2022-2023学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研数学试题

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一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，是第三象限角，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则
A. B.
C. D.
4. 已知向量，且，则（ ）
A. B. C. 2D. -2
5. 已知，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示是毕达哥拉斯生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则＝（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是上一点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，，，，那么（ ）
A.
B 若，则，
C. 若ABD中点，则B，C两点重合
D. 若点B，C，D共线，则
11. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象可以由函数的图象向左平移得到
B. 函数在上为增函数
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 点是函数图象的一个对称中心
12. 中，为上一点且满足，若为线段上一点，且（，为正实数），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最小值为3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知，为非零不共线向量，向量与共线，则________．
14. 已知，则_______．
15. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________.
16. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形，勾（短直角边）长5步，股（长直角边）长12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长为多少？在如图所示中，求得正方形的边长后，可求得__________．
四、解答题：共大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）化简：
（2）化简：．
18. 已知向量
（1）若求的坐标；
（2）若（5－2）⊥（＋），求与的夹角．
19. 如图中，D为的中点，E为的中点，，令，.
（1）试、表示；
（2）延长交于，设，求的值.
20. 已知坐标原点，，，.
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）当时，若方程有根，求的取值范围.
21. 已知.
（1）求值；
（2）若，且，求的值.
22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含单项选择题（第1~8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17~22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．