2024自治区锡林郭勒盟高三下学期开学考试数学（文）含解析

这是一份2024自治区锡林郭勒盟高三下学期开学考试数学（文）含解析，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答，已知圆 O，cs20°=1,则α=等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若z=1+i3+i5+i7，则z=
A.1−2i B.1+2i C.1−i D.1+i
2.已知命题p:∀x∈R,2x>x2，命题q:在△ABC中,若sin A>sin B,则cs AA. p∧q B. (¬p) ∧q C. p∧(¬q) D.(¬p) ∧(¬q)
3. 若单位向量a，b的夹角为60°，则|a−2b|=
A. 3 B. 7 C.3 D.7
4. 右图为某一正三棱柱的侧视图,则该正三棱柱的体积为
A. 163 cm3 B.83 cm3
C.43 cm3 D.93 2cm3
5.为了积极推进国家乡村振兴战略,某示范村不断自主创新,拓宽村民增收渠道,近年来取得了显著成效.据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍,为了更好地了解该村经济收入变化情况,统计了该村两年的经济收入构成比例,得到如图所示的条形图和饼图.则以下说法错误的是
A.2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多
B.2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年的全年总收入还多
C.2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的13
D.2023年“其他收人”比2022年“其他收入”的2倍还多
6.若数列(an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n+3，则
A.数列(an}为等差数列 B.数列(an}为递增数列
C. a1，a3，a5为等差数列 D. S4−S₂，S6−S4，S8−S6不为等差数列
7.已知圆 O：x²+y2=1，P(2，2)，过点P作圆O的切线，切点分别为 A、B，则cs∠APB=
A.77 B. 73 C. 34 D. 74
8.cs20°(3tan 50°-1)=1,则α=
A. 12 B.1 C. 32 D.2
9.若a= lg52，b=22, c=lg43, 则
A.a10.已知数列{an}的前n项和分别为Sn，Sn+an=1，若任取n∈N*,不等式(−1)nλA.(−12 ，34) B. (−12 ，12) C. (−1 ，12) D. (−1 ，34)
11.已知A、B是抛物线C: x2=4y上不同的两点，O为坐标原点，若OA∙OB=0，M(4,0)在直线AB上的射影为H，则|OH|的最大值是
A.25 B. 5 C.22 D. 2
12.若函数fx=2a−2x−e2x+lnx+ln2a存在零点，则a的最小值为
A. e−1 B.e C. e−2 D. e2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.若实数x,y满足约束条件x+y≥4x−y≤2y≤4，则y-2x 的最小值为_____________。
14.已知数列(an}为正项等比数列,若a3+a4+a6+a8+a9=2，1a3+1a4+1a6+1a8+1a9=18，则a6=_______.
15.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为332，∠CAB=60°，AB=1，BC=3，则该三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为____________。
16.已知函数fx=Asinωx+φA>0，ω>0，0<φ<π2及其导函数f'x=ωAcsωx+φ的图像如图所示，若函数y=fx−m在[0，76π]上恰有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1< x2< x3，则x1+2x2+ x3=________。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
中华人民共和国第十四届冬季运动会(简称“十四冬”)于2024年2月17日至27日在内蒙古举行,为了解当地民众对“十四冬”的了解程度,某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下:
(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成下列2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关?
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的jumin 中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个“十四冬”宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率。
附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d。
临界值表:
18. (本小题满分12分)
在锐角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从以下条件①，条件②中选择一个作为已知.
① csin(C+B-A)=asin(B+A) ② (b-c)sinC= (b+a)(sinB-sin A).
(1) 求角A;
(2) 求tanC+tanB的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图，在四面体ABCD中，∠ACB=∠ACD=60°，BC⊥CD，BC=CD.
(1) 证明：AC⊥BD
(2) 若AB=7，BC=2，求四面体ABCD的体积
20. (本小题满分12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(2,2)，右焦点为F(2,0)，A，B分别为椭圆E的上顶点和下顶点。
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知过（0，1）且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点，直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2,求k1k2的值。
21.(本小题满分12分)
已知函数fx=lnx−ax+a,a∈R,且fx≤0恒成立。
(1) 求实数a取值的集合;
(2) 证明：ex≥x2+e−3x+2+lnx.
请考生在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(选修4-4，坐标系与参数方程) (本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中，已知曲线C：x2+y2=x+|y|(其中x>0)，曲线C上的点A、B满足OA⊥OB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1) 求曲线C的极坐标方程；
(2) 求∆OAB面积的最大值。
23.(选修4−5,不等式选讲)(本小题满分10分)
已知fx=x+1+x−m,m∈R.
(1)当m=1时,求fx>5的解集;
(2)对任意实数a，b，不等式|2b+a|+|2b-a|≥|a|fx(a≠0)有解,求实数m的取值范围。得分
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
男性人数
22
41
62
65
55
30
15
女性人数
13
22
40
59
46
20
10
不太了解
比较了解
总计
男性
女性
总计