【开学摸底考】九年级数学（云南专用，范围：人教版九上+九下全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教九年级全一册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．在只有白球的袋子里摸出1个红球
C．地球绕太阳公转
D．射击运动员某次射击正中靶心
3．已知⊙O的直径为8，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．无法判断
4．如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞﹣1C．m≥1D．m≥﹣1
7．反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）
8．已知∠A是锐角，，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝43°，则∠OAC的度数为（ ）
A．44°B．46°C．47°D．50°
10．关于二次函数y＝x2+4x﹣1的图象及性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象与y轴交于点（﹣1，0）
C．函数的最小值为﹣5
D．当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小
11．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：OA1＝1：2，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A．10B．15C．20D．25
12．如图，是二次函数y＝a2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的一交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＞0；②2a+b＝0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤b2﹣4ac＜0．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
第Ⅱ卷
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13．在平面直角坐标系中，点M与点N（3，﹣2）关于原点对称，则点M的坐标是 ．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+12＝0的一个实数根为3，则m的值为 ．
15．如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，BC＝6，那么线段AB的长是 ．
16．如图，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC∥x轴交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点C，连接OC，四边形ABOC的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣5＝0；
（2）3x2+5（2x﹣1）＝0．
18．（6分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．
（1）第二次摸到1号小球的概率是 ；
（2）求两次摸出的小球标号和为3的概率．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2BC2；
（3）在（2）的条件下，求△ABC扫过图形的面积．
20．（7分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离（CD）为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42°．求大楼BC的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.9）
21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝BC，延长BC到点E，连接DE，AE，且∠D＝∠AEC．
（1）求证：△DBE∽△ECA；
（2）若BC＝3，CE＝2，求AD的长．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为直径的⊙O与∠ABC的平分线相交于点D，过点D作EF∥AC，分别交BA，BC的延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求DF的长．
23．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，m）和（﹣1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式x﹣2＞的解集；
（3）点P为反比例函数y＝图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．
24．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点D，与直线BC交于点F，交x轴交于点E．当DF取得最大值时，求m的值和DF的最大值；
（3）若抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．