2023-2024学年四川省泸州市泸县一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县一中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.8的倒数是( )
A. −8B. 8C. 18D. −18
2.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
3.下列运用等式的性质进行变形，正确的是( )
A. 由3m−1=5得到3m=5+1B. 由3x=−6得到x=2
C. 由ac=bc得到a=bD. 由a=b得到a+c=b−c
4.在下列方程3x=0，1−2x=4，2x−4y=0，4x−3(x+2)中，一元一次方程有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列各对数中，相等的一对数是( )
A. −(−3)与−|−3|B. −22与(−2)2 C. (−2)3与−23 D. 223与(23)2
6.如果2x3nym+4与−3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为( )
A. m=−2，n=3B. m=2，n=3
C. m=−3，n=2D. m=3，n=2
7.下列各式与多项式a−b−c不相等的是( )
A. (a−b)−cB. a−(b+c)C. −(b+c−a)D. a−(b−c)
8.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )
A. (4m+7n)元B. 28mn元C. (7m+4n)元D. 11mn元
9.在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−2(2x+3)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=3
C. 2(x−1)−3(2x+3)=6D. 3(x−1)−2(2x+3)=6
10.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为( )
A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元
11.如图，a,b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. a+b<0B. ab<0C. b−a<0D. ab>0
12.若关于x的方程mxm−2−m+3是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A. x=0B. x=3C. x=−3D. x=2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.多项式2a4−3a2b2+4的常数项是______．
14.绝对值小于9的所有整数的和等于______．
15.当x=______时，式子2x−1的值比式子5x+6的值小1．
16.当k= ______时，多项式x2−(k−1)xy−3y2−2xy−5中不含xy项．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.有这样一道题：“当x=7，y=2018时，求多项式7x3−6x3y+3(x2y+x3+2x3y)−(3x2y+10x3)的值”.有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？
四、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
计算：91112×(−12)+35.5×4−5.5×4．
19.(本小题5分)
计算：−22−[(−3)2−(1−5+15)]+|−4|．
20.(本小题5分)
计算：(a2+2a)+(4a−3a2).
21.(本小题7分)
解方程：−2x+3=4x−9．
22.(本小题7分)
解方程：x−24=1−4−3x6．
23.(本小题7分)
出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：+5，−3，+6，−7，+6，−2，−5，+4，+6，−8．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
24.(本小题8分)
先化简，再求值：2(2x2+x)−3(x2+13x−y)−(x+2y)，其中x=−1，y=−2．
25.(本小题10分)
粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降40%．
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
26.(本小题10分)
猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？
(2)小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：8的倒数是18，
故选：C．
利用倒数的定义判断即可．
此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A、由3m−1=5得到3m=5+1，故A符合题意；
B、由3x=−6得到x=−2，故B不符合题意；
C、由ac=bc(c≠0)得到a=b，故C不符合题意；
D、由a=b得到a+c=b+c，故D不符合题意；
故选：A．
利用等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：3x=0是一元一次方程，共1个．
故选：A．
利用一元一次方程的定义判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A，−(−3)=3与−|−3|=−3，不相等，所以A选项错误；
B，−22=−4与(−2)2=4，不相等，所以B选项错误；
C，(−2)3=−8与−23=−8，相等，所以C选项正确；
D，223=43与(23)2=49，不相等，所以D选项错误．
故选：C．
根据有理数的乘方、相反数、绝对值进行计算即可．
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握有理数的乘方．
6.【答案】B
【解析】解：∵2x3nym+4与−3x9y2n是同类项，
∴3n=9，m+4=2n，
∴n=3，m=2，
故选：B．
要使两个单项式同类项必须使其所含的字母相同且字母的指数也相同，观察可看出其所含的字母相同，则只要使其相同字母的指数相同．可得3n=9，m+4=2n，解方程即可求得．
要使两个单项式成为同类项，只要使其满足同类项定义中的两个“相同”即可．
7.【答案】D
【解析】解：A、(a−b)−c=a−b−c，与多项式a−b−c相等，故此选项不符合题意；
B、a−(b+c)=a−b−c，与多项式a−b−c相等，故此选项不符合题意；
C、−(b+c−a)=a−b−c，与多项式a−b−c相等，故此选项不符合题意；
D、a−(b−c)=a−b+c，与多项式a−b−c不相等，故此选项符合题意．
故选：D．
依据去括号法则进行判断即可．
本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元．
故选：A．
用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6．
故选：D．
去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
本题考查一元一次方程的解法，正确理解去分母的方法是解题关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
根据题意，九折即标价的90%，由实际售价=进价+利润，可得一元一次方程，求解可得答案．
【解答】
解：设标价是x元，根据题意有：0.9x=21(1+20%)，
解得：x=28，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴a<0,b>0，
∴ab<0，
∴B正确；
∵a到原点的距离小于b到原点的距离，
∴|a|<|b|，
∴a+b>0,b−a>0，
∴A、C错误；
∵a,b异号，
∴ab<0，
∴D错误。
故选：B。
先根据a,b在数轴上的位置确定出a,b的符号及|a|,|b|的大小，再进行解答即可。
本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数。
12.【答案】A
【解析】解：由一元一次方程的特点得m−2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13.【答案】4
【解析】解：多项式2a4−3a2b2+4的常数项是4．
故答案为：4．
根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案．
此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键．
14.【答案】0
【解析】解：绝对值小于9的所有整数有−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，．
绝对值小于9的所有整数的和等于−8+(−7)+(−7)+(−6)+(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4+5=6+7+8=0，
故答案为：0．
根据绝对值小于9，可得整数，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了绝对值，利用绝对值的意义得出整数是解题关键．
15.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：2x−1=5x+6−1，
移项合并得：−3x=6，
解得：x=−2．
故答案为：−2
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
16.【答案】−1
【解析】解：x2−(k−1)xy−3y2−2xy−5=x2−(k+1)xy−3y2−5，
∵多项式x2−(k−1)xy−3y2−2xy−5中不含xy项，
∴−(k+1)=0，
∴k=−1．
故答案为：−1．
利用合并同类项的法则合并同类项后，令xy项的系数为0得到关于k的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了多项式，合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3
=0；
∴其运算结果与x和y的值无关，
∴此题没那么难．
【解析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，从而发现其结果与x和y的值无关，从而解决问题．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
18.【答案】解：91112×(−12)+35.5×4−5.5×4
=(10−112)×(−12)+(35.5−5.5)×4
=10×(−12)−112×(−12)+30×4
=−120+1+120
=1．
【解析】根据有理数的加减法、乘法运算法则计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律及加减、乘除、乘方运算的法则．
19.【答案】解：−22−[(−3)2−(1−5+15)]+|−4|
=−4−(9−1+5−15)+4
=−4−13+15+4
=−13+15
=−645．
【解析】根据有理数的运算法则以及运算顺序，进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
20.【答案】解：(a2+2a)+(4a−3a2)
=a2+2a+4a−3a2
=6a−2a2．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．
21.【答案】解：移项得：−2x−4x=−9−3，
合并得：−6x=−12，
解得：x=2．
【解析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：x−24=1−4−3x6，
去分母，得3(x−2)=12−2(4−3x)，
去括号，得3x−6=12−8+6x，
移项，得3x−6x=4+6，
合并同类项，得−3x=10，
系数化为1，得x=−103．
【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)因为(+5)+(−3)+(+6)+(−7)+(+6)+(−2)+(−5)=0
所以是第7位乘客，
答：将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；
(2)(+5)+(−3)+(+6)+(−7)+(+6)+(−2)+(−5)+(+4)+(+6)+(−8)
=5−3+6−7+6−2−5+4+6−8
=2(km)
答：老姚将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点2km，在出发点的东面．
【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】解：原式=4x2+2x−(3x2+x−3y)−x−2y
=4x2+2x−3x2−x+3y−x−2y
=x2+y，
当x=−1，y=−2时，
原式=(−1)2−2
=1−2
=−1．
【解析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
25.【答案】解：(1)50×(1−50%)=25(万元)．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260−x)辆，依题意有50(260−x)+25x=9000，
解得x=160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【解析】(1)用50乘以(1−50%)即可；
(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，根据今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车列方程求解即可．
本题考查了有理数混合运算的应用，以及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)设第一次A款玩偶购进x个，则购进B款玩偶(35−x)个，
根据题意，得40x+30(35−x)=1200，
解得：x=15，
所以，35−15=20．
答：第一次A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．
(2)设第二次进货时购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(80−a)个．
由题意，得(15+a)×(56−40)+(20+80−a)×(42−30)=1580，
解得：a=35．
答：第二次进货时购进A款玩偶35个．
【解析】(1)设A款玩偶购进x个，则购进B款玩偶(35−x)个，根据“由用1200元购进了A、B两款玩偶”建立方程求出其解即可；
(2)设第二次进货时购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(80−a)个．根据利润=每一个的利润×销售数量列出方程并解答．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，读懂题意，根据关键描述语得到等量关系，列出方程是解题的关键．类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
42