黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知是实数集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．2
3．已知为等比数列且各项均不为0，向量，且，则（ ）
A．4B．2C．8D．6
4．已知函数，若不等式的解集为且，则函数的极小值是（ ）
A．B．0C．D．
5．已知椭圆方程为，长轴为，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，当四边形面积最小时，的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在和之间插入个数，组成首项为，末项为的等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（ ）
A．可能取到数字4B．中位数可能是2
C．极差可能是4D．众数可能是2
10．已知函数，点在函数图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值B．有最小值2
C．有最小值D．若，则有最小值
11．下列判断正确的是（ ）
A．若是一次函数，满足，则
B．命题“”的否定是“”
C．函数的定义域为，值域，则满足条件的有3个
D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
12．如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则（ ）
A．存在点，使得平面B．存在点，使得平面
C．当时，的最大值为1D．当时，的最小值为0
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，某景区共有 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有 种不同的检测顺序.
14．在长方体中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是 .
15．已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为 .
16．斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．

(1)若，求的边长；
(2)求的边长最小值．
（12分）
边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.
（12分）
已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若对，，且在处取得极小值，求的取值范围.
（12分）
已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．
（12分）
某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为.
(1)求，；
(2)求的表达式；
(3)设，证明：.
22．（12分）
已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.