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2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点19 一次函数的应用(B)及答案
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这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点19 一次函数的应用(B)及答案，共12页。试卷主要包含了弹簧的长度y与所挂物体的质量x，5 cmD，如图，直线l等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当时，；当时，，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为( )
A.48千克B.49千克C.50千克D.51千克
3.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg）之间是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )
A.9 cmB.10 cmC.10.5 cmD.11 cm
4.美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2 kg的水和0.3 kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是( )
A.加热前，水温度是
B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C.水在16 min内吸收的热量为
D.可以用一次函数表示另一种液体温度与时间之间的关系
5.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7N时，拉力为2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A.①②B.②④C.①④D.③④
6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为( )
A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm
7.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
8.如图a，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行.设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图b所示，有以下结论：
①图a中a为；
②图a中表示；
③乙的速度为米/分；
④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇.
其中正确的结论是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①③④
9.如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，，都是含内角的菱形，点，，，，都在x轴上，点，，，，都在直线l上，且，则点的横坐标是( )
A.47B.49C.95D.97
10.叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息计算,第三摞饭碗的高度是________cm.
11.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲、乙两车分别从A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，当甲车出发_________h两车相距350 km.
12.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_________元.
13.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动.已知线段AB长为，甲的速度为.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________.(并写出自变量取值范围)
14.小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，两人一同回家，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.
(注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A，C，D三点在一条直线上)
（1）求线段BC的函数表达式；
（2）求点D的坐标，并说明点D的实际意义.
15.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得，
，
故选C.
2.答案：C
解析：设，把时，；时，，分别代入得：
，解得：，
，
把代入得：，解得，
即他购买大米的数量为50千克.
故选：C.
3.答案：B
解析：设y与x的关系式为.
将，代入，
得解得
所以.当时，，
即弹簧不挂在物体时的长度10cm.故选B.
4.答案：C
解析：A、由图象可得，加热前，水温度是，故A选项正确，不符合题意；
B、由图象可得，另一种液体的图象的坡度明显比水的图象坡度要陡，所以在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象知，16 min时，水的温度是，依据，故C选项错误，符合题意；
D、设一种液体温度与时间之间的关系式为：，
由图象可知，图象经过，，
，
解得：，
另一种液体温度与时间的函数关系式为：，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
5.答案：C
解析：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确；
拉力F是重力G的一次函数，
设拉力F与重力G的函数解析式为
，
则，
解得：，
拉力F与重力G的函数解析式为，
当时，，故②错误；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误；
时，，
故④正确.
故选：C.
6.答案：B
解析：设y与x之间的函数关系式为，将，分别代入，得，解得，所以，所以当时，，所以38码鞋子的长度为24cm.故选B.
7.答案：B
解析：设甲的函数关系式为，
把代入得：，解得，
，
设乙的函数关系式为，把，代入得：
，解得，
，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面m，
乙无人机离地面m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m.
故选：B.
8.答案：A
解析：①由图b可知，当时，，
起初甲在乙前1000米处，即，
故①正确，符合题意；
②由由图b可知，当时，；当时，；
设y关于x的函数表达式为：，
把，代入得：
，解得：，
y关于x的函数表达式为：，
图a中表示甲、乙两人之间的距离，
，
故②正确，符合题意；
③把代入得：，
解得：，
乙追上甲用了5分钟，
乙追上甲时所走的路程为：（米），
乙的速度为（米/分），
故③不正确，不符合题意；
④甲步行的速度为米/分，乙的速度为米/分，
若两人在相距a米处同时相向而行，相遇的时间为：（分），
故④不正确，不符合题意.
故选：A.
9.答案：A
解析：如图所示，过点作轴于D，
在中，当时，，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
同理，，，，，
故选A.
10.答案：19.5
解析:设一摞饭碗的高度y(cm)与饭碗个数x(个)之间的函数表达式为(),
由题意知,当时,;当时,,把它们代入上式,
得,
解得
故.
第三摞饭碗共有10个,
当时,,
故答案为:19.5.
11.答案：
解析：由题意，，.
当时，由，得（舍去）；当时，由，得.故甲出发h时，两车相距350 km.
一题多解：由题图可知乙车是在甲车出发1 h后出发的，且A,B两地与C地的距离都为240 km，取A,B两地的距离为480 km.甲车的速度为（km/h），乙车的速度为（km/h）.设当甲车出发x h时，两车相距350 km，则，解得.故甲车出发h时，两车相距350 km.
12.答案：
解析：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将，代入关系式：
，解得
令，则
利润
13.答案：
解析：，观察图象可知乙的运动时间为，
乙的速度，
相遇时间，
相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为，
则点D的坐标为，点E的坐标为，
设图中线段DE所表示的函数关系式为，将点D和点E的坐标代入可得，
，解得
.
故答案为.
14.答案：（1）
（2）小明将在出发50分时离家500米的地方接到妈妈
解析：（1）因为（米），（米）
所以点C的坐标为.
设线段BC的函数表达式（，）
把，代入，，得
解得
所以线段BC的函数表达式为.
（2）设AC所在直线的函数表达式为.
把，代入，得
解得
所以在AC所在直线的函数表达式为.
因为（分），（分）
所以点E的坐标为.
所以易得ED所在直线的函数表达式为.
联立，得方程组解得
所以点D的坐标为.
点D的实际意义：小明将在出发50分时离家500米的地方接到妈妈.
15.答案：(1)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)A品牌粽子为200袋，B品牌粽子为100袋时，总费用最低
解析：（1）设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，解得，
故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子有m袋，则A品牌有袋，总费用为w元，
根据题意得，解得：.
w随m的增大而增大，所以当时，总费用最低，
（袋）
答：A品牌粽子为200袋，B品牌粽子为100袋时，总费用最低.
A.B.C.D.
2.某超市推出大米销售送货上门的业务，已知购买大米的总费用（含购买大米的费用+送货上门的费用）y（元）与购买大米的数量x（千克）满足一次函数关系，且当时，；当时，，若小王一次购买大米的总支出是254元，则他购买大米的数量为( )
A.48千克B.49千克C.50千克D.51千克
3.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg）之间是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )
A.9 cmB.10 cmC.10.5 cmD.11 cm
4.美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2 kg的水和0.3 kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是( )
A.加热前，水温度是
B.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C.水在16 min内吸收的热量为
D.可以用一次函数表示另一种液体温度与时间之间的关系
5.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7N时，拉力为2.2N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.
A.①②B.②④C.①④D.③④
6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为( )
A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm
7.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
8.如图a，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行.设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图b所示，有以下结论：
①图a中a为；
②图a中表示；
③乙的速度为米/分；
④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇.
其中正确的结论是( )
A.①②B.③④C.①②③D.①③④
9.如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，，都是含内角的菱形，点，，，，都在x轴上，点，，，，都在直线l上，且，则点的横坐标是( )
A.47B.49C.95D.97
10.叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息计算,第三摞饭碗的高度是________cm.
11.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲、乙两车分别从A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，当甲车出发_________h两车相距350 km.
12.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_________元.
13.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动.已知线段AB长为，甲的速度为.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________.(并写出自变量取值范围)
14.小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，两人一同回家，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.
(注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A，C，D三点在一条直线上)
（1）求线段BC的函数表达式；
（2）求点D的坐标，并说明点D的实际意义.
15.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得，
，
故选C.
2.答案：C
解析：设，把时，；时，，分别代入得：
，解得：，
，
把代入得：，解得，
即他购买大米的数量为50千克.
故选：C.
3.答案：B
解析：设y与x的关系式为.
将，代入，
得解得
所以.当时，，
即弹簧不挂在物体时的长度10cm.故选B.
4.答案：C
解析：A、由图象可得，加热前，水温度是，故A选项正确，不符合题意；
B、由图象可得，另一种液体的图象的坡度明显比水的图象坡度要陡，所以在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象知，16 min时，水的温度是，依据，故C选项错误，符合题意；
D、设一种液体温度与时间之间的关系式为：，
由图象可知，图象经过，，
，
解得：，
另一种液体温度与时间的函数关系式为：，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
5.答案：C
解析：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确；
拉力F是重力G的一次函数，
设拉力F与重力G的函数解析式为
，
则，
解得：，
拉力F与重力G的函数解析式为，
当时，，故②错误；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误；
时，，
故④正确.
故选：C.
6.答案：B
解析：设y与x之间的函数关系式为，将，分别代入，得，解得，所以，所以当时，，所以38码鞋子的长度为24cm.故选B.
7.答案：B
解析：设甲的函数关系式为，
把代入得：，解得，
，
设乙的函数关系式为，把，代入得：
，解得，
，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面m，
乙无人机离地面m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m.
故选：B.
8.答案：A
解析：①由图b可知，当时，，
起初甲在乙前1000米处，即，
故①正确，符合题意；
②由由图b可知，当时，；当时，；
设y关于x的函数表达式为：，
把，代入得：
，解得：，
y关于x的函数表达式为：，
图a中表示甲、乙两人之间的距离，
，
故②正确，符合题意；
③把代入得：，
解得：，
乙追上甲用了5分钟，
乙追上甲时所走的路程为：（米），
乙的速度为（米/分），
故③不正确，不符合题意；
④甲步行的速度为米/分，乙的速度为米/分，
若两人在相距a米处同时相向而行，相遇的时间为：（分），
故④不正确，不符合题意.
故选：A.
9.答案：A
解析：如图所示，过点作轴于D，
在中，当时，，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
同理，，，，，
故选A.
10.答案：19.5
解析:设一摞饭碗的高度y(cm)与饭碗个数x(个)之间的函数表达式为(),
由题意知,当时,;当时,,把它们代入上式,
得,
解得
故.
第三摞饭碗共有10个,
当时,,
故答案为:19.5.
11.答案：
解析：由题意，，.
当时，由，得（舍去）；当时，由，得.故甲出发h时，两车相距350 km.
一题多解：由题图可知乙车是在甲车出发1 h后出发的，且A,B两地与C地的距离都为240 km，取A,B两地的距离为480 km.甲车的速度为（km/h），乙车的速度为（km/h）.设当甲车出发x h时，两车相距350 km，则，解得.故甲车出发h时，两车相距350 km.
12.答案：
解析：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将，代入关系式：
，解得
令，则
利润
13.答案：
解析：，观察图象可知乙的运动时间为，
乙的速度，
相遇时间，
相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为，
则点D的坐标为，点E的坐标为，
设图中线段DE所表示的函数关系式为，将点D和点E的坐标代入可得，
，解得
.
故答案为.
14.答案：（1）
（2）小明将在出发50分时离家500米的地方接到妈妈
解析：（1）因为（米），（米）
所以点C的坐标为.
设线段BC的函数表达式（，）
把，代入，，得
解得
所以线段BC的函数表达式为.
（2）设AC所在直线的函数表达式为.
把，代入，得
解得
所以在AC所在直线的函数表达式为.
因为（分），（分）
所以点E的坐标为.
所以易得ED所在直线的函数表达式为.
联立，得方程组解得
所以点D的坐标为.
点D的实际意义：小明将在出发50分时离家500米的地方接到妈妈.
15.答案：(1)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)A品牌粽子为200袋，B品牌粽子为100袋时，总费用最低
解析：（1）设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，解得，
故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子有m袋，则A品牌有袋，总费用为w元，
根据题意得，解得：.
w随m的增大而增大，所以当时，总费用最低，
（袋）
答：A品牌粽子为200袋，B品牌粽子为100袋时，总费用最低.
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