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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力巩固练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 磁场对通电导线的作用力巩固练习，共40页。试卷主要包含了安培力，左手定则，优点等内容，欢迎下载使用。
考点一：安培力的方向
1．安培力：通电导体在磁场中受的力．
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系．
F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．
考点二：安培力的大小
三种情形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1B与I垂直时：F＝BIL.,2B与I平行时：F＝0.,3B与I成θ角时：F＝BILsin θ.))
重难点升华理解：
1．对安培力F＝ILBsin θ的理解
(1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角．
(2)公式F＝ILBsin θ中：
①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响．
②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端．
2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线．
考点三：磁电式电流表
1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
二：考点题型归纳
题型一：安培力的方向（左手定则）
1．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·贵州·凯里一中高二期中）下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是（ ）
A．如图甲所示，通电导线静止，磁场垂直纸面向里
B．如图乙所示，磁场与竖直方向的夹角为，电流方向垂直纸面向里
C．如图丙所示，磁场竖直向上，导轨水平放置
D．如图丁所示，导体棒静止，磁场竖直向上
3．（2022·新疆喀什·高二期末）下列各图中标出了匀强磁场中通电直导线受安培力的方向，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型二:两根通电电流的相互作用力
4．（2022·重庆·高二期末）如图所示，纸面内固定有甲、乙两平行长直导线，分别通有电流强度为、且方向相同的恒定电流，点位于纸面内并且是两平行长直导线间中点，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙互相排斥，点磁场方向垂直纸面向外
B．甲、乙互相排斥，点磁场方向垂直纸面向里
C．甲、乙互相吸引，点磁场方向垂直纸面向里
D．甲、乙互相吸引，点磁场方向垂直纸面向外
5．（2022·北京四中高二期末）如图所示，两平行直导线1和2竖直放，通以方向相反大小相等的电流，a点在导线1的左侧，位于两导线所在的平面内。不考虑地磁场的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的磁感应强度可能为零B．a点的磁场方向可能垂直于纸面向外
C．导线1受到的安培力方向向右D．导线2受到的安培力方向向右
6．（2022·浙江宁波·高二期中）如图所示，垂直穿过纸面的三根导线a，b和c分别位于等边三角形的三个顶点，通有大小为I、I和的恒定电流，方向如图。导线c所受安培力的方向（ ）
A．与边平行，竖直向上B．与边平行，竖直向下
C．与边垂直，指向左边D．与边垂直，指向右边
题型三：安培力的计算和应用
7．（2022·福建·光泽县第二中学高二阶段练习）长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒的加速度
9．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，三根长度均为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，直线电流C的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，C位于水平面恰好处于静止状态，则C受到的摩擦力方向和C与水平面的动摩擦因数分别是（ ）
水平向右，B．水平向左，
C．水平向右，D．水平向左，
题型四：计算非直安培力的大小和方向
10．（2022·安徽·定远县育才学校高二期末）如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安培力大小为F，则（ ）
A．MN边受到的安培力的大小为0.5F
B．整个线框受到的安培力的大小为2F
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
11．（2022·江苏省高邮市教育局高二期中）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场。现将一段圆弧形导线ab竖直置于磁场中，圆弧的圆心为O点，半径为R。当导线中通以从a到b的恒定电流I时，通电导线受到的安培力（ ）
A．大小为B．大小为
C．方向垂直纸面向外D．方向垂直ab向下
12．（2022·陕西·西安博爱国际学校高二期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B。当该“V”形导线受到的安培力大小为F时，通电导线中的电流为（ ）
A．B．C．D．
题型五：磁电式电流表原理
13．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）电流计等磁电式电表是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的，其优点是灵敏度高。构造如图甲所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中当线圈通以如图所示电流，图中指针往左偏
B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大
C．极靴和铁质圆柱之间磁场是匀强磁场
D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力
14．（2022·江苏省震泽中学高二期中）中学实验室使用的电流表是磁电式电流表，内部结构示意图如图所示，其最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，两磁极间装有极靴（软铁），极靴中间又有一个铁质圆柱（软铁），极靴与圆柱间有磁场区。当电流通过线圈时，线圈左右两边导线受到安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。下列说法正确的是（ ）
A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场
B．线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线垂直
C．将线圈绕在闭合的铝框上，可使指针摆动幅度增大
D．在运输时用导线将电流表两个正负接线柱连在一起，可减缓运输过程指针的摆动，保护电流表
15．（2022·浙江温州·高二期末）如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈、两边通以图示方向的电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则（ ）
A．该磁场为匀强磁场
B．线圈将逆时针转动
C．线圈平面总与磁场方向垂直
D．线圈转动过程中两边、受安培力大小不变
题型六：斜面上导体棒的受力分析
16．（2022·湖北·高二期末）如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在空间加一匀强磁场，使导体棒内通有垂直纸面向外的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为g），则下列选项正确的是（ ）
A．所加磁感应强度最小为，方向垂直斜面斜向下
B．所加磁感应强度最小为，方向垂直斜面斜向上
C．若所加磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为
D．若所加磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为
17．（2022·广东·饶平县第二中学高二期中）倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中）如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为，质量为的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向外的电流时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为）则（ ）
A．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
B．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
C．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
D．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
题型七：安培力的综合问题
19．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？
20．（2022·天津市第二南开中学高二期中）如图，两根倾斜金属导轨与地面的夹角，两导轨间距为d=0.5m，金属棒的质量为，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B=1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E=4V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。
（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为，求滑动变阻器的阻值的取值范围。
21．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，平行金属导轨间距，其所在平面与水平面夹角，且处于磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨顶端接有电动势、内阻的直流电源。现把一根质量的导体棒放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知，。求：
（1）流经导体棒的电流大小；
（2）导体棒受到的摩擦力大小及方向。
（3）若将磁场方向顺时针旋转，发现导体棒仍然保持静止，求此时导体棒受到的摩擦力。
三：课堂过关精练
一、单选题
22．（2023·江苏·高二）如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则所加磁场的方向应为（ ）
A．水平向左B．水平向右
C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里
23．（2022·辽宁大连·高二期中）如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将导线在纸面内顺时针缓慢旋转的过程中，不考虑电磁感应的影响，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向的变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化
D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变
24．（2022·广东·饶平县第二中学高二）如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·山东省济南市莱钢高级中学高二期中）如图所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（ ）
A．，竖直向上
B．，竖直向下
C．，平行悬线向下
D．，平行悬线向上
26．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二期中）如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=0.2m，质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，当导体棒中通以从A到B的电流时：
（1）判断导体棒所受安培力的方向；
（2）当电流I=4A时，求导体棒所受安培力的大小F；
（3）导体棒中通过的电流I'为多大时，细线中拉力刚好为0。
27．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，长为0.3m、质量为0.2kg的导体棒ab，置于倾角为37°的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行，已知导体棒通以从b向a的电流，电流为1A，重力加速度（，）
（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
四：高分突破精练
一：单选题
28．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高二期中）关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．若长为l、通过的电流为I的导体在某处受到的力为F，则该处的磁感应强度必为
B．由知，B与F成正比，与Il成反比
C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零
D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受力的方向
29．（2022·天津市天津中学高二期中）图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知（ ）
A．B的方向垂直纸面向里，大小为B．B的方向垂直纸面向里，大小为
C．B的方向垂直纸面向外，大小为D．B的方向垂直纸面向外，大小为
30．（2022·广东·顺德一中高二期中）图中甲、乙、丙、丁是电磁学中常见的仪器或结构示意图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中的磁场是匀强磁场，导体棒在磁场中受力大小始终不变
B．图乙是磁电式电流表简易示意图，螺旋弹簧的弹性越大，电流表的灵敏度越高
C．图丙中的“司南”静止时，勺柄指向地球的地磁南极
D．图丁是电流天平，主要是利用等效替代法来测出较难测量的磁感应强度
31．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
32．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二期中）正方形导体框粗细均匀，与固定直导线a、b两端连接，导体框处在匀强磁场中，导体框平面与磁场垂直，给导体框通入大小为的电流，导体框受到的安培力大小为，如图1所示；若仅将正方形一边断开，给导体框通入的电流大小仍为，如图2所示，此时导体框受到的安培力大小为，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
B．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
C．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
D．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
34．（2022·湖北·襄阳三中高二阶段练习）如图，长为L的粗细均匀的直金属棒沿中点C弯折，将金属棒用两根轻质细金属线连接固定在天花板上的两个力传感器上，A、B两点在同一水平面上，金属棒有一半处在垂直于金属棒所在平面向外的匀强磁场中，静止时，两金属线竖直，通过金属线给金属棒通电，电流强度大小为I，当电流沿方向时，两个力传感器的示数均为，保持电流大小不变，将电流反向，两力传感器的示数均为。已知，则磁感应强度大小为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
35．（2022·上海市控江中学高二期中）图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向。下列关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是（ ）
A．只能沿x轴正方向B．可能在yOz平面内，大小为
C．可能在xOz平面内，大小为D．可能在xOy平面内，大小为
36．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，两条相同的平行直导线A、B通入大小相等、方向相反的电流、，导线A、B所受的安培力分别为、，则（ ）
A．在导线A的位置，导线B产生的磁场的方向垂直于纸面向里
B．导线A所受安培力的方向向左
C．若电流，则
D．若电流、同时反向，、方向仍然不变
37．（2022·全国·高二）如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为L，线圈中通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡。则下列说法正确的是（ ）
A．若仅让电流反向时，往右边再加砝码有可能保持天平平衡
B．若仅让电流反向时，线框受到的安培力不变
C．若同时让P处磁场增强和减小电流I，天平有可能保持平衡
D．若仅改变磁场方向时，天平还能保持平衡
38．（2022·全国·高二课时练习）如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（ ）
A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为
B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直
C．整个软导线受到的安培力大小为BIL
D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等
39．（2022·山东济宁·高二期末）如图所示，水平面内有相距为0.4m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势为3V、内阻为的电源，金属导轨电阻不计。质量为0.1kg的金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并接触良好，棒ab接入电路部分的电阻为。整个装置处于磁感强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面的夹角为，棒ab始终静止于导轨上。重力加速度g取10m/s2，，，下列说法正确的是（ ）
A．棒ab所受的安培力方向水平向左
B．棒ab所受的安培力大小为0.4N
C．棒ab所受的摩擦力大小为0.32N
D．棒ab所受的支持力大小为0.24N
40．（2022·山东枣庄·高二期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为Ⅰ，处在磁感强强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为斜向上，且与ab杆垂直，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则下列说法正确的是（ ）
A．金属杆对导轨的摩擦力大小为，方向水平向左
B．金属杆对导轨的摩擦力大小为，方向水平向右
C．金属杆对导轨的压力大小为
D．金属杆对导轨的压力大小为
41．（2022·河北·高二阶段练习）如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力小于导体棒的重力
B．水平面对导体棒的摩擦力不为零
C．水平面对导体棒的支持力小于
D．若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大
42．（2022·湖北·黄冈中学高二阶段练习）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
43．（2022·新疆喀什·高二期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m的导体棒。在导体棒中通以电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，已知重力加速度为g，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）
A．，方向垂直斜面向上
B．，方向垂直斜面向下
C．，方向竖直向下
D．，方向竖直向上
解答题
44．（2022·河南安阳·高二期中）如图，宽度为l=1m的金属导轨ABCD与水平面成θ=37°角，质量为m=0.1kg、有效长度为l=1m的金属杆MN水平放置在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。空间存在着竖直向下磁感应强度为B0=1T的匀强磁场。已知AN=l=1m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。
（1）若开关S1断开、S2闭合时，调节滑动变阻器使杆始终静止，求通过杆的电流范围。
（2）若开关S1闭合、S2断开的同时，给杆一沿斜面向下的速度v=1m/s，则B应怎样随时间t变化可保证杆做匀速运动。
45．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）如图甲所示，金属框架光滑，宽度L=20cm，与水平面夹角α=37°，导体棒ab质量0.04kg，电源电动势E=2V，内阻1Ω，导体棒与金属框架电阻忽略不计。图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。在轨道所在空间加一垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。g=10m/s2。已知sin37°=0.60，cs37°=0.80。
（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
（2）求出磁感应强度B的大小；
（3）随着磁场方向由垂直于斜面向上，顺时针转至为竖直向上过程中，为使导体棒在轨道上保持静止，分析说明磁感应强度B应如何变化。
46．（2022·河北·蠡县中学高二期中）如图所示，绝缘水平面上固定的两平行金属导轨间的距离，金属导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源。现把一质量的导体棒MN垂直放在金属导轨上，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻。金属导轨电阻不计，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小，方向斜向上且与水平面的夹角。当电阻箱的阻值时，闭合开关S，导体棒恰好保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。
47．（2022·山西·晋城市第一中学校高二期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为，现垂直于导轨、放置一根质量为的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取）
（1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小；
（2）若导体棒与轨道间的动摩擦因数，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，）
48．（2022·上海·曹杨二中高二期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中，
（1）金属棒到达底端时的速度大小；
（2）通过金属棒的电流I；
（3）通过金属棒的电荷量Q；
（4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。
参考答案：
1．C
【详解】A．磁场垂直纸面向里，电流向上，根据左手定则判断知，导线所受安培力方向向左，故A错误；
B．磁场垂直纸面向外，电流垂直纸面向里，导线不受安培力，故B错误；
C．磁场垂直纸面向里，电流水平向右，根据左手定则判断知，导线所受安培力向上，故C正确；
D．磁场向下，电流垂直纸面向里，根据左手定则判断知，导线所受安培力水平向左，故D错误；
故选C。
2．B
【详解】A．如图甲所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力向上，选项A错误；
B．如图乙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力垂直B斜向右上方，选项B正确；
C．如图丙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力水平向右，选项C错误；
D．如图丁所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力方向应该水平向右，不是沿斜面向上，选项D错误；
故选B。
3．C
【详解】A．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故A错误；
B．通电直导线和磁感线平行，不受安培力作用，故B错误；
C．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故C正确；
D．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为垂直于导线斜向右下，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】甲、乙导线电流方向相同，由安培定则和左手定则可知，乙对甲的安培力向右，甲对乙的安培力向左，甲乙两导线相互吸引；根据安培定则，甲导线在磁场方向是垂直纸面向里，乙导线在磁场方向是垂直纸面向外，由于乙导线电流大于甲导线电流，所以乙导线在点产生的磁场较强，即点磁场方向垂直纸面向外。
故选D。
5．D
【详解】A．由于导线1和导线2在a点形成的磁感应强度方向相反，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁感应强度不可能为零，A错误；
B．由于导线1在a点形成的磁感应强度方向向里，导线2在a点形成的磁感应强度方向向外，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁场方向垂直于纸面向里，B错误；
CD．根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，导线1和导线2为异向电流，故导线1受到的安培力方向向左，导线2受到的安培力方向向右，C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】同向电流相互吸引，则ab对c都是吸引力且大小相等，则导线c所受安培力的方向垂直ab边指向左边。
故选C。
7．B
【详解】A．A图中，电流方向与磁场方向的夹角为90°−θ，则有安培力大小为
A正确，不符合题意；
B．B图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为
B错误，符合题意；
C．C图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为
C正确，不符合题意；
D．D图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为
D正确，不符合题意。
故选B。
8．D
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；
BC．当开关闭合后，根据安培力公式
F=BIL
闭合电路欧姆定律
可得
故BC错误；
D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知
解得
故D正确。
故选D。
9．A
【详解】A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，C受力如图所示
根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，可得
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为
C位于水平面恰好处于静止状态，则摩擦力的方向水平向右，且有
解得
故选A。
10．D
【详解】A．MPN边与MN边并联，故流过MPN边的电流为，故MP边受到的安培力为
流过MN的电流为，故MN边受到的安培力为
A错误；
B．MPN边有效长度为L，故安培力为
整个线框受到的安培力为
B错误；
C．由可得，匀强磁场的磁感应强度大小为
C错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】AB．根据安培力的计算式
L为有效长度，a到b的连线长度
解得
故A正确，B错误；
CD．圆弧形导线等效于a到b的直线段，电流由a到b，由左手定则知安培力的方向垂直纸面向里，故CD都错误。
故选A。
12．B
【详解】导线在磁场内有效长度为
又根据公式，可得该V形通电导线受到安培力大小为
则通电导线中的电流为
ACD错误，B正确。
故选B。
13．B
【详解】A．根据左手定则可知，图乙中当线圈通以如图所示电流，a所受安培力向上，b所受安培力向下，则图中指针往右偏，故A错误；
B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故B正确；
C．匀强磁场的磁感线平行，而极靴和铁质圆柱之间磁感线呈辐向分布，不是匀强磁场，故C错误；
D．线圈平面跟磁感线平行，但导线a、b中电流的方向与磁场方向垂直，所以受安培力，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】A．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，这样即可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故A错误；
B．由图看出，蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀辐射分布，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，故B错误；
C．将线圈绕在闭合的铝框上，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，摆动幅度减小，故C错误；
D．在运输时用导线将电流表的两个接线柱连在一起，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受安培力作用，从而可减缓指针的晃动，故D正确。
故选D。
15．D
【详解】A．该磁场不是匀强磁场而是均匀辐向磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线方向相同，故A错误；
B．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故B错误；
C．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故C错误；
D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为IlB，故D正确。
故选D。
16．C
【详解】A．若磁场方向垂直斜面斜向下，根据左手定则可知，安培力垂直斜面向上，导体棒受力不平衡，不能静止在斜面上。故A错误；
B．同理，磁场方向垂直斜面斜向上，根据左手定则可知，安培力垂直斜面向下，导体棒受力不平衡，不能静止在斜面上。故B错误；
CD．若所加磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，安培力水平向左。受力如图
有平衡条件可得
解得
故C正确；D错误。
故选C。
17．C
【详解】导线的受力情况如图
受重力、斜面的支持力、安培力，根据共点力平衡有
又
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
18．A
【详解】ABCD．强磁场垂直于斜面，由左手定则可知安培力必沿斜面，又导体棒静止在斜面上，所以安培力必沿斜面向上，由左手定则可知磁场方向垂直斜面斜向上，且有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
19．（1）；（2）垂直于斜面向上，
【详解】（1）棒静止时，通过受力分析可知。则有
即
解得
（2）若要使取值最小，即安培力最小。显然当平行斜面向上时，有最小值，此时应垂直于斜面向上，且有
所以
解得
20．（1）；（2）
【详解】（1）斜面光滑，金属棒受到安培力与重力沿斜面的分力平衡
解得
（2）金属棒刚好不上滑，有
解得
R＝2.5Ω
金属棒刚好不下滑，有
解得
R＝5Ω
所以要保持静止，应满足
21．（1）；（2），方向沿斜面向下；（3）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得
代入数据解得
（2）由左手定则可知导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小为
根据受力平衡可得
解得导体棒受到的摩擦力大小为
方向沿斜面向下。
（3）若将磁场方向顺时针旋转，发现导体棒仍然保持静止，可知磁场方向变为竖直向上，导体棒受到的安培力变为水平向右，设摩擦力方向仍沿斜面向下，根据受力平衡可得
可得
可知此时导体棒受到的摩擦力为零。
22．C
【详解】根据题意可知，舰艇向右前进，则海水受到向左的安培力，由左手定则可知，所加磁场的方向应为垂直纸面向外。
故选C。
23．A
【详解】根据左手定则和安培力大小计算公式，甲图中电流转动180度过程中，安培力大小先变小后变大，方向在电流与磁场平行的位置改变一次，乙图中安培力大小始终不变，方向一直改变。
故选A。
24．B
【详解】A．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故A错误；
B．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向上的安培力，若在竖直方向上
此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，故B正确；
C．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向下的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，导体棒与导轨间的压力为
则导轨与导体棒一定有摩擦力，故C错误；
D．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故D错误。
故选B。
25．D
【详解】要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。如图
由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向线不变，有力的矢量三角形可知，安培力的最小值为安培力与绳子的拉力垂直，即
则
得
由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上。
故选D。
26．（1）竖直向上；（2）0.4N； （3）10 A
【详解】（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上。
（2）导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为
F=BIL=0.5T×4A×0.2m=0.4N
（3）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即
mg=BIL
可得
27．（1）；（2），垂直于斜面向上
【详解】（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，根据共点力平衡特点得
解得
（2）导体棒受竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，根据三角形定则可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，则
解得
根据左手定则可知B垂直于斜面向上
28．D
【详解】A．只有当通电导线和磁场方向垂直时，长为l、通过的电流为I的导体在某处受到的力为F，则该处的磁感应强度才为，故A错误；
B．磁感应强度公式
采用的是比值定义法，B的大小与F、I、l无关，B由磁场本身决定，故B错误；
C．通电导线与磁场平行时，不受磁场力，则通电导线所受磁场力为0，但该处的磁感应强度不一定为0，故C错误；
D．磁感应强度的方向可以用小磁针静止时北极指向来表示，故D正确。
故选D。
29．B
【详解】因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以电流反向时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里；电流反向前有
其中m3为线圈质量，电流反向后有
两式联立可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
30．C
【详解】A．图甲中的磁场不是匀强磁场，因为磁感线不平行，故A错误；
B．图乙是磁电式电流表简易示意图，螺旋弹簧的弹性越大，相同电流引起角度更小，电流表的灵敏度越小，故B错误；
C．图丙中的“司南”静止时，勺柄指向地球的地磁南极，故C正确；
D．图丁是电流天平，不是用等效替代法来测出较难测量的磁感应强度，而是用平衡原理，故D错误。
故选C
31．C
【详解】A．设磁感应强度大小为B，ac边长为L，则abc的长度
由题意可知在a、c点接一直流电源后流过abc导线的电流为，流过ac导线的电流为，故导线bc受到的安培力大小为
导线ac所受的安培力大小为
故A错误；
B．导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为
故B错误；
C．ab、ac所受安培力的大小之比
故C正确；
D．根据左手定则，导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，故D错误。
故选C。
32．C
【详解】根据题意，由于正方形导体框粗细均匀，由公式可知，四条边电阻相等，由欧姆定律可得，流过正方形左边的电流为，流过正方形上、下和右边的电流为,由公式可得，上下两边所受安培力相互抵消，则有
图2中上下两边长度相等，电流大小相等，方向相反，所受安培力相互抵消，左边无电流，不受安培力，电流全部从右边通过，则电流大小为，则有
则有
故选C。
33．B
【详解】通电后，条形磁铁的受力分析如图所示
由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小。
故选B。
34．B
【详解】金属棒在磁场中的有效长度为
当电流沿方向时
电流反向时
解得
故选B。
35．BC
【详解】依题意，电流沿轴负方向，安培力方向沿轴正方向，根据左手定则可知磁感应强度方向可能沿轴正方向，则安培力大小为
可得磁感应强度大小
可知此时磁感应强度的方向在xOz平面内，大小为；若除了存在沿轴正方向分磁感应强度，还存在沿轴方向的分磁感应强度，则合磁感应强度方向在yOz平面内，设磁感应强度方向与导线的夹角为，则直导线受到的安培力大小为
当时，可得
故选BC。
36．BD
【详解】AB．由安培定则可知，导线B在A处产生的磁场方向垂直纸面向外，则由左手定则可知导线A受到的安培力的方向向左，故A错误，B正确；
C．B给A的安培力与A给B的安培力是一对相互作用力，所以一定有，故C错误；
D．若电流、同时反向，A和B还是相互排斥，故、方向仍然不变，故D正确。
故选BD。
37．AC
【详解】AB．图中所示安培力向下，则有
若仅让电流反向时，安培力向上，则有
即右边再加上质量为m的砝码，有可能保持天平平衡，故A正确，B错误；
CD．若同时改变P处磁场增强和减小电流，根据安培力的表达式，安培力有可能不变，继续保持天平平衡，磁场方向改变，安培力方向变为向上，天平不能保持平衡，故C正确，D错误。
故选AC。
38．BC
【详解】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；
B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。
故选BC。
39．BC
【详解】AB．由于导体棒ab与磁场方向垂直，因此棒ab所受安培力大小为
根据左手定则可知，导体棒ab所受安培力的方向与磁场方向垂直，指向左上方，故A错误，B正确；
C．根据平衡条件，做出导体棒受力分析截面图，如图所示
由平衡条件可知，棒ab所受摩擦力水平向右，大小为
故C正确；
D．导体棒在竖直方向上受力平衡
因此
D错误。
故选BC。
40．AD
【详解】AB．对金属杆做受力分析，如图所示
水平方向，由平衡条件得
故A正确，B错误；
CD竖直方向，由平衡条件得
由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小
故D正确，C错误。
故选AD。
41．BC
【详解】A．三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知导体棒和导体棒对导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于导体棒的重力，A错误；
B．、导体棒对导体棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不为零，而导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对导体棒的摩擦力一定不为零，B正确；
C．以、、为整体，受到整体重力，水平面对、的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对、的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有
解得
可知水平面对导体棒的支持力小于，C正确；
D．若对称地缓慢增大导体棒间的距离，导体棒和导体棒对导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误。
故选BC。
42．BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
故BC正确，AD错误。
故选BC。
43．AD
【详解】A．当外加匀强磁场的磁感应强度垂直斜面向上时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件有
解得
故A正确；
B．当外加匀强磁场的磁感应强度垂直斜面向下时，导体棒所受安培力沿斜面向下，导体棒不可能静止，故B错误；
C．当外加匀强磁场的磁感应强度竖直向下时，导体棒所受安培力水平向左，导体棒不可能静止，故C错误；
D．当外加匀强磁场的磁感应强度竖直向上时，导体棒所受安培力水平向右，根据平衡条件有
解得
故D正确。
故选AD。
44．（1）；（2）
【详解】（1）由题意可得
故通过杆的电流最小值即可。若杆受到沿斜面向下的最大静摩擦力，则此时通过杆的电流最大为，其受到的安培力为
方向水平向右，受力分析图如下
由受力平衡可得
联立解得
综上可得通过杆的电流范围为
（2）开关S闭合后，由于
可知若回路中无电流，则杆所受滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，为使杆保持匀速直线运动，则闭合回路ABMN中磁通量应保持不变，即
代入数据得
45．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）导体棒受到竖直向下的重力mg，垂直于斜面向上的支持力N与安培力作用而静止，三个力的合力为零，则安培力应平行于斜面向上，导体棒受力如图所示
（2）导体棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得安培力
F=mgsinα
由安培力公式可知
F=mgsinα=BIL，
则磁感应强度大小
（3）随着磁场方向由垂直于斜面向上，顺时针转至为竖直向上过程中，安培力由沿斜面向上逐渐变为水平向右，安培力沿斜面向上的分力始终平衡重力沿斜面向下的分力，所以安培力一直变大，磁感应强度大小一直变大，磁感应强度竖直向上时最大，最大时
解得
46．（1）；（2）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，导体棒中通过的电流为
得导体棒受到的安培力大小为
（2）根据左手定则可得导体棒受到的安倍力方向垂直导体棒斜向左上方，与水平面的夹角为，对导体棒进行受力分析可得，竖直方向有
导体棒恰好保持静止可得此时摩擦力为最大静摩擦力，水平方向有
联立解得
47．（1）0.06N；（2）
【详解】（1）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的摩擦力大小为
（2）由题意，当磁场斜向左下方时，设磁场方向与水方向的夹角为α时不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动，根据平衡条件可得
当B足够大时，有
解得
即磁场方向与水平方向夹角在内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。
48．（1）；（2）0.3A，方向为N→M；（3）0.6C；（4）
【详解】（1）根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为
（2）因为
所以金属棒所受安培力一定沿轨道平面向上，根据左手定则可知通过金属棒的电流方向为N→M，根据牛顿第二定律有
解得
（3）金属棒下滑到底端所用时间为
通过金属棒的电荷量为
（4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，设金属棒的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为
考点一：安培力的方向
1．安培力：通电导体在磁场中受的力．
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系．
F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．
考点二：安培力的大小
三种情形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1B与I垂直时：F＝BIL.,2B与I平行时：F＝0.,3B与I成θ角时：F＝BILsin θ.))
重难点升华理解：
1．对安培力F＝ILBsin θ的理解
(1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角．
(2)公式F＝ILBsin θ中：
①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响．
②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端．
2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线．
考点三：磁电式电流表
1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
二：考点题型归纳
题型一：安培力的方向（左手定则）
1．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·贵州·凯里一中高二期中）下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是（ ）
A．如图甲所示，通电导线静止，磁场垂直纸面向里
B．如图乙所示，磁场与竖直方向的夹角为，电流方向垂直纸面向里
C．如图丙所示，磁场竖直向上，导轨水平放置
D．如图丁所示，导体棒静止，磁场竖直向上
3．（2022·新疆喀什·高二期末）下列各图中标出了匀强磁场中通电直导线受安培力的方向，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型二:两根通电电流的相互作用力
4．（2022·重庆·高二期末）如图所示，纸面内固定有甲、乙两平行长直导线，分别通有电流强度为、且方向相同的恒定电流，点位于纸面内并且是两平行长直导线间中点，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙互相排斥，点磁场方向垂直纸面向外
B．甲、乙互相排斥，点磁场方向垂直纸面向里
C．甲、乙互相吸引，点磁场方向垂直纸面向里
D．甲、乙互相吸引，点磁场方向垂直纸面向外
5．（2022·北京四中高二期末）如图所示，两平行直导线1和2竖直放，通以方向相反大小相等的电流，a点在导线1的左侧，位于两导线所在的平面内。不考虑地磁场的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的磁感应强度可能为零B．a点的磁场方向可能垂直于纸面向外
C．导线1受到的安培力方向向右D．导线2受到的安培力方向向右
6．（2022·浙江宁波·高二期中）如图所示，垂直穿过纸面的三根导线a，b和c分别位于等边三角形的三个顶点，通有大小为I、I和的恒定电流，方向如图。导线c所受安培力的方向（ ）
A．与边平行，竖直向上B．与边平行，竖直向下
C．与边垂直，指向左边D．与边垂直，指向右边
题型三：安培力的计算和应用
7．（2022·福建·光泽县第二中学高二阶段练习）长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒的加速度
9．（2022·辽宁·凤城市第一中学高二期中）如图所示，三根长度均为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，直线电流C的质量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，C位于水平面恰好处于静止状态，则C受到的摩擦力方向和C与水平面的动摩擦因数分别是（ ）
水平向右，B．水平向左，
C．水平向右，D．水平向左，
题型四：计算非直安培力的大小和方向
10．（2022·安徽·定远县育才学校高二期末）如图所示，边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成，线框平面与磁感应强度方向垂直，当流入M点的电流为I时，导体棒MP受到的安培力大小为F，则（ ）
A．MN边受到的安培力的大小为0.5F
B．整个线框受到的安培力的大小为2F
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
11．（2022·江苏省高邮市教育局高二期中）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场。现将一段圆弧形导线ab竖直置于磁场中，圆弧的圆心为O点，半径为R。当导线中通以从a到b的恒定电流I时，通电导线受到的安培力（ ）
A．大小为B．大小为
C．方向垂直纸面向外D．方向垂直ab向下
12．（2022·陕西·西安博爱国际学校高二期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B。当该“V”形导线受到的安培力大小为F时，通电导线中的电流为（ ）
A．B．C．D．
题型五：磁电式电流表原理
13．（2022·陕西·西安高新唐南中学高二期中）电流计等磁电式电表是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的，其优点是灵敏度高。构造如图甲所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中当线圈通以如图所示电流，图中指针往左偏
B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大
C．极靴和铁质圆柱之间磁场是匀强磁场
D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力
14．（2022·江苏省震泽中学高二期中）中学实验室使用的电流表是磁电式电流表，内部结构示意图如图所示，其最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，两磁极间装有极靴（软铁），极靴中间又有一个铁质圆柱（软铁），极靴与圆柱间有磁场区。当电流通过线圈时，线圈左右两边导线受到安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。下列说法正确的是（ ）
A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场
B．线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线垂直
C．将线圈绕在闭合的铝框上，可使指针摆动幅度增大
D．在运输时用导线将电流表两个正负接线柱连在一起，可减缓运输过程指针的摆动，保护电流表
15．（2022·浙江温州·高二期末）如图甲为磁电式电流表的结构，图乙为极靴和铁质圆柱间的磁场分布，线圈、两边通以图示方向的电流，线圈两边所在处的磁感应强度大小相等。则（ ）
A．该磁场为匀强磁场
B．线圈将逆时针转动
C．线圈平面总与磁场方向垂直
D．线圈转动过程中两边、受安培力大小不变
题型六：斜面上导体棒的受力分析
16．（2022·湖北·高二期末）如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，在空间加一匀强磁场，使导体棒内通有垂直纸面向外的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为g），则下列选项正确的是（ ）
A．所加磁感应强度最小为，方向垂直斜面斜向下
B．所加磁感应强度最小为，方向垂直斜面斜向上
C．若所加磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为
D．若所加磁场方向竖直向上，则磁感应强度大小为
17．（2022·广东·饶平县第二中学高二期中）倾角为θ的光滑固定斜面体处于竖直向下的匀强磁场中，在斜面上有一根长为L、质量为m的导线，导线与磁场垂直，导线中电流为I，方向如图所示，导线恰能保持静止，重力加速度为g。则磁感应强度B的大小为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中）如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为，质量为的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向外的电流时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为）则（ ）
A．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
B．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
C．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
D．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
题型七：安培力的综合问题
19．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？
20．（2022·天津市第二南开中学高二期中）如图，两根倾斜金属导轨与地面的夹角，两导轨间距为d=0.5m，金属棒的质量为，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B=1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E=4V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。
（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为，求滑动变阻器的阻值的取值范围。
21．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，平行金属导轨间距，其所在平面与水平面夹角，且处于磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨顶端接有电动势、内阻的直流电源。现把一根质量的导体棒放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知，。求：
（1）流经导体棒的电流大小；
（2）导体棒受到的摩擦力大小及方向。
（3）若将磁场方向顺时针旋转，发现导体棒仍然保持静止，求此时导体棒受到的摩擦力。
三：课堂过关精练
一、单选题
22．（2023·江苏·高二）如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则所加磁场的方向应为（ ）
A．水平向左B．水平向右
C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里
23．（2022·辽宁大连·高二期中）如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将导线在纸面内顺时针缓慢旋转的过程中，不考虑电磁感应的影响，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向的变化，下列说法正确的是（ ）
A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化
D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变
24．（2022·广东·饶平县第二中学高二）如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·山东省济南市莱钢高级中学高二期中）如图所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为（ ）
A．，竖直向上
B．，竖直向下
C．，平行悬线向下
D．，平行悬线向上
26．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二期中）如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=0.2m，质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，当导体棒中通以从A到B的电流时：
（1）判断导体棒所受安培力的方向；
（2）当电流I=4A时，求导体棒所受安培力的大小F；
（3）导体棒中通过的电流I'为多大时，细线中拉力刚好为0。
27．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，长为0.3m、质量为0.2kg的导体棒ab，置于倾角为37°的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行，已知导体棒通以从b向a的电流，电流为1A，重力加速度（，）
（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
四：高分突破精练
一：单选题
28．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高二期中）关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．若长为l、通过的电流为I的导体在某处受到的力为F，则该处的磁感应强度必为
B．由知，B与F成正比，与Il成反比
C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零
D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受力的方向
29．（2022·天津市天津中学高二期中）图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知（ ）
A．B的方向垂直纸面向里，大小为B．B的方向垂直纸面向里，大小为
C．B的方向垂直纸面向外，大小为D．B的方向垂直纸面向外，大小为
30．（2022·广东·顺德一中高二期中）图中甲、乙、丙、丁是电磁学中常见的仪器或结构示意图，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中的磁场是匀强磁场，导体棒在磁场中受力大小始终不变
B．图乙是磁电式电流表简易示意图，螺旋弹簧的弹性越大，电流表的灵敏度越高
C．图丙中的“司南”静止时，勺柄指向地球的地磁南极
D．图丁是电流天平，主要是利用等效替代法来测出较难测量的磁感应强度
31．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
32．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二期中）正方形导体框粗细均匀，与固定直导线a、b两端连接，导体框处在匀强磁场中，导体框平面与磁场垂直，给导体框通入大小为的电流，导体框受到的安培力大小为，如图1所示；若仅将正方形一边断开，给导体框通入的电流大小仍为，如图2所示，此时导体框受到的安培力大小为，则（ ）
A．B．C．D．
33．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
B．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
C．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用
D．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用
34．（2022·湖北·襄阳三中高二阶段练习）如图，长为L的粗细均匀的直金属棒沿中点C弯折，将金属棒用两根轻质细金属线连接固定在天花板上的两个力传感器上，A、B两点在同一水平面上，金属棒有一半处在垂直于金属棒所在平面向外的匀强磁场中，静止时，两金属线竖直，通过金属线给金属棒通电，电流强度大小为I，当电流沿方向时，两个力传感器的示数均为，保持电流大小不变，将电流反向，两力传感器的示数均为。已知，则磁感应强度大小为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
35．（2022·上海市控江中学高二期中）图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向。下列关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是（ ）
A．只能沿x轴正方向B．可能在yOz平面内，大小为
C．可能在xOz平面内，大小为D．可能在xOy平面内，大小为
36．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）如图所示，两条相同的平行直导线A、B通入大小相等、方向相反的电流、，导线A、B所受的安培力分别为、，则（ ）
A．在导线A的位置，导线B产生的磁场的方向垂直于纸面向里
B．导线A所受安培力的方向向左
C．若电流，则
D．若电流、同时反向，、方向仍然不变
37．（2022·全国·高二）如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为L，线圈中通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡。则下列说法正确的是（ ）
A．若仅让电流反向时，往右边再加砝码有可能保持天平平衡
B．若仅让电流反向时，线框受到的安培力不变
C．若同时让P处磁场增强和减小电流I，天平有可能保持平衡
D．若仅改变磁场方向时，天平还能保持平衡
38．（2022·全国·高二课时练习）如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（ ）
A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为
B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直
C．整个软导线受到的安培力大小为BIL
D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等
39．（2022·山东济宁·高二期末）如图所示，水平面内有相距为0.4m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势为3V、内阻为的电源，金属导轨电阻不计。质量为0.1kg的金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并接触良好，棒ab接入电路部分的电阻为。整个装置处于磁感强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面的夹角为，棒ab始终静止于导轨上。重力加速度g取10m/s2，，，下列说法正确的是（ ）
A．棒ab所受的安培力方向水平向左
B．棒ab所受的安培力大小为0.4N
C．棒ab所受的摩擦力大小为0.32N
D．棒ab所受的支持力大小为0.24N
40．（2022·山东枣庄·高二期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为Ⅰ，处在磁感强强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为斜向上，且与ab杆垂直，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则下列说法正确的是（ ）
A．金属杆对导轨的摩擦力大小为，方向水平向左
B．金属杆对导轨的摩擦力大小为，方向水平向右
C．金属杆对导轨的压力大小为
D．金属杆对导轨的压力大小为
41．（2022·河北·高二阶段练习）如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力小于导体棒的重力
B．水平面对导体棒的摩擦力不为零
C．水平面对导体棒的支持力小于
D．若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大
42．（2022·湖北·黄冈中学高二阶段练习）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
43．（2022·新疆喀什·高二期末）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m的导体棒。在导体棒中通以电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，已知重力加速度为g，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）
A．，方向垂直斜面向上
B．，方向垂直斜面向下
C．，方向竖直向下
D．，方向竖直向上
解答题
44．（2022·河南安阳·高二期中）如图，宽度为l=1m的金属导轨ABCD与水平面成θ=37°角，质量为m=0.1kg、有效长度为l=1m的金属杆MN水平放置在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。空间存在着竖直向下磁感应强度为B0=1T的匀强磁场。已知AN=l=1m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。
（1）若开关S1断开、S2闭合时，调节滑动变阻器使杆始终静止，求通过杆的电流范围。
（2）若开关S1闭合、S2断开的同时，给杆一沿斜面向下的速度v=1m/s，则B应怎样随时间t变化可保证杆做匀速运动。
45．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）如图甲所示，金属框架光滑，宽度L=20cm，与水平面夹角α=37°，导体棒ab质量0.04kg，电源电动势E=2V，内阻1Ω，导体棒与金属框架电阻忽略不计。图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。在轨道所在空间加一垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。g=10m/s2。已知sin37°=0.60，cs37°=0.80。
（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
（2）求出磁感应强度B的大小；
（3）随着磁场方向由垂直于斜面向上，顺时针转至为竖直向上过程中，为使导体棒在轨道上保持静止，分析说明磁感应强度B应如何变化。
46．（2022·河北·蠡县中学高二期中）如图所示，绝缘水平面上固定的两平行金属导轨间的距离，金属导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源。现把一质量的导体棒MN垂直放在金属导轨上，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻。金属导轨电阻不计，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小，方向斜向上且与水平面的夹角。当电阻箱的阻值时，闭合开关S，导体棒恰好保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。
47．（2022·山西·晋城市第一中学校高二期中）如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为，现垂直于导轨、放置一根质量为的金属棒ab，M和P之间接入一恒流源，回路中电流大小恒定为，在导轨间加一个范围足够大的匀强磁场且磁场方向始终与导体棒垂直，方向与水平面间夹角可调。（g取）
（1）当磁感应强度的大小，方向与水平方向成角时，ab棒处于静止状态，求ab棒受到的摩擦力大小；
（2）若导体棒与轨道间的动摩擦因数，磁场方向斜向左下方，请你讨论磁场方向与水平方向夹角在哪个范围内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，）
48．（2022·上海·曹杨二中高二期中）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中，
（1）金属棒到达底端时的速度大小；
（2）通过金属棒的电流I；
（3）通过金属棒的电荷量Q；
（4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。
参考答案：
1．C
【详解】A．磁场垂直纸面向里，电流向上，根据左手定则判断知，导线所受安培力方向向左，故A错误；
B．磁场垂直纸面向外，电流垂直纸面向里，导线不受安培力，故B错误；
C．磁场垂直纸面向里，电流水平向右，根据左手定则判断知，导线所受安培力向上，故C正确；
D．磁场向下，电流垂直纸面向里，根据左手定则判断知，导线所受安培力水平向左，故D错误；
故选C。
2．B
【详解】A．如图甲所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力向上，选项A错误；
B．如图乙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力垂直B斜向右上方，选项B正确；
C．如图丙所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力水平向右，选项C错误；
D．如图丁所示，根据左手定则可知，通电导线受安培力方向应该水平向右，不是沿斜面向上，选项D错误；
故选B。
3．C
【详解】A．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故A错误；
B．通电直导线和磁感线平行，不受安培力作用，故B错误；
C．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为竖直向下，故C正确；
D．根据左手定则可知通电直导线受安培力的方向为垂直于导线斜向右下，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】甲、乙导线电流方向相同，由安培定则和左手定则可知，乙对甲的安培力向右，甲对乙的安培力向左，甲乙两导线相互吸引；根据安培定则，甲导线在磁场方向是垂直纸面向里，乙导线在磁场方向是垂直纸面向外，由于乙导线电流大于甲导线电流，所以乙导线在点产生的磁场较强，即点磁场方向垂直纸面向外。
故选D。
5．D
【详解】A．由于导线1和导线2在a点形成的磁感应强度方向相反，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁感应强度不可能为零，A错误；
B．由于导线1在a点形成的磁感应强度方向向里，导线2在a点形成的磁感应强度方向向外，但a点离导线1的距离较近，故形成的磁场的磁感应强度较大，故a点的磁场方向垂直于纸面向里，B错误；
CD．根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，导线1和导线2为异向电流，故导线1受到的安培力方向向左，导线2受到的安培力方向向右，C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】同向电流相互吸引，则ab对c都是吸引力且大小相等，则导线c所受安培力的方向垂直ab边指向左边。
故选C。
7．B
【详解】A．A图中，电流方向与磁场方向的夹角为90°−θ，则有安培力大小为
A正确，不符合题意；
B．B图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为
B错误，符合题意；
C．C图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为
C正确，不符合题意；
D．D图中，电流方向与磁场方向垂直，则有安培力大小为
D正确，不符合题意。
故选B。
8．D
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；
BC．当开关闭合后，根据安培力公式
F=BIL
闭合电路欧姆定律
可得
故BC错误；
D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知
解得
故D正确。
故选D。
9．A
【详解】A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，C受力如图所示
根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，可得
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为
C位于水平面恰好处于静止状态，则摩擦力的方向水平向右，且有
解得
故选A。
10．D
【详解】A．MPN边与MN边并联，故流过MPN边的电流为，故MP边受到的安培力为
流过MN的电流为，故MN边受到的安培力为
A错误；
B．MPN边有效长度为L，故安培力为
整个线框受到的安培力为
B错误；
C．由可得，匀强磁场的磁感应强度大小为
C错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】AB．根据安培力的计算式
L为有效长度，a到b的连线长度
解得
故A正确，B错误；
CD．圆弧形导线等效于a到b的直线段，电流由a到b，由左手定则知安培力的方向垂直纸面向里，故CD都错误。
故选A。
12．B
【详解】导线在磁场内有效长度为
又根据公式，可得该V形通电导线受到安培力大小为
则通电导线中的电流为
ACD错误，B正确。
故选B。
13．B
【详解】A．根据左手定则可知，图乙中当线圈通以如图所示电流，a所受安培力向上，b所受安培力向下，则图中指针往右偏，故A错误；
B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故B正确；
C．匀强磁场的磁感线平行，而极靴和铁质圆柱之间磁感线呈辐向分布，不是匀强磁场，故C错误；
D．线圈平面跟磁感线平行，但导线a、b中电流的方向与磁场方向垂直，所以受安培力，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】A．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，这样即可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故A错误；
B．由图看出，蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀辐射分布，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，故B错误；
C．将线圈绕在闭合的铝框上，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，摆动幅度减小，故C错误；
D．在运输时用导线将电流表的两个接线柱连在一起，电流表短路，指针摆动时产生感应电流，感应电流受安培力作用，从而可减缓指针的晃动，故D正确。
故选D。
15．D
【详解】A．该磁场不是匀强磁场而是均匀辐向磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线方向相同，故A错误；
B．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故B错误；
C．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故C错误；
D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为IlB，故D正确。
故选D。
16．C
【详解】A．若磁场方向垂直斜面斜向下，根据左手定则可知，安培力垂直斜面向上，导体棒受力不平衡，不能静止在斜面上。故A错误；
B．同理，磁场方向垂直斜面斜向上，根据左手定则可知，安培力垂直斜面向下，导体棒受力不平衡，不能静止在斜面上。故B错误；
CD．若所加磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，安培力水平向左。受力如图
有平衡条件可得
解得
故C正确；D错误。
故选C。
17．C
【详解】导线的受力情况如图
受重力、斜面的支持力、安培力，根据共点力平衡有
又
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
18．A
【详解】ABCD．强磁场垂直于斜面，由左手定则可知安培力必沿斜面，又导体棒静止在斜面上，所以安培力必沿斜面向上，由左手定则可知磁场方向垂直斜面斜向上，且有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
19．（1）；（2）垂直于斜面向上，
【详解】（1）棒静止时，通过受力分析可知。则有
即
解得
（2）若要使取值最小，即安培力最小。显然当平行斜面向上时，有最小值，此时应垂直于斜面向上，且有
所以
解得
20．（1）；（2）
【详解】（1）斜面光滑，金属棒受到安培力与重力沿斜面的分力平衡
解得
（2）金属棒刚好不上滑，有
解得
R＝2.5Ω
金属棒刚好不下滑，有
解得
R＝5Ω
所以要保持静止，应满足
21．（1）；（2），方向沿斜面向下；（3）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得
代入数据解得
（2）由左手定则可知导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，大小为
根据受力平衡可得
解得导体棒受到的摩擦力大小为
方向沿斜面向下。
（3）若将磁场方向顺时针旋转，发现导体棒仍然保持静止，可知磁场方向变为竖直向上，导体棒受到的安培力变为水平向右，设摩擦力方向仍沿斜面向下，根据受力平衡可得
可得
可知此时导体棒受到的摩擦力为零。
22．C
【详解】根据题意可知，舰艇向右前进，则海水受到向左的安培力，由左手定则可知，所加磁场的方向应为垂直纸面向外。
故选C。
23．A
【详解】根据左手定则和安培力大小计算公式，甲图中电流转动180度过程中，安培力大小先变小后变大，方向在电流与磁场平行的位置改变一次，乙图中安培力大小始终不变，方向一直改变。
故选A。
24．B
【详解】A．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故A错误；
B．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向上的安培力，若在竖直方向上
此时导体棒相对导轨没有相对运动趋势，导体棒与导轨间摩擦力为0，故B正确；
C．由左手定则可知，导体棒受水平竖直向下的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，导体棒与导轨间的压力为
则导轨与导体棒一定有摩擦力，故C错误；
D．由左手定则可知，导体棒受水平向左的安培力，此时和的方向都平行导轨向下，导轨棒相对导轨有平行导轨向下的运动趋势，则导轨与导体棒一定有摩擦力，故D错误。
故选B。
25．D
【详解】要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。如图
由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向线不变，有力的矢量三角形可知，安培力的最小值为安培力与绳子的拉力垂直，即
则
得
由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上。
故选D。
26．（1）竖直向上；（2）0.4N； （3）10 A
【详解】（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上。
（2）导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为
F=BIL=0.5T×4A×0.2m=0.4N
（3）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即
mg=BIL
可得
27．（1）；（2），垂直于斜面向上
【详解】（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，根据共点力平衡特点得
解得
（2）导体棒受竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，根据三角形定则可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，则
解得
根据左手定则可知B垂直于斜面向上
28．D
【详解】A．只有当通电导线和磁场方向垂直时，长为l、通过的电流为I的导体在某处受到的力为F，则该处的磁感应强度才为，故A错误；
B．磁感应强度公式
采用的是比值定义法，B的大小与F、I、l无关，B由磁场本身决定，故B错误；
C．通电导线与磁场平行时，不受磁场力，则通电导线所受磁场力为0，但该处的磁感应强度不一定为0，故C错误；
D．磁感应强度的方向可以用小磁针静止时北极指向来表示，故D正确。
故选D。
29．B
【详解】因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以电流反向时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里；电流反向前有
其中m3为线圈质量，电流反向后有
两式联立可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
30．C
【详解】A．图甲中的磁场不是匀强磁场，因为磁感线不平行，故A错误；
B．图乙是磁电式电流表简易示意图，螺旋弹簧的弹性越大，相同电流引起角度更小，电流表的灵敏度越小，故B错误；
C．图丙中的“司南”静止时，勺柄指向地球的地磁南极，故C正确；
D．图丁是电流天平，不是用等效替代法来测出较难测量的磁感应强度，而是用平衡原理，故D错误。
故选C
31．C
【详解】A．设磁感应强度大小为B，ac边长为L，则abc的长度
由题意可知在a、c点接一直流电源后流过abc导线的电流为，流过ac导线的电流为，故导线bc受到的安培力大小为
导线ac所受的安培力大小为
故A错误；
B．导线abc的有效长度为L，受到的安培力大小为
故B错误；
C．ab、ac所受安培力的大小之比
故C正确；
D．根据左手定则，导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向下，故D错误。
故选C。
32．C
【详解】根据题意，由于正方形导体框粗细均匀，由公式可知，四条边电阻相等，由欧姆定律可得，流过正方形左边的电流为，流过正方形上、下和右边的电流为,由公式可得，上下两边所受安培力相互抵消，则有
图2中上下两边长度相等，电流大小相等，方向相反，所受安培力相互抵消，左边无电流，不受安培力，电流全部从右边通过，则电流大小为，则有
则有
故选C。
33．B
【详解】通电后，条形磁铁的受力分析如图所示
由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小。
故选B。
34．B
【详解】金属棒在磁场中的有效长度为
当电流沿方向时
电流反向时
解得
故选B。
35．BC
【详解】依题意，电流沿轴负方向，安培力方向沿轴正方向，根据左手定则可知磁感应强度方向可能沿轴正方向，则安培力大小为
可得磁感应强度大小
可知此时磁感应强度的方向在xOz平面内，大小为；若除了存在沿轴正方向分磁感应强度，还存在沿轴方向的分磁感应强度，则合磁感应强度方向在yOz平面内，设磁感应强度方向与导线的夹角为，则直导线受到的安培力大小为
当时，可得
故选BC。
36．BD
【详解】AB．由安培定则可知，导线B在A处产生的磁场方向垂直纸面向外，则由左手定则可知导线A受到的安培力的方向向左，故A错误，B正确；
C．B给A的安培力与A给B的安培力是一对相互作用力，所以一定有，故C错误；
D．若电流、同时反向，A和B还是相互排斥，故、方向仍然不变，故D正确。
故选BD。
37．AC
【详解】AB．图中所示安培力向下，则有
若仅让电流反向时，安培力向上，则有
即右边再加上质量为m的砝码，有可能保持天平平衡，故A正确，B错误；
CD．若同时改变P处磁场增强和减小电流，根据安培力的表达式，安培力有可能不变，继续保持天平平衡，磁场方向改变，安培力方向变为向上，天平不能保持平衡，故C正确，D错误。
故选AC。
38．BC
【详解】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；
B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。
故选BC。
39．BC
【详解】AB．由于导体棒ab与磁场方向垂直，因此棒ab所受安培力大小为
根据左手定则可知，导体棒ab所受安培力的方向与磁场方向垂直，指向左上方，故A错误，B正确；
C．根据平衡条件，做出导体棒受力分析截面图，如图所示
由平衡条件可知，棒ab所受摩擦力水平向右，大小为
故C正确；
D．导体棒在竖直方向上受力平衡
因此
D错误。
故选BC。
40．AD
【详解】AB．对金属杆做受力分析，如图所示
水平方向，由平衡条件得
故A正确，B错误；
CD竖直方向，由平衡条件得
由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小
故D正确，C错误。
故选AD。
41．BC
【详解】A．三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知导体棒和导体棒对导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于导体棒的重力，A错误；
B．、导体棒对导体棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不为零，而导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对导体棒的摩擦力一定不为零，B正确；
C．以、、为整体，受到整体重力，水平面对、的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对、的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有
解得
可知水平面对导体棒的支持力小于，C正确；
D．若对称地缓慢增大导体棒间的距离，导体棒和导体棒对导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误。
故选BC。
42．BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
故BC正确，AD错误。
故选BC。
43．AD
【详解】A．当外加匀强磁场的磁感应强度垂直斜面向上时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件有
解得
故A正确；
B．当外加匀强磁场的磁感应强度垂直斜面向下时，导体棒所受安培力沿斜面向下，导体棒不可能静止，故B错误；
C．当外加匀强磁场的磁感应强度竖直向下时，导体棒所受安培力水平向左，导体棒不可能静止，故C错误；
D．当外加匀强磁场的磁感应强度竖直向上时，导体棒所受安培力水平向右，根据平衡条件有
解得
故D正确。
故选AD。
44．（1）；（2）
【详解】（1）由题意可得
故通过杆的电流最小值即可。若杆受到沿斜面向下的最大静摩擦力，则此时通过杆的电流最大为，其受到的安培力为
方向水平向右，受力分析图如下
由受力平衡可得
联立解得
综上可得通过杆的电流范围为
（2）开关S闭合后，由于
可知若回路中无电流，则杆所受滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，为使杆保持匀速直线运动，则闭合回路ABMN中磁通量应保持不变，即
代入数据得
45．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）导体棒受到竖直向下的重力mg，垂直于斜面向上的支持力N与安培力作用而静止，三个力的合力为零，则安培力应平行于斜面向上，导体棒受力如图所示
（2）导体棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得安培力
F=mgsinα
由安培力公式可知
F=mgsinα=BIL，
则磁感应强度大小
（3）随着磁场方向由垂直于斜面向上，顺时针转至为竖直向上过程中，安培力由沿斜面向上逐渐变为水平向右，安培力沿斜面向上的分力始终平衡重力沿斜面向下的分力，所以安培力一直变大，磁感应强度大小一直变大，磁感应强度竖直向上时最大，最大时
解得
46．（1）；（2）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，导体棒中通过的电流为
得导体棒受到的安培力大小为
（2）根据左手定则可得导体棒受到的安倍力方向垂直导体棒斜向左上方，与水平面的夹角为，对导体棒进行受力分析可得，竖直方向有
导体棒恰好保持静止可得此时摩擦力为最大静摩擦力，水平方向有
联立解得
47．（1）0.06N；（2）
【详解】（1）根据平衡条件及安培力公式可得ab棒受到的摩擦力大小为
（2）由题意，当磁场斜向左下方时，设磁场方向与水方向的夹角为α时不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动，根据平衡条件可得
当B足够大时，有
解得
即磁场方向与水平方向夹角在内，不管磁感应强度多大，导体棒都不会运动。
48．（1）；（2）0.3A，方向为N→M；（3）0.6C；（4）
【详解】（1）根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为
（2）因为
所以金属棒所受安培力一定沿轨道平面向上，根据左手定则可知通过金属棒的电流方向为N→M，根据牛顿第二定律有
解得
（3）金属棒下滑到底端所用时间为
通过金属棒的电荷量为
（4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，设金属棒的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为
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