2022-2023学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 1x=2B. x2=3−xC. x−4y=3D. y+2=3y
2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x−y=0B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xy=1
3.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，下列能判定FB/​/CE的条件是( )
A. ∠ABF=∠C
B. ∠F=∠C
C. ∠A=∠D
D. ∠F+∠ABF=180°
5.若30.214=0.5981，3x=5.981，则x为( )
A. 214B. ±214C. 2140D. ±2140
6.有个数值转换器，程序原理如图．
当输入x=8时，输出y的值是( )
A. 2B. 32C. 2D. 38
7.点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )
A. (0,−2)B. (−2,0)C. (1,2)D. (1,0)
8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如果(a−3)x|a−2|+6=0是一元一次方程，那么a= ______．
10.点A(x,−3)，B(2,y)两点关于y轴对称，则xy= ______．
11.比较大小：2 7 ______4 2．
12.如图，直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=______ 度．
13.某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是______元.
14.若−3x2m+7+5>6是一元一次不等式，则m= ______．
15.已知点M(−5+m,−3)在第三象限，则m的取值范围是______．
16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
17.当x的值为−3时，代数式−3x2+ax−7的值是−25，则当x=−1时，这个代数式的值为______．
18.线段PQ的长为10，且平行于y轴，已知点P的坐标为(−2,−3)，则点Q的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解方程：
(1)x−24=2−4x−23；
(2)(2x−1)2−169=0；
(3)2x−y=53x+4y=2；
(4)3x+4y=165x−6y=33．
20.(本小题10分)
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)5x+15>4x−1；
(2)2(x+5)≤3(x−5)．
21.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点均在小正方形的格点上．
(1)在方格纸中将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1和BB1，则AA1和BB1的关系为______．
22.(本小题8分)
如图，AB//CF，∠B+∠D=∠BCD，求证：AB//DE．
证明：AB//CF(已知)，
∴∠B=∠BCF(______).
又∵∠B+∠D=∠BCD，即∠B+∠D=∠BCF+∠DCF，
∴∠D=∠ ______，
∴DE//CF(______)，
∴AB/​/ ______(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
23.(本小题8分)
已知：在四边形ABCD中，∠B=∠D，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F，若∠BAF+∠AFC=180°．
(1)如图1，求证：AD//BC；
(2)如图2，过点D作DG//AE交BE的延长线于点C，若∠G=∠B，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中除∠B以外的四个与∠G相等的角．
24.(本小题8分)
某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
25.(本小题10分)
电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元.这批计算机最少有多少台？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、分母中含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程化简后得2y−2=0，是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
根据一元一次方程的定义回答即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
2.【答案】D
【解析】解：A.根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由x−y=y−y，得x−y=0，故A不符合题意．
B.根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，那么由a=b(c≠0)，得ac=bc，故B不符合题意．
C.若ac=bc，根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，则a=b，故C不符合题意．
D.当y=0时不成立，故D符合题意．
故选：D．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将图中的小兔进行平移后，得到的图形可能是选项中的C．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵∠ABF=∠C，
∴FB/​/CE，故选项A符合题意；
B、由∠F=∠C不能判定FB/​/CE，故选项B不符合题意；
C、∵∠A=∠D，
∴AC/​/DF，不能判定FB/​/CE，故选项C不符合题意；
D、由∠F+∠ABF=180°，不能判定FB/​/CE，故选项D不符合题意；
故选：A．
由平行线的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵30.214=3214÷1000
=3214÷31000
=3214÷10
=110×3214，
又30.214=0.5981，
∴110×3214=0.5981，
∴3214=5.981，
又3x=5.981，
∴x=214．
故选：A．
将30.214变形为110×3214，结合已知等式即可求解．
本题考查的是立方根，解题关键是借助已知等式求解．
6.【答案】B
【解析】解：将x=8代入得：38=2，
将x=2代入得：32，
则输出y的值为：32．
故选：B．
将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，
∴t+2=0，
解得：t=−2，
故t+3=1，
则P点坐标为(1,0)．
故选：D．
直接利用x轴上点的坐标特点得出t的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出t的值是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出∠1=∠3，根据∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，
根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
所以∠1=∠3，
因为∠3+∠2=45°，
所以∠1+∠2=45°，
因为∠1=20°，
所以∠2=25°．
故选B．
9.【答案】1
【解析】解：∵(a−3)x|a−2|+6=0是一元一次方程，
∴a−3≠0|a−2|=1，
解得a=1．
故答案为：1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10.【答案】6
【解析】解：∵点A(x,−3)B(2,y)两点关于y轴对称，
∴x=−2，y=−3．
∴xy=6．
根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变求得x，y的值，再进一步计算．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11.【答案】<
【解析】解：2 7= 28，4 2= 32，
∵28<32，
∴ 28< 32，
∴2 7<4 2．
故答案为：<．
首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
12.【答案】52
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−128°=52°，
故答案为：52．
根据垂线的定义，可得∠AOE=90°，根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
13.【答案】20
【解析】解：设卖出这件商品的利润是x元，
依题意得：100+x=100×(1+50%)×0.8，
解得：x=20．
故答案为：20．
设卖出这件商品的利润是x元，根据进价+利润=售价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】−3
【解析】解：根据题意2m+7=1
解得m=−3
根据一元一次不等式的定义，2m+7=1，求解即可．
本题考查一元一次不等式定义中的未知数的最高次数为1次这一条件．
15.【答案】m<5
【解析】解：由题意知−5+m<0，
解得m<5，
故答案为：m<5．
根据第三象限内点的坐标符号得出关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式和点的坐标，解题的关键是掌握第三象限内点的横纵作表均为负数及解一元一次不等式的能力．
16.【答案】504
【解析】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得x26+2+3=x26−2，
解得：x=504．
故答案为：504．
本题考查了一元一次方程的应用，轮船航行问题中的基本关系为：
(1)船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；
(2)船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为x26+2小时，从B港返回A港用x26−2小时，根据题意列方程求解．
本题的相等关系，顺流航行时间+3=逆流航行时间．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．
17.【答案】−7
【解析】解：由题意可知，当x=−3时，代入−3x2+ax−7=−25得，
a=−3，
将a=−3、x=−1代入−3x2+(−3x)−7得，
−3×(−1)2+(−3)×(−1)−7
=−7．
本题是带有参数的代数式求值问题，求解时可以先将x=−3代入−3x2+ax−7=−25，求出a的值，然后将a的值与x=−1一同代入−3x2+ax−7=−25求解即可．
这种类型的试题求解时，首先要求出参数的值，然后再将它们一同代入求解即可．
18.【答案】(−2,7)或(−2,−13)
【解析】解：∵线段PQ平行于y轴，
∴点Q的横坐标为−2；
又∵线段PQ的长为10，
∴点Q的纵坐标为：−3+10=7或−3−10=−13，
∴点Q的坐标为：(−2,7)或(−2,−13)，
故答案为：(−2,7)或(−2,−13)．
根据平行于y轴，得到点Q与点P横坐标相等；再根据PQ的长和点P纵坐标求出点Q的纵坐标，便得到点Q的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是分两种情况讨论出点Q的纵坐标．
19.【答案】解：(1)x−24=2−4x−23，
去分母得：3(x−2)=24−4(4x−2)，
去括号得：3x−6=24−16x+8，
整理得：19x=38，
解得：x=2；
(2)(2x−1)2−169=0，
∴(2x−1)2=169，
∴2x−1=±13，
解得：x=7或x=−6；
(3)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：11x=22，
∴x=2，
把x=2代入①得：y=−1，
∴方程组的解为：x=2y=−1；
(4)3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=−12，
∴方程组的解为：x=6y=−12．
【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
(2)先把方程化为(2x−1)2=169，再利用平方根的含义解方程即可；
(3)利用加减消元法解方程组即可；
(4)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，利用平方根的含义解方程，掌握解方程以及方程组的方法与步骤是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)5x+15>4x−1，
移项得：5x−4x>−1−15，
∴x>−16；
在数轴上表示其解集如下：

(2)2(x+5)≤3(x−5)，
去括号得2x+10≤3x−15，
移项得2x−3x≤−15−10，
∴−x≤−25，
解得：x≥25．
在数轴上表示其解集如下：

【解析】(1)移项，合并同类项，可得到不等式的解集，再在数轴上表示解集即可；
(2)先去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1，可得到不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．
本题考查的是一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
21.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所画的三角形；
(2)AA1和BB1的关系为：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
(1)分别确定△ABC的三个顶点平移后的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；
(2)根据平移的性质可得答案．
本题考查的是平移的作图，平移的性质，掌握平移的性质，并熟练的作图是解本题的关键．
22.【答案】两直线平行，内错角相等 DCF 内错角相等，两直线平行 DE
【解析】证明：AB//CF(已知)，
∴∠B=∠BCF(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠B+∠D=∠BCD，即∠B+∠D=∠BCF+∠DCF，
∴∠D=∠DCF，
∴DE/​/CF(内错角相等，两直线平行)，
∴AB/​/DE(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；DCF；内错角相等，两直线平行；DE．
由平行线的性质可得∠B=∠BCF，则可判断∠D=∠DCF，从而得DE/​/CF，则有AB//DE．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
23.【答案】(1)证明：∵∠BAF+∠AFC=180°，
∴AB/​/CD，
∴∠B=∠ECD，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠ECD，
∴AD//BC；
(2)∵DG//AE，
∴∠G=∠AEB，
由(1)得AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE，∠ADC=∠DCG，
∴∠G=∠DAE，
∵∠B=∠ADC，∠G=∠B，
∴∠G=∠ADC=∠DCG，
综上所述，所∠G相等的角有：∠AEB，∠DAE，∠ADC，∠DCG．
【解析】(1)由已知条件可得AB/​/CD，从而有∠B=∠ECD，则可求得∠D=∠ECD，即可得AD//BC；
(2)利用平行线的性质进行求解即可．
本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是对平行线的性质与判定条件的掌握与灵活运用．
24.【答案】解：设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，
由题意得，2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8，
解得：x=0.4y=0.2，
答：每台大、小收割机每小时收割小麦分别为0.4公顷，0.2公顷．
【解析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，根据题意，列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
25.【答案】解：设这批计算机有x台，
由题意得，5500×60+5000(x−60)>550000，
解得：x>104．
答：这批计算机最少有105台．
【解析】设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解．