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第十三章 电磁感应与电磁波初步+高二寒假讲义+-2023-2024学年物理人教版（2019）必修第三册
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这是一份第十三章 电磁感应与电磁波初步+高二寒假讲义+-2023-2024学年物理人教版（2019）必修第三册，共17页。学案主要包含了磁场，描述磁场的物理量，洛伦兹力，带电粒子在匀强磁场中的运动，洛伦兹力的应用等内容，欢迎下载使用。
一、磁场
1、磁场
2、磁感线
3、几种常见的磁场
（1）自然界中的磁场
（2）电流产生的磁场
二、描述磁场的物理量
1、磁感应强度
2、匀强磁场
3、磁通量
三、洛伦兹力
1、定义
2、大小
3、方向
4、特点
5、洛伦兹力与安培力的关系
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、洛伦兹力提供向心力
2、运动图像的确定
五、洛伦兹力的应用
带电粒子在匀强磁场中运动
1、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（ ）
A、H′=H
B、H′＜H
C、H′＞H
D、不能确定
2、质子（）和粒子（）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1:Ek2= ，轨道半径之比r1:r2= ，周期之比T1:T2= 。
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
30°
v
O
3、如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与
x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里
的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运
动的半径为 m，经过时间 s，第一
次经过x轴。（电子质量m=9.1×10-31kg）
4、在图13-l2中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是( )
A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向．B沿y轴正向 D．E、B都沿z轴方向
5、一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定（ ）
(A)粒子从a到b,带正电 (B)粒子从b到a,带正电
(C)粒子从a到b,带负电 (D)粒子从b到a,带负电
6、三个质子l、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度和，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力．这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是和，则
A. B.
C. D.
7、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
A．，正电荷 B．，正电荷 C．，负电荷 D．，负电荷
8、如图所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直
于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电
荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运
动的离子，在磁场中可能达到的最大x= 。最大y= 。
9、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）
A、在b、n之间某点
B、在n、a之间某点
C、a点
D、在a、m之间某点
10、边长为a的正方形，处于有界
磁场中，如图所示，一束电子以v0水
平射入磁场后，分别从A处和C处
射出，则vA:vC= ，所经
历的时间之比tA:tB= 。
11、如图所示，一电子以与磁场垂直的速度v从P沿PQ方向进入长为d，宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，电量为e、磁感应强度为B，则（ ）
⌒
①电子在磁场中运动的时间t=d/v
②电子在磁场中运动的时间t=PN/v
③洛仑兹力对电子做的功是Bevh
④电子在N处的速度大小也是v
A、①③B、①④C、②③D、②④
12、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的
匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴
成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运
动时间之比为 。
13、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）
A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
14、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（ ）
15、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
①②
③④
A、①②B、②③C、只有④D、只有②
16、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？
17、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？
x
y
O
θ
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
B
18、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。
19、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
20、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？
21、如图所示，一束质子沿水平方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）
22、如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺
时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
23、在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，恰 好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
24、磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在２的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上。（重力影响不计）
（1）若能量在Ｅ∽Ｅ＋ΔＥ（ΔＥ>0，且ΔＥ<<Ｅ）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围Δx1 ；（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在２角内进入磁场。试求能量均为Ｅ的粒子打到感光胶片上的范围Δx2
25、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
26、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
27、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0;
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
带电粒子在电磁复合场中的运动
1、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。
y
x
P1
P2
P3
0
2、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求
（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
3、如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求:
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
4、在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
v0
B
M
O
x
y
N
P
θ
（1）M、N两点间的电势差UMN;
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
5、如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。
6、如图所示，在坐标系xy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
7．如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
8．如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
洛伦兹力的应用
1．图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）
O
a
b
O'
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
3、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计重力和其他力）（ ）
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
4．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时．在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为( )
A. B. C. D.
5．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A. 1.3m/s ，a正、b负
B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D. 2.7m/s ， a负、b正
一、磁场
1、磁场
2、磁感线
3、几种常见的磁场
（1）自然界中的磁场
（2）电流产生的磁场
二、描述磁场的物理量
1、磁感应强度
2、匀强磁场
3、磁通量
三、洛伦兹力
1、定义
2、大小
3、方向
4、特点
5、洛伦兹力与安培力的关系
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、洛伦兹力提供向心力
2、运动图像的确定
五、洛伦兹力的应用
带电粒子在匀强磁场中运动
1、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（ ）
A、H′=H
B、H′＜H
C、H′＞H
D、不能确定
2、质子（）和粒子（）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1:Ek2= ，轨道半径之比r1:r2= ，周期之比T1:T2= 。
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
30°
v
O
3、如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与
x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里
的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运
动的半径为 m，经过时间 s，第一
次经过x轴。（电子质量m=9.1×10-31kg）
4、在图13-l2中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是( )
A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向．B沿y轴正向 D．E、B都沿z轴方向
5、一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定（ ）
(A)粒子从a到b,带正电 (B)粒子从b到a,带正电
(C)粒子从a到b,带负电 (D)粒子从b到a,带负电
6、三个质子l、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度和，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力．这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是和，则
A. B.
C. D.
7、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
A．，正电荷 B．，正电荷 C．，负电荷 D．，负电荷
8、如图所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直
于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电
荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运
动的离子，在磁场中可能达到的最大x= 。最大y= 。
9、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）
A、在b、n之间某点
B、在n、a之间某点
C、a点
D、在a、m之间某点
10、边长为a的正方形，处于有界
磁场中，如图所示，一束电子以v0水
平射入磁场后，分别从A处和C处
射出，则vA:vC= ，所经
历的时间之比tA:tB= 。
11、如图所示，一电子以与磁场垂直的速度v从P沿PQ方向进入长为d，宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，电量为e、磁感应强度为B，则（ ）
⌒
①电子在磁场中运动的时间t=d/v
②电子在磁场中运动的时间t=PN/v
③洛仑兹力对电子做的功是Bevh
④电子在N处的速度大小也是v
A、①③B、①④C、②③D、②④
12、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的
匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴
成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运
动时间之比为 。
13、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）
A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
14、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（ ）
15、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
①②
③④
A、①②B、②③C、只有④D、只有②
16、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？
17、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？
x
y
O
θ
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
B
18、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。
19、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
20、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？
21、如图所示，一束质子沿水平方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8）
22、如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺
时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
23、在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，恰 好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
24、磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在２的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上。（重力影响不计）
（1）若能量在Ｅ∽Ｅ＋ΔＥ（ΔＥ>0，且ΔＥ<<Ｅ）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围Δx1 ；（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在２角内进入磁场。试求能量均为Ｅ的粒子打到感光胶片上的范围Δx2
25、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
26、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0
27、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0;
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
带电粒子在电磁复合场中的运动
1、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。
y
x
P1
P2
P3
0
2、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求
（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。
（3）磁感应强度的大小。
3、如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求:
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
4、在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
v0
B
M
O
x
y
N
P
θ
（1）M、N两点间的电势差UMN;
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
5、如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。
6、如图所示，在坐标系xy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
7．如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
8．如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
洛伦兹力的应用
1．图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）
O
a
b
O'
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
3、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计重力和其他力）（ ）
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
4．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时．在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为( )
A. B. C. D.
5．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A. 1.3m/s ，a正、b负
B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D. 2.7m/s ， a负、b正
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