【开学摸底考】高二物理（北京专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本部分共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，以下属于用比值法定义的表达式是（ ）
A．磁感应强度B=FILB．电场强度E=kQr2
C．电容C=εS4πkdD．电阻R=ρlS
【答案】A
【详解】A．在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度，即B=FIL是比值法定义的表达式，故A正确；
B．电场强度E=kQr2是点电荷的电场强度的决定式，故B错误；
C．电容C=εS4πkd是电容的决定式，电容的比值定义式为C=QU，故C错误；
D．R=ρlS是电阻定律，是电阻R的决定式，故D错误。
故选A。
2．如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是（ ）
A．A点电势比B点高
B．A点场强比B点大
C．正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
D．B点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍
【答案】B
【详解】A．因为沿电场线方向电势逐渐降低，由图式可知，电势从B点到A点逐渐降低，所以A点电势比B点低，故A错误；
B．因为电场线越紧密的地方电场强度越大，由于A点电场线比B点紧密，所以A点场强比B点大，故B正确；
C．由图示可知，正电荷在B点的运动到A点的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以正电荷在A点的电势能比在B点的电势能小，故C错误；
D．因为虚线表示等差等势面，所以B点和C点间的电势差和C点和A点间电势差相等，故D错误。
故选B。
3．如图所示，（甲）→（乙）→（丙）→（丁）过程是交流发电机发电的示意图，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接（从纸面向里看线圈转动方向为逆时针）。下列说法正确的是（ ）

A．在图（甲）位置时，线圈中的磁通量为零
B．在图（乙）位置时，感应电流方向发生变化
C．在图（丙）位置时，线圈中的感应电动势最大
D．在图（丁）位置时，cd边电流方向为d→c
【答案】D
【详解】A．在图（甲）位置时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈中的磁通量最大，故A错误；
B．在图（乙）位置时，线圈平面与磁场方向平行，线圈中的磁通量为零，线圈中的磁通量变化率最大，线圈中感应电流最大，感应电流方向不变，故B错误；
C．在图（丙）位置时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈中的磁通量最大，线圈中的磁通量变化率为0，线圈中的感应电动势为0，故C错误；
D．在图（丁）位置时，由右手定则可知，cd边电流方向为d→c，故D正确。
故选D。
4．在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的i−t图像如图乙所示，图线1表示电容器的充电过程，图线2表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（ ）
A．电容器充电过程中流过电阻R的电流方向向左
B．电容器放电过程中流过电阻R的电流方向向右
C．图乙中图线1与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小
D．图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越快
【答案】C
【详解】A．开关S与1端相连，电源向电容器充电，电容器下极板与电源负极连接，下极板得电子，电子带负电，可知，电容器充电过程中流过电阻R的电流方向向右，故A错误；
B．开关S掷向2端，电容器放电，由于放电之前，电容器下极板得电子，可知，放电时，下极板失去电子，电子带负电，可知，电容器放电过程中流过电阻R的电流方向向左，故B错误；
C．根据电流的定义式有I=qt，解得q=It，结合图像可知，i−t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，可知，图乙中图线1与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小，故C正确；
D．根据上述有q=It，根据图乙中形成图线2，电流逐渐减小，可知，图乙中形成图线2的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越慢，故D错误。
故选C。
5．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能
B．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中运动的时间
C．只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能
D．用同一回旋加速器可以同时加速质子（11H）和氚核（13H）
【答案】C
【详解】AC．根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，可得Ek=12mv2=q2B2r22m，可通过增大金属盒半径或磁场强度来增大粒子出射时的最大动能，故A错误，C正确；
B．增大狭缝间的加速电压可以减少粒子做圆周运动的圈数，从而减少运动时间，故B错误；
D．粒子运动周期为T=2πmqB，因此，两种粒子的周期不同，不能同时被加速，故D错误。
故选C。
6．如图所示，L是自感系数很大的线圈，其自身的电阻几乎为0，A和B是两个相同的小灯泡。 下列说法正确的是（ ）

A．当开关S由断开变为闭合时，A立即亮，B缓慢地亮
B．保持开关S闭合电路稳定后，A、B一样亮
C．当开关S由闭合变为断开时，A、B同时熄灭
D．当开关S由闭合变为断开时，A立即熄灭，B闪亮一下后熄灭
【答案】D
【详解】AB．当开关S由断开变为闭合时，电源的电压同时加到两灯上，A和B同时亮，随着线圈中电流的增大，由于线圈的电阻几乎为0，分流作用增大，B逐渐被短路直到熄灭，电路总电阻减小，总电流增大，A变得更亮，故AB错误；
CD．当开关S由闭合变为断开时，线圈阻碍电流的减小，产生感应电动势，B与线圈构成闭合回路，开关断开前通过线圈的电流大于B的电流，故A立即熄灭，B闪亮一下后熄灭，故C错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t=0时导体棒在水平向右的恒力作用下开始运动。设导体棒MN两端的电压为U，所受安培力的大小为FA，通过的电流为I，速度大小为v，加速度的大小为a。关于导体棒MN开始运动后的情况，下列图像中合理的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】D．对MN受力分析可知F−FA=ma，FA=BIL，I=BLvR+r，联立可知a=Fm−B2L2m(R+r)v，故D正确；
C．电流为I=BLvR+r，故电流与速度呈正比例关系，图像应为过原点的直线，故C错误；
B．MN所受安培力为FA=B2L2R+rv，由以上分析可知MN做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，故安培力应随时间逐渐变大，且变大的越来越慢，最后趋于定值，故B错误；
A．MN两端的电压为U=rR+rE=rR+rBLv，故MN两端的电压应随时间逐渐变大，且变大的越来越慢，最后趋于定值，故A错误。
故选D。
8．如图所示，将铜片悬挂在电磁铁的两极间，形成一个摆。在电磁铁线圈未通电时，铜片可以自由摆动，忽略空气阻力及转轴摩擦的作用。当电磁铁通电后，电磁铁两极间可视为匀强磁场，忽略磁场边缘效应。关于通电后铜片的摆动过程，以下说法正确的是（ ）

A．由于铜片不会受到磁铁的吸引，所以铜片向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度
B．铜片进入磁场的瞬间，铜片一定立即减速
C．铜片在进入和离开磁场时，由于电磁感应，均有感应电流产生
D．铜片进入磁场的过程是机械能转化为电能的过程，离开磁场的过程是电能转化为机械能的过程
【答案】C
【详解】AC．由楞次定律知，铜片在进入磁场和离开磁场的过程中穿过铜片的磁通量发生变化，产生感应电流，铜片的一部分机械能转化为内能，由能量守恒定律知铜片向右穿过磁场后不能摆至原来的高度，故A错误，C正确；
B．铜片进入磁场的过程中有感应电流，感应电流会阻碍铜片的相对运动，但由于在铜片进入磁场区域时，还受到重力和杆的拉力，不知道合力的情况，所以不能判断出铜片是否做减速运动，故B错误；
D．铜片进入磁场的过程是机械能转化为电能的过程，离开磁场的过程也是机械能转化为电能的过程，故D错误。
故选C。
二、多选题：本部分共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
9．某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，两车灯突然变暗；当汽车启动之后，启动开关S断开，电动机停止工作，车灯恢复正常亮度。当汽车启动时，此时（ ）
A．车灯的电流变小B．路端电压变小C．电路的总电流变小D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【详解】当汽车启动时，电动机与车灯并联，电路总电阻减小，则电路的总电流I变大，电源的总功率P=EI变大，电源内电压增大，则路端电压变小，则车灯的电流变小。
故选ABD。
10．为了研究空腔导体内外表面的电荷分布情况，取两个验电器A和B，在B上装一个几乎封闭的空心金属球C（仅在上端开有小孔），D是带有绝缘柄的金属小球，如图所示。实验前他们都不带电，实验时首先将带正电的玻璃棒（图中未画出）与C接触使C带电。以下说法正确的是（ ）
A．若将带正电的玻璃棒接触C内表面，则B的箔片会带电
B．若将带正电的玻璃棒接触C外表面，则B的箔片不会带电
C．使D接触C的内表面，然后接触A，操作若干次，观察到A的箔片张角变大
D．使D接触C的外表面，然后接触A，操作若干次，观察到A的箔片张角变大
【答案】AD
【详解】A．若将带正电的玻璃棒接触C内表面，则C以及与C连接的B的箔片都带正电，故A正确；
B．若将带正电的玻璃棒接触C外表面，则C以及与C连接的B的箔片都带正电，故B错误；
C．C带电，但电荷分布在外表面，若使D接触C的内表面，D不带电；然后接触A，A不能带电；可知操作若干次，观察到A的箔片张角不变，故C错误；
D．C带电，但电荷分布在外表面，若使D接触C的外表面，D带电；然后接触A，则A带电，可知操作若干次，观察到A的箔片张角变大，故D正确。
故选AD。
11．如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100匝，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=45Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计，则下列说法中正确的是（ ）

A．线圈中产生感应电动势的最大值为10V
B．电阻R消耗的电功率为2.0W
C．t=π30秒时，线圈中磁通量的变化率为0.05Wb/s
D．0~π20秒内，通过电阻R的电荷量为2×10−4C
【答案】AC
【详解】A．线圈中产生感应电动势的最大值为Em=nBSω=nΦm2πT=10V，故A正确；
B．电动势的有效值为E=Em2=102V=52V，电路电流为I=ER+r=5245+5A=210A，电阻R消耗的电功率为
P=I2R=(210)2×45W=0.9W，故B错误；
C．线圈平面与磁场方向平行时计时，则有e=Emcs2πTt=10cs10tV可知，t=π30秒时，电动势为E1=5V，根据E1=nΔΦΔt可知，此时线圈中磁通量的变化率为ΔΦΔt=E1n=0.05Wb/s，故C正确；
D．根据图乙可知磁通量随时间关系为Φ=0.01sin10t(Wb)，则0~π20秒内有ΔΦ=0.01sin10×π20(Wb)=1.0×10−2Wb，又q=IΔt=ER+rΔt=nΔΦΔtR+rΔt=nΔΦR+r，联立解得q=100×1.0×10−245+5C=2×10−2C，故D错误。
故选AC。
12．将一个表头G改装成多量程的电流表，通常有两种连接方式。如图甲所示的连接方式称作开路转换式（其中电阻R1＜R2）。如图乙所示的连接方式称作闭路抽头式。两种连接方式在实际中均有使用，下列说法正确的是（ ）
A．开路转换式中，开关S接1时的量程大于开关S接2时的量程
B．开路转换式中，若电阻R1发生变化，则开关S接1、2对应的两个量程都会发生变化
C．闭路抽头式中，若电阻R3发生变化，则抽头3、4对应的两个量程都会发生变化
D．闭路抽头式中，抽头3对应的量程小于抽头4对应的量程
【答案】AC
【详解】A．根据并联电路电流的分配与电阻成反比，由于电阻R1＜R2，因此开路转换式中，开关S接1时的量程大于开关S接2时的量程；若电阻R1发生变化，则开关S接2时，电阻R1处于断开状态，对电阻R2无影响，因此2对应的量程不会发生变化，故A正确，B错误；
CD．闭路抽头式中，接抽头3时，电阻R4与表头串联，满偏电流不变，表头和R4串联后与电阻R3并联，接抽头4时，电阻R3与R4串联后与表头并联；由于电阻R3＜R3+R4，因此闭路抽头式中，抽头3对应的量程大于抽头4对应的量程，若电阻R3发生变化，则（R3+ R4）发生变化，因此抽头3、4对应的两个量程都会发生变化，故C正确，D错误；
故选AC。
三、实验题：本部分共2小题，共16分。
13．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）用电压表（内阻约为3kΩ）和电流表（内阻约为0.1Ω）测量一个电阻的阻值（约为5Ω）。要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图1中的 （选填“甲”或“乙”）。
（2）一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间标有“15”字样。用它测量约20kΩ电阻的阻值，下列实验步骤正确的操作顺序为 （填各实验步骤前的字母）。
A．将选择开关置于“×1k”位置
B．将选择开关置于“OFF”位置
C．将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开
D．将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0”
【答案】 甲 ADCB
【详解】（1）[1]因为待测电阻约为5Ω，由Rx（2）[2]一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间标有“15”字样。用它测量约20kΩ电阻的阻值，先将选择开关置于“×1k”位置，将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0”，将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开，将选择开关置于“OFF”位置，故正确的顺序为ADCB。
14．用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E′和内电阻r′．若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′= ，r′= 。

（2）某同学利用图象分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：I=UR）描点作图得到的U−I图象；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U−I图象（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图3中对应图乙电路分析的U−I图象是： 。
（3）综合上面所述的分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的 （填“甲”或“乙”）。
（4）利用图4中的甲图电路测定一节旧干电池的电动势和内阻。通过多次测量并记录对应的电流表示数I和电压表示数U，利用这些数据在乙图中画出了U−I图线。由图线可以得出此干电池的电动势E V，内阻r= Ω；（均保留两位小数）
（5）根据实验测得的I、U数据，若令y=IU，x=I，则由计算机拟合得出y−x的图线应是图丙中的 （选填“a”、“b”或“c”），其余两条图线分别是令y=IE和y=I2r得出的。根据前面测量得到的电源电动势和内阻的值，推测图丙中A点的x、y坐标分别为 A、 W（均保留2位有效数字）。
【答案】 E r+RA A 乙 1.45 1.30 c 1.1 1.6
【详解】（1）[1][2]图2中等效电源为电源的电动势，其等效电动势E′=E，
等效内阻为电源内阻与电流表内阻之和，其等效内阻为r′=r+RA
（2）[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得
E=U+Ir=U+I+URVr=U+Ir+UrRV
变形可得U=−RVrRV+rI+RVRV+rE，对于没有电压表内阻影响的理想情况，可得U=-rI+E
虚线对应的斜率绝对值为r，实线对应的斜率绝对值为RVrRV+r虚线对应的纵轴截距为E，实线对应的纵轴截距为RVRV+rE两图线在U=0时，对应的短路电流均为I短=Er，所以对应图乙电路分析的U-I图象是A，故选A。
（3）[4]电阻约为1Ω，而电流表内阻为0.1Ω，采用甲图时实际测量的是电源内阻与电流表内阻之和，电压表内阻为3kΩ，其与内阻相差多个数量级，由于电压表分流引起的误差较小，故应选用乙图。
（4）[5][6]由图示电源的U-I图象可知，电源的电动势为E=1.45V
图象斜率的绝对值等于电源的内阻，内阻为r=ΔUΔI=1.45−0.80.5Ω=1.30Ω
（5）[7]由题意可知，y=IU，由P=UI可知，纵坐标应为输出功率，根据电源的输出功率的性质可知，当内外电阻相等时电源的输出功率最大，故对应的图象应为c；
[8][9]由图可知，图a应为电源的总功率，b为电源内阻消耗的功率，A点时应为外电路短路的情况，故此时对应的电压为E，约为1.45V；电流I=Er=，功率P=EI=1.45×1.1=1.6W
四、计算题：本部分共6小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．如图所示，宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。求：磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？

【答案】Bmin=mgsinαIl，磁感应强度方向垂直斜面向上
【详解】当安培力方向沿平面向上时，安培力最小，磁感应强度也最小，
对金属感受力分析可知F安min=mgsinα=IBminl，解得Bmin=mgsinαIl，磁感应强度方向垂直斜面向上。
16．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。方向垂直示纸面（abcd所在平面）向外，ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，求：
（1）从a点射出的电子在磁场中的运动时间t；
（2）从d点射出的电子速度大小v；
（3）若要电子射出后以速度v0沿直线通过磁场区域，可以在图中正方形区域加一个匀强电场，求出此电场的电场强度大小和方向。
【答案】（1）πkB；（2）5kBl4；（3）Bv0，方向垂直速度方向向上
【详解】（1）从d点射出的电子，运动轨迹如①所示
根据洛伦兹力提供向心力qvaB=mva2ra，从a点射出的电子，运动半径为ra=l4，可得va=qBram
从a点射出的电子在磁场中的运动时间t=πrava=πmBq=πkB
（2）从b点射出的电子，运动轨迹如②所示，根据几何关系有(rd−l2)2+l2=rd2，解得rd=54l
根据洛伦兹力提供向心力qvdB=mvd2rd，从d点射出的电子速度大小vd=qBrdm=5kBl4
（3）电子射出后以速度v0沿直线通过磁场区域，可知电子做匀速直线运动，根据平衡条件有qv0B=Eq
电场的电场强度大小为E=Bv0，方向垂直速度方向向上。
17．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v为多少？
（2）速度选择器两板间电压U2为多少？
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

【答案】（1）2eU1m；（2）B1d2eU1m；（3）1B22mU1e
【详解】（1）粒子在A加速器中做加速直线运动，由动能定理得 eU1=12mv2−0，解得v=2eU1m
（2）粒子在B速度选择器中做匀速直线运动，由受力平衡条件得eU2d=evB1，
解得，速度选择器两板间电压U2为U2=B1d2eU1m
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力evB2=mv2R
可得，匀速圆周运动的半径R为R=mveB2=1B22mU1e
18．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为−q的小球可视为质点。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小；
（2）若将绳剪短，小球将做什么运动，说明理由；
（3）若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。
【答案】（1）电场强度方向水平向右，3mg4q；（2）见解析；（3）12mgl
【详解】（1）由图可知，带电小球静止时电场力水平向左，因为小球带负电，故电场力方向与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右。小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件有Eq=mgtan37°，
解得E=3mg4q
（2）做匀加速直线运动，重力与电场力的合力恒定，小球初速度为零。
（3）小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度的过程，
由动能定理有WF−mgl⋅cs37°+Eql（1−sin37°）=0，解得WF=12mgl
19．将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，且与导轨间接触良好，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）分析说明开关闭合后，导体棒的运动过程，并求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。

【答案】（1）BEL2mr；（2）见解析；（3）12qE−14mv12
【详解】（1）闭合开关瞬间，电路中的电流为I=Er+r，导体棒所受安培力为F=BIL
由牛顿第二定律可知，导体棒的加速度为a=Fm，联立解得a=BEL2mr
（2）根据左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，向右加速运动，从而切割磁感线产生动生电动势，导致电路的电流逐渐减小，大小为I1=E−BLv2r，
由于导体棒速度增大，总电流减小，其所受安培力减小，加速度减小，当动生电动势和电源电动势相等时，电流为零，此时不再受安培力，导体棒向右做匀速直线运动，则有E=BLv，
可得导体棒最终的速度大小为v=EBL，
综上可知，导体棒先向右做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，其速度大小为EBL；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，
对电路，由能量守恒定律有qE=Q总+12mv12，
导体棒产生的焦耳热为Q总=Q2，联立解得Q=12qE−14mv12
20．如图甲所示的半径为r的圆形导体环内，存在以圆环为边界竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k＞0且为常量）。该变化的磁场会在空间产生圆形的感生电场，如图乙所示，感生电场的电场线是与导体环具有相同圆心的同心圆，同一条电场线上各点场强大小相同，方向沿切线。导体环中的自由电荷会在感生电场的作用下定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。涡旋电场力充当非静电力，其大小与场强的关系与静电场相同。
（1）请根据法拉第电磁感应定律求导体环中产生的感应电动势ε；
（2）请根据电动势的定义推导导体环所在位置处感生电场场强E的大小，并判断E的方向（从上往下看，“顺时针”或“逆时针”）；
（3）若将导体圆环替换成一个半径为r的光滑、绝缘、封闭管道，管道水平放置，如图丙所示。管道内有质量为m、电荷量为+q的小球，t=0时小球静止。不考虑小球的重力及阻力，求t=t0时，管道对小球作用力的大小和方向（填“沿半径向外”或“沿半径向内”）。

【答案】（1）kπr2；（2）kr2，逆时针方向；（3）q2k2rt024m，方向沿半径向外
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有ε=ΔΦΔt=S⋅ΔBΔt=kπr2
（2）根据电动势的定义有ε=W非q=qE⋅2πrq=2πrE，解得感生电场的电场强度大小为E=kr2
由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，则感生电场的电场强度方向为逆时针方向。
（3）小球所受感生电场作用力为F=qE=qkr2
在感生电场力的作用下，小球速度沿着圆周的切线方向均匀增加，小球做速率均匀增加的圆周运动，
切向加速度大小a1=Fm=qkr2m，根据运动学公式得v=a1t0=qkrt02m
当小球在t0时刻以v绕环运动时，所受洛仑兹力F洛指向圆心（如图所示），其大小为F洛=qvB ，B=kt0
可得F洛=q2k2t02r2m
根据牛顿第二定律，小球做圆周运动所需的向心力F向（指向环心）由洛伦兹力F洛与弹力N提供，则有
F向=F洛+N，F向=mv2r=mq2k2r2t024rm2=q2k2rt024m，解得N=−q2k2rt024m
由于N<0可知，小球受到管道的作用力方向沿半径向外（方向如图所示）。