河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．四条边都相等的四边形是（ ）
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形
2．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
4．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ）
A．B．C．1D．
5．关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
6．若，则函数、在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．若坐标平面上二次函数的图象经过平移后可与的图象完全重合，则a，b，c的值可以为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点，连接CD．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图（1）所示，为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿BC运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，；其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．②③C．①③④D．②④
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则实数的值可以是______．（写出一个符合条件的实数即可）
12．以坐标原点为位似中心，将放大得到且相似比为1：2，点的对应点在第一象限的坐标为______．
13．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长、宽的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且AB与的距离、CD与的距离都等于．当AD与的距离、BC与距离都等于acm，且矩形矩形，整幅书画最美观此时，的值为______．
第13题图
14．如图，在扇形AOB中，，半径是的中点，过点作，交OB于点，则阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，在中，，点在AD的延长线上，且，过点作直线分别交边CD，AB于点M，N．若直线将的面积平分，则线段CM的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（12分）解下列方程：
（1）；（2）；（3）．
17．（9分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是______；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
19．（9分）如图，AB为的直径，点在上，AD与过点的切线互相垂直，垂足为．连接BC并延长交AD的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求CD的长．
20．（9分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：）
21．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为8m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型货车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
22．（9分）如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数的图象交于点和．
（1）填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______；
（2）请直接写出不等式组的解集是______；
（3）点是线段AB上一点，过点作轴于点，连接OP，若的面积为，求的最大值和最小值．
23．（11分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若，由勾股定理，得，同理，故．
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知BO为的一条中线，．
求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若，点在边AD上，则的最小值为______．
九年级数学
1.C2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C
8. D9. A 10.A
11. 2 12. (4,6) 13. 12 14. π+3 15. 94
16. 解：(1)(x-3)2=1，x-3=±1，所以x1=2，x2=4；
(2)x2+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0， x+3=0或x-1=0，所以x1=-3，x2=1．
(3)∵x(x-5)+x-5=0，∴(x-5)(x+1)=0，则x-5=0或x+1=0，解得x1=5，x2=-1．
17. 解：(1)15；(2)用树状图法列举出等可能出现的结果如下：
共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，
所以选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为1220=35．
18. 证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN=12∠CAM，
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12(∠BAC+∠CAM)=90°，
∵CE/​/AD，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形．
19. (1)证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，∴OC/​/AD，∴∠OCB=∠E，
∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；
(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC= 102-62=8，
∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，
∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，∴CD=6×810=245．
20. 解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB//DE，∴△FAB∽△FDE，∴ABDE=FBFE，
∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴AB9=44+6，得AB=3.6米，
∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cs∠BAC=ABAC，∴AC=ABcs∠BAC=米，
∴AB+AC=3.6+6=9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
21. 解：(1)根据题意得A(-8,0)，B(-8,6)，C(0,8)，
设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0)
把B(-8,6)代入，得：64a+8=6，解得：a=-132，
所以，抛物线的解析式为y=-132x2+8；
(2)根据题意，把x=±4代入解析式，得：y=7.5m，
∵7.5m>7m，∴货运卡车能通过．
22. (1)y=-x+4，y=3x；
(2)1≤x≤3；
(3)∵点P是线段AB上一点，设P(n,-n+4)，∴1≤n≤3，
∴S=12OD⋅PD=12⋅n(-n+4)=-12(n2-4n)=-12(n-2)2+2，
∵-12<0，且1≤n≤3，∴当n=2时，S有最大值，且最大值是2，
∴当n=1或n=3时，S有最小值，且最小值是32．
23. 【探究发现】解：上述结论依然成立，
理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/​/DC，且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF∠AEB=∠DFC=90°AB=DC，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AE=DF，BE=CF，
在Rt△ACE中，由勾股定理，可得
AC2=AE2+CE2=AE2+(BC-BE)2…①，
在Rt△BDF中，由勾股定理，可得
BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=DF2+(BC+BE)2…②，
由①②，可得
AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，
在Rt△ABE中，由勾股定理，可得
AB2=AE2+BE2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2+2b2；分
【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO=OE，
∵BO是AC边上的中线，∴AO=CO，又∵BO=OE，
∴四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2=2AB2+2BC2，
∵BE=2BO，∴BE2=4BO2，
∵AB=a，BC=b，AC=c，∴4BO2+c2=2a2+2b2，∴BO2=a2+b22-c24．
【尝试应用】200．