2023-2024学年湖南省衡阳市衡东县华新实验中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡东县华新实验中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入8元记作+8元，那么支出8元记作( )
A. +8元B. −8元C. +16元D. −16元
2.在−2，+3.5，0，0.01，7π5，−23中，有理数有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
3.下列说法正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 多项式2x2−3x−1的常数项是1
C. 多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式D. −2π2xyz2的次数为6
4.下列计算正确的是( )
A. (−14)−5=−9B. 0−(−8)=8
C. −3÷54×45=−3D. −7−2×5=−45
5.下列各组数中，相等的一组是( )
A. 122与(12)2B. +[−(−5)]与−[+(+5)]
C. −22与(−2)2D. (−2)3与−23
6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×107C. 2.72×106D. 272×104
7.按下面的程序计算：
若输入n=30，则输出结果是( )
A. 151B. 256C. 501D. 756
8.在式子x−5，2ab2，C=πd，2x，a+2>b中，代数式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.与(−a)−(−b)相等的式子是( )
A. (+a)+(−b)B. (−a)+(−b)C. (−a)+(+b)D. (+a)+(−b)
10.绝对值是23的数减去13所得的差是( )
A. 13B. −1C. 13或−1D. 13或1
11.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A. a>−3B. ab>0C. a+b>0D. |a|>|b|
12.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是( )
A. 38B. 88C. 40D. 42
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.比较大小：−34______−45(填“>”或“<”)
14.12×12×12写成乘方形式是______．
15.在数−5，1，3，−3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是______．
16.在数轴上有A、B两点，点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，若AB间距离为5，则点B表示的数是______．
17.若x，y为有理数，且|x+2|+(y−2)2=0，则(xy)2024的值为______．
18.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…，则第6次移动到点A2016时，A2016在数轴上对应的实数是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)−(−5)+(−7)−(+5)−(−6)；
(2)2−5×(−3)+4÷(−2)；
(3)(45−56−815)×(−60)；
(4)−12−14×[5−(−3)2].
20.(本小题6分)
我们定义一种新运算：x*y=x2−x+y．
(1)求2*(−4)的值；
(2)求(−3)*[4*(−2)]的值．
21.(本小题6分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出：a+b=______，cd=______，m=______；
(2)求m+cd+a+bm的值．
22.(本小题8分)
已知单项式−23xy2m−1与−22x2y2的次数相同．
(1)求m的值；
(2)求当x=−9，y=−2时单项式−23xy2m−1的值．
23.(本小题8分)
【观察与发现】
x2y，−3x2y2，5x2y3，−7x2y4，9x2y5，−11x2y6，…，
(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；
(2)第n(n大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
24.(本小题10分)
砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？
(3)若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
25.(本小题12分)
已知点P，点A，点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的3倍，则称点P为点A和点B的“3倍点”．
(1)已知点A表示1，点B表示−2，下列各数−9，−3，0，9在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“3倍点”的有______；
(2)已知点A表示32，点B表示m，点P为点A和点B的“3倍点”，且点P到原点的距离为15，求m的值；
(3)已知点A表示a(a<0)，将点A沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点B.当点P为点A和点B的“3倍点”时，直接写出点P与点A的距离(用含a的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果收入8元记作+8元，那么支出8元记作−8元，
故选：B．
根据正数和负数表示两种具有相反意义的量进行求解即可．
本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数表示两种具有相反意义的量是解答的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−2，+3.5，0，0.01，7π5，−23中，是有理数的是−2，+3.5，0，0.01，−23，共5个，
故选：B．
整数和分数统称为有理数，根据有理数的概念解答即可．
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：−xy25的系数是−15，故A不符合题意；
多项式2x2−3x−1的常数项是−1，故B不符合题意；
多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式，描述正确，故C符合题意；
−2π2xyz2的次数为4，故D不符合题意；
故选：C．
根据单项式的系数可判断A，根据多项式的项与次数可判断B，C，根据单项式的次数可判断D，从而可得答案．
本题考查的是单项式的系数，次数，多项式的项与次数，熟记概念是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：(−14)−5=−19，故选项A错误，不符合题意；
0−(−8)=0+8=8，故选项B正确，符合题意；
−3÷54×45=−3×45×45=−4825，故选项C错误，不符合题意；
−7−2×5=−7−10=−17，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、122=12，(12)2=14，故A不符合题意；
B、+[−(−5)]=5，−[+(+5)]=−5，故B不符合题意；
C、−22=−4，(−2)2=4，故C不符合题意；
D、(−2)3=−8，−23=−8，故D符合题意．
故选：D．
将原数化简后即可判断．
此题考查了有理数的乘方，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：2720000=2.72×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意把n=30代入(5n+1)得，
5×30+1=151<500，
5×151+1=756>500，
故选：D．
根据题意把n=30代入(5n+1)求值即可．
本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握代入求值法，看懂题意是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题可知，为代数式的有：x−5，2ab2，2x；
即代数式有3个．
故选：C．
根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案．
本题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(−a)−(−b)=−a+b，
A、(+a)+(−b)=a−b，故本选项错误；
B、(−a)+(−b)=−a−b，故本选项错误；
C、(−a)+(+b)=−a+b，故本选项正确；
D、(+a)+(−b)=a−b，故本选项错误．
故选：C．
根据有理数的加法运算法则和有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法运算法则，有理数的加法运算法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，有理数的减法．
先根据绝对值的性质求出绝对值是23的数，然后再计算与13的差即可．
【解答】
解：绝对值是23的数为±23，
所以23−13=13，
−23−13=−1．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，−4∵a<−3，
∴A选项错误，不符合题意；
∵ab<0，
∴B选项错误，不符合题意；
∵|a|>|b|，a<0，b>0，
∴a+b<0，
∴C选项错误，不符合题意；
∵|a|>|b|，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小，再结合运算法则进行判断即可．
本题主要考查数的大小，有理数的加法运算，乘法运算，由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小关系是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒，
图案①需要小棒：4×1+2=6(根)，
图案②需要小棒：4×2+2=10(根)，
图案③需要小棒：4×3+2=14(根)，
⋯
则第9个图案需要小棒：(4×9+2)=38根．
故选：A．
观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与n的联系即可．
本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】
解：−34=34=1520,−45=45=1620，
因为1520<1620，
所以−34>−45．
14.【答案】(12)3
【解析】解：12×12×12=(12)3，
故答案为：(12)3．
利用数的乘方运算和数的乘法运算互化来做即可．
本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方与有理数的乘法运算的互化．
15.【答案】15
【解析】解：在−5，1，3，−3，4这五个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：
(−5)×(−3)=15．
故答案为：15．
在−5，1，3，−3，4这五个数中，绝对值最大的四个数是−5，3，−3，4，再根据正数大于负数，可得：任取两个数相乘，所得的积最大的是−5与−3的积．
本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘法．解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16.【答案】2或−8
【解析】解：∵点A距离原点3个单位长度，且在原点左侧，
∴点A所表示的数为−3，
∵AB间距离为5，
∴到点A的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是：−3+5=2或−3−5=−8．
故答案为：2或−8．
根据在数轴上，点A所表示的数为−3，可以得到点A的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是什么，本题得以解决．
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离为5个单位长度的点表示的数有两个．
17.【答案】1
【解析】解：∵|x+2|+(y−2)2=0，|x+2|≥0，(y−2)2≥0，
∴x+2=0，y−2=0，
解得x=−2，y=2，
∴(xy)2024=(−1)2024=1．
故答案为：1．
直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
18.【答案】3025
【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1−3=−2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为−2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4−9=−5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为−5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7−15=−8；
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为−8+18=10；
…；
发现序号是偶数的点在正半轴上，
A2：4，
A4：7=4+3×1
A6：10=4+3×2，
A2n：4+3×(n−1)，
则点A2016表示：4+3×(20162−1)=3025，
故答案为：3025．
序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
19.【答案】解：(1)原式=5−7−5+6
=−2−5+6
=−7+6
=−1
(2)原式=2+15−2
=17−2
=15
(3)原式=45×(−60)−56×(−60)−815×(−60)
=−48+50+32
=2+32
=34
(4)原式=−1−14×(5−9)
=−1−14×(−4)
=−1−(−1)
=0
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先算乘除，再算加减即可得到结果；
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
(4)原式先算括号中的乘方，减法，再算括号外的乘方，乘法，以及加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20.【答案】解：(1)∵x*y=x2−x+y，
∴2*(−4)=22−2+(−4)=4−2−4=−2；
(2)∵x*y=x2−x+y，
∴4*(−2)=42−4+(−2)=16−4−2=10，
(−3)*[4*(−2)]=(−3)*10
=(−3)2−(−3)+10=9+3+10=22．
【解析】(1)根据x*y=x2−x+y，将2，−4分别代入x，y的位置进行有理数的计算即可；
(2)根据x*y=x2−x+y，先计算4*(−2)，进而求得(−3)*[4*(−2)]的值．
本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，解题的关键是要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21.【答案】解：(1)0，1，±2；
(2)当m=2时，原式=2+1+0=3；
当m=−2时，原式=−2+1+0=−1，
则原式=3或−1．
【解析】解：(1)因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
所以a+b=0，cd=1，m=±2；
故答案为：0，1，±2；
(2)见答案．
(1)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
(2)把各自的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：1+2m−1=2+2，
解得：m=2；
(2)−23xy2m−1=−23xy3，
则当x=−9，y=−2时，原式=−23×(−9)×(−8)=−48．
【解析】(1)根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值；
(2)首先根据(1)的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解．
本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是关键．
23.【答案】13x2y7 −15x2y8
【解析】解：(1)由题意可知：
单项式的系数依次为：1，−3，5，−7，9，−11，...，(−1)n+1(2n−1)，
y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，...，n，
故第7个单项式是：13x2y7，
第8个单项式是：−15x2y8．
故答案为：13x2y7，−15x2y8；
(2)由(1)可得出第n个单项式为：(−1)n+1(2n−1)x2yn，它的系数为：(−1)n+1(2n−1)，次数为：2+n．
(1)观察单项式的系数、字母指数，即可求解；
(2)根据题意可得出通用规律，即可求解．
本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．
24.【答案】解：(1)最重的质量为：25+2.5=27.5kg，最轻的质量为：25−3=22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5−22=5.5kg；
(2)与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8kg；
(3)这20筐砀山酥梨价格为：(20×25+8)×4=2032元
【解析】本题考查正数、负数的意义，理解正负数的意义是解决问题的前提．
(1)求出最重的质量和最轻的质量，相减即可；
(2)把20箱多出或者不足的相加即可；
(3)用总质量成单价即可．
25.【答案】P1、P4
【解析】解：(1)由题意得点A，点B到原点距离的和的3倍为3×[(1−0)+0−(−2)]=9，
∴在−9，−3，0，9四个数中只有−9和9到原点的距离为9，
∴其中是点A和点B的“3倍点”的有P1、P4，
故答案为：P1、P4；
(2)∵点P为点A和点B的“3倍点”，且点P到原点的距离为15，
∴点B、点A到原点的距离之和为5，
∴(32−0)+|m−0|=5，
∴|m|=72，
∴m=±72；
(3)由题意得点B边上的数为a−3，
∴点A，点B到原点的距离的3倍为3[0−a+0−(a−3)]=9−6a，
∴点P到原点的距离为9−6a，
∴点P表示的数为9−6a或6a−9，
∴点P到点A的距离为9−6a−a=9−7a或a−(6a−9)=9−5a．
(1)先求出点A，点B到原点距离的和的3倍为6，再根据“3倍点”的定义求解即可；
(2)根据题意可知点B、点A到原点的距离之和为5，由此得到(32−0)+|m−0|=5，据此求解即可；
(3)先根据左移减，求出点B表示的数，再根据“3倍点”的定义求解即可．
本题主要考查了数轴上两点的距离，求一个数的绝对值，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8