浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（Word版附解析）

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考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足（是虚数单位），则虚部为
A. B. C. D.
2. 平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“直线与平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角的大小为，则（ ）
A. 当时，sin先增大后减小
B. 当时，sin先减小后增大
C. 当时，sin先增大后减小
D. 当时，sin先减小后增大
8. 已知点A是椭圆C:的左顶点，过点A且斜率为的直线l与椭圆C交于另一点P（点P在第一象限）．以原点O为圆心，为半径的圆在点P处的切线与x轴交于点Q．若，则椭圆C离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得得部分分，有选错的不得分.
9. 正四棱台中，，则（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 平面与平面的夹角为
C. 平面
D. 平面
10. 设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（ ）
A. C的焦距为B. 为定值
C. 的最大值为4D. 的最小值为2
11. 已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（ ）
A.
B.
C. 存在正整数m，使得，，成等比数列
D. 有且仅有3个不同的正整数，使得
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 若，则________
13. 已知数列中，，，则___________；设数列的前项的和为，则=___________.
14. 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求角A；
（2）作角A平分线与交于点，且，求.
16. 若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．
（1）在实数范围内解不等式：；
（2）当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．
17. 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到，
（1）求证：平面平面；
（2）设面面，求证：；
（3）若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．
18. 已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．
19. 已知A是抛物线上一点（异于原点），斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．
（1）当时，求点A的纵坐标；
（2）斜率为的直线与抛物线交于B，C两点，且是正三角形，求的取值范围．