2022-2023学年河南省郑州市中原区领航实验学校八年级（下）入学数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市中原区领航实验学校八年级（下）入学数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数，是无理数的为( )
A. 0B. 227C. π2D. 2.626 266 62
2.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. b2−c2=a2B. a：b：c=3：4：5
C. ∠A：∠B：∠C=9：12：15D. ∠C=∠A−∠B
3.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC=30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1=20°，添加下列哪一个条件可使直线m//n( )
A. ∠2=20°
B. ∠2=30°
C. ∠2=45°
D. ∠2=50°
4.点A(3,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−3,−4)D. (−4,3)
5.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A. 2x−y=50x−23y=50B. x−12y=50y−23x=50C. 2x+y=50x+23y=50D. x+12y=50y+23x=50
6.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0的解为( )
A. x=2y=4
B. x=4y=2
C. x=−4y=0
D. x=3y=0
7.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多
8.函数y=ax−3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么ab的值为( )
A. −43B. 43C. 34D. −34
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(−1,2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为( )
A. (5,2)B. (6,0)C. (8,0)D. (8,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： 16= ______．
12.若点(4,y1)，(−2,y2)都在函数y=−3x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是______．
13.如图，长方形操场ABCD的长AD为80m，宽AB为60m，小明站在A处，足球落在C处，小明要想捡到足球，他最少应跑______．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(3,0)、点B(0,4)点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为______．
15.如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点(BD<12AB)，请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
化简： 12÷ 3−2 15× 10+( 2+1)2．
17.(本小题10分)
某校为了解九年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽收了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据(单位：分钟)．
【收集数据】
男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；
女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109．
【整理数据】
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m= ______，a= ______，b= ______．
(2)如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)同学的人数；
(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．
18.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积．
19.(本小题10分)
某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台.设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元.请写出y关于x的函数关系式；如何购进两种型号的空气净化器，才能使总销售利润到达6400元？
20.(本小题12分)
甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为xh，甲、乙两人之间的路程差y(km)关于x(h)的函数图象如图①所示，甲距出发点的路程s甲(km)关于x(h)的函数图象如图②所示，已知甲出发13h后追上乙．
(1)点B的坐标为______，点C表示的实际意义是______；
(2)求s甲的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(3)若用s乙表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出s乙的图象．
21.(本小题12分)
探究函数y=−|x|+4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=−|x|+4的图象与性质进行了探究：
(1)在函数y=−|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
表格中a的值为______；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
(3)结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为______；
②写出该函数的一条性质：______．
22.(本小题16分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足 a+b+(a−b+6)2=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
(1)求出点A，B的坐标；
(2)如图2，若DB/​/AC，∠BAC=a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；(用含a的代数式表示)．
(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0是有理数，故A选项不符合题意；
227是有理数，故B选项不符合题意；
π2是无理数，故C选项符合题意；
2.62626662是有理数，故D选项不符合题意；
故选：C．
根据无理数的定义可直接判定求解．
本题主要考查无理数，掌握无理数的各种形式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵b2−c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，∴∠C=159+12+15×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠C=∠A−∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选：C．
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
3.【答案】D
【解析】解：∵直线m/​/n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，得出即可．
【解答】
解：点A(3,4)关于x轴对称点的坐标为：(3,−4)．
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
x+12y=50y+23x=50，
故选：D．
根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】
解：∵两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，
∴关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0的解为x=2y=4．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义无法得出选项B，即B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【解答】
解：A、甲、乙两班的平均水平相同；A正确；
B、题干所给的信息无法得到甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B不正确；
C、甲班的方差大于乙班的方差，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C不正确；
D、乙班的中位数等于95大于甲班的中位数，甲班成绩优异的人数比乙班少；D不正确；
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，∵函数y=ax−3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，
∴ax−3=bx+4=0．
∴x=3a=−4b．
∴ab=−34．
故选：D．
依据题意，由两个函数图象交于x轴上一点，可得ax−3=bx+4=0，从而可得a，b的关系，即可得解．
本题主要考查了两条直线相交的问题，解题时要能熟练掌握并理解是关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用有关知识.熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：
∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为a2+b2=13，
∴2ab=21−13=8，
即4个直角三角形的面积之和为8，
∴小正方形的面积为13−8=5．
故选C．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示：
由题意可得，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A ​5的坐标为：(8,1)．
故选项D正确．
故选：D．
根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．
本题考查探究点的坐标规律的问题，关键是画出相应的图形．
11.【答案】4
【解析】解： 16=4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】y1【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(4,y1)，(−2,y2)都在函数y=−3x+m的图象上，且4>−2，
∴y1故答案为：y1由k=−3<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合4>−2，即可得出y1本题考查了一次函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】100
【解析】解：连接AC．
∵ABCD为长方形，AD=BC，AB=DC．
∴△ABC是直角三角形，
∵BC=80，AB=60．
根据勾股定理得：
AC= BC2+AB2=100．
故答案为：100．
利用两点之间直线距离最短的知识连接AC，再根据勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理，解题关键在于了解两点之间直线最短，熟练掌握勾股定理．
14.【答案】(0,−6)
【解析】【分析】
本题主要考查的是折叠的性质和勾股定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．利用勾股定理得AB=5，根据折叠得AD=AB=5，可得点D的坐标，设点C(0,m)，根据然后依据勾股定理得OD2+OC2=CD2，即可求出答案．
【解答】
解：∵A(3,0)、B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∵∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 32+42=5；
由折叠得：AD=AB=5，
∴OD=OA+AD=3+5=8，
∴点D的坐标为(8,0)，
设点C(0,m)，则OC=−m，
由折叠得CD=BC=4−m，
在Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2，
∴82+(−m)2=(4−m)2，
解得：m=−6，
∴C(0,−6)．
15.【答案】35°或75°或125°
【解析】解：①当BD/​/EF时，
由折叠可知，∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF，
∵BD/​/EF，
∴∠B=∠CEF=30°，
∴∠BEF=180°−30°=150°，
∴∠BED=∠DEF=12∠BEF=12×150°=75°，
∴∠BDE=180°−30°−75°=75°．
②当AC/​/EF时，∠C=∠BEF=50°，
∴∠BED=∠FED=12∠BEF=12×50°=25°，
∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−30°−25°=125°，
∴∠BDE=125°，
③当AC/​/EF时，∠C=∠CEF=50°，
∴∠BGD=50°+30°=80°，
∴∠BDG=180°−80°−30°=70°，
∴∠BDE=12∠BDG=12×70°=35°，
综上所述，∠BDE=35°或75°或125°．
故答案为：35°或75°或125°．
分三种情况：①当BD/​/EF时，②当AC/​/EF时，根据折叠性质、平行线的性质即可解决问题．
此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键．
16.【答案】解：原式= 12÷3−2 15×10+2+2 2+1
=2−2 2+2+2 2+1
=5．
【解析】原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】6 70 70.5
【解析】解：(1)由题意知m=6，其众数a=70，
女生锻炼时间的中位数为69+722=70.5，
故答案为：6、70、70.5；
(2)估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)同学的人数为270×418+360×418=60+80=140(人)；
(3)女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生(答案不唯一，合理即可)．
(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)用总人数乘以锻炼的时间在90分钟以上同学的人数所占比例即可；
(3)根据平均数和中位数意义求解即可．
此题考查了中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义以及运算公式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)y轴 ，(−2,3);
(3)△A1B1C1的面积=2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3=2.5．
【解析】(1)见答案;
(2)这条对称轴是y轴，C点的对称点C2的坐标为(−2,3)；
故答案为：y轴，(−2,3)；
(3)见答案。
(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)作BB2的垂直平分线得到轴对称为y轴，然后利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C2的坐标；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
19.【答案】解：(1)设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，
则3x+2y=39605x+4y=7120，
解得：x=800y=780．
答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；
(2)设A型空气净化器采购x台，采购B种型号空气净化器(30−x)台．
则y=(800−600)x+(780−560)(30−x)=−20x+6600，
∴y与x的关系式为y=−20x+6600；
∵y=−20x+6600中，−20<0，
∴当x=10时，y最大为6400．
此时30−x=20．
答：商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大为6400．
【解析】(1)设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，根据3台A型号，2台B型号的销售收入为3960元，5台A型号4台B型号的销售收入为7120元，列方程组求解；
(2)①设采购A种型号空气净化器x台，则采购B种型号空气净化器(30−x)台，根据销售单价和进价可得y与x的函数关系式；
②根据B型净化器的进货量不超过A型的2倍得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得答案．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
20.【答案】解：(1)(56,0)； 乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米；
(2)设s甲的函数表达式为：s甲=kx+b(0.5≤x≤1.5)；
把(0.5,0)，(1.5,25)代入得0.5k+b=01.5k+b=25，
解得k=25b=−12.5
∴s甲的函数表达式为S甲=25x−12.5(0.5≤x≤1.5)；
(3)由点D可得，乙经过2.5小时到达黄山，
∴s乙的图象是一条经过(2.5,25)的正比例函数图象，
如图所示：

【解析】解：(1)由题意得：∵点B表示甲乙两人之间的距离为0，说明甲追上乙，
甲追上乙时乙所用时间为0.5+13=56，
∴点B(56,0)；
C点表示：乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米，
故答案为：(56,0)；乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米；
(2)见答案
(3)见答案
(1)由点B表示甲乙两人之间的距离为0，说明甲追上乙，然后根据题意求出点B坐标，和C点的实际意义；
(2)用待定系数法求函数解析式；
(3)根据题意说明乙的图象是过(2.5,25)的正比例函数，然后画出图象即可．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
21.【答案】0 4 函数y=−|x|+4的图象关于y轴对称(答案不唯一)
【解析】解：(1)把x=4代入y=−|x|+4，得a=−4+4=0．
故答案为：0；
(2)描点，画出函数的图象如图：
(3)①根据图象可知：函数的最大值为4；
故答案为：4；
②由图象可知该函数的一条性质：函数y=−|x|+4的图象关于y轴对称(答案不唯一)．
故答案为：函数y=−|x|+4的图象关于y轴对称(答案不唯一)．
(1)把x=4代入y=−|x|+4，即可求出a；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，即可画出该函数的图象；
(3)①结合该函数的图象即可求解；
②根据图象即可得出该函数的一条性质．
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵ a+b+(a−b+6)2=0，
∴a+b=0，a−b+6=0，
∴a=−3，b=3，
∴A(−3,0)，B(3,3)；
(2)如图2，过点M作MN/​/DB，交y轴于点N，
∴∠DMN=∠BDM，
又∵DB//AC，
∴MN/​/AC，
∴∠AMN=∠MAC，
∵DB//AC，∠DOC=90°，
∴∠BDO=90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC=a，
∴∠MAC=12a，∠BDM=45°，
∴∠AMN=12a，∠DMN=45°，
∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+12a；
(3)存在．
连结OB，如图3，
设F(0,t)，
∵S△AOF+S△BOF=S△AOB，
∴12⋅3⋅t+12⋅t⋅3=12×3×3，解得t=32，
∴F点坐标为(0,32)，
△ABC的面积=12×7×3=212，
当P点在y轴上时，设P(0,y)，
∵S△ABP=S△APF+S△BPF，
∴12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，解得y=5或y=−2，
∴此时P点坐标为(0,5)或(0,−2)；
当P点在x轴上时，设P(x,0)，
则12⋅|x+3|⋅3=212，解得x=−10或x=4，
∴此时P点坐标为(−10,0)，
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,5)或(0,−2)或(−10,0)．
【解析】(1)根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；
(2)作MN/​/DB，由DB/​/AC知MN//AC，从而得出∠DMN=∠BDM、∠AMN=∠MAC，再由角平分线得出∠MAC=12a，∠BDM=45°，根据∠AMD=∠AMN+∠DMN可得答案；
(3)连结OB，如图3，设F(0,t)，根据S△AOF+S△BOF=S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P(0,y)，利用S△ABP=S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P(x,0)，根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．
本题为三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中注意非负数的性质的运用，在(2)利用平行线的性质及角平分线的性质等得到∠DMN=∠BDM、∠AMN=∠MAC是解题的关键，在(3)中由三角形的面积得到关于点的坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
锻炼时间x
0≤x<30
30≤x<60
60≤x<90
90≤x<120
男生
1
m
7
4
女生
1
5
8
4
统计量组别
平均数
中位数
众数
男生
66.7
68.5
a
女生
69.7
b
69、88
销售时段
销售数量
销售收入(元)
A种型号(台)
B种型号(台)
第一周
3
2
3960
第二周
5
4
7120
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
2
3
4
3
2
1
a
…