相距100km，
①相遇前，两车相距100km时，
根据题意列方程得：(40+60)y=500−100，
解得：y=4；
②相遇后，两车相距100km时，
根据题意列方程得：(40+60)y=500+100，
解得：y=6，
答：4小时或6小时后甲、乙两车相距100km．
【解析】(1)设x小时后甲、乙两车相遇，根据速度之和乘时间等于路程，列方程求解即可；
(2)设y小时后甲、乙两车相距100km，分两种情况讨论，第一种相遇前，共行驶了(500−100)km，第二种相遇后，共行驶了(500+100)km，根据速度之和乘时间等于路程，分别列方程求解即可．
本题考查了应用一元一次方程解决行程问题，找出等量关系列方程是解题的关键．
20.【答案】40° 70° 112°52′
【解析】解：(1)∵∠COE=20°，∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=140°，
∴∠DOB=180°−140°=40°；
∵∠COE=35°，∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−35°=55°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=110°，
∴∠DOB=180°−110°=70°；
∵∠COE=56°26′，∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−56°26′=33°34′，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=67°8′，
∴∠DOB=180°−67°8′=112°52′；
故答案为：40°；70°；112°52′；
(2)∠DOB=2α，理由如下：
∵∠COE=α，∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=180°−2α，
∴∠DOB=180°−(180°−2α)=180°−180°+2α=2α．
(1)结合已知条件，利用角平分线定义及角的运算计算进行即可；
(2)利用角平分线定义及角的运算计算进行即可．
本题考查角的计算及角平分线定义，结合已知条件求得∠DOE的度数是解题的关键．
21.【答案】x−1 x−2 x+12或(x−3)
【解析】解：(1)由题意，得
正方形F的边长x−1，
正方形E的边长x−2，
正方形C的边长x+12或x−3；
(2)设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得
QM=x−1+x−2，PN=x+x+12
∵QM=PN，
∴x−1+x−2=x+x+12，
∴x=7．
答：x的值为7；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得
(110+115)×2+115y=1，
解得：y=10．
答：还要10天完成．
故答案为：y−1、y−2、y+12．
(1)根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长；
(2)设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出QM和PN的值由QM=PN建立方程求出其解即可；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用矩形的性质QM=PN建立方程是关键．
22.【答案】解：(1)设A种商品每件进价为x元，
则(60−x)=50%x，
解得：x=40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．
故答案为：40；60%；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得，40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
(3)设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=522，
解得：y=580;
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+(y−600)×0.7=522，
解得：y=660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
(1)设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；根据利润率×进价=利润，求出B种商品的利润率
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
23.【答案】24
【解析】解：(1)∵MN=45 cm，，AM=18 cm
∴BN=MN−AB−AM=45−3−18=24cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴AC=12AM=9cm，BD=12BN=12cm，
∴AC+BD=21cm．
∴CD=AC+AB+BD=3+21=24cm．
故答案为：24．
(2)①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON)．
又∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=∠MON−∠AOB=150°−30°=120°．
∴∠AOC+∠BOD=60°．
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=60°+30°=90°．
②∠COD=12(∠MON+∠AOB)．
理由如下：
∵OC和OD分别平分和∠BON，
∴∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON．
∴∠AOC+∠BOD=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON)．
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=12(∠AOM+∠BON)+∠AOB=12(∠MON−∠AOB)+∠AOB=12(∠MON+∠AOB)．
(3)∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵∠MOC=k∠AOC，
∴∠AOM=(1+k)∠AOC，∠BON=(1+k)∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BONk+1=120°k+1，
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=120°k+1+30°．
(1)欲求CD，需求AC+AB+BD.已知AB，需求AC+BD.点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC=12AM，BD=12BN，那么AC+BD=12AM+12BN=12(AM+BN)，进而解决此题．
(2)①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD.已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD.由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=12∠AOM，∠BOD=12∠BON，进而解决此题．②与①同理可证．
(3)由∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD可得，∠AOM=(1+k)∠AOC，∠BON=(1+k)∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=120°k+1，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．
本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．∠COE
20°
35°
56°26′
…
∠DOB
______
______
______
…
打折前一次性购物总金额
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少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠