2023-2024学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市淅川县七年级（上）期中数学试卷(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的有理数是( )
A. −7B. −5C. 0D. 1
2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×1010
3.有理数 a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( )
A. 大于0B. 小于0C. 小于 aD. 大于 b
4.把(−8)−(+4)+(−5)−(−2)写成省略加号的形式是( )
A. −8+4−5+2B. −8−4−5+2C. −8−4+5+2D. 8−4−5+2
5.下列各对数中，数值相等的是( )
A. −32与−23B. −23与(−2)3
C. −32与(−3)2D. (−3×2)2与−3×22
6.已知abc>0，a>0，ac<0，则下列结论判断正确的是( )
A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c<0
C. a>0，b<0，c>0D. a>0，b<0，c<0
7.下列代数式书写规范的是( )
A. b×3B. 4÷(a+b)C. 345xD. 5n
8.若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是( )
A. 该物品打九折后的价格B. 该物品价格上涨10%后的售价
C. 该物品价格下降10%后的售价D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格
9.下列说法：①几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数；②两个正数中，较大数的倒数反而小；③若|a|=−a，则a<0；④若|a|=|b|，则a=b；⑤近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295≤a<8.305；其中不正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是( )
A. 12B. −12C. −9D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作______吨.
12.已知|a+1|+(b−3)2=0，则ab=______．
13.若单项式(3m−2)xyn的系数是2，次数是4，则n2−3m= ______．
14.在数−1，2，−3，0，5这5个数中，任意两个数相除，其中最小的商是______．
15.如图所示是一个长方形，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤.已知正方形③的边长为3，正方形①的边长为1，则长方形⑤的周长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来．
13，−1，0，312，−212，1．
(1)用“>”把上面的数连接起来；
(2)请你说出数轴上表示的数有什么特点？
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−48)÷8−(−5)×(−6)；
(2)−22+3÷(−1)2023−|−4|×5．
18.(本小题9分)
a，b为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义a*b=a2−b2−ab+1，请根据“*”的定义计算：
(1)−3*5；
(2)(−1*3)*(−2)．
19.(本小题9分)
如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式a+bx+x2−cd+y2022的值．
20.(本小题9分)
当a=4，b=−3时，
(1)分别计算代数式：a2−2ab+b2和(a−b)2的值．
(2)观察两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系，请用式子表示出来．
(3)利用(2)中的关系式计算：108.52−2×108.5×58.5+58.52．
21.(本小题10分)
某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，−3，+12，−7，−10，−3，−8，+1，0，+10．
(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
22.(本小题10分)
【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：

这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后(两头断裂啦)盛入碗中，此时碗中有______根面条．
【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？(结果取整数，参考数据：220=1048576)
【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有______纸片．
23.(本小题11分)
如图，已知数轴上点A表示的数为−60，点B表示的数为20，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位．

(1)点A与点B之间的距离是______；
(2)若甲、乙两人同时同向(向右)而行，几秒钟甲追上乙？
(3)若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为|−7|=7，|−5|=5，而7>5，
所以−7<−5<0<1，
所以最小的有理数是−7．
故选：A．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．
根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|>|a|，再根据有理数的加法法则即可得出答案．
【解答】
解：根据数轴可得：
a<0，b>0，|b|>|a|，
则a+b>0；
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，
得(−8)−(+4)+(−5)−(−2)=−8−4−5+2．
故选：B．
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则即可．
5.【答案】B
【解析】解：A、−32=−9，−23=−8，此选项不合题意；
B、−23=−8，(−2)3=−8，此选项符合题意；
C、−32=−9，(−3)2=9，此选项不合题意；
D、(−3×2)2=36，−3×22=−12，此选项不合题意．
故选：B．
根据乘方的意义和计算方法逐一算出结果，进一步比较得出答案即可．
此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．
根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定．
【解答】
解：因为a>0，ac<0，
所以c<0，
因为abc>0，
所以b<0；
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：A、b×3的正确书写格式为：3b，原书写错误，故本选项不符合题意；
B、4÷(a+b)的正确书写格式为：4a+b，原书写错误，故本选项不符合题意；
C、345x的正确书写格式为：195x，原书写错误，故本选项不符合题意；
D、5n是正确的书写格式，原书写正确，故本选项符合题意；
故选：D．
本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可求出答案．
本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案．
8.【答案】B
【解析】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
9.【答案】B
【解析】解：①几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，说法错误，当这几个有理数中含有0时，乘积就不会为负数；
②两个正数中，较大数的倒数反而小，说法正确；
③若|a|=−a，则a≤0，原说法错误；
④若|a|=|b|，则a=±b，原说法错误；
⑤近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295≤a<8.305，说法正确；
综上所述：不正确的个数有3个；
故选：B．
根据有理数的乘法运算、倒数、绝对值及近似数可进行排除选项．
本题主要考查有理数的乘法运算、倒数、绝对值的意义及近似数，熟练掌握各个概念及运算是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵12=2×5−1×(−2)，20=1×8−(−3)×4，−13=4×(−7)−5×(−3)，
∴y=0×3−6×(−2)=12．
故选：A．
由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出y值，此题得解．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作−2吨．
故答案为：−2．
节约与浪费具有相反意义，节约用正数表示，则浪费记作负数，据此可解．
本题考查了正数和负数的意义，比较简单．
12.【答案】−1
【解析】解：∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，
∴b=3，a=−1，
则ab=(−1)3=−1．
故答案为：−1
根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入ab中求值即可．
本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．
13.【答案】5
【解析】解：∵单项式(3m−2)xyn的系数是2，次数是4，
∴3m−2=2，1+n=4，
解得m=43，n=3，
∴n2−3m=32−3×43=9−4=5．
故答案为：5．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数得到3m−2=2，1+n=4，求出m=43，n=3，然后求代数式的值即可．
本题考查单项式的系数与次数，求代数式的值等知识，掌握单项式的系数与次数是解题关键．
14.【答案】−5
【解析】解：在数−1，2，−3，0，5这5个数中，任意两个数相除，其中最小的商是：5÷(−1)=−5．
故答案为：−5．
两个数相除，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，即可解答．
此题主要考查了有理数大小比较的方法以及有理数的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15.【答案】12
【解析】解：∵正方形①的边长为1，正方形③的边长为3，
∴正方形②的边长为3−1=2，正方形④的边长为3+1=4，
∴长方形⑤的长为：4+1=5，宽为：2+3−4=1，
∴长方形⑤的周长为(5+1)×2=12
故答案为：12．
根据各个正方形边长之间的关系，表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案．
本题考查整式的知识，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系，列出代数式是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，

312>1>13>0>−1>−212；
(2)解：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【解析】(1)先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
(2)根据数轴上数的特征表述即可．
本题考查了有理数大小比较及数轴上点的表示，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
17.【答案】解：(1)(−48)÷8−(−5)×(−6)
=(−6)−30
=−36；
(2)−22+3÷(−1)2023−|−4|×5
=−4+3÷(−1)−4×5
=−4+(−3)−20
=−27．
【解析】(1)先计算乘除法，再算减法即可求解；
(2)先算乘方和化简绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可求解．
本题考查了有理数混合运算，熟知运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)−3*5
=(−3)2−52−(−3)×5+1
=9−25+15+1
=0；
(2)(−1*3)
=(−1)2−32−(−1)×3+1
=1−9+3+1
=−4；
∴(−1*3)*(−2)
=−4*(−2)
=(−4)2−(−2)2−(−4)×(−2)+1
=16−4−8+1
=5．
【解析】(1)根据题目中的定义计算即可；
(2)根据题目中的定义和运算顺序计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，y=−1，
当x=3时，a+bx+x2−cd+y2022=0+32−1+(−1)2022=0+9−1+1=9；
当x=−3时，a+bx+x2−cd+y2022=0+(−3)2−1+(−1)2022=0+9−1+1=9；
综上所述，代数式a+bx+x2−cd+y2022的值为9．
【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±3，y=−1，从而可以得到所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】解：(1)当a=4，b=−3时，
a2−2ab+b2=42−2×4×(−3)+(−3)2=49，
(a−b)2=(4+3)2=49．
(2)由(1)得，
a2−2ab+b2和(a−b)2．
(3)由(2)得，
108.52−2×108.5×58.5+58.52=(108.5−58.5)2=2500．
【解析】(1)把a=4，b=−3分别代入a2−2ab+b2和(a−b)2求值即可；
(2)根据(1)中两式的计算结果即可总结归纳；
(3)利用(2)只的结果即可求解．
本题考查了代数式的求值，根据计算结果得出完全平方公式是解这道题的简便所在．
21.【答案】解：(1)最高分为80+12=92(分)，
最低分为80−10=70(分)．
(2)低于80分的同学有5位，
所占百分比为510×100%=50%．
(3)8−3+12−7−10−3−8+1+0+10
=31−31
=0，
故10名同学的平均成绩是80分．
【解析】(1)根据正负数的意义找出最高分和最低分即可；
(2)记录为负数的都是低于80分的，然后求出所占的百分比即可；
(3)先把所有的记录相加并求出平均分，再加上80即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
22.【答案】32 (2n+1)
【解析】解：25=32根．
故答案为：32．
对折20次后纸片的厚度为：220×0.1=104875.6(毫米)=104.8756(米)，
∵104.8756÷2.8≈37，
∴对折20次后约有37层楼房高．
∵折叠1次有2层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即(21+1)张纸片；
折叠2次有4层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即(22+1)张纸片；
折叠3次有8层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即(23+1)张纸片；
…，
∴折叠n次总共有2n层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有(2n+1)张纸片．
故答案为：(2n+1)．
第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推可得碗中面条的根数；计算出对折后的纸片厚度，再用其除以2.8，结果取整数即可；由对折1，2，3次后发现规律，从而得出问题的答案．
本题考查了列代数式及探索问题的规律，根据题意正确找出规律是解决此类问题的关键．
23.【答案】80
【解析】解：(1)点A，点B之间的距离是20−(−60)=20+60=80；
(2)设甲乙两人运动的时间为t秒，
根据题意，得5t−3t=80．
解得t=40．
所以，甲、乙两人同时同向(向右)而行，40秒钟甲追上乙；
(3)设甲乙两人运动的时间为t秒，
根据题意，得5t+3t=80．
解得t=10．
所以10秒时，甲乙相遇，此时相遇点C表示的数为−60+5×10=−10．
点C在数轴上表示如下：
(1)根据两点间的距离公式即可求解；
(2)设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意列出一元一次方程求解即可；
(3)设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意列出一元一次方程求出t=10，然后求出出点C表示的数，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决问题是解本题的关键．