2024届中考数学高频考点专项练习：专题二 考点04 代数式(B)及答案

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A.B.
C.D.
2.若多项式的值为10,则多项式的值为( )
A.1B.11C.17D.23
3.下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是( )
A.24B.43C.57D.69
4.如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为( )
A.252B.253C.336D.337
5.如果a和互为相反数，那么多项式的值是( )
A.29B.-11C.0D.9
6.鞋匠刀是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段的三等分点，且，分别以线段、、为直径且在AB同侧作半圆，则这三个半圆周围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分），设以为直径的半圆面积为S，鞋匠刀形的面积为，则的值为( )
A.B.C.D.
7.如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是( )
A.131B.130C.129D.128
8.将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是( )
A.19B.C.D.
9.小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量.已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第8个图形需要( )个爱心卡片
A.60B.61C.62D.63
10.若代数式的值是2，则代数式的值是________.
11.若一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大b，百位上的数字比个位上的数字的平方小2，则这个三位数是__________.（结果要求化简）
12.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.
（1）最小的“平衡数”是_________；
（2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_________.
13.一个四位自然数M，如果这个自然数M的千位数字和个位数字之和为9，中间两位数字之和为7，则称M为“文德数”.把“文德数”M的个位数字放在千位数字和百位数字之间，原百位数字和十位数字依次后移变成十位数字和个位数字，得到新的四位自然数记为，并规定.若自然数A为“文德数”，且能被5整除，则满足条件的所有自然数A的最大值为__________.
14.今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为________辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）.
15.如图，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为；
如图，两个边长为b的正方形和一个边长为a的正方形如图摆放，其阴影面积为.
如图，两个边长为a和b的正方形如图摆放，其阴影面积为.
解答问题：
①用含a，b的代数式分别表示，；
②若，，求的值；
③当时，求图（3）中阴影部分的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：，
故A、B、D错误，
故选：C.
2.答案：C
解析:,
,
则原式,
故选:C.
3.答案：B
解析：设中间一天为x日，则前一天的日期为，后一天的日期为，根据题意得：
连续三天的日期之和是：，
所以连续三天的日期之和是3的倍数，43不是3的倍数，
故选：B.
4.答案：B
解析:由题意知,第1个图形需要6根小木棒,
第2个图形需要根小木棒,
第3个图形需要根小木棒,
按此规律,第n个图形需要根小木棒,
当时,
解得,
故选:B.
5.答案：B
解析：因为a和互为相反数，所以，所以原式.
6.答案：B
解析：由题意可得：
，，
，
，，
，
，
故选B.
7.答案：A
解析：每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，
第m行的数字的个数是，
，
所以2021在第45行，
，
45行最后一个数字是2025，
第45行有个数字，从2025往前数个数据得到2022，从而得出2021是第86个数据
，，
.
故选：A.
8.答案：A
解析：将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律：
①第n行有个数；
②每行最后一个数字的绝对值等于行数；
③奇数行的最后一个为正；
④偶数行的最后一个为负；
第19行有个数，
根据如上规律可知，第19行的第37个数是19.
故选：A.
9.答案：B
解析：第1个图形有个，
第2个图形有个，
第3个图形有个，
…，
第n个图形有个，
第8个图形需要个爱心卡片，
故选B.
10.答案：5
解析：由题意得：，
则.
故答案为：5.
11.答案：
解析：该三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是，百位上的数字是，故该三位数是.
12.解析：（1）设十位数字为x，
最小的“平衡数”，
百位数字为1，
个位数字为，且，即，
最小的x的值为3，
最小的“平衡数”是132，
故答案为：132；
（2）设n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为，
，
n的各位数字之和为3的倍数，则b最大值为9，
a的最大值为8，
n的最大值为891，
故答案为：891.
13.答案：
解析：设A的千位数字为a，则个位数字为，百位数字为b，则十位数字为，
根据题意得：，
则，
，
又能被5整除，
为5的倍数，
的个位数字为0或5，即的个位数字为2或7，
，，
当时，，此时A为；
当时，或5，此时A为或；
当时，或6，此时A为或；
当时，或7，此时A为或；
当时，，此时A为；
当时，，此时A为；
当时，，此时A为；
当时，或6，此时A为或；
当时，，此时A为；
A的最大值为，
故答案为：.
14.答案：（1）
（2）吨
（3）元
解析：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：（辆）.
故答案为：.
（2）根据题意得，
.
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨.
（3）根据题意得，
.
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元.
15.答案：①，
②
③
解析：①；
②
，，
③
，
.
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600