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2023-2024学年广东省清中、河中、北中、惠中、阳中高一（上）质检数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广东省清中、河中、北中、惠中、阳中高一（上）质检数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x−1>0}，集合B={x|0A. (1,3)B. (1,3]C. (0,+∞)D. (1,+∞)
2.已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知f(x)=lg2x,x>0|x−2|+2,x≤0，则f(f(0))=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为P(t)=P0e−kt(P0,k是正常数).若经过10h过滤后消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要(参考数据：lg25≈2.322)( )
A. 30hB. 31hC. 32hD. 33h
5.函数f(x)=x2lg42+x2−x的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知a=0.91.3，b=1.30.9，c=lg23，则( )
A. a7.已知函数f(x)=ex−1ex+1，若对任意的正数a，b，满足f(a)+f(2b−2)=0，则2a+1b的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.若集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有k个元素，则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.若函数f(x)=−3x−2,x≤ax2,x>a是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是( )
A. (−∞,0)B. [0,1)C. [0,2)D. [1,2)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，c<0，则a2cb，c<0，则a3cC. 若c>a>b>0，则ac−a>bc−bD. 若a>b，1a>1b，则a>0，b<0
10.下列说法正确的是( )
A. 若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x+2)的定义域为[−1,0]
B. y=(12)−x2+2的最大值为14
C. y=x+1x+2的图象关于(−2,1)成中心对称
D. f(x)=lg2(x2−4x−5)的递减区间是(−∞,2)
11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12.且f(12)=0，当x>12时，f(x)>0，则下列结论正确的是( )
A. f(0)=−12B. f(−1)=32
C. f(x)为增函数D. f(x)+12为奇函数
12.已知函数f(x)=lga1+kx1+x(a>0,a≠1,k∈R,k≠1)为奇函数，则下列说法正确的是( )
A. k=−1
B. 若0C. 若a=10，则不等式−1D. 若a>1，如果存在实数t∈[0,1)，使得f(t)∈(1a−12,12]成立，则实数a的取值范围是(2,+∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=ln(x+1)+ 4−x的定义域为______．
14.若函数f(x)=lg|x−m|,x>1x2−2,x≤1在区间[0,+∞)上严格增，则实数m的取值范围为______．
15.已知命题“∃x0∈R，使x02+mx0+2m+5<0”是假命题，其实数m的取值为集合A，设不等式(x−a+1)(x−1+2a)<0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．
16.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f(x)+g(x)=2x−x，若函数h(x)=2|x−2023|−λf(x−2023)−2λ2有唯一零点，则实数λ的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(lg5)2−(lg2)2+823×lg 2−0.60+0.2−1；
(2)已知2m=18n=6，求1m+1n的值．
18.(本小题12分)
已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1，或x>b}．
(1)求a，b的值;
(2)当x>0，y>0，且ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2(4x−2⋅2x−1)．
(1)求方程f(x)=1的根；
(2)求f(x)在[2,lg25]上的值域．
20.(本小题12分)
已知定义域为R的函数f(x)=a−2xb+2x是奇函数．
(1)求a，b的值．
(2)判断f(x)的单调性(不必证明)．
(3)若存在t∈[0,4]，使f(k+t2)+f(4t−2t2)<0成立，求k的取值范围．
21.(本小题12分)
《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展.为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路.某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t(单位：kg)与肥料费用x(单位：元)满足如下关系：t(x)=15(x2+43),0≤x≤3,20−1445x,3(1)求f(x)的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=(13)ax2−4x+2，其中a为常数．
(1)若f(x)在区间[2,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)已知a≤1，若函数y=lg3f(x)+lg2x8在x∈[1,2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A={x|x−1>0}={x|x>1}，集合B={x|0则A∪B=(0,+∞)．
故选：C．
根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题．
根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可．
【解答】
解：由1a<1，可得a>1或a<0，
故，由a>1，能够推出1a<1，故充分性成立，
由1a<1，不能够推出a>1，故必要性不成立，
综上所述，a>1是1a<1的充分不必要条件，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：f(x)=lg2x,x>0|x−2|+2,x≤0，
则f(0)=|0−2|+2=4，
故f(f(0))=f(4)=lg24=2．
故选：C．
根据已知条件，结合函数的解析式，即可求解．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：依题意，经过10h过滤后还剩余80%的污染物，则0.8P0=P0e−10k，解得e10k=54，
设污染物减少50%用时t小时，于是0.5P0=P0e−kt，即ekt=2，则(e10k)t=210，即(54)t=210，
两边取对数得tlg254=10，解得t=10lg25−2≈100.322≈31，
所以污染物减少50%大约需要31h．
故选：B．
利用给定的函数模型，求出e10k=54，再借助取对数的方法求出P=50%P0时的t值即可．
本题考查了指数函数与对数函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
5.【答案】D
【解析】解：方法一：因为2+x2−x>0，即(x+2)⋅(x−2)<0，所以−2所以函数f(x)=x2lg42+x2−x的定义域为(−2,2)，关于原点对称，
又f(−x)=(−x)2lg42−x2+x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，
故排除B，C；
当x∈(0,2)时，2+x2−x>1，即lg42+x2−x>0，因此f(x)>0，故排除A．
故选：D．
方法二：由方法一，知函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；
又f(1)=12lg23>0，所以排除A．
故选：D．
方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断．
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：a=0.91.3<0.90=1，
1.3032=lg2 832，
综上所述，c>b>a．
故选：C．
根据已知条件，结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解．
本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：对任意的x∈R，ex+1>0，所以函数f(x)的定义域为R，
因为f(−x)=e−x−1e−x+1=1−ex1+ex=−f(x)，
即函数f(x)为奇函数，又因为f(x)=ex−1ex+1=1−21+ex，且函数y=ex+1在R上为增函数，
所以函数f(x)在R上为增函数，
对任意的正数a、b满足f(a)+f(2b−2)=0，
则f(a)=−f(2b−2)=f(2−2b)，
所以a=2−2b，即a+2b=2，
所以2a+1b=a+2ba+a+2b2b=2+2ba+a2b≥2+2 2ba⋅a2b=4，
当且仅当a=2b且a+2b=2，即a=1，b=12时取等号．
故选：B．
分析函数f(x)的单调性和奇偶性，可得出a+2b=2，利用乘1法展开后利用基本不等式可求2a+1b的最小值．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，函数f(x)=−3x−2,x≤ax2,x>a是“2阶准偶函数”，
则集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有2个元素．
当a<0时，函数f(x)=−3x−2,x≤ax2,x>a，注意的函数y=x2本身具有偶函数性质，
故集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中不止有两个元素，矛盾，
当a>0时，根据“2阶准偶函数”的定义得f(x)的可能取值为x2或−3x−2，f(−x)为3x−2，3x−2=−3x−2，
故当x=0，方程无解，
当x2=3x−2，解得x=2或x=1，故要使得集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有2个元素，则需要满足a<2，
即0当a=0时，函数f(x)=−3x−2,x≤0x2,x>0，f(x)的取值为x2，f(−x)为f(−x)=3x−2，
根据题意得3x−2=x2，解得x=2或x=1，满足恰有两个元素，故a=0满足条件．
综上，实数a的取值范围是[0,2)．
故选：C．
根据“2阶准偶函数”定义，分a<0，a>0，a=0三种情况分析即可得答案．
本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：当a=2，b=−2时，A显然错误；
若a>b，则a3>b3，
因为c<0，则ca3>b3c，B正确；
若c>a>b>0，则c−b>c−a>0，
所以1c−a>1c−b>0，
所以ac−a>bc−b，C正确；
若a>b，1a>1b，则1a−1b=b−aab>0，
所以ab<0，
所以a>0，b<0，D正确．
故选：BCD．
举出反例检验选项A，结合不等式性质检验选项B，C，D即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于中档题．
10.【答案】AC
【解析】解：对于A，由题意得0≤2x+2≤2，得−1≤x≤0，所以函数f(2x+2)的定义域为[−1,0]，所以A正确；
对于B，令t=−x2+2≤2，则y=(12)t，
因为t≤2，且y=(12)t在定义域内递减，
所以(12)t≥(12)2=14，所以y=(12)−x2+2的最小值为14，所以B错误；
对于C，因为y=x+1x+2=1−1x+2，
所以y=x+1x+2是由反比例函数y=−1x向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，
因为y=−1x的对称中心为(0,0)，
所以y=x+1x+2的对称中心为(−2,1)，所以C正确；
对于D，由x2−4x−5>0，得x<−1或x>5，
所以函数的定义域为(−∞,−1)∪(5,+∞)，
令t=x2−4x−5，则y=lg2t，
因为t=x2−4x−5在(−∞,−1)上单调递减，在(5,+∞)上单调递增，且y=lg2t在(0,+∞)上递单调增，
所以f(x)=lg2(x2−4x−5)在(−∞,−1)上单调递减，在(5,+∞)上单调递增，所以D错误．
故选：AC．
对于A，由0≤2x+2≤2求解判断；
对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断；
对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断；
对于D，利用换元法分析判断．
本题考查了指数函数、对数函数的性质，也考查了复合函数的单调性、求抽象函数的定义域，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12，
令x=y=0，可得f(0)=2f(0)+12，即有f(0)=−12，故A正确；
由f(12)=0，可得f(1)=2f(12)+12=12，
f(1−1)=f(1)+f(−1)+12，即−12=12+f(−1)+12，可得f(−1)=−32，故B错误；
令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)+12=−12，即[f(x)+12]+[f(−x)+12]=0，
则函数f(x)+12为奇函数，故D正确；
令x=12，y=−12，可得f(0)=f(12)+f(−12)+12=f(−12)+12=−12，即f(−12)=−1，
当x>12时，f(x)>0，即x−12>0，f(x−12)=f(x)+f(−12)+12=f(x)−12>−12，
设x10，即有f(x2)=f(x2−x1)+f(x1)+12>−12+f(x1)+12=f(x1)，
则f(x)在R上递增，故C正确．
故选：ACD．
可令x=y=0，计算可判断A；令x=y=12，求得f(1)，可令x=1，y=−1，可得f(−1)，可判断B；令y=−x，由函数的奇偶性的定义可判断D；由函数的单调性的定义可判断C．
本题考查抽象函数的奇偶性和单调性、函数值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：对于A：因为f(x)为奇函数，
所以f(−x)+f(x)=lga1−kx1−x+lga1+kxx+1=lga1−k2x21−x2=0，则k2=1，
因为k≠1，所以k=−1，A正确．
对于B：令g(x)=1−x1+x=21+x−1，则由1−x1+x>0，得−1因为g(x)在(−1,1)上单调递减，
所以当0所以f( 33)=lga1− 331+ 33=lga 3−1 3+1=1，
所以a= 3−1 3+1=( 3−1)22=2− 3，B错误．
对于C：当a=10时，f(x)=lg1−x1+x，
则由−1所以110<1−x1+x<12，解得13对于D：当a>1时，f(x)=lga(21+x−1)在[0,1)上单调递减，
所以f(x)在[0,1)上的取值范围是(−∞,0]．
由题意知(−∞,0]与(1a−12,12]的交集为非空，所以1a−12<0，解得a>2，D正确．
故选：AD．
A选项，根据函数的奇偶性得到方程，求出k=−1；B选项，由复合函数单调性得到f(x)=lga(21+x−1)在x∈( 33,1)上是严格增函数，从而得到f( 33)=1求出a=2− 3；C选项，由函数单调性得到110<1−x1+x<12，求出解集；D选项，由f(x)的单调性得到值域为(−∞,0]，进而得到(−∞,0]与(1a−12,12]的交集为非空，得到不等式，求出答案．
本题考查了函数的综合问题，是中档题．
13.【答案】(−1,4]
【解析】解：由x+1>04−x≥0，解得−1∴函数f(x)=ln(x+1)+ 4−x的定义域为：(−1,4]．
故答案为：(−1,4]．
由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
14.【答案】(−∞,910]
【解析】解：当x∈[0,1]时，f(x)=x2−2为增函数，
要使函数f(x)=lg|x−m|,x>1x2−2,x≤1在区间[0,+∞)上严格增，
则f(x)=lg|x−m|在(1,+∞)上单调递增，且lg|x−m|≥−1成立，
∴当x>1时，f(x)=lg|x−m|=lg(x−m)，
即x−m>0在(1,+∞)上恒成立，且lg(1−m)≥−1，
解得m≤910．
∴m的取值范围是：(−∞,910].
故答案为：(−∞,910].
问题转化为f(x)在(1,+∞)上单调递增，可得x−m>0在(1,+∞)上恒成立，求得m≤1，结合f(x)在(0,+∞)上单调递增，可得lg(1−m)≥−1，从而求得m的范围．
本题考查了分段函数的单调性，不等式恒成立问题，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
15.【答案】(−∞,−92)∪(11,+∞)
【解析】解：由命题“∃x0∈R，使x02+mx0+2m+5<0”是假命题，
知命题“∀x∈R，使x2+mx+2m+5≥0”是真命题，
所以Δ=m2−4(2m+5)≤0，解得−2≤m≤10，
所以A={m|−2≤m≤10}，
因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A⫋B，
设f(x)=(x−a+1)(x−1+2a)，则f(−2)<0f(10)<0，即(−1−a)(−3+2a)<0(11−a)(9+2a)<0，解得a>11或a<−92，
所以实数a的取值范围为(−∞,−92)∪(11,+∞)．
故答案为：(−∞,−92)∪(11,+∞)．
根据全称量词命题与存在量词命题的真假关系，可得Δ=m2−4(2m+5)≤0，从而求得集合A，再由A⫋B，并结合二次函数根的分布情况，列出关于a的不等式组，解之即可．
本题考查存在量词命题的真假判断，充分必要条件的应用，熟练掌握全称量词命题与存在量词命题的真假关系，充分必要条件与集合之间的联系，二次函数根的分布问题是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】12或−1
【解析】解：因为函数h(x)=2|x−2023|−λf(x−2023)−2λ2有唯一零点，
所以函数h(x+2023)=2|x|−λf(x)−2λ2有唯一零点，
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，
所以h(−x+2023)=2|−x|−λf(−x)−2λ²=2|x|−λf(x)−2λ²=h(x+2023)，
所以函数h(x+2023)为偶函数，又函数h(x+2023)有唯一零点，
所以函数h(x+2023)的零点为0，所以1−λf(0)−2λ2=0，
因为函数g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(0)=0，
又由f(x)+g(x)=2x−x，可得f(0)+g(0)=1，
所以f(0)=1，所以1−λ−2λ2=0，解得λ=12或λ=−1．
故答案为：12或−1．
由已知函数h(x+2023)有唯一零点，结合偶函数的性质，列方程求λ的值．
本题考查函数方程与零点的关系，属于中档题．
17.【答案】解：(1)(lg5)2−(lg2)2+823×lg 2−0．60+0．2−1
=(lg5+lg2)(lg5−lg2)+(23)23×12lg2−1+(15)−1
=(lg5−lg2)+4×12lg2−1+5
=lg5+lg2−1+5=1−1+5=5；
(2)因为2m=18n=6，所以m=lg26，n=lg186，
故1m+1n=1lg26+1lg186=lg62+lg618=lg636=2．
【解析】(1)利用对数运算和指数运算法则计算出答案；
(2)指数式化为对数式，进而利用对数运算法则和换底公式求出答案．
本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】(1)因为不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0
所以1+b=3ab=2a，解得a=1b=2．
(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，
故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥4+2 yx⋅4xy=8，(当x=2，y=4时等号成立)
依题意有k2+k+2≤8，即k2+k−6≤0，
解得−3≤k≤2．
所以k的取值范围为[−3,2]．
【解析】(1)根据题意可得1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，得到关于a，b的方程组，解得a，b，即可．
(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，结合基本不等式，求出2x+y的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．
本题考查了二次函数和二次不等式的关系，解题中需要理清思路，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由f(x)=1，可得4x−2⋅2x−1=2，整理可得(2x)2−2⋅2x−3=0，
分解因式可得(2x−3)(2x+1)=0，由2x>0，解得2x=3，则x=lg23.
(2)由x∈[2,lg25]，根据函数y=2x在R上单调递增，则2x∈[4,5]，
令t=2x，u=4x−2⋅2x−1=t2−2t−1=(t−1)2−2，
根据二次函数的性质，则u∈[7,14]，
由函数y=lg2x在(0,+∞)上单调递增，则f(x)=lg2u∈[lg27,lg214]．
【解析】(1)利用一元二次方程的解法，结合对数的定义，可得答案．
(2)根据复合函数的性质，结合对数函数、指数函数、二次函数的单调性，可得答案．
本题考查函数的值域，考查函数的零点的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)=0，
即a−1b+1=0，
所以a=1，
又因为f(−x)=−f(x)，
所以a−12xb+12x=−a−2xb+2x，
将a=1代入，
整理得2x−1b⋅2x+1=2x−1b+2x，
当x≠0时，有b⋅2x+1=b+2x，
即(b−1)⋅(2x−1)=0，
又因为当x≠0时，有2x−1≠0，
所以b−1=0，
所以b=1．
经检验符合题意，
所以a=1，b=1．
(2)由(1)知：函数f(x)=1−2x1+2x=(−1+2x)+21+2x=−1+21+2x，
函数f(x)在R上是减函数．
(3)因为存在t∈[0,4]，使f(k+t2)+f(4t−2t2)<0成立，
又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以不等式可转化为f(k+t2)所以k+t2>2t2−4t，
所以k>t2−4t，
令g(t)=t2−4t=(t−2)2−4，
由题意可知：问题等价转化为k>g(t)min，
又因为g(t)min=g(2)=−4，
所以k>−4，
即k的取值范围为(−4,+∞)．
【解析】(1)首先由f(x)是奇函数可知f(0)=0，得出a=1，后面再根据当x≠0时，有恒等式(b−1)⋅(2x−1)=0成立即可求出b=1．
(2)将f(x)表达式变形为f(x)=1−2x1+2x=(−1+2x)+21+2x=−1+21+2x，根据复合函数单调性即可判断．
(3)结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为k>t2−4t，由题意问题等价于k>g(t)min，由此即可得解．
本题考查了函数的性质，重点考查了不等式有解问题，属中档题．
21.【答案】解：(1)由题意可得，f(x)=5t(x)−x−3x=(x2+43)−4x,0≤x≤3100−144x−4x,3所以函数f(x)的函数关系式为f(x)=x2−4x+43,0≤x≤3100−4(36x+x),3(2)当0≤x≤3时，f(x)=x2−4x+43在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，
又f(0)=43，f(3)=40，所以f(x)max=43，
当3当且仅当36x=x，即x=6时等号成立，此时f(x)max=52，
综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元．
【解析】(1)根据利润=毛收入−成本可得结果；
(2)分段求出最大值，在两者中的更大的为最大值．
本题考查了函数在生活中的实际运用，也考查了二次函数的性质、基本不等式的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)令y=(13)u,u=ax2−4x+2，因为y=(13)u为定义域内的单调递减函数，
若满足f(x)在区间[2,+∞)上单调递减，则u=ax2−4x+2在[2,+∞)上单调递增即可，
当a=0时，u=−4x+2在[2,+∞)上单调递减，不符合题意；
当a<0时，u=ax2−4x+2为开口向下的二次函数，所以不可能在[2,+∞)上单调递增；
当a>0时，只需满足42a≤2，解得a≥1，
综上所述，实数a的取值范围为[1,+∞)；
(2)因为y=lg3f(x)+lg2x8=−ax2+4x−2+lg2x−3在x∈[1,2]上有且仅有一个零点，
所以y=−ax2+4x−5+lg2x在x∈[1,2]上有且仅有一个零点，
记g(x)=−ax2+4x−5+lg2x，
当a=0时，g(x)=4x−5+lg2x，且y=4x−5，y=lg2x均在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(x)=4x−5+lg2x在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(1)=−1，g(2)=4，所以g(1)⋅g(2)<0，
所以g(x)在x∈[1,2]上有唯一零点，符合条件；
当0y=−ax2+4x−5的对称轴为x=2a≥2，所以y=−ax2+4x−5在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(x)=−ax2+4x−5+lg2x在x∈[1,2]上单调递增，
若满足题意只需g(1)⋅g(2)≤0，所以(−a−1)(4−4a)≤0，解得0当a<0时，g(x)=−ax2+4x−5+lg2x，
y=−ax2+4x−5的对称轴为x=2a<0，所以y=−ax2+4x−5在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(x)=−ax2+4x−5+lg2x在x∈[1,2]上单调递增，
若满足题意只需g(1)⋅g(2)≤0，所以(−a−1)(4−4a)≤0，解得−1≤a<0；
综上所述，a的取值范围是[−1,1]．
【解析】(1)根据复合函数单调性的判断方法确定出u=ax2−4x+2的单调性，由此列出不等式求解出结果；
(2)先化简函数得到g(x)=−ax2+4x−5+lg2x，然后根据a的范围进行分类讨论，结合函数的单调性以及零点的存在性定理求解出a的取值范围．
本题主要考查了复合函数单调性的应用，还考查了由函数的零点个数求解参数范围，属于中档题．
1.设集合A={x|x−1>0}，集合B={x|0
2.已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知f(x)=lg2x,x>0|x−2|+2,x≤0，则f(f(0))=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为P(t)=P0e−kt(P0,k是正常数).若经过10h过滤后消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要(参考数据：lg25≈2.322)( )
A. 30hB. 31hC. 32hD. 33h
5.函数f(x)=x2lg42+x2−x的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知a=0.91.3，b=1.30.9，c=lg23，则( )
A. a
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.若集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有k个元素，则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.若函数f(x)=−3x−2,x≤ax2,x>a是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是( )
A. (−∞,0)B. [0,1)C. [0,2)D. [1,2)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，c<0，则a2c
10.下列说法正确的是( )
A. 若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x+2)的定义域为[−1,0]
B. y=(12)−x2+2的最大值为14
C. y=x+1x+2的图象关于(−2,1)成中心对称
D. f(x)=lg2(x2−4x−5)的递减区间是(−∞,2)
11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12.且f(12)=0，当x>12时，f(x)>0，则下列结论正确的是( )
A. f(0)=−12B. f(−1)=32
C. f(x)为增函数D. f(x)+12为奇函数
12.已知函数f(x)=lga1+kx1+x(a>0,a≠1,k∈R,k≠1)为奇函数，则下列说法正确的是( )
A. k=−1
B. 若0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=ln(x+1)+ 4−x的定义域为______．
14.若函数f(x)=lg|x−m|,x>1x2−2,x≤1在区间[0,+∞)上严格增，则实数m的取值范围为______．
15.已知命题“∃x0∈R，使x02+mx0+2m+5<0”是假命题，其实数m的取值为集合A，设不等式(x−a+1)(x−1+2a)<0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．
16.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f(x)+g(x)=2x−x，若函数h(x)=2|x−2023|−λf(x−2023)−2λ2有唯一零点，则实数λ的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(lg5)2−(lg2)2+823×lg 2−0.60+0.2−1；
(2)已知2m=18n=6，求1m+1n的值．
18.(本小题12分)
已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1，或x>b}．
(1)求a，b的值;
(2)当x>0，y>0，且ax+by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2(4x−2⋅2x−1)．
(1)求方程f(x)=1的根；
(2)求f(x)在[2,lg25]上的值域．
20.(本小题12分)
已知定义域为R的函数f(x)=a−2xb+2x是奇函数．
(1)求a，b的值．
(2)判断f(x)的单调性(不必证明)．
(3)若存在t∈[0,4]，使f(k+t2)+f(4t−2t2)<0成立，求k的取值范围．
21.(本小题12分)
《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展.为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路.某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t(单位：kg)与肥料费用x(单位：元)满足如下关系：t(x)=15(x2+43),0≤x≤3,20−1445x,3
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=(13)ax2−4x+2，其中a为常数．
(1)若f(x)在区间[2,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)已知a≤1，若函数y=lg3f(x)+lg2x8在x∈[1,2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A={x|x−1>0}={x|x>1}，集合B={x|0
故选：C．
根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题．
根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可．
【解答】
解：由1a<1，可得a>1或a<0，
故，由a>1，能够推出1a<1，故充分性成立，
由1a<1，不能够推出a>1，故必要性不成立，
综上所述，a>1是1a<1的充分不必要条件，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：f(x)=lg2x,x>0|x−2|+2,x≤0，
则f(0)=|0−2|+2=4，
故f(f(0))=f(4)=lg24=2．
故选：C．
根据已知条件，结合函数的解析式，即可求解．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：依题意，经过10h过滤后还剩余80%的污染物，则0.8P0=P0e−10k，解得e10k=54，
设污染物减少50%用时t小时，于是0.5P0=P0e−kt，即ekt=2，则(e10k)t=210，即(54)t=210，
两边取对数得tlg254=10，解得t=10lg25−2≈100.322≈31，
所以污染物减少50%大约需要31h．
故选：B．
利用给定的函数模型，求出e10k=54，再借助取对数的方法求出P=50%P0时的t值即可．
本题考查了指数函数与对数函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
5.【答案】D
【解析】解：方法一：因为2+x2−x>0，即(x+2)⋅(x−2)<0，所以−2
又f(−x)=(−x)2lg42−x2+x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，
故排除B，C；
当x∈(0,2)时，2+x2−x>1，即lg42+x2−x>0，因此f(x)>0，故排除A．
故选：D．
方法二：由方法一，知函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；
又f(1)=12lg23>0，所以排除A．
故选：D．
方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断．
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：a=0.91.3<0.90=1，
1.30
综上所述，c>b>a．
故选：C．
根据已知条件，结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解．
本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：对任意的x∈R，ex+1>0，所以函数f(x)的定义域为R，
因为f(−x)=e−x−1e−x+1=1−ex1+ex=−f(x)，
即函数f(x)为奇函数，又因为f(x)=ex−1ex+1=1−21+ex，且函数y=ex+1在R上为增函数，
所以函数f(x)在R上为增函数，
对任意的正数a、b满足f(a)+f(2b−2)=0，
则f(a)=−f(2b−2)=f(2−2b)，
所以a=2−2b，即a+2b=2，
所以2a+1b=a+2ba+a+2b2b=2+2ba+a2b≥2+2 2ba⋅a2b=4，
当且仅当a=2b且a+2b=2，即a=1，b=12时取等号．
故选：B．
分析函数f(x)的单调性和奇偶性，可得出a+2b=2，利用乘1法展开后利用基本不等式可求2a+1b的最小值．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，函数f(x)=−3x−2,x≤ax2,x>a是“2阶准偶函数”，
则集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有2个元素．
当a<0时，函数f(x)=−3x−2,x≤ax2,x>a，注意的函数y=x2本身具有偶函数性质，
故集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中不止有两个元素，矛盾，
当a>0时，根据“2阶准偶函数”的定义得f(x)的可能取值为x2或−3x−2，f(−x)为3x−2，3x−2=−3x−2，
故当x=0，方程无解，
当x2=3x−2，解得x=2或x=1，故要使得集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有2个元素，则需要满足a<2，
即0
根据题意得3x−2=x2，解得x=2或x=1，满足恰有两个元素，故a=0满足条件．
综上，实数a的取值范围是[0,2)．
故选：C．
根据“2阶准偶函数”定义，分a<0，a>0，a=0三种情况分析即可得答案．
本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：当a=2，b=−2时，A显然错误；
若a>b，则a3>b3，
因为c<0，则ca3>b3c，B正确；
若c>a>b>0，则c−b>c−a>0，
所以1c−a>1c−b>0，
所以ac−a>bc−b，C正确；
若a>b，1a>1b，则1a−1b=b−aab>0，
所以ab<0，
所以a>0，b<0，D正确．
故选：BCD．
举出反例检验选项A，结合不等式性质检验选项B，C，D即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于中档题．
10.【答案】AC
【解析】解：对于A，由题意得0≤2x+2≤2，得−1≤x≤0，所以函数f(2x+2)的定义域为[−1,0]，所以A正确；
对于B，令t=−x2+2≤2，则y=(12)t，
因为t≤2，且y=(12)t在定义域内递减，
所以(12)t≥(12)2=14，所以y=(12)−x2+2的最小值为14，所以B错误；
对于C，因为y=x+1x+2=1−1x+2，
所以y=x+1x+2是由反比例函数y=−1x向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，
因为y=−1x的对称中心为(0,0)，
所以y=x+1x+2的对称中心为(−2,1)，所以C正确；
对于D，由x2−4x−5>0，得x<−1或x>5，
所以函数的定义域为(−∞,−1)∪(5,+∞)，
令t=x2−4x−5，则y=lg2t，
因为t=x2−4x−5在(−∞,−1)上单调递减，在(5,+∞)上单调递增，且y=lg2t在(0,+∞)上递单调增，
所以f(x)=lg2(x2−4x−5)在(−∞,−1)上单调递减，在(5,+∞)上单调递增，所以D错误．
故选：AC．
对于A，由0≤2x+2≤2求解判断；
对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断；
对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断；
对于D，利用换元法分析判断．
本题考查了指数函数、对数函数的性质，也考查了复合函数的单调性、求抽象函数的定义域，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12，
令x=y=0，可得f(0)=2f(0)+12，即有f(0)=−12，故A正确；
由f(12)=0，可得f(1)=2f(12)+12=12，
f(1−1)=f(1)+f(−1)+12，即−12=12+f(−1)+12，可得f(−1)=−32，故B错误；
令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)+12=−12，即[f(x)+12]+[f(−x)+12]=0，
则函数f(x)+12为奇函数，故D正确；
令x=12，y=−12，可得f(0)=f(12)+f(−12)+12=f(−12)+12=−12，即f(−12)=−1，
当x>12时，f(x)>0，即x−12>0，f(x−12)=f(x)+f(−12)+12=f(x)−12>−12，
设x1
则f(x)在R上递增，故C正确．
故选：ACD．
可令x=y=0，计算可判断A；令x=y=12，求得f(1)，可令x=1，y=−1，可得f(−1)，可判断B；令y=−x，由函数的奇偶性的定义可判断D；由函数的单调性的定义可判断C．
本题考查抽象函数的奇偶性和单调性、函数值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：对于A：因为f(x)为奇函数，
所以f(−x)+f(x)=lga1−kx1−x+lga1+kxx+1=lga1−k2x21−x2=0，则k2=1，
因为k≠1，所以k=−1，A正确．
对于B：令g(x)=1−x1+x=21+x−1，则由1−x1+x>0，得−1
所以当0
所以a= 3−1 3+1=( 3−1)22=2− 3，B错误．
对于C：当a=10时，f(x)=lg1−x1+x，
则由−1
所以f(x)在[0,1)上的取值范围是(−∞,0]．
由题意知(−∞,0]与(1a−12,12]的交集为非空，所以1a−12<0，解得a>2，D正确．
故选：AD．
A选项，根据函数的奇偶性得到方程，求出k=−1；B选项，由复合函数单调性得到f(x)=lga(21+x−1)在x∈( 33,1)上是严格增函数，从而得到f( 33)=1求出a=2− 3；C选项，由函数单调性得到110<1−x1+x<12，求出解集；D选项，由f(x)的单调性得到值域为(−∞,0]，进而得到(−∞,0]与(1a−12,12]的交集为非空，得到不等式，求出答案．
本题考查了函数的综合问题，是中档题．
13.【答案】(−1,4]
【解析】解：由x+1>04−x≥0，解得−1
故答案为：(−1,4]．
由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
14.【答案】(−∞,910]
【解析】解：当x∈[0,1]时，f(x)=x2−2为增函数，
要使函数f(x)=lg|x−m|,x>1x2−2,x≤1在区间[0,+∞)上严格增，
则f(x)=lg|x−m|在(1,+∞)上单调递增，且lg|x−m|≥−1成立，
∴当x>1时，f(x)=lg|x−m|=lg(x−m)，
即x−m>0在(1,+∞)上恒成立，且lg(1−m)≥−1，
解得m≤910．
∴m的取值范围是：(−∞,910].
故答案为：(−∞,910].
问题转化为f(x)在(1,+∞)上单调递增，可得x−m>0在(1,+∞)上恒成立，求得m≤1，结合f(x)在(0,+∞)上单调递增，可得lg(1−m)≥−1，从而求得m的范围．
本题考查了分段函数的单调性，不等式恒成立问题，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
15.【答案】(−∞,−92)∪(11,+∞)
【解析】解：由命题“∃x0∈R，使x02+mx0+2m+5<0”是假命题，
知命题“∀x∈R，使x2+mx+2m+5≥0”是真命题，
所以Δ=m2−4(2m+5)≤0，解得−2≤m≤10，
所以A={m|−2≤m≤10}，
因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A⫋B，
设f(x)=(x−a+1)(x−1+2a)，则f(−2)<0f(10)<0，即(−1−a)(−3+2a)<0(11−a)(9+2a)<0，解得a>11或a<−92，
所以实数a的取值范围为(−∞,−92)∪(11,+∞)．
故答案为：(−∞,−92)∪(11,+∞)．
根据全称量词命题与存在量词命题的真假关系，可得Δ=m2−4(2m+5)≤0，从而求得集合A，再由A⫋B，并结合二次函数根的分布情况，列出关于a的不等式组，解之即可．
本题考查存在量词命题的真假判断，充分必要条件的应用，熟练掌握全称量词命题与存在量词命题的真假关系，充分必要条件与集合之间的联系，二次函数根的分布问题是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】12或−1
【解析】解：因为函数h(x)=2|x−2023|−λf(x−2023)−2λ2有唯一零点，
所以函数h(x+2023)=2|x|−λf(x)−2λ2有唯一零点，
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，
所以h(−x+2023)=2|−x|−λf(−x)−2λ²=2|x|−λf(x)−2λ²=h(x+2023)，
所以函数h(x+2023)为偶函数，又函数h(x+2023)有唯一零点，
所以函数h(x+2023)的零点为0，所以1−λf(0)−2λ2=0，
因为函数g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(0)=0，
又由f(x)+g(x)=2x−x，可得f(0)+g(0)=1，
所以f(0)=1，所以1−λ−2λ2=0，解得λ=12或λ=−1．
故答案为：12或−1．
由已知函数h(x+2023)有唯一零点，结合偶函数的性质，列方程求λ的值．
本题考查函数方程与零点的关系，属于中档题．
17.【答案】解：(1)(lg5)2−(lg2)2+823×lg 2−0．60+0．2−1
=(lg5+lg2)(lg5−lg2)+(23)23×12lg2−1+(15)−1
=(lg5−lg2)+4×12lg2−1+5
=lg5+lg2−1+5=1−1+5=5；
(2)因为2m=18n=6，所以m=lg26，n=lg186，
故1m+1n=1lg26+1lg186=lg62+lg618=lg636=2．
【解析】(1)利用对数运算和指数运算法则计算出答案；
(2)指数式化为对数式，进而利用对数运算法则和换底公式求出答案．
本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
18.【答案】(1)因为不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0
所以1+b=3ab=2a，解得a=1b=2．
(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，
故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥4+2 yx⋅4xy=8，(当x=2，y=4时等号成立)
依题意有k2+k+2≤8，即k2+k−6≤0，
解得−3≤k≤2．
所以k的取值范围为[−3,2]．
【解析】(1)根据题意可得1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，得到关于a，b的方程组，解得a，b，即可．
(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，结合基本不等式，求出2x+y的最小值，得到关于k的不等式，解出即可．
本题考查了二次函数和二次不等式的关系，解题中需要理清思路，属于中档题．
19.【答案】解：(1)由f(x)=1，可得4x−2⋅2x−1=2，整理可得(2x)2−2⋅2x−3=0，
分解因式可得(2x−3)(2x+1)=0，由2x>0，解得2x=3，则x=lg23.
(2)由x∈[2,lg25]，根据函数y=2x在R上单调递增，则2x∈[4,5]，
令t=2x，u=4x−2⋅2x−1=t2−2t−1=(t−1)2−2，
根据二次函数的性质，则u∈[7,14]，
由函数y=lg2x在(0,+∞)上单调递增，则f(x)=lg2u∈[lg27,lg214]．
【解析】(1)利用一元二次方程的解法，结合对数的定义，可得答案．
(2)根据复合函数的性质，结合对数函数、指数函数、二次函数的单调性，可得答案．
本题考查函数的值域，考查函数的零点的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)=0，
即a−1b+1=0，
所以a=1，
又因为f(−x)=−f(x)，
所以a−12xb+12x=−a−2xb+2x，
将a=1代入，
整理得2x−1b⋅2x+1=2x−1b+2x，
当x≠0时，有b⋅2x+1=b+2x，
即(b−1)⋅(2x−1)=0，
又因为当x≠0时，有2x−1≠0，
所以b−1=0，
所以b=1．
经检验符合题意，
所以a=1，b=1．
(2)由(1)知：函数f(x)=1−2x1+2x=(−1+2x)+21+2x=−1+21+2x，
函数f(x)在R上是减函数．
(3)因为存在t∈[0,4]，使f(k+t2)+f(4t−2t2)<0成立，
又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以不等式可转化为f(k+t2)
所以k>t2−4t，
令g(t)=t2−4t=(t−2)2−4，
由题意可知：问题等价转化为k>g(t)min，
又因为g(t)min=g(2)=−4，
所以k>−4，
即k的取值范围为(−4,+∞)．
【解析】(1)首先由f(x)是奇函数可知f(0)=0，得出a=1，后面再根据当x≠0时，有恒等式(b−1)⋅(2x−1)=0成立即可求出b=1．
(2)将f(x)表达式变形为f(x)=1−2x1+2x=(−1+2x)+21+2x=−1+21+2x，根据复合函数单调性即可判断．
(3)结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为k>t2−4t，由题意问题等价于k>g(t)min，由此即可得解．
本题考查了函数的性质，重点考查了不等式有解问题，属中档题．
21.【答案】解：(1)由题意可得，f(x)=5t(x)−x−3x=(x2+43)−4x,0≤x≤3100−144x−4x,3
又f(0)=43，f(3)=40，所以f(x)max=43，
当3
综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元．
【解析】(1)根据利润=毛收入−成本可得结果；
(2)分段求出最大值，在两者中的更大的为最大值．
本题考查了函数在生活中的实际运用，也考查了二次函数的性质、基本不等式的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)令y=(13)u,u=ax2−4x+2，因为y=(13)u为定义域内的单调递减函数，
若满足f(x)在区间[2,+∞)上单调递减，则u=ax2−4x+2在[2,+∞)上单调递增即可，
当a=0时，u=−4x+2在[2,+∞)上单调递减，不符合题意；
当a<0时，u=ax2−4x+2为开口向下的二次函数，所以不可能在[2,+∞)上单调递增；
当a>0时，只需满足42a≤2，解得a≥1，
综上所述，实数a的取值范围为[1,+∞)；
(2)因为y=lg3f(x)+lg2x8=−ax2+4x−2+lg2x−3在x∈[1,2]上有且仅有一个零点，
所以y=−ax2+4x−5+lg2x在x∈[1,2]上有且仅有一个零点，
记g(x)=−ax2+4x−5+lg2x，
当a=0时，g(x)=4x−5+lg2x，且y=4x−5，y=lg2x均在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(x)=4x−5+lg2x在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(1)=−1，g(2)=4，所以g(1)⋅g(2)<0，
所以g(x)在x∈[1,2]上有唯一零点，符合条件；
当0
所以g(x)=−ax2+4x−5+lg2x在x∈[1,2]上单调递增，
若满足题意只需g(1)⋅g(2)≤0，所以(−a−1)(4−4a)≤0，解得0
y=−ax2+4x−5的对称轴为x=2a<0，所以y=−ax2+4x−5在x∈[1,2]上单调递增，
所以g(x)=−ax2+4x−5+lg2x在x∈[1,2]上单调递增，
若满足题意只需g(1)⋅g(2)≤0，所以(−a−1)(4−4a)≤0，解得−1≤a<0；
综上所述，a的取值范围是[−1,1]．
【解析】(1)根据复合函数单调性的判断方法确定出u=ax2−4x+2的单调性，由此列出不等式求解出结果；
(2)先化简函数得到g(x)=−ax2+4x−5+lg2x，然后根据a的范围进行分类讨论，结合函数的单调性以及零点的存在性定理求解出a的取值范围．
本题主要考查了复合函数单调性的应用，还考查了由函数的零点个数求解参数范围，属于中档题．
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