江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习卷

这是一份江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习卷，共14页。试卷主要包含了已知集合，则，已知，则的大小关系是，已知幂函数在上单调递增，则，已知实数满足，则的最大值为，已知的零点在区间，则，已知，则，已知，则的知可能是，已知，则的值可能是等内容，欢迎下载使用。

本卷共150分 时间：120分钟
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2.已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知实数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5.已知的零点在区间，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知命题“函数在区间上是减函数”，命题“”，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数分别为上的奇函数和偶函数，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则的知可能是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.函数在上单调递增
C.将函数图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位后关于轴对称
D.函数在上的最小值为
12.定义在上函数满足且在上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（ ）
A.是奇函数B.的图象关于对称
C.是的一个周期D.在上是增函数
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，则 .
14.已知函数，则 .
15.已知函数的图像与函数的图像交于点和点，则 ．
16.已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是 .
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
⑴求集合；
⑵若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知角的始边为轴的正半轴，终边经过点，且.
⑴求实数的值；
⑵若，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数，为常数.
⑴求的值；
⑵若实数满足，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数的一段图象过点，如图所示．
⑴求函数的表达式；
⑵将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间
上的值域；
⑶若，求的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
⑴若,求不等式的解集；
⑵若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
⑶求函数在区间上的最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
⑴若，解不等式；
⑵若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
⑶若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
参考答案
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：由题意得，，所以.故选C.
2.已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为，，
，所以.故选B.
3.已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：由题意得，，即，解得，因为在
上单调递增，则，即.故选B.
4.已知实数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：由得，，因为，
所以，即，所以，所以当且仅当时，取最大值为.故选A.
5.已知的零点在区间，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意可知，在上单调递增，因为，
，则零点在区间上，所以.故选C.
6.已知命题“函数在区间上是减函数”，命题“”，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
答案：A
解析：因为函数在区间上是减函数，所以，解得，所以是的充分不必要条件.故选A.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：因为，所以，则
，所以，即
，解得或.又
，将或代入，均得到.故选C.
8.已知函数分别为上的奇函数和偶函数，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：因为函数分别为上的奇函数和偶函数，且，所以
，则，所以，
则，所以，所以是以为周期的周期函数，所以，因为，则，所以.故选D.
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则的知可能是（ ）
A． B． C． D．
答案：BD
解析：当为第一象限角时，；当为第二象限角时，，同理，当为第三、四象限角时，，综上，.故选BD.
10.已知，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：BCD
解析：因为，则，
则
，当且仅当时，等号成立.当时，；当时，
，所以的值可能是.故选BCD.
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.函数在上单调递增
C.将函数图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位后关于轴对称
D.函数在上的最小值为
答案：AB
解析：由可得，的最小正周期为，所以A正确；令，解得，所以函数在上单调递增，所以B正确；将函数图像的横坐标缩短为原来的一半，可得到函数的图像，再将图像向左平移个单位后，得到函数
的图像，不关于轴对称，所以C错误；
由得，，所以的最小值为，所以D错误.故选AB.
12.定义在上函数满足且在上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（ ）
A.是奇函数B.的图象关于对称
C.是的一个周期D.在上是增函数
答案：ABC
解析：因为，令，则，即，所以
，则，所以是奇函数，所以A正确；由，可得，则，所以的图象关于对称，所以B正确；由，得，
则，所以是的一个周期，所以C正确；因为在上是增函数，由是奇函数得，在上是增函数，由的图象关于对称，得在上是减函数，所以D错误.故选ABC.
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，则 .
答案：
解析：由题意得，，所以.
14.已知函数，则 .
答案：
解析：因为，所以
，所以.
15.已知函数的图像与函数的图像交于点和点，则 ．
答案：
解析：由数形结合，根据对称性可得.
16.已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是 .
答案：
解析：方程有且仅有个实数根，即为函数的图像与直线有且仅有个交点，所以由数形结合可得，的取值范围是.
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
⑴求集合；
⑵若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解析：⑴由，得，所以集合
由，得，，当时，，则由
解得，所以集合.
⑵因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，
则有，解得， 又当时，，不合题意，所以实数的取值范围为.
18.（本小题满分12分）
已知角的始边为轴的正半轴，终边经过点，且.
⑴求实数的值；
⑵若，求的值.
解析：⑴由题意得，，因为，所以
，即，解得.
⑵因为，则由⑴得，所以，，则，
所以.
19.（本小题满分12分）
已知函数为奇函数，为常数.
⑴求的值；
⑵若实数满足，求的取值范围.
解析：⑴因为函数为奇函数，所以，
所以，则，即，所以，
则，经检验，当时，不满足题意，所以.
⑵由⑴得，，由解得，即的定义域为.
又，则在上单调递增，所以
函数在上单调递增.不等式可变为
，所以，解得，即，
所以的取值范围是.
20.（本小题满分12分）
已知函数的一段图象过点，如图所示．
⑴求函数的表达式；
⑵将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间
上的值域；
⑶若，求的值.
解析：⑴由图知，，则.由图可得，在处最大值，所以
，因为，所以.将代入，得.所以函数的表达式为．
⑵由题意得，，因为，所以
，则，所以，所以在区间上的值域为.
⑶因为，所以，即，又因为，所以，由，
所以.
所以
.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
⑴若,求不等式的解集；
⑵若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
⑶求函数在区间上的最小值.
解析：⑴当时，，则即为，令，则，解得，即，所以，即不等式的解集为.
⑵令，则，因为不等式恒成立，所以不等式
在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以在上恒成立，所以，即实数的取值范围为
.
⑶令，则，所以函数可转化为.
当时，在上单调递增，此时最小值为；当时，在上单调递减，此时最小值为；当时，最小值为.所以函数在区间上的最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
⑴若，解不等式；
⑵若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
⑶若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
解析：⑴若，则，不等式为，当时，不等式为，解得，即；当时，不等式为
，此时不等式无解，综上，不等式的解集为.
⑵由题意得，，当时，的对称轴为；
当时，的对称轴为. 因为函数在上是增函数，所以
，解得，即实数的取值范围为.
⑶由题意方程的解即为方程的解.