高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差学案及答案，共12页。学案主要包含了电势差，等势面等内容，欢迎下载使用。

一、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的________叫作电势差，电势差也叫作________．
2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为UAB＝φA－φB注意下标顺序，也可以表示为UBA＝________．所以UAB＝－UBA．初位置减去末位置
3．电势差的正负：电势差可以是________值，也可以是________值．
二、等势面
1．等势面：在电场中________的各点构成的面．
2．电场线与等势面的关系：电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面．
【情境思考】
如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称．判断以下问题．
(1)C点的电场强度大于B点的电场强度．( )
(2)正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能．( )
(3)负电荷从C点移动到A点，电场力做正功．( )
拓展 1 类比“高度差”学习“电势差”
把位置中两点间的高度差与电场中两点间的电势差进行比较，得到高度和电势都具有相对性，与参考点的选取有关，但高度差和电势差却保持不变(与参考点的选取无关)的结论．
拓展2 对公式UAB＝及WAB＝qUAB的理解
(1)静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差以及移动的电荷q有关．
(2)WAB为点电荷从初位置A移到末位置B的过程中电场力做的功，WAB可为正值，也可为负值．q为点电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．
(3)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB.
拓展3 等势面的应用
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再依据电场线与等势面处处垂直，绘出电场线分布，从而得到所研究电场的基本情况．
目标一 电势差的理解
【导思】 对吊脚楼进行测量，如图所示．
(1)如果测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？
(2)同理，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势怎样变化？电场中两点间电势的差值怎样变化？




【归纳】
1．电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．
2．电势和电势差的比较
【典例】
例1. (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
[训练1] 如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V.
(1)求M、N两点间的电势差；
(2)若改为A板接地，则B、M、N三点的电势和M、N两点间的电势差分别是多大？
目标二 电场力做功和电势差的关系
【归纳】1．静电力做功的四种求法
2.利用公式UAB＝计算电势差的两种方法
(1)各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同．WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．
计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
(2)绝对值代入法．WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
【典例】
例2.一个电荷量为10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点，要克服电场力做功7×10－6 J．若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中可能正确的是( )
例3.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑．已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.
(1)求小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)求A、C两点间的电势差．
思维提升
静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
[训练2] 如图所示，真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆，分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h；在a、c两点固定两个正点电荷，b、d两点固定两个负点电荷，且四个点电荷所带电荷量相等．下列说法正确的是( )
A．g、f两点的电场强度相同
B．e、h两点的电场强度相同
C．将质子从O移到f电场力做负功
D．将电子从O移到e电场力做正功
[训练3] 如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，OAB是正三角形，边长为l，OC长为l且沿竖直方向．将一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电小球以mgl的初动能从O点抛出，运动到A点的动能为mgl，运动到C点的动能为mgl.已
知重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．带电小球由O到A的过程，电场力做功为－mgl
B．电场强度的大小E＝
C．电场强度的方向由O指向C
D．带电小球由O到B的过程，电场力做功为－mgl
目标三 等势面的特点及应用
【导思】
当电荷从同一等势面上的A点移到B点．
电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？


【归纳】
1．等势面的特点及应用
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．
(3)等差等势面密的地方，电场较强；等差等势面疏的地方，电场较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度的大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面
【典例】
例4.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点．下列判断正确的是( )
A．A点场强与B点场强相同
B．C点电势高于B点电势
C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D．将质子从A点移到C点，其电势能增加
例5.点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势．a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点，下列说法正确的有( )
A．位于d点的点电荷不受静电力作用
B．a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等
C．把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做的总功为零
D．把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ
思维提升
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向．
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低．
[训练4]
小强在学习了《静电场及其应用》一章后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线．若a、b两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2 V，则下列说法正确的是( )
A．a点电场强度等于b点电场强度
B．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差
C．电子在c点具有的电势能为20 eV
D．若将一电子在d点由静止释放，则只在电场力作用下运动至c点对应等势线时，具有的动能为2 eV
[训练5] 一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB.下列判断正确的是( )
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB

1．(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较小
C．带电质点通过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较大
3．电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
4．2022年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．如图所示为双透镜电子显微镜内电场中等势面的分布图．虚线为等势面，实线为电子枪射出的电子仅在静电力作用下的轨迹，a、b、c、d为轨迹上四点，下列说法正确的是( )
A．电子从a到d一直做加速运动
B．电子从a到b和从c到d电场力做功相同
C．电子在a点和在d点速度相同
D．电子从b到c电势能先减小后增大
5．如图为两点电荷Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为等势面上一点，则以下说法不正确的是( )
A．N点的电场强度比M点的大
B．Q与Q′均为正电荷
C．M点与N点的电场方向相反
D．将一电子从P点移至M点，电子克服静电力做功12 eV
2．电势差
导学 掌握必备知识
一、
1．差值 电压
2．φB－φA
3．正 负
二、
1．电势相同
2．垂直 高 低
情境思考
答案：(1)× (2)√ (3)√
共研 突破关键能力
目标一
提示：(1)选择不同的测量起点时，同一地方的高度往往不同，但两个地方的高度差不会因测量起点的不同而变化．
(2)与此类似，在电场中零电势点的选取不同，某点的电势会不同，但两点间的电势差不会改变．电势差没有相对性，与零电势点位置无关．
[例1] 解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确．
答案：BD
[训练1] 解析：(1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V.
(2)若B板接地UAB＝8 V
若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得
φB＝－UAB＝UBA＝－8 V
M、N两点的电势
φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，
UMN＝φM－φN＝4 V.
答案：(1)4 V (2)－8 V －2 V －6 V 4 V
目标二
[例2] 解析：由UAB＝＝ V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝＝ V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC＞φB＞φA＞φD，C正确．
答案：C
[例3] 解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh.
由动能定理得WAB＋mgh＝
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝＝－.
答案：(1)mgh (2)－
[训练2] 解析：根据电场叠加原理可知，两个等量正电荷在f点的合场强方向沿y轴负方向，两个等量负电荷在f点合场强沿y轴负方向，所以合场强方向沿y轴负方向，同理可得在g点合场强方向沿y轴正方向，因此场强方向相反，A错误；根据电场叠加原理可知，e、h两点的电场强度大小相同，方向相反，B错误；因为φO>φf，UOf＝φO－φf>0，将质子从O移到f电场力做功WOf＝eUOf>0，将质子从O移到f电场力做正功，C错误；因为φO<φe，UOe＝φO－φe<0，将电子从O移到e电场力做功WOe＝－eUOe>0，将电子从O移到e电场力做正功，D正确．
答案：D
[训练3] 解析：由O到A的过程，根据动能定理得mg＋W＝mgl－mgl，解得电场力做功W＝mgl，A错误．O到C的过程，根据动能定理得，mg＋W′＝mgl－mgl，解得电场力做功W′＝mgl；则由O运动到B的过程，电场力做的功为W″＝W′＝mgl，可知A、B为等势点，AB为一条等势线，电场强度的方向垂直AB，O到A的过程W＝mgl＝qEl，所以E＝.B正确，C、D错误．
答案：B
目标三
提示：电势能不变；静电力做功为零．
[例4] 解析：A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误．
答案：C
[例5] 解析：位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密，所以a点处的电场强度大，故B错误；从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电势又低于f点的电势，所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看到Uec＝φe－φc＝[1－(－1)] kV＝2 kV，所以把单位正电荷从e点移到c点过程中，静电力做的功等于2 kJ，故D正确．
答案：D
[训练4] 解析：a点电场线较b点密集，a点电场强度大于b点电场强度，故A错误；a、b两点在同一等势面上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；电子在c点具有的电势能为－20 eV，故C错误；电子在d点由静止释放，运动至c点对应等势线时，电场力做功2 eV，电子的电势能减少2 eV，动能增加2 eV，故D正确．
答案：D
[训练5] 解析：A处电场线比B处密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在A、B处的电势能EpA答案：A
精练 落实学科素养
1．解析：电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，A错误；由W＝qU可知，B正确；电势差和静电力做的功都是标量，C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，D正确．
答案：BD
2．解析：电荷所受静电力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线垂直等势面指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最低，a等势线的电势最高，故A错误；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中静电力做正功，动能增大，电势能减小，故P点的电势能大于Q点的电势能，P点的动能小于Q点的动能，故B、C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，等势线密的地方电场线密、场强大，故P点位置的电场强，静电力大，加速度也大，故D正确．
答案：D
3．解析：UAB＝75 V，φA－φB＝75 V，φA＝φB＋75 V；UBC＝－200 V，φB－φC＝－200 V，φC＝φB＋200 V，故φC>φA>φB，故选C.
答案：C
4．解析：根据题意电子从a到b时，电势能减小，电场力做正功，从c到d时，电势能增大，电场力做负功，所以电子从a到d电势能先减小后增大．由动能与电势能总和守恒，可得动能先增大后减小，即速度先增大后减小，A、B错误．运动轨迹某点的切线方向表示速度方向，根据图像可得电子在a点和在d点速度方向不同，C错误．电场力方向与等势线垂直，同时根据图中电子的运动轨迹可知在b点时，电场力做正功，在c点时电场力做负功，可得电子从b到c电势能先减小后增大，D正确．
答案：D
5．解析：等差等势面的疏密程度反映了场强的大小，所以N点的电场强度大小比M点的大，A正确；电场线总是从高等势面指向低等势面，根据等势面的高低可以判断Q为负电荷，Q′为正电荷，B错误；沿着电场线的方向电势降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴的正方向，N点的电场方向沿x轴的负方向，两点场强方向相反，C正确；M点和P点之间有四个等势线，而相邻的两个等势面之间的电势差为3 V，则P点和M点的电势差为12 V，所以将一电子从P点移至M点，静电力做功为WPM＝－eUPM＝－12 eV，即电子克服静电力做功为12 eV，D正确．
答案：B核
心
素
养
定
位
物理观念
理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系．
科学思维
(1)推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式WAB＝qUAB计算静电力所做的功．
(2)理解等势面的概念．会画常见电场的等势面．通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用．
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
静电力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负
方法
表达式
注意问题
功的
定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能
关系
WAB＝EpA－EpB
WAB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势
差法
WAB＝qUAB
动能
定理
W静电力＋W其他力
＝ΔEk
电场
等势面(实线)图样
关键描述
匀强
电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
(取无穷远处的电势为0)两电荷连线的中垂线上的电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
两电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，该点电势最高