初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程第2课时教学设计及反思

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第2课时 等式的性质
教学目标
1.让学生理解等式的基本性质.
2.使学生能运用等式的基本性质解一元一次方程.
教学重难点
重点：等式的基本性质.
难点：运用等式的基本性质解一元一次方程.
教学过程
导入新课
思考：要保持天平平衡，应该如何操作？
探究新知
(一)等式的基本性质
探究：对比天平与等式，你有什么发现？
（教师借助天平引导学生探究导出等式的性质）
结论：天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡；
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡.
等式的基本性质
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
符号语言：若a=b，则 a±c=b±c.
若a=b，则ac=bc；
若a=b(c≠0)，则ac=bc.
注意：①等式两边要同时加上(或减去)同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系.比如，在等式2x－6＝0中，等式两边同时加上6，得2x－6＋6＝0＋6，即2x＝6；要防止在等式的一边加(或减)一个代数式，而在等式的另一边没有加(或减)这个代数式的情况发生.②等式两边不能除以0，因为0不能作除数或分母.如 (a-5)x＝7，等式两边同除以a-5，所得的等式x＝7a-5就不一定成立，因为当a＝5时，7a-5没有意义.
例1 下列各选项中，根据等式的性质变形正确的是( )
A.由－eq \f(1,3)x＝eq \f(2,3)y，得x＝2yB.由3x＝2x＋2，得x＝2
C.由2x－3＝3x，得x＝3D.由3x－5＝7，得3x＝7－5
解析：选项A中，等式两边同乘3，可得－x＝2y，故选项A错误；选项B中，等式两边都减去2x，得x＝2，故选项B正确；选项C中，等式两边都减去2x，得－3＝x，即x＝－3，故选项C错误；选项D中，等式两边都加5，得3x＝7＋5，故选项D错误.故选B.
答案：B
(二) 利用等式的基本性质解方程
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式.
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；
对于方程ax＝b(a≠0)，方程两边都除以a，得x＝ba.
例2 解下列方程：
（1）x+2＝5；（2）3＝x-5.
解：（1）方程两边同时减去2，得
于是
（2）方程两边同时加上5，得
于是
习惯上，我们写成
例3 解下列方程：
（1）-3x＝15；
解：（1）方程两边同时除以-3，得
化简，得
（2）方程两边同时加上2，得
化简，得
方程两边同时乘-3，得n＝-36.
课堂练习
1.根据等式的基本性质填写下面的式子.
(1)若a=b，则a+c= +c；
(2)若a=b，则a =b-c；
(3)若a=b，则ac= ；
(4)若a=b，且c 时，则= .
2.解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x=________.
3.解方程：
(1)x-9=8；
(2)5-y=-16；
(3)3a+4=-11；
(4)23x-1=5；
(5)8y=4y+1.
参考答案
1. b；-c；bc；≠0；bc
2.加上4；2x=5；除以2；52
3.解：（1）方程两边同时加上9，得
x-９+９=8+9.
于是x=17.
（2）方程两边同时减去5，得
5-y-5=-16-5.
于是-y=-21.
方程两边同时除以-1，得y=21.
（3）方程两边同时减去4，得
3a+4-4=-11-4.
化简，得3a= -15.
方程两边同时除以3，得
a= -5.
(4)方程两边同时加上1，得
23x-1+1=5+1.
化简，得23x =6.
方程两边同时乘32 ，得
x=9.
(5)方程两边同时减去4y，得
8y-4y=4y+1-4y.
于是4y=1.
方程两边同时除以4，得
y=14.
课堂小结
布置作业
完成教材习题5.2.
板书设计
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的性质
(一)等式的基本性质
等式的基本性质：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
符号语言：若a=b，则 a±c=b±c.
若a=b，则ac=bc；
若a=b(c≠0)，则ac=bc.
例1 下列各选项中，根据等式的性质变形正确的是( )
A.由－eq \f(1,3)x＝eq \f(2,3)y，得x＝2yB.由3x＝2x＋2，得x＝2
C.由2x－3＝3x，得x＝3D.由3x－5＝7，得3x＝7－5
(二) 利用等式的基本性质解方程
例2 解下列方程：
（1）x+2＝5；（2）3＝x-5.
例3 解下列方程：
（1）-3x＝15；
教学反思
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