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鲁科版 (2019)必修 第二册第1节 运动的合成与分解课后测评
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第1节 运动的合成与分解课后测评，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图所示，箭头的长度代表速度的大小，则恒力F的方向可能沿（ ）
A．x轴正方向B．x轴负方向
C．y轴正方向D．y轴负方向
3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示是一位跳水运动员从高台做“翻身翻腾二周半”动作时头部的轨迹曲线，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。在这个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．由于a点为最高点，因此在a点时速度为0
B．在c点和d点时，速度的方向相同
C．跳水运动员不可以看成质点
D．运动员入水后就开始作减速运动
4．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了，则物体从M点到N点的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体在M点时的速度方向可能水平向右
B．物体所受的水平恒力的方向一定水平向右
C．物体一定做的是匀变速曲线运动
D．物体的速率一定是先增大后减小
5．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，长为L的轻杆的O端用铰链固定，轻杆靠在半径为R的半圆柱体上，接触点为B，某时刻杆与水平方向的夹角为，半圆柱体向右运动的速度为v，此时A点的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是（ ）
A．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动
B．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
C．x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
D．x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动
8．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验:在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．玻璃管向右匀速平移
B．蜡块做匀变速运动
C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向
D．时蜡块的速度大小为20cm/s
9．在一次飞行表演中，一架“歼-20”战斗机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿曲线ab飞行时，战斗机（ ）
A．所受合外力为零
B．速度方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐减小
D．水平方向的分速度不变
10．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标（靶心）且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑箭的竖直运动），则（ ）
A．运动员放箭处到目标的距离为
B．运动员放箭处到目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
11．质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度大小为3m/s
B．质点所受的合外力为3N，做匀变速直线运动
C．2s末质点速度大小为6m/s
D．2s内质点的位移大小约为12m
12．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
二、多选题
13．船在静水中的速度是1，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2，河中间水的流速为3，以下说法正确的是（ ）
A．船可能沿曲线过河B．因船速小于水流速度，船不能到达对岸
C．船能垂直到达河正对岸D．船过河的最短时间是一定的
14．降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A．下落的时间越短B．下落的时间不变
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
15．质量为的质点在平面上做曲线运动，在方向的速度—时间图像和方向的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．质点的初速度为
B．质点所受的合外力为，做匀变速曲线运动
C．末质点速度大小为
D．内质点的位移大小约为
三、填空题
16．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨轨，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_________（填轨迹字母代号）。
17．如图所示，跨过定滑轮的细线的一端系着放置在倾角为的斜面上的木块A，另一端系着穿在竖直杆上的木块B．开始时木块B与定滑轮等高，木块B到定滑轮间的距离为。放手后，当木块B下降后的瞬间，木块A和木块B的速度大小之比是_________；上述B下降的过程中，木块A和木块B的平均速度大小之比是________。
18．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；
（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
四、解答题
19．两岸笔直河宽d=450m，假设河中各处水流速度大小都为v1=10m/s，为了保证船能把物资安全运输到对岸，船相对水的速度v2=6m/s。求：
（1）船渡河的最短时间t；
（2）船渡河的最小位移x。
20．在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m。
（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？
（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角驾驶？
21．如图所示，倾角为30°、足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，顶端A点处固定有一光滑轻质定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m＝2 kg的小滑块相连，另一端与光滑水平地面上质量为M＝10 kg的小车相连。开始小滑块位于斜面顶端A点处，小车位于水平地面A′点，轻绳恰好伸直且与水平地面间的夹角为30°。由静止释放小滑块，某时刻小滑块经过斜面上B点时测得速度为v＝0.5 m/s，此时小车经过水平地面B′点，轻绳与水平地面间的夹角为60°，滑块、小车和定滑轮均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）小车经过水平地面B′点时的速度v′的大小；
（2）A、B两点间的距离L。
参考答案：
1．C
【详解】汽车沿曲线由M向N行驶，受到的合力方向在轨迹的凹侧，由于速度减小，可知合力方向与速度方向的夹角大于。
故选C。
2．A
【详解】由图可知质点初速度沿y正方向，因为质点做曲线运动，所以力的方向不可能沿y正方向或负方向；若力沿x轴负方向则轨迹应在第二象限；轨迹在第一象限，到A点的速度大于初速度，力沿x轴正方向符合题意。故选A。
3．C
【详解】A．由速度的合成与分解可知，由于a点为最高点，因此在a点时的竖直分速度为0，而水平分速度不为零，故A错误；
B．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，故在c点和d点时，速度的方向均沿竖直方向，但在c点其速度方向竖直向下，而在d点，其速度方向竖直向上，两位置的速度方向不相同，故B错误；
C．由于该过程研究的是运动员的动作，故不能忽略其大小、形状，故不能将其看成质点，故C正确；
D．运动员入水后，由于在完全入水前受到水的浮力小于其重力，故先做加速运动，完全入水后做减速运动，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】A．物体在M点时的速度方向沿轨迹的切线方向向上，故A错误；
BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于小于，才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此速度方向与合力方向先大于，后小于，速率先减小后增大，故BD错误；
C.。因为力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，故C正确。
故选C。
5．B
【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；
BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；
C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
6．B
【详解】将半圆柱体的速度v分解为沿杆方向的分速度
垂直杆方向的分速度
由于轻杆上各点的角速度相等，则
其中
解得
故选B。
【点睛】明确轻杆的运动情况，掌握同轴转动的特点。
7．D
【详解】AB.由题图图像趋势可知，若x方向做匀速直线运动，则y方向应做减速直线运动，故AB错误；
C.若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合力方向向左上方，图像应该向左上凹，故C错误；
D.由图像趋势可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做加速运动，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】A．蜡块在玻璃管中以的速度匀速上升，由题图乙可知，从t=0时刻起，每1s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，可知玻璃管水平向右匀加速平移，选项A错误；
B．蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为
所以蜡块做匀变速运动，选项B正确；
C．做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，选项C错误；
D．由以上分析和速度的合成可知，t=2s时蜡块的速度大小为
选项D错误。
故选B。
9．B
【详解】AB．战斗机做曲线运动，速度方向发生变化，所受合外力不为零，故A错误，B正确。
C．战斗机的飞行速度大小不变，与水平方向的夹角增大，则增大，即战斗机竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误。
D．战斗机的飞行速度大小不变，与水平方向的夹角增大，则减小，即战斗机水平方向的分速度逐渐减小，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度和运动员相对静止时射出的箭速度的合速度的方向指向固定目标，如图所示
箭射到靶的最短时间为
整理有
运动员放箭处到目标的距离为
故选B。
11．D
【详解】A．由题图x方向的速度-时间图像可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度为
可得x方向受力为
由题图y方向的位移-时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy=4 m/s，y方向受力Fy=0。因此质点的初速度大小为
A错误；
B．受到的合外力恒为3N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B错误；
C．2 s末质点速度大小为
C错误；
D．2s内，根据平均速度可得x方向上的位移大小为
y方向上的位移大小为
合位移大小为
D正确。
故选D。
12．B
【详解】ABD．猴子在竖直方向做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；
C．t=0时猴子的速度大小为
选项C错误。
故选B。
13．AD
【详解】A．水流速度不断变化且大于船速，若不调节船头指向，合速度方向将不断变化，即船沿曲线过河，A正确；
B．只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，B错误；
C．由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河岸，船不能到达正对岸，C错误；
D．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，D正确；
故选AD。
14．BD
【详解】AB．降落伞的匀速下降过程与水平方向吹来的风所造成的降落伞在水平方向上的运动属于两个互相独立的分运动，降落伞的下落时间与风速大小无关，风速大小只改变降落伞在水平方向的落点位置，不改变下落时间，选项B正确，A错误；
CD．降落伞的合运动速度分别由水平方向的风速和匀速下落的速度构成，根据
若风速越大，即越大，则降落伞落地时速度越大，选项D正确，C错误。
故选BD。
15．ABD
【详解】A．根据题意可知，质点在轴方向做匀加速直线运动，在轴方向做匀速直线运动，图像的斜率代表速度，故质点的初速度为
故A正确；
B．加速度
故
因为合力的方向与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动。故B正确；
C．末质点速度大小为
故C错误；
D．轴方向位移为
内质点的位移大小约为
故D正确。
故选ABD。
16． b c
【详解】[1]因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲，由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与同向，轨迹为b；
[2]当磁铁放在位置B时，钢珠运动过程中受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其运动轨迹是c。
17．
【详解】[1]根据题意，由几何关系可得，当木块B下降后，木块B到定滑轮间的距离为
把B的速度分解成沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度为，如图所示
由几何关系可得
又有
可得，木块A和木块B的速度大小之比是
[2]由几何关系可得，当木块B下降后，物块A沿斜面上升的距离为
由公式可得，木块A和木块B的平均速度大小之比是
18． 20 能
【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为
（2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示
由几何关系知
此时船速最小满足
解得最小船速为
所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。
19．（1）75s；（2）750m
【详解】（1）当船头的方向与河岸的方向垂直时，渡河的时间最短为
（2）由于船速小于水速，合速度不可能与河岸垂直，只能偏向下游，根据平行四边形定则可知，当合速度的方向与船头的方向垂直时，渡河的位移最小，设此时合速度的方向与河岸之间的夹角为θ，如图，根据已知的条件可得
由几何关系，船渡河的最小位移为
20．（1）5s；（2）60°
【详解】（1）根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸行驶时，时间最短，设舟在静水中的速度为v2，水速为v1，最短的时间为
（2）战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ（如图所示）
则
可得
21．（1）1 m/s；（2）0.525 m
【详解】（1）将小车在B′点的速度分解成沿绳向上和垂直绳向下两个方向，则有
v′cs 60°＝v
解得此时小车在水平地面B′点时的速度大小为
v′＝＝1 m/s
（2）滑块和小车组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgLsin 30°＝mv2＋Mv′2
解得
L＝0.525 m
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图所示，箭头的长度代表速度的大小，则恒力F的方向可能沿（ ）
A．x轴正方向B．x轴负方向
C．y轴正方向D．y轴负方向
3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示是一位跳水运动员从高台做“翻身翻腾二周半”动作时头部的轨迹曲线，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。在这个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．由于a点为最高点，因此在a点时速度为0
B．在c点和d点时，速度的方向相同
C．跳水运动员不可以看成质点
D．运动员入水后就开始作减速运动
4．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了，则物体从M点到N点的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体在M点时的速度方向可能水平向右
B．物体所受的水平恒力的方向一定水平向右
C．物体一定做的是匀变速曲线运动
D．物体的速率一定是先增大后减小
5．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，长为L的轻杆的O端用铰链固定，轻杆靠在半径为R的半圆柱体上，接触点为B，某时刻杆与水平方向的夹角为，半圆柱体向右运动的速度为v，此时A点的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是（ ）
A．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动
B．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
C．x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
D．x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动
8．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验:在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．玻璃管向右匀速平移
B．蜡块做匀变速运动
C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向
D．时蜡块的速度大小为20cm/s
9．在一次飞行表演中，一架“歼-20”战斗机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿曲线ab飞行时，战斗机（ ）
A．所受合外力为零
B．速度方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐减小
D．水平方向的分速度不变
10．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标（靶心）且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑箭的竖直运动），则（ ）
A．运动员放箭处到目标的距离为
B．运动员放箭处到目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
11．质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度大小为3m/s
B．质点所受的合外力为3N，做匀变速直线运动
C．2s末质点速度大小为6m/s
D．2s内质点的位移大小约为12m
12．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
二、多选题
13．船在静水中的速度是1，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2，河中间水的流速为3，以下说法正确的是（ ）
A．船可能沿曲线过河B．因船速小于水流速度，船不能到达对岸
C．船能垂直到达河正对岸D．船过河的最短时间是一定的
14．降落伞在匀速下落过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A．下落的时间越短B．下落的时间不变
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
15．质量为的质点在平面上做曲线运动，在方向的速度—时间图像和方向的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．质点的初速度为
B．质点所受的合外力为，做匀变速曲线运动
C．末质点速度大小为
D．内质点的位移大小约为
三、填空题
16．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨轨，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_________（填轨迹字母代号）。
17．如图所示，跨过定滑轮的细线的一端系着放置在倾角为的斜面上的木块A，另一端系着穿在竖直杆上的木块B．开始时木块B与定滑轮等高，木块B到定滑轮间的距离为。放手后，当木块B下降后的瞬间，木块A和木块B的速度大小之比是_________；上述B下降的过程中，木块A和木块B的平均速度大小之比是________。
18．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；
（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
四、解答题
19．两岸笔直河宽d=450m，假设河中各处水流速度大小都为v1=10m/s，为了保证船能把物资安全运输到对岸，船相对水的速度v2=6m/s。求：
（1）船渡河的最短时间t；
（2）船渡河的最小位移x。
20．在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m。
（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？
（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角驾驶？
21．如图所示，倾角为30°、足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，顶端A点处固定有一光滑轻质定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m＝2 kg的小滑块相连，另一端与光滑水平地面上质量为M＝10 kg的小车相连。开始小滑块位于斜面顶端A点处，小车位于水平地面A′点，轻绳恰好伸直且与水平地面间的夹角为30°。由静止释放小滑块，某时刻小滑块经过斜面上B点时测得速度为v＝0.5 m/s，此时小车经过水平地面B′点，轻绳与水平地面间的夹角为60°，滑块、小车和定滑轮均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）小车经过水平地面B′点时的速度v′的大小；
（2）A、B两点间的距离L。
参考答案：
1．C
【详解】汽车沿曲线由M向N行驶，受到的合力方向在轨迹的凹侧，由于速度减小，可知合力方向与速度方向的夹角大于。
故选C。
2．A
【详解】由图可知质点初速度沿y正方向，因为质点做曲线运动，所以力的方向不可能沿y正方向或负方向；若力沿x轴负方向则轨迹应在第二象限；轨迹在第一象限，到A点的速度大于初速度，力沿x轴正方向符合题意。故选A。
3．C
【详解】A．由速度的合成与分解可知，由于a点为最高点，因此在a点时的竖直分速度为0，而水平分速度不为零，故A错误；
B．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，故在c点和d点时，速度的方向均沿竖直方向，但在c点其速度方向竖直向下，而在d点，其速度方向竖直向上，两位置的速度方向不相同，故B错误；
C．由于该过程研究的是运动员的动作，故不能忽略其大小、形状，故不能将其看成质点，故C正确；
D．运动员入水后，由于在完全入水前受到水的浮力小于其重力，故先做加速运动，完全入水后做减速运动，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】A．物体在M点时的速度方向沿轨迹的切线方向向上，故A错误；
BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于小于，才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此速度方向与合力方向先大于，后小于，速率先减小后增大，故BD错误；
C.。因为力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，故C正确。
故选C。
5．B
【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；
BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；
C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。
故选B。
6．B
【详解】将半圆柱体的速度v分解为沿杆方向的分速度
垂直杆方向的分速度
由于轻杆上各点的角速度相等，则
其中
解得
故选B。
【点睛】明确轻杆的运动情况，掌握同轴转动的特点。
7．D
【详解】AB.由题图图像趋势可知，若x方向做匀速直线运动，则y方向应做减速直线运动，故AB错误；
C.若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合力方向向左上方，图像应该向左上凹，故C错误；
D.由图像趋势可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做加速运动，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】A．蜡块在玻璃管中以的速度匀速上升，由题图乙可知，从t=0时刻起，每1s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，可知玻璃管水平向右匀加速平移，选项A错误；
B．蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为
所以蜡块做匀变速运动，选项B正确；
C．做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，选项C错误；
D．由以上分析和速度的合成可知，t=2s时蜡块的速度大小为
选项D错误。
故选B。
9．B
【详解】AB．战斗机做曲线运动，速度方向发生变化，所受合外力不为零，故A错误，B正确。
C．战斗机的飞行速度大小不变，与水平方向的夹角增大，则增大，即战斗机竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误。
D．战斗机的飞行速度大小不变，与水平方向的夹角增大，则减小，即战斗机水平方向的分速度逐渐减小，故D错误。
故选B。
10．B
【详解】要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度和运动员相对静止时射出的箭速度的合速度的方向指向固定目标，如图所示
箭射到靶的最短时间为
整理有
运动员放箭处到目标的距离为
故选B。
11．D
【详解】A．由题图x方向的速度-时间图像可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度为
可得x方向受力为
由题图y方向的位移-时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy=4 m/s，y方向受力Fy=0。因此质点的初速度大小为
A错误；
B．受到的合外力恒为3N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B错误；
C．2 s末质点速度大小为
C错误；
D．2s内，根据平均速度可得x方向上的位移大小为
y方向上的位移大小为
合位移大小为
D正确。
故选D。
12．B
【详解】ABD．猴子在竖直方向做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；
C．t=0时猴子的速度大小为
选项C错误。
故选B。
13．AD
【详解】A．水流速度不断变化且大于船速，若不调节船头指向，合速度方向将不断变化，即船沿曲线过河，A正确；
B．只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，B错误；
C．由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河岸，船不能到达正对岸，C错误；
D．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，D正确；
故选AD。
14．BD
【详解】AB．降落伞的匀速下降过程与水平方向吹来的风所造成的降落伞在水平方向上的运动属于两个互相独立的分运动，降落伞的下落时间与风速大小无关，风速大小只改变降落伞在水平方向的落点位置，不改变下落时间，选项B正确，A错误；
CD．降落伞的合运动速度分别由水平方向的风速和匀速下落的速度构成，根据
若风速越大，即越大，则降落伞落地时速度越大，选项D正确，C错误。
故选BD。
15．ABD
【详解】A．根据题意可知，质点在轴方向做匀加速直线运动，在轴方向做匀速直线运动，图像的斜率代表速度，故质点的初速度为
故A正确；
B．加速度
故
因为合力的方向与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动。故B正确；
C．末质点速度大小为
故C错误；
D．轴方向位移为
内质点的位移大小约为
故D正确。
故选ABD。
16． b c
【详解】[1]因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲，由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与同向，轨迹为b；
[2]当磁铁放在位置B时，钢珠运动过程中受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其运动轨迹是c。
17．
【详解】[1]根据题意，由几何关系可得，当木块B下降后，木块B到定滑轮间的距离为
把B的速度分解成沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度为，如图所示
由几何关系可得
又有
可得，木块A和木块B的速度大小之比是
[2]由几何关系可得，当木块B下降后，物块A沿斜面上升的距离为
由公式可得，木块A和木块B的平均速度大小之比是
18． 20 能
【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为
（2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示
由几何关系知
此时船速最小满足
解得最小船速为
所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。
19．（1）75s；（2）750m
【详解】（1）当船头的方向与河岸的方向垂直时，渡河的时间最短为
（2）由于船速小于水速，合速度不可能与河岸垂直，只能偏向下游，根据平行四边形定则可知，当合速度的方向与船头的方向垂直时，渡河的位移最小，设此时合速度的方向与河岸之间的夹角为θ，如图，根据已知的条件可得
由几何关系，船渡河的最小位移为
20．（1）5s；（2）60°
【详解】（1）根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸行驶时，时间最短，设舟在静水中的速度为v2，水速为v1，最短的时间为
（2）战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ（如图所示）
则
可得
21．（1）1 m/s；（2）0.525 m
【详解】（1）将小车在B′点的速度分解成沿绳向上和垂直绳向下两个方向，则有
v′cs 60°＝v
解得此时小车在水平地面B′点时的速度大小为
v′＝＝1 m/s
（2）滑块和小车组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
mgLsin 30°＝mv2＋Mv′2
解得
L＝0.525 m
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