【开学摸底考】高三数学 01（上海专用）（高考全部范围）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷.zip

这是一份【开学摸底考】高三数学 01（上海专用）（高考全部范围）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷.zip，文件包含2024届高三下学期开学摸底考上海卷01解析版docx、2024届高三下学期开学摸底考上海卷01答案及评分标准docx、2024届高三下学期开学摸底考上海卷01考试版docx、2024届高三下学期开学摸底考上海卷01答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）不等式的解集是 ．
2．（5分）已知，，，且，则 ， ．
3．（5分）已知定义在上的函数的周期为6，当，时，，则 ．
4．（5分）记为等比数列的前项和，若，，则的值为 ．
5．（5分）以下命题中为真命题的是 （填序号）．
①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；
②若直线在平面外，则；
③若直线，，则；
④若直线，，则平行于平面内的无数条直线．
6．（5分）对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．
上述统计数据的平均数是 ，方差是 ．
7．（5分）极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征．对于圆，与点，对应的极线方程为，我们还知道如果点，在圆上，极线方程即为切线方程；如果点，在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程．同样，对于椭圆，与点，对应的极线方程为．如图，已知椭圆，，过点作椭圆的两条切线，，切点分别为，，则直线的方程为 ；直线与交于点，则的最小值是 ．
8．（5分）在的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
9．（5分）设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为 ．
10．（5分）一个盒子中有1个白球（计0分），15个相同的红球（计1分）和6个不同的彩球（计分），小阳每次从盒中随机摸出1个球，要求摸完不放回盒中，则2次均摸到红球的概率是 ，若得分时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有 种．（用数字作答）
11．（5分）已知函数，则曲线在点，（1）处的切线方程为 ．
12．（5分）已知函数，若，函数的单调增区间为 ；若是函数的最小值，则实数的取值范围为 ．
二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）若直线经过点，斜率是，则直线的方程是
A．B．C．D．
14．（5分）下列命题不正确的为
A．若复数，的模相等，则，是共轭复数
B．，都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数
C．复数是实数的充要条件是
D．，，则对应的点的轨迹为线段
15．（5分）若椭圆的参数方程为为参数），则该椭圆的离心率为
A．B．C．D．
16．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，．已知函数，下列说法中正确的是
A．是周期函数B．的值域是，
C．在上是增函数D．，
三．解答题（共5小题，满分70分，每小题14分）
17．（14分）如图，在四棱锥中，，，，．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（14分）已知正项数列的前项和为，，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记，求的前项和．
19．（14分）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，2019年超强台风“山竹”登陆再现了这一现象，不少大树被风吹断后（没有完全断开），树干与地面所成的角为，折断部分与地面所成的角为，树干底部与树尖着地相距米，求大树原来的高度．
20．（14分）已知椭圆的左焦点为．
（1）设是上任意一点，到直线的距离为，证明：为定值；
（2）过点且斜率为的直线与自左向右交于，两点，点在线段上，且，，为坐标原点，证明：．
21．（14分）已知函数在处的切线与直线平行，记函数．
（1）求实数的值；
（2）令，若存在单调递减区间，求实数的取值范围．
观测序号
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据
40
41
43
43
44
46
47
48