2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校七年级（上）调研数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校七年级（上）调研数学试卷（12月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 7和−7B. −7和17C. −7和−17D. 17和7
2.(−2)5是(−2)3的倍．( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
3.用5，0，5，5这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是( )
A. 5−0×5+5B. 5−0+5×5C. 5×0+5−5D. 5+0−5×5
4.下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是( )
A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
B. 从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
5.已知整数a满足3< a<4，则整数a可能是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.下列去括号正确的是( )
A. 3(2x+3y)=6x+3yB. −0.5(1−2x)=−0.5+x
C. −2(12x−y)=−x−2yD. −(2x2−x+1)=−2x2+x
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( )
A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16
C. 6x−11=9x+16D. 6x+11=9x−16
8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB=BC.如果有a+b<0、b+c>0、a+c<0，那么该数轴原点O的位置应该在( )
A. 点A的左边B. 点A与B之间C. 点B与C之间D. 点C的右边
9.如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是( )
A. 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
B. 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
C. 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
D. 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积
10.如图，点A，B，C是直线l上的三个定点，AB=3BC，AB−BC=6m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是( )
A. MN=2BCB. MN=BCC. MN=3BCD. 2MN=3BC
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)g”的字样，小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该袋糖果______(填“合格”或“不合格”)．
12.多项式7x3−x4y−7是______次______项式．
13.若关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，则a+b的值是______．
14.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点C表示的数是 3，则点A表示的数是______．
15.如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m=______．
16.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a,b,c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2,3,4}=4.按照这个规定则方程max{x,−x,0}=3x−2的解为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)5x+3(2−x)=8；
(2)3x−13=1−4x−16．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)(−24)×(18−13+14)；
(2)3−8+ 25×(−2)2．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1)−n+2(3n−4)−(n+5)，其中n=−54．
(2)2(32a2−3ab−b2)−(a2−5ab−2b2)，其中a=7，b=−17．
20.(本小题8分)
已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出13给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在(1)的前提下，再把乙桶的油倒出14给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
21.(本小题8分)
如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图②中A、B两点表示的数分别为______，______；

(2)请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a= ______.(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)
22.(本小题10分)
在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：
某汽车队运送一批抗疫物资．若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨．这个车队有多少辆车？
(1)若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程(不需解答)．
(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．
23.(本小题10分)
如图，已知A、B、C三点，请完成下列问题：
(1)作直线BC，射线CA；
(2)作线段AB，并延长BA；
(3)找出线段BC的中点M，点N是直线BC上的一点，若BC=6，NB=23BC，求MN的长．
24.(本小题12分)
快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地.已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
(1)甲乙两地相距多少千米？
(2)从出发开始，经过多长时间两车相遇？
(3)几小时后两车相距100千米？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：7和−7互为相反数，17和−17互为相反数，故A符合题意；
故选：A．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】C
【解析】解：(−2)5=−32，(−2)3=−8，
−32÷(−8)=4，
即(−2)5是(−2)3的4倍，
故选：C．
先根据有理数的乘方法则计算，然后相除即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、5−0×5+5=5−0+5=10；
B、5−0+5×5=5−0+25=30；
C、5×0+5−5=0+5−5=0；
D、5+0−5×5=5+0−25=−20；
∵−20<0<10<30，
∴计算结果最小的式子是5+0−5×5，
故选：D．
先算乘法，后算加减，然后进行比较即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；
C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；
D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；
故选：C．
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵3< a<4，
∴9∵a为整数，
∴a=10或11或12或13或14或15，
故选：D．
根据二次根式的性质求得a的取值范围，再求得不等式的整数解，进而判断选项正误便可．
本题考查了二次根式的性质，不等式的性质，无理数的估算，关键是求得a的取值范围．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算得结论．
【解答】
解：3(2x+3y)=6x+9y≠6x+3y，故选项A错误；
−0.5(1−2x)=−0.5+x，故选项B正确；
−2(12x−y)=−x+2y≠−x−2y，故选项C错误；
−(2x2−x+1)=−2x2+x−1≠−2x2+x，故选项D错误．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x−11=6x+16．
故选：B．
设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为AB=BC.a+b<0、b+c>0、a+c<0，
所以a<0，b<0，c>0，
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
故选：C．
根据数轴上点的与原点的距离即可求解．
本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
9.【答案】A
【解析】解：设长方形地砖相邻两边分别为a、b，如图：
由图可知，外面大正方形的面积为(a+b)2，
而a+b等于长方形地砖的周长的一半，
∴由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，
故选：A．
设长方形地砖相邻两边分别为a、b，可知外面大正方形的面积是(a+b)2，故只需求出a+b即可，而由长方形地砖的周长可得到a+b，即可得答案．
本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察图形，掌握正方形面积公式．
10.【答案】A
【解析】解：∵由AB=3BC，AB−BC=6m，
∴BC=3m，AB=9m，AC=12m，
当D在线段AC上时，
∴MN=AC−AM−NC=AC−12AD−12DC=AC−12(AD+DC)=12AC=6m，
∴MN=2BC；
当D在线段AC的延长线上时，
∴MN=MD−ND=12AD−12DC=12(AD−DC)=12AC=6m，
∴MN=2BC；
当D在线段CA的延长线上时，
∴MN=ND−MD=12DC−12AD=12(DC−AD)=12AC=6m，
∴MN=2BC；
故选：A．
由AB=3BC，AB−BC=6m，可得BC=3m，AC=12m，根据线段中点的定义即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
本题考查了两点间的距离，解题关键是线段中点定义和线段和差的运用．
11.【答案】合格
【解析】解：500−5=495，500+5=505，
∵495<497<505，
∴该袋糖果合格，
故答案为：合格．
根据正负数计算得出总质量的取值范围即可得出结论．
本题主要考查正负数的计算，根据正负数的计算得出总质量的取值范围是解题的关键．
12.【答案】四 三
【解析】解：多项式7x3−x4y−7的次数是4，项数是3，
∴多项式7x3−x4y−7是四次三项式．
故答案为：四，三．
根据多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，得出即可．
本题考查了多项式的次数和项数，解题关键是熟知定义．
13.【答案】3
【解析】解：∵关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，
∴3×(−6)+2a=2(−6−b)，
2a+2b=6，
a+b=3．
故答案为：3．
把x=−6代入方程计算即可求出a+b的值．
本题主要考查了方程解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
14.【答案】− 33
【解析】解：设点A表示的数是xA，
∵OA=OB，
∴点B表示的数是−xA，
∴AB=xB−xA=−2xA，
∵点C表示的数是 3，
∴BC=xC−xB= 3−xB= 3−(−xA)= 3+xA，
∵BC=AB，
∴−2xA= 3+xA，
解得xA=− 33．
故答案为：− 33．
设点A表示的数是xA，则点B表示的数是−xA，AB=xB−xA=−2xA，BC=xC−xB= 3−xB= 3−(−xA)= 3+xA，根据BC=AB列等式计算即可．
此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数．
15.【答案】671
【解析】解：∵左上角的数为：0，2，4，...，
∴第n个数为2(n−1)，
∵右上角的数为：1，2，3，...，
∴第n个数为：n，
∵左下角的数为：3，6，8，...，
∴第n个数为：3n，
∵1=3×0+1，14=6×2+2，39=9×4+3，
∴右下角第n个数为：3n×2(n−1)+n=6n2−3n，
∵第11个图中，右上角的数为11，
∴m=6×112−3×11=671，
故答案为：671．
由题意可得：左上角的第n个数为2(n−1)，右上角的数为从1开始的自然数，左下角的数数3n，右下角的数等于左上角的数乘以左下角的数加上右上角的数，据此即可求解．
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．
16.【答案】x=1
【解析】解：(1)x≥0时，
∵max{x,−x,0}=3x−2，
∴x=3x−2，
解得x=1，
∵x=1>0，
∴x=1是方程max{x,−x,0}=3x−2的解．
(2)x<0时，
∵max{x,−x,0}=3x−2，
∴−x=3x−2，
解得x=0.5，
∵x=0.5>0，
∴x=0.5不是方程max{x,−x,0}=3x−2的解．
综上，可得：
方程max{x,−x,0}=3x−2的解为x=1．
故答案为：x=1．
根据题意，分两种情况：(1)x≥0；(2)x<0，应用解一元一次方程的方法，求出方程max{x,−x,0}=3x−2的解为多少即可．
此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17.【答案】解：(1)去括号得：5x+6−3x=8，
移项得：5x−3x=8−6，
合并得：2x=2，
解得：x=1；
(2)去分母得：2(3x−1)=6−(4x−1)，
去括号得：6x−2=6−4x+1，
移项得：6x+4x=6+1+2，
合并得：10x=9，
解得：x=0.9．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：(1)原式=(−24)×18−(−24)×13+(−24)×14
=−3+8−6
=−1；
(2)原式=−2+5×4
=−2+20
=18．
【解析】此题主要考查了乘法分配律、立方根以及二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
(1)直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加法计算得出答案；
(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案．
19.【答案】解：(1)−n+2(3n−4)−(n+5)
=−n+6n−8−n−5
=4n−13，
当n=−54时，原式=4×(−54)−13=−5−13=−18；
(2)2(32a2−3ab−b2)−(a2−5ab−2b2)
=3a2−6ab−2b2−a2+5ab+2b2
=2a2−ab，
当a=7，b=−17时，原式=2×49−7×(−17)=98+1=99．
【解析】(1)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
(2)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)现在乙桶中所装油的体积为：a+13a=43a.
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由(1)知：甲桶现有23a升油，乙桶现有43a升油，再把乙桶的油倒出14给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：23a+14×43a=a，乙桶现在所装油的体积为：43a(1−14)=a，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【解析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．
21.【答案】− 2 2 5
【解析】解：(1)由勾股定理得：对角线为 2，
∴图②中A、B两点表示的数分别− 2, 2，
故答案为：− 2, 2，
(2)∵长方形面积为5，
∴正方形边长为 5，如图所示：
故答案为： 5．
(1)根据图①得出小正方形对角线长即可；
(2)根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长．
本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
22.【答案】解：(1)设这个车队有x辆车，根据题意得：
4x+6=4.5(x−1)+2，
(2)他们的说法正确，
设这批抗疫物资有y吨，根据题意得：
y−64=y+24.5，
解得y=70，
则 y−64=70−64=16，
答：这个车队有16辆车．
【解析】(1)设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程；
(2)设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变列方程即可求解．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
23.【答案】解：(1)(2)如图所示：
(3)∵BC=6，NB=23BC，点M平分线段BC，
∴BN=4，MB=3，
①当点N在直线BC上，且在点B的上方时，MN=BN−BM=4−3=1，
②当点N在直线BC上，且在点B的下方时，MN=BN+BM=4+3=7，
所以MN的长是1或7．
【解析】(1)根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可；
(2)根据线段的性质画图即可；
(3)此题要分两种情况进行讨论：①当点N在直线BC上，且在点B的上方时；②当点N在直线BC上，且在点B的下方时分别进行计算．
此题主要考查了复杂作图，以及线段的计算，关键是掌握射线、线段、直线的性质．
24.【答案】解：(1)设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：2x200=x−22575，
解得：x=900．
答：甲、乙两地相距900千米．
(2)设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，(200+75)y=900，
解得：y=3611；
第二次相遇，200y−75y=900，
解得：y=365．
答：从出发开始，经过3611或365小时两车相遇．
(3)设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t=900−100，
解得：t=3211；
第二次相距100千米时，200t+75t=900+100，
解得：t=4011；
第三次相距100千米时，200t−75t=900−100，
解得：t=325；
第四次相距100千米时，200t−75t=900+100，
解得：t=8；
第五次相距100千米时，75t=900−100，
解得：t=323．
答：经过3211，4011，325，8或323小时后两车相距100千米．
【解析】(1)设甲、乙两地相距x千米，根据时间=路程÷速度结合两车相同时间内行驶的路程间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设经过y小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设t小时后两车相距100千米，分两车第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．