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人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律学案设计
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律学案设计，共29页。
一个静止的质量m=2kg的物体受到F=10N的水平恒力作用，问：
经过时间t=4s物体的速度v变为多大？（v=20m/s）
如果要使此物体的速度从静止开始在t´=1s的时间内速度达到v , 则应将作用力变为多大？(F=40N)
解：物体在力F的作用下得到的加速度为a=；经时间t，据v=at=t。
3、拓展分析
把v=t。整理可得Ft=mv，
由此我们得到：对于一个原来静止的物体（v0=0，m一定），要使它获得一定的速度，你可采用哪些方法？
a、可以用较大的力作用较短的时间；b、可以用较小的力作用较长的时间。
解释：对于一个原来静止的物体，只要作用力F和作用时间t和乘积Ft相同，这个物体就获得相同的速度。也就是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的，那么Ft这个物理量叫什么？它有什么特点呢？
4、 冲量
（1）冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
（2）定义式：I=Ft
（3）单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）
（4）冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
6、巩固训练一：
以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是： （ ）
A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；
B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；
C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；
D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
小结：冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。
（思考1）足球场上一个足球迎头飞
过来，你的第一个反应是什么？如果飞过
来的是铅球呢？为什么？
小结：运动物体的作用效
果与物体的质量有关。
（思考2）别人很慢地朝你投来一颗
质量为20g的子弹来你敢不敢用手去接？
如果子弹从枪里面发出来呢？
小结：运动物体的作用
效果还与物体的速度有关。
归纳：运动物体的作用效果，由物体的质量和速度共同决定。
（二）动量
1.定义：质量m和速度v的乘积mv．动量通常用字母P表示。
2.公式：p=mv
3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s
4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
知识巩固训练二
1）、试证明冲量的单位N·s和动量的单位kg·m/s是相同的。
2）我们说物体的动量在变化，包括几种情况，举例说明。
总结：
1）动量和冲量的单位是相同的，即：1牛·秒=1千克·米/秒。
2）由于动量是矢量，所以只要物体的速度大小和方向发生变化，动量就一定发生变化。例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量。
过渡引言：如果一个物体的动量发生了变化，那么它的动量变化量如何求解？
（三）动量的变化
1：所谓动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。
2、例题：
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？
v′
v
v
v′
45º
45º
3、思考下列问题：
1）动量是矢量，其运算遵循什么规律？
2）上边两题中，有什么主要区别？
例1：解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s。碰撞后钢球的速度为v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为
p′=m v′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s。
△p= p′-P=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。
[练习]：
质量为3kg的小球，以2m/s的速率绕其圆心做匀速圆周运动，小球从A转到B过程中动量的变化为多少？从A转到C的过程中，动量变化又为多少？
三、总结、扩展
例2：解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定则，以p′和P为邻边做平行四边形，则△p就等于对角线的长度，对角线的指向就表示的方向：
△p
p′
-p
45º
45º
∴
方向竖直向上。
总结：
动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则：在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。
1、在物理学中，冲量是反映力的时间积累效果的物理量，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，冲量是矢量。
2、物体的质量和速度的乘积叫动量，动量是一个状态量，动量是矢量。动量的运动服从矢量运算规则—平行四边形定则。如果物体的运动在同一条直线上，在选定一个正方向后，动量的运算就可以简化为代数运算。
3、如果作用在被研究对象上的各个力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求出所受外力冲量的矢量和。
动量定理
课前思考：在地板上放一块泡沫塑料垫、尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让鸡蛋落到泡沫塑料垫上。
（一）动量定理
1、问题：
一个质量为m的物体，初速度为v，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为v′，求：
= 1 \* GB3 ①物体的初动量p和末动量p′分别为多少？
= 2 \* GB3 ②物体的加速度a=？
= 3 \* GB3 ③据牛顿第二定律F＝ma可推导得到一个什么表达式？
2解答：
①初动量为p=mv，p′=mv′
②物体的加速度
③∴
总结：我们把上述表达式整理后得到：
注意：要这个表达式中，各个物理量分别是什么？等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变化量。
4、总结：
物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化，这个结论叫做动量定理。
表达式为：。
5．注意：对于动量定理及其表达式的理解应注意的几点：
①动量定理中的Ft指的量合外力的冲量。
问：合外力的冲量应如何求解？
答：在所研究的物理现象中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的一可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的合冲量。
②公式中△p指的是动量的变化，不能理解为动量，它的方向与动量的方向可以相同，也可以相反甚至可以和动量方向成任意角度，但△p一定跟合外力冲量I合的方向相同；
③动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。
④动量定理是一个矢量式，运算应遵循平行四边形定则。若公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据书籍各量的方向研究室它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。
⑤动量定理公式中的是据所研究对象的动量的改变量，公式中的“-”号是运算符号，与正方向的选取无关。
⑥动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。
⑦动量定理既适用于恒力，也适用于变力。对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（二）动量定理的应用
1．例题1：
一个质量为0.18kg的垒球以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，设球棒对垒球的平均作用力有多大？
2．思考题：
①你准备选哪个物体作为研究对象？
②在上述过程中研究对象受到哪些力的作用？合力的作用时间多长？
③物体初动量和末动量各是多大？
④选定哪个方向为正方向？
⑤本题中的力是恒力还是变力？
⑥能用动量定理求解吗？
3、总结运用动量定理解题的步骤：
①确定研究对象；
②对研究对象进行受力分析，确定全部外力及作用时间；
③找出物体的初末状态并确定相应的动量；
④如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解；
⑤根据动量定理列方程求解。
1、讨论：在动量变化量△p一定的情况下，F之t间有什么关系？
学生：F和t成反比。
教师：据上述关系，我们得到：
要△p一定时，要增大力F，可缩短作用时间：要减小力F，可以使力的作用时间延长。
2、解释导语中的现象：
鸡蛋掉到泡沫塑料垫上，延长了作用时间故作用力减小，所以鸡蛋没被击破。
3、演示课本绪言中的“瓦碎蛋全“。
①装置：在桌面上入一块软垫（要均匀且无破损之处），取一本硬封面的书，用四颗鸡蛋放在靠近书本的四角处，把书支起来，要书本中部整齐地放三块砖，注意不要倾斜，在砖上放一块瓦片，用铁锤迅速地用力一击，并及时地将锤提起，观察现象。
②学生描述看到的现象：瓦被击碎，而鸡蛋完好无损。
③学生从△p=Ft的角度进行解释。
4、展示：
①用铁锤钉钉子，在铁锤的敲打下钉子被钉进去；
②工厂里，工人用冲床冲压钢板；
③轮船的码头上装有橡皮轮胎，轮船正准备停靠码头的过程；
④搬运玻璃等易碎物品时，箱子里放些碎纸、刨花、泡沫塑料等；
⑤跳远运动员跳在沙坑里；
⑥篮球运动员接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住。
5、学生依次讨论解释上述过程中为什么要这样做。
如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4m/s，打击后铁锤的速度为0，设打击时间为0.01s。
①不计铁锤重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
②考虑铁锤重量，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
1、本节课我们学习了动量定理，可得到冲量的求解方法：
①对于大小、方向都不变的恒力，它们的冲量可用I=Ft计算。
②对于变力，既可用I=Ft求出，也可通过I=△P，间接求出。
2、动量定理是由牛顿第二定律和运动学公式推出的，如涉及到力与作用时间的问题应优先选用动量定理解题。
3、要注意用动量定理解题的方法和步骤。
第三节 动量守恒定律
课前思考：假如两个同学穿上旱冰鞋，靠近站在教室前边，让学生甲推乙一下，会出现现象？
一、学习目标：
1、知道什么叫系统、什么是系统的内力，什么是系统的外力。
2、理解动量守恒定律的内容，知道得出动量守恒定律的数学表达式的条件。
3、能通过在光滑水平面上的两球发生碰撞，推导出动量守恒定律表达式。
4、知道动量守恒定律的成立条件和适应范围。
5、会应用动量守恒定律分析计算有关问题（只限于一维运动）
（二）学习目标：
（一）实验、观察，初步得到两辆小车在相互作用前后，动量变化之间的关系
1、用多媒体课件：介绍实验装置。
把两个质量相等的小车静止地放在光滑的水平木板上，它们之间装有弹簧，并用细线把它们拴在一起。
3、教师分析并引入：两位同学原来靠近站立，说明他们各自的动量都是0，相互推后，两位同学都具有了动量，说明他们各自的动量都发生了变化，那么他们的动量变化遵循什么规律呢？本节课我们来探讨这个问题，板书课题：动量守恒定律。
二、讲授新课：
2、用CAI课件模拟实验的做法：
①实验一：第一次用质量相等的
两辆小车，剪断细线，观察它们到达
距弹开埏等距离的挡板上时间的先后。
②实验二：在其中的一辆小车上
加砝码，使其质量变为原来的2倍，
重新做上述实验并注意观察小车到达两块木挡板的先后。
3、学生在气垫导轨上分组实验并观察。
4、实验完毕后各组汇报实验现象：
学生甲：如果用两辆质量相同的小车做实验，看到小车同时撞到距弹开处等距离的挡板上。
学生乙：如果用两辆质量不同的小车做实验，看到质量大的小车后到，而质量小的小车先到达，且当质量小的小车到达挡板时，质量大的小车行驶到弹开处与木板的中点处。
5教师针对实验现象出示分析思考题:
①两小车在细线未被剪断前各自动量为多大?总动量是多大?
②剪断细线后,在弹力作用下,两小车被弹出,弹出后两小车分别做什么运动?
③据两小车所做的运动,分析小球运动的距离、时间，得到它们的速度有什么关系。
④据动量等于质量与速度的乘积，分析在弹开后各自的动量和总动量各为多大？
⑤比较弹开前和弹出后的总动量，你得到什么结论。
6、学生讨论后，回答上述问题：
①两小车未被剪断前，各自的动量为0，总动量为0；
②两小车在被弹簧弹出后所做的运动，学生有两种看法：一种认为做加速直线运动；另一种认为做匀速直线运动。
教师结合小车在弹出后所受合力等于0的受力特点，得到小车在被出后做匀速直线运动；并向学生讲明小车之所以获得一个速度，是由于弹力的瞬间冲量的作用。
在实验一中：两小车同时被弹开，同时获得加速度，同时到达距弹开处等距离的挡板处，说明在质量相等时两小车被弹出时的速度大小相等、方向相反。
在实验二中同法得量小的国一的速度是质量大的车的2倍，且方向相反。
④得到：
实验一中，两小车的动量分别为：mv，-mv，动量的矢量和为0。
实验二中，两小车的动量分别为：mv，-2mv×v/2，动量矢量和为0。
⑤对比后得到：两辆小车在相互作用前后，它们的总坚固量是相等的。
过渡：刚才我们通过对实验现象分析：得到了两辆小车在相互作用前后，它们的总动量是相等的，那么我们能否用数学推导来证明一下呢？
（二）动量守恒定律的推导
用多媒体展示下列物理情景：
m1
m1
m2
m2
v2
v1
v′2
v′1
碰前
碰后
在光滑水平面上
做匀速运动的两个小
球，质量分别是m1和
m2，沿着同一直线向相
同的方向运动，速度分
别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m2追上了m1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v′1和v′2。
2、用投影片出示下列推导思考题：
①两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F和F有什么关系？
②写出碰撞过程中小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化。
③①②③结合动量定理，推导得到一个什么表达式。
3、学生答：
第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在两个物体上；
第一个小球受到的冲量是：
第二个小球受到的冲量是：
又F1和F2大小相等，方向相反
所以
∴
由此得：
即：
4、师生共同叙述上边表达式的含义：
两个小球碰撞的总动量等于碰撞后的总动量。
5、教师问：同学们，在刚才的实验中和推导实例中，两个物体各受到什么力的作用？
学生答：实验中的小车受到重力、支持力和弹簧的弹力的作用。
推导实例中的小球受到重力、支持力和对方施加的作用力。
6、教师归纳上述各力的特点：同学们分析的这几个力中，其中弹力与甲对乙的平均作用力是发生在相互作用的小车、弹簧之间的力或者是相互碰撞的两个小球之间的相互作用力，而重力和支持力是相互作用的这几个物体以外的物体施加给它们的。
7、得到并板书
①有相互作用的物体构成一个系统。例如实验中的两辆小车或推导实例中碰撞的两个小球；
②系统中相互作用的各物体之间的相互作用力叫做内力。例如：实验中两小车通过弹簧施加给对方的弹力；两小球在碰撞中施加给对方的平均作用力。
③外部其他物体对系统的作用力叫做外力。例如实验和推导实例中的重力和支持力。
（三）动量守恒定律的条件和内容
学生结合实验和推实例中的条件初步分析等到动量守恒定律的条件。
学生阅读课文，总结得到动量守恒定律。
一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫动量守恒定律。
教师板书动量守恒定律的表达式：
并叙述各个字母所表示的物理量。
问：刚才我们通过推导得到了系统在不受外力或所受外力之和为0时，系统的动量保持不变，你认为这个结论可以用哪些表达式来描述？
学生讨论回答后，教师总结得到动量守恒定律的几种表达式为：
①P=P（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P）
②△P=0（系统总动量增量为0）
③△P=-△P（相互作用的两物体构成的系统）两物体的动量增量大小相等、方向相反。
④mv+mv= mv+mv （相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和）
6、判断下列过程中动量是否守恒：
①在光滑的水平桌面上有两个小球发生碰撞。
② 、两个同学静止在光滑的冰面上， 推了 一下，结果两人向相反的方向滑去。
③把两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对，小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两小车没有碰上就分开了，两小车相互作用前后，动量是否守恒。
④在光滑的桌面上有一辆平板车，一个木块紧贴在平板车的上表面，以水平速度v被抛到平板车上，最后木块和平板车以共同
的速度v移动，木块抛上平板车前后，木块和平板车的总动量是否守恒。
通过对上述例子的分析，得到：
①判定系统动量是否守恒，主要 系统所受的外力之和是否为0。
注意：“外力之和”和“合外力”不是一个概念：外力之和是
指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和。
合外力是指作用在某个物体（质点）上的外力的矢量和。
②动量守恒定律不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用，它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成孤系统。
（四）动量守恒定律的适用范围
动量守恒定律不仅能解决低速运动的问题，而且能解决高速运动的问题，不仅适用于宏观物体，而且适用电子、中子、质子等微观粒子。
3、教师归纳：小到微观粒子，大到天体，无论是佬性质的相互作用力，即使对相互作用力的情况还了解得不大清楚，动量守恒定律都是适用的。
A
B
三、巩固练习
如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，
留要木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一
起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。
通过本节课的学习，我们知道：
1、动量守恒定律研究的是相互作用的物体组成的系统。
2、系统“总动量保持不变”不是指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都 相等，但决不能认为系统内的每一个物体的总动量都保持不变。
3、系统动量守恒的条件是：系统所受的合外力之和等于0。
上一节我们学习了动量守恒定律，那么同学们回忆下边两个问题：
1.动量守恒定律的内容、动量守恒的条件是什么？
2.动量守恒定律的研究对象是什么？
学生答：动量守恒的条件是系统所受的外力之和等于零；动量守恒定律的研究对象是有相互作用的物体构成的系统．
教师强调：动量守恒的条件有三种情况：①系统不受外力或者系统所受外力之和为零；②系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为零；则这个方向上的动量守恒；③系统所受的外力远小于内力时，可近视认为动量守恒。
教师：在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题．
板书课题：动量守恒定律的应用．
(一)碰撞中的动量守恒
例1.在列车编组站里，一辆m1=1.8×１０４kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×１０４kg的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动，求运动的速度？
1.投影仪出示分析思考题：
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？
③是否符合动量守恒的条件？
④本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
2.学生讨论、分析并解答：
学生代表回答：
①本题中两辆货车碰撞，在碰撞过程中发生相互作用，所以本题中两辆货车组成相互作用的系统，我们把这个系统作为研究的对象．
②系统所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空气阻力．
③符合动量守恒的条件，因为在碰撞过程中相互作用的内力远大于外力，我们可近似认为不考虑摩擦力和空气阻力．
④本题研究的是两辆货车碰撞这一相互作用过程，碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用时的状态；末状态是相互作用刚结束时的状态.
3．解题：
解：取两辆货车在碰撞前运动货车的运动方向为正方向，则v1=2m/s，设两车接合后的速度为v，则两车碰撞前的总动量为p=m1v1，碰撞后的总动量为p′=(m1+m2)v，由动量守恒定律p′=p可得：（m1+m2）v=m1v1
∴
即两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动
4.教师：同学们现在来总结一下我们用动量守恒定律求解问题是如何分步完成的．
教师结合学生的回答进行板书．
应用动量守恒定律解题的一般步骤：
①据题意确定研究对象（即相互作用的系统）．
②对系统进行受力分析，分清哪些力是系统内力，哪些是系统外力．
③判断是否符合动量守恒的条件．
④恰当选取相互作用的初态和末态，弄清这二个状态系统的总动量，然后根据动量守恒定律的表达式列方程．
⑤注意：用动量守恒定律列式时，应注意各量中速度的参考系要统一，要规定正方向，确定各量的正、负号．
5.教师特别强调
用动量守恒定律解题时：
①系统性：研究对象应是有相互作用的系统.
②同一性：各个物体的速度必须是对于同一参考系而言的.
③同时性：动量守恒的表达式中一边的速度必须是同一时刻的.
④矢量性（方向性）：表达式中的速度、动量均为矢量，在作用前后速度都在一条直线上的条件下，选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．
⑤条件性：必须符合动量守恒定律的条件．
(二)动量守恒定律应用过程中常见错误例析
例2.平静的水面上有一载人的小船，船和人的总质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，船和人的速度为多大？（水的阻力不计）
1.学生讨论本题中选什么作为研究对象，并判断动量是否守恒．
学生:①选取人、船、物体组成的系统为研究对象．
②系统受到重力和浮力作用（由于水的阻力不计），所以符合动量守恒的条件．
2.教师用多媒体出示几个解题过程，学生讨论分析是否正确．
解法一：
对系统列方程得:(m+M)v0=Mv+m(-u)
分析得到：这种解法也是错误的，错误在于列方程时没有注意“同一性”，方程中各动量必须是针对同一参照物，由于船速v0、v都是以地面为参照物的，而u是相对于船的速度，必须换成相对于同一参照物的速度．
解法二：
对系统列方程得：（M+m）v0=mv+m(v+u)
分析得到：这种解法也是错误的，错误在于没有注意动量的“矢量性”，由于物相对于船的速度为与船速相反，若规定船速方向为正方向，u应当取负值.
解法三：
对系统列方程得：（m+M）v0=mv+m(v0-u)
这种解法还是错误的错误在于没有注意到“同时性”，应知道物体被抛出瞬间，船速已发生变化，不再是原来的v0而变成了v，即u与v是同一时刻的速度，抛出后物体对地的速度是v-u,而不是v0-u．
3.分析结束后，学生写出正确的解题过程并在实物投影仪上展示：
①解：取人、船、物组成的系统为研究对象由于水的阻力不计，系统的动量守恒．
以船速方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为v，则物对地的速度为v-u，由动量守恒定律得：(m+M)v0=Mv+m(v-u)
解得: ．
②教师进行题后强化：应用动量守恒定律时，要注意：系统性、条件性、同一性、同时性、方向性．
（三）动量守恒定律中守恒条件的扩展
例3.在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？
1.师生共同分析：
①选定的研究对象是：炮弹和炮车构成的系统．
②系统所受到的力：系统在发射过程中受到两个力作用，一是二者的重力G，二是地面的支持力F，因倾斜发射炮弹，故支持力F＞G，合外力不为0，系统动量不守恒．但因水平方向上外力之和为零，所以水平方向上动量守恒．
2.．逐步展示解题过程：
①以v0在水平方向的分量为正方向（注意v0是炮弹相对炮身的速度）．
②则炮弹对地的水平分速度为：v0csθ- v．
③据水平方向动量守恒得：m(v0csθ-v)-Mv=0
解得：
3.总结：
当物体系受到的外力之和不为零时，系统总动量不守恒，但系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为零时，则这个方向上的动量守恒，或者说总动量在该方向上的分量守恒．
由此我们得到动量守恒的条件：
①系统不受外力或所受外力之和为零；
②系统所受外力比内力小很多；
③系统某一方向不受外力或所受外力之和为零；
例4.一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点速度的大小为v，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去，速度的大小为v1，求炸裂后另一块的速度v2.
解：取炸裂前速度v的方向为正方向，v为正值，v1与v的方向相反，v1为负值,导弹炸裂前的总动量为p=mv，炸裂后的总动量为p′=-m1v1+(m-m1)v2
据动量守恒p= p′可得：
mv=- m1v1+(m-m1)v2
可知，v2应为正值，这表示质量为(m-m1)的那部分沿着与v相同的方向飞去．
[练习]：质量为150 kg的小车以2 m/s的速度在水平光滑道路上匀速前进，质量为50 kg的人以水平速度4 m/s迎面跳上小车后，车的速度为多大？（0.5m/s）
通过本节课的学习，我们明确了以下几个问题：
1.应用动量守恒定律解题时，动量守恒的条件是：
①系统不受外力或所受外力之和为零
②系统所受外力比内力小很多
③系统在某一方向不受外力或所受外力之和为零，，则该方向的动量守恒（分动量守恒）2.凡是物体间相互作用而引起的动量变化，都应首先考虑动量是否守恒．
3.在应用动量守恒定律解题的步骤为：
①明确研究系统，判断是否守恒；
②选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量；
③由动量守恒定律p前=p后列方程求解。
4.应用动量守恒定律解题时应注意：
①矢量性：表达式中的速度、动量均为矢量，在一维情况下，选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．
②同一性：表达式中各个速度必须是相对同一参照物的．
③同时性：表达式中等式一边的速度必须是同一时刻的．
5.应用动量守恒定律解题的优点：
①不论相互作用力是恒力还是变力，都可以使用动量守恒定律．
②应用动量守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末状态，不需要考虑过程的细节．
四、作业：
五、作业：
1.鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，则鱼雷的发射速度为 ．()
2.在光滑水平面上，甲、乙两球在同一直线上相向运动，碰撞后粘合在一起若碰撞前它们的动量分别为p甲=4kg·m/s，p乙=-14kg·m/s，碰撞过程中乙球的动量减少了6kg·m/s，则甲、乙两球碰撞前
v0
M
的速度大小之比为 . (8/7)
3.质量为m=0.5kg的木块，以v0=30m/s
的速度水平地滑上一个静止在光滑地面上的
平板车M上，如图所示，平板车的质量M=2.0kg.
若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ=0.30，重力加速度g=10m/s2.求：
①木块静止在平板车上时车子的速度. （6m/s）
②这一过程经历的时间.(8s)
动量守恒定律应用
一：课前思考：拿一个气球，给它充足气，然后松手，观察现象.
二、讲授新课：
(一)反冲运动
1.分析气球所做的运动
给气球内吹足气，捏紧出气孔，此时气球和其中的气体作为一个整体处于静止状态.松开出气孔时，气球中的气体向后喷出，气体具有能量，此时气体和气球之间产生相互作用，气球就向前冲出。
2.举例：你能举出哪些物体的运动类似于气球所做的运动？
解答：节日中燃放的礼花、喷气式飞机、反击式水轮机、火箭等所做的运动。
3.总结得到：
物体向某一方向高速喷射出大量的液体、气体或弹射出一个小物体，从而使物体本身获得一反向速度的现象，叫反冲运动。
4.分析气球、火箭等所做的反冲运动，得到：
①在反冲现象中，系统所受的合外力一般不为零；
②但是反冲运动中如果属于内力远远大于外力的情况，可以认为反冲运动中系统动量守恒。
（二）反冲运动的应用和防止
反冲现象的一个重要应用是火箭，下边我们来认识火箭：
（三）火箭
1．多级火箭的工作过程：
多级火箭由单级火箭组成，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完以后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。
介绍：多级火箭能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度，可用来完成洲际导弹、人造卫星、宇宙飞船等的发射工作，但火箭的级数不是越多越好，级数越多，构造越复杂，工作的可靠性就越差，目前多级火箭一般都是三级火箭。
那么火箭在燃料燃尽时所能获得的最终速度与什么有关系呢？
2.①出示下列问题：
火箭发射前的总质量为M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
②解答：
解：在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒.发射前的总动量为零，发射后的总动量为（M-m）v-mv1（以火箭的速度方向为正方向）
则(M-m)v-mv1=0 ∴v=
③分析：燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比所决定。
[练习]：
1.水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为5kg，炮弹射击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离是45cm，则炮受地面的平均阻力为多大？
2.总质量为M的火箭竖直向上发射，每次喷出气体的质量为m，速度均为v，则：
①喷出1次气体后，火箭获得速度的大小是多大？
②喷出2次气体后，火箭获得多大的速度？
③若1秒内火箭喷出n次气体，那么1秒末火箭的速度是多大？
3.质量为100kg的小船载有质量分别为m1=40kg，m2=60kg的两个人静止在船上，当两人从小船两头均以4 m/s（相对于地面）的速度反向水平跃入水中，这时船的速度大小方向如何？
参考答案：
×104N 2.
,方向与m1水平跃入水中的方向相同
三、总结、扩展
1.当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量而向相反方向运动，这种向相反方向的运动，常叫做反冲运动。
2.对于反冲运动，所遵循的规律是动量守恒定律，在具体的计算中必须严格按动量守恒定律的解题步骤来进行。
3.反冲运动不仅存在于宏观低速物体间，也存在于微观高速物体间。
动量题选
动量的基本计算
1、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
2、汽锤质量m=60kg，从高h1=0.8m的高处自由下落，汽锤与地面相碰的时间t=0.1s，碰后汽锤反弹的高度h2=0.2m，不计空气的阻力。求汽锤与地面相碰时（g＝10m／s2）
（1）汽锤第一次落到地面时的速度；
（2）汽锤第一次与地面作用时地面所受的平均作用力。
流体冲力问题
1、17、为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3）
A．0.15 Pa B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
v1
水流
3、如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为kg/m3）
4、某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？
碰撞结果判断
1、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ）
A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s B．3kg·m/s、9 kg·m/s
C．-5 kg·m/s 、17kg·m/ D．6 kg·m/s、6 kg·m/s
2、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为
，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰
撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
3、在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有
A．E1E0 D．p2>p0
4．将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为υ0/3，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度υ0沿水平方向射入木块,则以下说法正确的是 （ ）
A．若M=3m，则能够射穿木块
B．若M=3m，不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C．若M=3m，刚好能射穿木块，此时相对速度为零
D．若子弹以3υ0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为υ1；若子弹以4υ0速度射向木块，木块获得的速度为υ2，则必有υ1＜υ2
弹性碰撞问题
v0
A
B
图11
s
1、如图11所示。质量为m的小球A放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s。另一个质量为M=3m的小球B以速度v0沿轨道向左运动并与A发生正碰，已知碰后A球的速度大小为1.2v0，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短。求：（1）两球发生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向。（2）两球发生碰撞的过程中A球对B球做功的大小。（3）两球发生第二次碰撞的位置到墙壁的距离。
2、在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。
A
B
O
P
Q
v0
8、在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？
过程分段型
1、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）
3、（20分）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。
4、（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。
5、（20分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
6、16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2档的板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧·处于原长时弹性势能为零）。
8、（18分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。
9、.如图,MNPQ为一光滑的连接轨道,MN段是水平直轨道,NPQ是一段半径为r的圆轨道.在水平轨道上向右运动的小球A的质量是静止的小球B的质量的两倍.当A球与B球相碰后,A的速度变为原来的1/3,而B球恰好通过半圆轨道的最高点Q.求:
碰前小球A的速度?
B球经过最高点Q后,落在水平地面上离N点的距离是多少?
11、如图3所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（rA
H
O/
O
B
L
P
C
12、（16分）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
⑴球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
⑵球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。
题型：内力做功型
1、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球
运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则
碰前A球的速度等于（ ）
A． B． C．2 D．2
2．如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为 (D )
A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
3．如图所示,小车开始静止于光滑的水平面上,一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动,滑块能到达左端的最大高度h/ ( C )
A、大h
B、小于h
C、等于h
D、停在中点与小车一起向左运动
4、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A P的初动能 B P的初动能的1/2
C P的初动能的1/3 D P的初动能的1/4
5、如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是
A
B
v
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
6、（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面
间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（ ）
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．A与小车B上表面的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
7、如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑
h
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
8、（19分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
9、如图1-19所示，质量为M=1.5kg、长L=1.0m，左端带有竖直挡板的木板B，以v0=4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动。将一个质量为m= 0.5kg的小物块A(可视为质点)无初速轻放在B的右端，而后与木板B左端的挡板碰撞，最后木块又恰好滑到木板B的右端而未掉下。设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求：(1)A、B最后的共同速度。
(2)物体A与木板B之间的动摩擦因数。
(3)求从放上小物块A到A与B的左端挡板相碰这一过程所用的时间。
10．(14分)如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=12m/s射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m/s2)
11、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
A
B
C
⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
12、一质量为的长木板,静止在光滑水平桌面上,一质量为的小滑块以水平速度从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为,若把此木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求滑块离开木板时的速度.
13、（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求：
1、相互作用过程中A、B加速度的大小；
2、从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
3、A、B间的最小距离。
14（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
15、如图4—3所示，一辆质量=2kg的平板车左端放有质量=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4.开始时平板车和滑块共同以=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反.平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端(取g=10m/s2)求:
图4—3
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离.
(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度.
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长?
16、相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给A球以速度，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零。若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为。求B球在斥力作用下的加速度。
17、在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是"双电荷交换反应"。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
18、如图4-10所示,A、B、C三物块质量均为,置于光滑水平台面上,B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为
图4—10
(1)求弹簧所释放的势能ΔE.
(2)若更换B、C间的弹簧,当物块A初速向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同,为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2.A的初速应为多大?
19、（14分）如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为，长度皆为．C是一质量为的小物块．现给它一初速度，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度
20、如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则（g取10m/s2）
1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；
2）物块最终距离乙车左端多大距离.
21、（17分）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
A
C
B
F
s
图14
22（20分）如图所示，在光滑水平面上，有一极薄的足够长质量为4kg的木板，木板的右端放有一质量为4kg的滑块(可视为质点)，让木板和滑块一起以3m／s的速度向右匀速行驶，在其正前方有一摆长为2m的单摆，摆球质量为4kg，若滑块与摆球碰撞时间极短，且无动能损失，（不发生二次碰撞）滑块和木板之间摩擦系数为0.3，（g＝10m／s2）求碰后：
（1）摆球上摆的最大高度．
（2）此过程中，滑块在木板上能滑动的距离。
23．如图5所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？
A
B
图5
24、如图9—10所示，质量M=4 kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5 m，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A的质量m=1 kg，原来静止于滑板左端.当滑板B受水平向左的恒力F＝1４N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处.假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，试求：
图9—10
(1)水平恒力F的作用时间t.
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
25、如图所示,质量均为2.0kg的物体A、B用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，B与竖直墙接触，另有一质量为4.0kg的物体C以v＝3.0m/s的速度向A运动，C与A碰撞后粘合一起运动，并压缩弹簧。求
（1）弹簧的最大弹性势能Ep为多少？
（2）以后运动过程中，B将会离开竖直墙，那么B 离开竖直墙后弹簧的最大弹性势能为多少？
跳车问题
1、如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，且M：m=16：1．人以相对于地的速率v沿水平面将木球推向正前方，木球被正前方的挡板弹回，速度大小仍为v0人接住球后再以同样的对地速率v将球推向档板．试问：人经过几次推木球后，再也不能接住木球?
一个静止的质量m=2kg的物体受到F=10N的水平恒力作用，问：
经过时间t=4s物体的速度v变为多大？（v=20m/s）
如果要使此物体的速度从静止开始在t´=1s的时间内速度达到v , 则应将作用力变为多大？(F=40N)
解：物体在力F的作用下得到的加速度为a=；经时间t，据v=at=t。
3、拓展分析
把v=t。整理可得Ft=mv，
由此我们得到：对于一个原来静止的物体（v0=0，m一定），要使它获得一定的速度，你可采用哪些方法？
a、可以用较大的力作用较短的时间；b、可以用较小的力作用较长的时间。
解释：对于一个原来静止的物体，只要作用力F和作用时间t和乘积Ft相同，这个物体就获得相同的速度。也就是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的，那么Ft这个物理量叫什么？它有什么特点呢？
4、 冲量
（1）冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
（2）定义式：I=Ft
（3）单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）
（4）冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
6、巩固训练一：
以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是： （ ）
A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；
B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；
C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；
D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
小结：冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。
（思考1）足球场上一个足球迎头飞
过来，你的第一个反应是什么？如果飞过
来的是铅球呢？为什么？
小结：运动物体的作用效
果与物体的质量有关。
（思考2）别人很慢地朝你投来一颗
质量为20g的子弹来你敢不敢用手去接？
如果子弹从枪里面发出来呢？
小结：运动物体的作用
效果还与物体的速度有关。
归纳：运动物体的作用效果，由物体的质量和速度共同决定。
（二）动量
1.定义：质量m和速度v的乘积mv．动量通常用字母P表示。
2.公式：p=mv
3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s
4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
知识巩固训练二
1）、试证明冲量的单位N·s和动量的单位kg·m/s是相同的。
2）我们说物体的动量在变化，包括几种情况，举例说明。
总结：
1）动量和冲量的单位是相同的，即：1牛·秒=1千克·米/秒。
2）由于动量是矢量，所以只要物体的速度大小和方向发生变化，动量就一定发生变化。例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量。
过渡引言：如果一个物体的动量发生了变化，那么它的动量变化量如何求解？
（三）动量的变化
1：所谓动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。
2、例题：
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？
v′
v
v
v′
45º
45º
3、思考下列问题：
1）动量是矢量，其运算遵循什么规律？
2）上边两题中，有什么主要区别？
例1：解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s。碰撞后钢球的速度为v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为
p′=m v′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s。
△p= p′-P=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。
[练习]：
质量为3kg的小球，以2m/s的速率绕其圆心做匀速圆周运动，小球从A转到B过程中动量的变化为多少？从A转到C的过程中，动量变化又为多少？
三、总结、扩展
例2：解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定则，以p′和P为邻边做平行四边形，则△p就等于对角线的长度，对角线的指向就表示的方向：
△p
p′
-p
45º
45º
∴
方向竖直向上。
总结：
动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则：在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。
1、在物理学中，冲量是反映力的时间积累效果的物理量，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，冲量是矢量。
2、物体的质量和速度的乘积叫动量，动量是一个状态量，动量是矢量。动量的运动服从矢量运算规则—平行四边形定则。如果物体的运动在同一条直线上，在选定一个正方向后，动量的运算就可以简化为代数运算。
3、如果作用在被研究对象上的各个力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求出所受外力冲量的矢量和。
动量定理
课前思考：在地板上放一块泡沫塑料垫、尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让鸡蛋落到泡沫塑料垫上。
（一）动量定理
1、问题：
一个质量为m的物体，初速度为v，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为v′，求：
= 1 \* GB3 ①物体的初动量p和末动量p′分别为多少？
= 2 \* GB3 ②物体的加速度a=？
= 3 \* GB3 ③据牛顿第二定律F＝ma可推导得到一个什么表达式？
2解答：
①初动量为p=mv，p′=mv′
②物体的加速度
③∴
总结：我们把上述表达式整理后得到：
注意：要这个表达式中，各个物理量分别是什么？等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变化量。
4、总结：
物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化，这个结论叫做动量定理。
表达式为：。
5．注意：对于动量定理及其表达式的理解应注意的几点：
①动量定理中的Ft指的量合外力的冲量。
问：合外力的冲量应如何求解？
答：在所研究的物理现象中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的一可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的合冲量。
②公式中△p指的是动量的变化，不能理解为动量，它的方向与动量的方向可以相同，也可以相反甚至可以和动量方向成任意角度，但△p一定跟合外力冲量I合的方向相同；
③动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。
④动量定理是一个矢量式，运算应遵循平行四边形定则。若公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据书籍各量的方向研究室它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。
⑤动量定理公式中的是据所研究对象的动量的改变量，公式中的“-”号是运算符号，与正方向的选取无关。
⑥动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效。但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。
⑦动量定理既适用于恒力，也适用于变力。对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（二）动量定理的应用
1．例题1：
一个质量为0.18kg的垒球以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，设球棒对垒球的平均作用力有多大？
2．思考题：
①你准备选哪个物体作为研究对象？
②在上述过程中研究对象受到哪些力的作用？合力的作用时间多长？
③物体初动量和末动量各是多大？
④选定哪个方向为正方向？
⑤本题中的力是恒力还是变力？
⑥能用动量定理求解吗？
3、总结运用动量定理解题的步骤：
①确定研究对象；
②对研究对象进行受力分析，确定全部外力及作用时间；
③找出物体的初末状态并确定相应的动量；
④如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解；
⑤根据动量定理列方程求解。
1、讨论：在动量变化量△p一定的情况下，F之t间有什么关系？
学生：F和t成反比。
教师：据上述关系，我们得到：
要△p一定时，要增大力F，可缩短作用时间：要减小力F，可以使力的作用时间延长。
2、解释导语中的现象：
鸡蛋掉到泡沫塑料垫上，延长了作用时间故作用力减小，所以鸡蛋没被击破。
3、演示课本绪言中的“瓦碎蛋全“。
①装置：在桌面上入一块软垫（要均匀且无破损之处），取一本硬封面的书，用四颗鸡蛋放在靠近书本的四角处，把书支起来，要书本中部整齐地放三块砖，注意不要倾斜，在砖上放一块瓦片，用铁锤迅速地用力一击，并及时地将锤提起，观察现象。
②学生描述看到的现象：瓦被击碎，而鸡蛋完好无损。
③学生从△p=Ft的角度进行解释。
4、展示：
①用铁锤钉钉子，在铁锤的敲打下钉子被钉进去；
②工厂里，工人用冲床冲压钢板；
③轮船的码头上装有橡皮轮胎，轮船正准备停靠码头的过程；
④搬运玻璃等易碎物品时，箱子里放些碎纸、刨花、泡沫塑料等；
⑤跳远运动员跳在沙坑里；
⑥篮球运动员接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住。
5、学生依次讨论解释上述过程中为什么要这样做。
如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4m/s，打击后铁锤的速度为0，设打击时间为0.01s。
①不计铁锤重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
②考虑铁锤重量，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？
1、本节课我们学习了动量定理，可得到冲量的求解方法：
①对于大小、方向都不变的恒力，它们的冲量可用I=Ft计算。
②对于变力，既可用I=Ft求出，也可通过I=△P，间接求出。
2、动量定理是由牛顿第二定律和运动学公式推出的，如涉及到力与作用时间的问题应优先选用动量定理解题。
3、要注意用动量定理解题的方法和步骤。
第三节 动量守恒定律
课前思考：假如两个同学穿上旱冰鞋，靠近站在教室前边，让学生甲推乙一下，会出现现象？
一、学习目标：
1、知道什么叫系统、什么是系统的内力，什么是系统的外力。
2、理解动量守恒定律的内容，知道得出动量守恒定律的数学表达式的条件。
3、能通过在光滑水平面上的两球发生碰撞，推导出动量守恒定律表达式。
4、知道动量守恒定律的成立条件和适应范围。
5、会应用动量守恒定律分析计算有关问题（只限于一维运动）
（二）学习目标：
（一）实验、观察，初步得到两辆小车在相互作用前后，动量变化之间的关系
1、用多媒体课件：介绍实验装置。
把两个质量相等的小车静止地放在光滑的水平木板上，它们之间装有弹簧，并用细线把它们拴在一起。
3、教师分析并引入：两位同学原来靠近站立，说明他们各自的动量都是0，相互推后，两位同学都具有了动量，说明他们各自的动量都发生了变化，那么他们的动量变化遵循什么规律呢？本节课我们来探讨这个问题，板书课题：动量守恒定律。
二、讲授新课：
2、用CAI课件模拟实验的做法：
①实验一：第一次用质量相等的
两辆小车，剪断细线，观察它们到达
距弹开埏等距离的挡板上时间的先后。
②实验二：在其中的一辆小车上
加砝码，使其质量变为原来的2倍，
重新做上述实验并注意观察小车到达两块木挡板的先后。
3、学生在气垫导轨上分组实验并观察。
4、实验完毕后各组汇报实验现象：
学生甲：如果用两辆质量相同的小车做实验，看到小车同时撞到距弹开处等距离的挡板上。
学生乙：如果用两辆质量不同的小车做实验，看到质量大的小车后到，而质量小的小车先到达，且当质量小的小车到达挡板时，质量大的小车行驶到弹开处与木板的中点处。
5教师针对实验现象出示分析思考题:
①两小车在细线未被剪断前各自动量为多大?总动量是多大?
②剪断细线后,在弹力作用下,两小车被弹出,弹出后两小车分别做什么运动?
③据两小车所做的运动,分析小球运动的距离、时间，得到它们的速度有什么关系。
④据动量等于质量与速度的乘积，分析在弹开后各自的动量和总动量各为多大？
⑤比较弹开前和弹出后的总动量，你得到什么结论。
6、学生讨论后，回答上述问题：
①两小车未被剪断前，各自的动量为0，总动量为0；
②两小车在被弹簧弹出后所做的运动，学生有两种看法：一种认为做加速直线运动；另一种认为做匀速直线运动。
教师结合小车在弹出后所受合力等于0的受力特点，得到小车在被出后做匀速直线运动；并向学生讲明小车之所以获得一个速度，是由于弹力的瞬间冲量的作用。
在实验一中：两小车同时被弹开，同时获得加速度，同时到达距弹开处等距离的挡板处，说明在质量相等时两小车被弹出时的速度大小相等、方向相反。
在实验二中同法得量小的国一的速度是质量大的车的2倍，且方向相反。
④得到：
实验一中，两小车的动量分别为：mv，-mv，动量的矢量和为0。
实验二中，两小车的动量分别为：mv，-2mv×v/2，动量矢量和为0。
⑤对比后得到：两辆小车在相互作用前后，它们的总坚固量是相等的。
过渡：刚才我们通过对实验现象分析：得到了两辆小车在相互作用前后，它们的总动量是相等的，那么我们能否用数学推导来证明一下呢？
（二）动量守恒定律的推导
用多媒体展示下列物理情景：
m1
m1
m2
m2
v2
v1
v′2
v′1
碰前
碰后
在光滑水平面上
做匀速运动的两个小
球，质量分别是m1和
m2，沿着同一直线向相
同的方向运动，速度分
别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m2追上了m1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v′1和v′2。
2、用投影片出示下列推导思考题：
①两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F和F有什么关系？
②写出碰撞过程中小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化。
③①②③结合动量定理，推导得到一个什么表达式。
3、学生答：
第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在两个物体上；
第一个小球受到的冲量是：
第二个小球受到的冲量是：
又F1和F2大小相等，方向相反
所以
∴
由此得：
即：
4、师生共同叙述上边表达式的含义：
两个小球碰撞的总动量等于碰撞后的总动量。
5、教师问：同学们，在刚才的实验中和推导实例中，两个物体各受到什么力的作用？
学生答：实验中的小车受到重力、支持力和弹簧的弹力的作用。
推导实例中的小球受到重力、支持力和对方施加的作用力。
6、教师归纳上述各力的特点：同学们分析的这几个力中，其中弹力与甲对乙的平均作用力是发生在相互作用的小车、弹簧之间的力或者是相互碰撞的两个小球之间的相互作用力，而重力和支持力是相互作用的这几个物体以外的物体施加给它们的。
7、得到并板书
①有相互作用的物体构成一个系统。例如实验中的两辆小车或推导实例中碰撞的两个小球；
②系统中相互作用的各物体之间的相互作用力叫做内力。例如：实验中两小车通过弹簧施加给对方的弹力；两小球在碰撞中施加给对方的平均作用力。
③外部其他物体对系统的作用力叫做外力。例如实验和推导实例中的重力和支持力。
（三）动量守恒定律的条件和内容
学生结合实验和推实例中的条件初步分析等到动量守恒定律的条件。
学生阅读课文，总结得到动量守恒定律。
一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫动量守恒定律。
教师板书动量守恒定律的表达式：
并叙述各个字母所表示的物理量。
问：刚才我们通过推导得到了系统在不受外力或所受外力之和为0时，系统的动量保持不变，你认为这个结论可以用哪些表达式来描述？
学生讨论回答后，教师总结得到动量守恒定律的几种表达式为：
①P=P（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P）
②△P=0（系统总动量增量为0）
③△P=-△P（相互作用的两物体构成的系统）两物体的动量增量大小相等、方向相反。
④mv+mv= mv+mv （相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和）
6、判断下列过程中动量是否守恒：
①在光滑的水平桌面上有两个小球发生碰撞。
② 、两个同学静止在光滑的冰面上， 推了 一下，结果两人向相反的方向滑去。
③把两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对，小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两小车没有碰上就分开了，两小车相互作用前后，动量是否守恒。
④在光滑的桌面上有一辆平板车，一个木块紧贴在平板车的上表面，以水平速度v被抛到平板车上，最后木块和平板车以共同
的速度v移动，木块抛上平板车前后，木块和平板车的总动量是否守恒。
通过对上述例子的分析，得到：
①判定系统动量是否守恒，主要 系统所受的外力之和是否为0。
注意：“外力之和”和“合外力”不是一个概念：外力之和是
指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和。
合外力是指作用在某个物体（质点）上的外力的矢量和。
②动量守恒定律不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用，它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成孤系统。
（四）动量守恒定律的适用范围
动量守恒定律不仅能解决低速运动的问题，而且能解决高速运动的问题，不仅适用于宏观物体，而且适用电子、中子、质子等微观粒子。
3、教师归纳：小到微观粒子，大到天体，无论是佬性质的相互作用力，即使对相互作用力的情况还了解得不大清楚，动量守恒定律都是适用的。
A
B
三、巩固练习
如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，
留要木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一
起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。
通过本节课的学习，我们知道：
1、动量守恒定律研究的是相互作用的物体组成的系统。
2、系统“总动量保持不变”不是指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都 相等，但决不能认为系统内的每一个物体的总动量都保持不变。
3、系统动量守恒的条件是：系统所受的合外力之和等于0。
上一节我们学习了动量守恒定律，那么同学们回忆下边两个问题：
1.动量守恒定律的内容、动量守恒的条件是什么？
2.动量守恒定律的研究对象是什么？
学生答：动量守恒的条件是系统所受的外力之和等于零；动量守恒定律的研究对象是有相互作用的物体构成的系统．
教师强调：动量守恒的条件有三种情况：①系统不受外力或者系统所受外力之和为零；②系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为零；则这个方向上的动量守恒；③系统所受的外力远小于内力时，可近视认为动量守恒。
教师：在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题．
板书课题：动量守恒定律的应用．
(一)碰撞中的动量守恒
例1.在列车编组站里，一辆m1=1.8×１０４kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×１０４kg的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动，求运动的速度？
1.投影仪出示分析思考题：
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？
③是否符合动量守恒的条件？
④本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
2.学生讨论、分析并解答：
学生代表回答：
①本题中两辆货车碰撞，在碰撞过程中发生相互作用，所以本题中两辆货车组成相互作用的系统，我们把这个系统作为研究的对象．
②系统所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空气阻力．
③符合动量守恒的条件，因为在碰撞过程中相互作用的内力远大于外力，我们可近似认为不考虑摩擦力和空气阻力．
④本题研究的是两辆货车碰撞这一相互作用过程，碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用时的状态；末状态是相互作用刚结束时的状态.
3．解题：
解：取两辆货车在碰撞前运动货车的运动方向为正方向，则v1=2m/s，设两车接合后的速度为v，则两车碰撞前的总动量为p=m1v1，碰撞后的总动量为p′=(m1+m2)v，由动量守恒定律p′=p可得：（m1+m2）v=m1v1
∴
即两车接合后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动
4.教师：同学们现在来总结一下我们用动量守恒定律求解问题是如何分步完成的．
教师结合学生的回答进行板书．
应用动量守恒定律解题的一般步骤：
①据题意确定研究对象（即相互作用的系统）．
②对系统进行受力分析，分清哪些力是系统内力，哪些是系统外力．
③判断是否符合动量守恒的条件．
④恰当选取相互作用的初态和末态，弄清这二个状态系统的总动量，然后根据动量守恒定律的表达式列方程．
⑤注意：用动量守恒定律列式时，应注意各量中速度的参考系要统一，要规定正方向，确定各量的正、负号．
5.教师特别强调
用动量守恒定律解题时：
①系统性：研究对象应是有相互作用的系统.
②同一性：各个物体的速度必须是对于同一参考系而言的.
③同时性：动量守恒的表达式中一边的速度必须是同一时刻的.
④矢量性（方向性）：表达式中的速度、动量均为矢量，在作用前后速度都在一条直线上的条件下，选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．
⑤条件性：必须符合动量守恒定律的条件．
(二)动量守恒定律应用过程中常见错误例析
例2.平静的水面上有一载人的小船，船和人的总质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，船和人的速度为多大？（水的阻力不计）
1.学生讨论本题中选什么作为研究对象，并判断动量是否守恒．
学生:①选取人、船、物体组成的系统为研究对象．
②系统受到重力和浮力作用（由于水的阻力不计），所以符合动量守恒的条件．
2.教师用多媒体出示几个解题过程，学生讨论分析是否正确．
解法一：
对系统列方程得:(m+M)v0=Mv+m(-u)
分析得到：这种解法也是错误的，错误在于列方程时没有注意“同一性”，方程中各动量必须是针对同一参照物，由于船速v0、v都是以地面为参照物的，而u是相对于船的速度，必须换成相对于同一参照物的速度．
解法二：
对系统列方程得：（M+m）v0=mv+m(v+u)
分析得到：这种解法也是错误的，错误在于没有注意动量的“矢量性”，由于物相对于船的速度为与船速相反，若规定船速方向为正方向，u应当取负值.
解法三：
对系统列方程得：（m+M）v0=mv+m(v0-u)
这种解法还是错误的错误在于没有注意到“同时性”，应知道物体被抛出瞬间，船速已发生变化，不再是原来的v0而变成了v，即u与v是同一时刻的速度，抛出后物体对地的速度是v-u,而不是v0-u．
3.分析结束后，学生写出正确的解题过程并在实物投影仪上展示：
①解：取人、船、物组成的系统为研究对象由于水的阻力不计，系统的动量守恒．
以船速方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为v，则物对地的速度为v-u，由动量守恒定律得：(m+M)v0=Mv+m(v-u)
解得: ．
②教师进行题后强化：应用动量守恒定律时，要注意：系统性、条件性、同一性、同时性、方向性．
（三）动量守恒定律中守恒条件的扩展
例3.在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？
1.师生共同分析：
①选定的研究对象是：炮弹和炮车构成的系统．
②系统所受到的力：系统在发射过程中受到两个力作用，一是二者的重力G，二是地面的支持力F，因倾斜发射炮弹，故支持力F＞G，合外力不为0，系统动量不守恒．但因水平方向上外力之和为零，所以水平方向上动量守恒．
2.．逐步展示解题过程：
①以v0在水平方向的分量为正方向（注意v0是炮弹相对炮身的速度）．
②则炮弹对地的水平分速度为：v0csθ- v．
③据水平方向动量守恒得：m(v0csθ-v)-Mv=0
解得：
3.总结：
当物体系受到的外力之和不为零时，系统总动量不守恒，但系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为零时，则这个方向上的动量守恒，或者说总动量在该方向上的分量守恒．
由此我们得到动量守恒的条件：
①系统不受外力或所受外力之和为零；
②系统所受外力比内力小很多；
③系统某一方向不受外力或所受外力之和为零；
例4.一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点速度的大小为v，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着v的反方向飞去，速度的大小为v1，求炸裂后另一块的速度v2.
解：取炸裂前速度v的方向为正方向，v为正值，v1与v的方向相反，v1为负值,导弹炸裂前的总动量为p=mv，炸裂后的总动量为p′=-m1v1+(m-m1)v2
据动量守恒p= p′可得：
mv=- m1v1+(m-m1)v2
可知，v2应为正值，这表示质量为(m-m1)的那部分沿着与v相同的方向飞去．
[练习]：质量为150 kg的小车以2 m/s的速度在水平光滑道路上匀速前进，质量为50 kg的人以水平速度4 m/s迎面跳上小车后，车的速度为多大？（0.5m/s）
通过本节课的学习，我们明确了以下几个问题：
1.应用动量守恒定律解题时，动量守恒的条件是：
①系统不受外力或所受外力之和为零
②系统所受外力比内力小很多
③系统在某一方向不受外力或所受外力之和为零，，则该方向的动量守恒（分动量守恒）2.凡是物体间相互作用而引起的动量变化，都应首先考虑动量是否守恒．
3.在应用动量守恒定律解题的步骤为：
①明确研究系统，判断是否守恒；
②选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量；
③由动量守恒定律p前=p后列方程求解。
4.应用动量守恒定律解题时应注意：
①矢量性：表达式中的速度、动量均为矢量，在一维情况下，选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算．
②同一性：表达式中各个速度必须是相对同一参照物的．
③同时性：表达式中等式一边的速度必须是同一时刻的．
5.应用动量守恒定律解题的优点：
①不论相互作用力是恒力还是变力，都可以使用动量守恒定律．
②应用动量守恒定律求解时，只需要考虑过程的始末状态，不需要考虑过程的细节．
四、作业：
五、作业：
1.鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，则鱼雷的发射速度为 ．()
2.在光滑水平面上，甲、乙两球在同一直线上相向运动，碰撞后粘合在一起若碰撞前它们的动量分别为p甲=4kg·m/s，p乙=-14kg·m/s，碰撞过程中乙球的动量减少了6kg·m/s，则甲、乙两球碰撞前
v0
M
的速度大小之比为 . (8/7)
3.质量为m=0.5kg的木块，以v0=30m/s
的速度水平地滑上一个静止在光滑地面上的
平板车M上，如图所示，平板车的质量M=2.0kg.
若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ=0.30，重力加速度g=10m/s2.求：
①木块静止在平板车上时车子的速度. （6m/s）
②这一过程经历的时间.(8s)
动量守恒定律应用
一：课前思考：拿一个气球，给它充足气，然后松手，观察现象.
二、讲授新课：
(一)反冲运动
1.分析气球所做的运动
给气球内吹足气，捏紧出气孔，此时气球和其中的气体作为一个整体处于静止状态.松开出气孔时，气球中的气体向后喷出，气体具有能量，此时气体和气球之间产生相互作用，气球就向前冲出。
2.举例：你能举出哪些物体的运动类似于气球所做的运动？
解答：节日中燃放的礼花、喷气式飞机、反击式水轮机、火箭等所做的运动。
3.总结得到：
物体向某一方向高速喷射出大量的液体、气体或弹射出一个小物体，从而使物体本身获得一反向速度的现象，叫反冲运动。
4.分析气球、火箭等所做的反冲运动，得到：
①在反冲现象中，系统所受的合外力一般不为零；
②但是反冲运动中如果属于内力远远大于外力的情况，可以认为反冲运动中系统动量守恒。
（二）反冲运动的应用和防止
反冲现象的一个重要应用是火箭，下边我们来认识火箭：
（三）火箭
1．多级火箭的工作过程：
多级火箭由单级火箭组成，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完以后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。
介绍：多级火箭能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度，可用来完成洲际导弹、人造卫星、宇宙飞船等的发射工作，但火箭的级数不是越多越好，级数越多，构造越复杂，工作的可靠性就越差，目前多级火箭一般都是三级火箭。
那么火箭在燃料燃尽时所能获得的最终速度与什么有关系呢？
2.①出示下列问题：
火箭发射前的总质量为M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
②解答：
解：在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒.发射前的总动量为零，发射后的总动量为（M-m）v-mv1（以火箭的速度方向为正方向）
则(M-m)v-mv1=0 ∴v=
③分析：燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比所决定。
[练习]：
1.水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为5kg，炮弹射击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离是45cm，则炮受地面的平均阻力为多大？
2.总质量为M的火箭竖直向上发射，每次喷出气体的质量为m，速度均为v，则：
①喷出1次气体后，火箭获得速度的大小是多大？
②喷出2次气体后，火箭获得多大的速度？
③若1秒内火箭喷出n次气体，那么1秒末火箭的速度是多大？
3.质量为100kg的小船载有质量分别为m1=40kg，m2=60kg的两个人静止在船上，当两人从小船两头均以4 m/s（相对于地面）的速度反向水平跃入水中，这时船的速度大小方向如何？
参考答案：
×104N 2.
,方向与m1水平跃入水中的方向相同
三、总结、扩展
1.当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量而向相反方向运动，这种向相反方向的运动，常叫做反冲运动。
2.对于反冲运动，所遵循的规律是动量守恒定律，在具体的计算中必须严格按动量守恒定律的解题步骤来进行。
3.反冲运动不仅存在于宏观低速物体间，也存在于微观高速物体间。
动量题选
动量的基本计算
1、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
2、汽锤质量m=60kg，从高h1=0.8m的高处自由下落，汽锤与地面相碰的时间t=0.1s，碰后汽锤反弹的高度h2=0.2m，不计空气的阻力。求汽锤与地面相碰时（g＝10m／s2）
（1）汽锤第一次落到地面时的速度；
（2）汽锤第一次与地面作用时地面所受的平均作用力。
流体冲力问题
1、17、为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3）
A．0.15 Pa B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
v1
水流
3、如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为kg/m3）
4、某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？
碰撞结果判断
1、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ）
A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s B．3kg·m/s、9 kg·m/s
C．-5 kg·m/s 、17kg·m/ D．6 kg·m/s、6 kg·m/s
2、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为
，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰
撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
3、在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有
A．E1
4．将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为υ0/3，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度υ0沿水平方向射入木块,则以下说法正确的是 （ ）
A．若M=3m，则能够射穿木块
B．若M=3m，不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C．若M=3m，刚好能射穿木块，此时相对速度为零
D．若子弹以3υ0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为υ1；若子弹以4υ0速度射向木块，木块获得的速度为υ2，则必有υ1＜υ2
弹性碰撞问题
v0
A
B
图11
s
1、如图11所示。质量为m的小球A放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s。另一个质量为M=3m的小球B以速度v0沿轨道向左运动并与A发生正碰，已知碰后A球的速度大小为1.2v0，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短。求：（1）两球发生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向。（2）两球发生碰撞的过程中A球对B球做功的大小。（3）两球发生第二次碰撞的位置到墙壁的距离。
2、在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。
A
B
O
P
Q
v0
8、在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？
过程分段型
1、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力）
3、（20分）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。
4、（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。
5、（20分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
6、16分）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2档的板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧·处于原长时弹性势能为零）。
8、（18分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。
9、.如图,MNPQ为一光滑的连接轨道,MN段是水平直轨道,NPQ是一段半径为r的圆轨道.在水平轨道上向右运动的小球A的质量是静止的小球B的质量的两倍.当A球与B球相碰后,A的速度变为原来的1/3,而B球恰好通过半圆轨道的最高点Q.求:
碰前小球A的速度?
B球经过最高点Q后,落在水平地面上离N点的距离是多少?
11、如图3所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r
H
O/
O
B
L
P
C
12、（16分）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
⑴球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
⑵球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。
题型：内力做功型
1、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球
运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则
碰前A球的速度等于（ ）
A． B． C．2 D．2
2．如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为 (D )
A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
3．如图所示,小车开始静止于光滑的水平面上,一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动,滑块能到达左端的最大高度h/ ( C )
A、大h
B、小于h
C、等于h
D、停在中点与小车一起向左运动
4、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A P的初动能 B P的初动能的1/2
C P的初动能的1/3 D P的初动能的1/4
5、如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是
A
B
v
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
6、（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面
间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（ ）
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．A与小车B上表面的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
7、如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑
h
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
8、（19分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
9、如图1-19所示，质量为M=1.5kg、长L=1.0m，左端带有竖直挡板的木板B，以v0=4.0m/s的速度在光滑水平面上向右运动。将一个质量为m= 0.5kg的小物块A(可视为质点)无初速轻放在B的右端，而后与木板B左端的挡板碰撞，最后木块又恰好滑到木板B的右端而未掉下。设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求：(1)A、B最后的共同速度。
(2)物体A与木板B之间的动摩擦因数。
(3)求从放上小物块A到A与B的左端挡板相碰这一过程所用的时间。
10．(14分)如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=12m/s射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m/s2)
11、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
A
B
C
⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
12、一质量为的长木板,静止在光滑水平桌面上,一质量为的小滑块以水平速度从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为,若把此木板固定在水平桌面上,其他条件相同,求滑块离开木板时的速度.
13、（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求：
1、相互作用过程中A、B加速度的大小；
2、从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
3、A、B间的最小距离。
14（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
15、如图4—3所示，一辆质量=2kg的平板车左端放有质量=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4.开始时平板车和滑块共同以=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动,并与竖直墙壁发生碰撞,设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变,但方向与原来相反.平板车足够长,以至滑块不会滑到平板车右端(取g=10m/s2)求:
图4—3
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离.
(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度.
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端,平板车至少多长?
16、相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给A球以速度，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零。若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为。求B球在斥力作用下的加速度。
17、在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是"双电荷交换反应"。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
18、如图4-10所示,A、B、C三物块质量均为,置于光滑水平台面上,B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为
图4—10
(1)求弹簧所释放的势能ΔE.
(2)若更换B、C间的弹簧,当物块A初速向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同,为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2.A的初速应为多大?
19、（14分）如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为，长度皆为．C是一质量为的小物块．现给它一初速度，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度
20、如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则（g取10m/s2）
1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；
2）物块最终距离乙车左端多大距离.
21、（17分）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
A
C
B
F
s
图14
22（20分）如图所示，在光滑水平面上，有一极薄的足够长质量为4kg的木板，木板的右端放有一质量为4kg的滑块(可视为质点)，让木板和滑块一起以3m／s的速度向右匀速行驶，在其正前方有一摆长为2m的单摆，摆球质量为4kg，若滑块与摆球碰撞时间极短，且无动能损失，（不发生二次碰撞）滑块和木板之间摩擦系数为0.3，（g＝10m／s2）求碰后：
（1）摆球上摆的最大高度．
（2）此过程中，滑块在木板上能滑动的距离。
23．如图5所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？
A
B
图5
24、如图9—10所示，质量M=4 kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5 m，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A的质量m=1 kg，原来静止于滑板左端.当滑板B受水平向左的恒力F＝1４N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处.假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，试求：
图9—10
(1)水平恒力F的作用时间t.
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
25、如图所示,质量均为2.0kg的物体A、B用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，B与竖直墙接触，另有一质量为4.0kg的物体C以v＝3.0m/s的速度向A运动，C与A碰撞后粘合一起运动，并压缩弹簧。求
（1）弹簧的最大弹性势能Ep为多少？
（2）以后运动过程中，B将会离开竖直墙，那么B 离开竖直墙后弹簧的最大弹性势能为多少？
跳车问题
1、如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，且M：m=16：1．人以相对于地的速率v沿水平面将木球推向正前方，木球被正前方的挡板弹回，速度大小仍为v0人接住球后再以同样的对地速率v将球推向档板．试问：人经过几次推木球后，再也不能接住木球?
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