2024年高考数学重难点突破专题十五 不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案159

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答案部分
2019年
1.解：（1）当a=1时，.
当时，；当时，.
所以，不等式的解集为.
（2）因为，所以.
当，时，.
所以，的取值范围是.
2.解析 （1）因为，又，故有
.
所以.
（2）因为为正数且，故有
=24.
所以.
3.解析（1）由于
，
故由已知得，
当且仅当x=，y=–，时等号成立．
所以的最小值为.
（2）由于
，
故由已知，
当且仅当，，时等号成立．
因此的最小值为．
由题设知，解得或．
2010-2018年
1．【解析】(1)当时，，即
故不等式的解集为．
(2)当时成立等价于当时成立．
若，则当时；
若，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
2．【解析】(1)当时，
可得的解集为．
(2)等价于．
而，且当时等号成立．故等价于．
由可得或，所以的取值范围是．
3．【解析】(1)
的图像如图所示．
(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．
4．D．【证明】由柯西不等式，得．
因为，所以，
当且仅当时，不等式取等号，此时，
所以的最小值为4．
5．【解析】（1）当时，不等式等价于
．①
当时，①式化为，无解；
当时，①式化为，从而；
当时，①式化为，从而．
所以的解集为．
（2）当时，．
所以的解集包含，等价于当时．
又在的最小值必为与之一，
所以且，得．
所以的取值范围为．
6．【解析】（1）
（2）∵
，
所以，因此．
7．【解析】（1），
当时，无解；
当时，由得，，解得
当时，由解得．
所以的解集为．
（2）由得，而
且当时，．
故m的取值范围为．
8．【解析】证明：由柯西不等式可得：，
因为
所以，
因此.
9．【解析】(1)如图所示：
(2) ，．
当，，解得或，．
当，，解得或，
或，
当，，解得或，或，
综上，或或，
，解集为．
10．【解析】（I）当时，，若；
当时，恒成立；
当时，，若，．
综上可得，．
（Ⅱ）当时，有，
即，
则，
则，
即，
证毕．
11．【解析】（Ⅰ）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为.
（Ⅱ）当时，
，当时等号成立，
所以当时，等价于. ①
当时，①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是.
12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为，
当时，不等式化为，无解；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得．
所以的解集为．
（Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为．
13．【解析】（Ⅰ）∵，，
由题设，得．
因此．
（Ⅱ）（ⅰ）若，则，
即．
因为，所以，由（Ⅰ）得．
（ⅱ）若， 则，
即．
因为，所以，
于是．
因此，
综上是的充要条件．
14．【解析】（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）由，得，且当时取等号．
故，且当时取等号．
所以的最小值为．
（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）知，．由于，从而不存在，
使得．
15．【解析】（I）由，有．
所以≥2.
（Ⅱ）.
当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．
当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．
综上，的取值范围是（，）．
16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为，
设函数=，=，
其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，
∴原不等式解集是．
（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，
∴对∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范围为(1，]．
17．【解析】（Ⅰ）得
由题设得，即．
所以，即
（Ⅱ）∵
∴
即
∴
18．【解析】(1)当时，
或或
或．
(2)原命题在上恒成立
在上恒成立
在上恒成立
．
19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为．
由此可得 或．
故不等式的解集为或．
( Ⅱ) 由 得，
此不等式化为不等式组 或，
即或，
因为，所以不等式组的解集为，
由题设可得=，故．