华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题12易错易混集训：一元一次不等式及一元一次不等式组(原卷版+解析)

这是一份华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题12易错易混集训：一元一次不等式及一元一次不等式组(原卷版+解析)，共20页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15335" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15335 \h 1
\l "_Tc17716" 【易错点一 运用不等式的性质时，忽略字母的取值情况】 PAGEREF _Tc17716 \h 1
\l "_Tc3780" 【易错点二 解不等式(组)去分母时漏乘】 PAGEREF _Tc3780 \h 4
\l "_Tc924" 【易错点三 已知解集情况求原不等式组中字母的取值范围时忽略等号】 PAGEREF _Tc924 \h 10
【典型例题】
【易错点一 运用不等式的性质时，忽略字母的取值情况】
例题：(2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考开学考试）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
4．(2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）若，那么__（填“＞”“＜”或“＝”）．
7．（2023·全国·九年级专题练习）利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）
8．(2023秋·浙江·八年级专题练习）若x＞y，则xm2_____ym2 (填“＞、＜、≥、≤”)
【易错点二 解不等式(组)去分母时漏乘】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
【变式训练】
1．(2023秋·江苏苏州·七年级统考期末）解下列不等式：．
2．（2023·全国·七年级专题练习）解不等式，并在数轴上表示解集．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
4．(2023秋·河南驻马店·八年级校考期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
5．（2023·全国·九年级专题练习）下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．
解不等式：．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，合并同类项，得③
系数化为1，得④
6．(2023春·吉林松原·九年级校考阶段练习）小马虎解不等式出现了错误，解答过程如下：
不等式两边都乘以6，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项，合并同类项，得．（第三步）
解得（第四步）
(1)小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．
(2)请写出此题正确的解答过程．
7．（2023春·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
8．(2023秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
9．（2023·陕西西安·校考二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
10．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）解不等式组，把它的解集在是数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【易错点三 已知解集情况求原不等式组中字母的取值范围时忽略等号】
例题：(2023·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围是 _____．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____．
2．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
3．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______．
4．(2023秋·广东韶关·九年级校考期中）不等式组 的解集为x＜2，则k的取值范围为_______．
5．(2023春·河南濮阳·八年级校考期中）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围为_____________．
6．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围为 _____．
专题12 易错易混集训：一元一次不等式及一元一次不等式组
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15335" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15335 \h 1
\l "_Tc17716" 【易错点一 运用不等式的性质时，忽略字母的取值情况】 PAGEREF _Tc17716 \h 1
\l "_Tc3780" 【易错点二 解不等式(组)去分母时漏乘】 PAGEREF _Tc3780 \h 4
\l "_Tc924" 【易错点三 已知解集情况求原不等式组中字母的取值范围时忽略等号】 PAGEREF _Tc924 \h 10
【典型例题】
【易错点一 运用不等式的性质时，忽略字母的取值情况】
例题：(2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】若，则，故A正确，不符合题意；
若，则，故B正确，不符合题意；
当时，则，故C错误，符合题意；
若，则，故D正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答
【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2023春·四川达州·八年级四川省渠县中学校考开学考试）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项成立，符合题意；
C、∵，当时，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【答案】C
【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论．
【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意；
B. 当，，，故选项错误，不符合题意；
C. 由，得，故选项正确，符合题意；
D. 由，得，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．(2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴只有当时，成立，故选项A不正确；
B．∵，∴，故选项B正确；
C．∵，∴，∴，故选项C不正确；
D．∵，∴只有当时，成立，故选项D不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．(2023秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故正确；
C．∵，∴当时，，故不正确；
D．∵，∴当时，，故不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2023春·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）若，那么__（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】根据不等式的性质3得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质3（不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变）是解此题的关键．
7．（2023·全国·九年级专题练习）利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）
【答案】＜
【分析】通过观察不等式变化前后不等号方向的变化，来判断即不等号不变为正数，改变为负数．
【详解】因为，，
所以c＜0，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等号不变为正数，改变为负数是解题的关键．
8．(2023秋·浙江·八年级专题练习）若x＞y，则xm2_____ym2 (填“＞、＜、≥、≤”)
【答案】≥
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【易错点二 解不等式(组)去分母时漏乘】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】x≥2，见解析
【分析】先根据解一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1求得解集，再表示在数轴上即可
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，正确求解是解答的关键，特别注意不等号的方向．
【变式训练】
1．(2023秋·江苏苏州·七年级统考期末）解下列不等式：．
【答案】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．
2．（2023·全国·七年级专题练习）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】按照解不等式的步骤解不等式即可得出不等式的解集，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并得，
系数化为1，得：
把不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴表示见解析
【分析】先去分母，然后再去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1得出不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得，
解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算，注意不等式两边同除以一个相同的负数，不等号方向改变．
4．(2023秋·河南驻马店·八年级校考期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，解集在数轴上表示见详解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
把解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．（2023·全国·九年级专题练习）下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．
解不等式：．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，合并同类项，得③
系数化为1，得④
【答案】不正确，第①步开始错误，改正见解析
【分析】第①步开始错误，漏乘了，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．
【详解】解：第①步开始错误，应该改成：
去分母，得．
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为，得.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6．(2023春·吉林松原·九年级校考阶段练习）小马虎解不等式出现了错误，解答过程如下：
不等式两边都乘以6，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项，合并同类项，得．（第三步）
解得（第四步）
(1)小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．
(2)请写出此题正确的解答过程．
【答案】(1)一，去分母时漏乘常数项
(2)不等式的解集为，解答过程见解析
【分析】（1）根据解不等式的基本步骤，一步步探析判断即可．
（2）根据解不等式的基本步骤，求解断即可．
【详解】（1）两边应该同时乘以6，
不等式左边=，
右边=，
即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，
故答案为：一，去分母时漏乘常数项．
（2）不等式两边都乘以6得：
，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：．
即不等式的解集为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．
7．（2023春·湖南长沙·九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
在数轴上表示为：
∴这个不等式组的解集为．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
8．(2023秋·广西南宁·八年级南宁三中校考开学考试）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】根据一元一次不等式组的解集求解方法，分别求出①式和②式的解集即可得解．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如下图所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关求解方法并在数轴上表示是解决本题的关键．
9．（2023·陕西西安·校考二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
10．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）解不等式组，把它的解集在是数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】，在数轴上表示见解析，0，1，2，3
【分析】求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，确定出非负整数解即可．
【详解】解：
由①解得：，
由②解得：，
所以，不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如下：
故不等式组的非负整数解为：0，1，2，3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和不等式组的整数解等知识点的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集．
【易错点三 已知解集情况求原不等式组中字母的取值范围时忽略等号】
例题：(2023·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围是 _____．
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】解：解不等式得：x＜2.5，
解不等式得：x＞a，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解只有5个，
∴不等式组的整数解为，
则，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
2．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x的不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
3．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰有3整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【详解】解：由得：，由得：．
则不等式组的解集是：．
不等式组恰有3个整数解，是和，．
根据题意得：．
解得： ．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．(2023秋·广东韶关·九年级校考期中）不等式组 的解集为x＜2，则k的取值范围为_______．
【答案】
【分析】解不等式组可以得到，又因为不等式组的解集是x＜2，根据同小取小，所以，解不等式即可．
【详解】解：
解不等式组得
∵不等式组 的解集为x＜2，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元—次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式．
5．(2023春·河南濮阳·八年级校考期中）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围为_____________．
【答案】
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】解：解不等式，解得：，
解不等式，解得：，
不等式解集为： ，
此不等式组只有三个整数解，
这三个整数为3，4，5，
，
解得 ．
实数的取值范围是．
【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组整数解的个数，解出关于a的不等式组是解题的关键．
6．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围为 _____．
【答案】
【分析】解出不等式的解集为，再根据不等式组恰好有4个整数解，即为，0，1，2，从而即可得出．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：．
∵不等式组恰好有4个整数解，即为，0，1，2，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查由不等式组解集的情况求参数．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．