2023-2024学年度上学期期中考试高三数学试卷

这是一份2023-2024学年度上学期期中考试高三数学试卷，共4页。试卷主要包含了“”是“”的条件，函数的最大值是等内容，欢迎下载使用。

高三数学试卷
出题人：刘文文、郭丹丹 审题人：谢宏霞
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷 选择题（60分）
单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有有一项符合题目要求）
1.“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3.函数的最大值是（ ）
A．B．1C．5D．
4．已知为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A．B．
C． D．
6．我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（ ）（参考数据：）
A．2452年B．2750年C．3150年D．3856年
7．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的所有零点的乘积为，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分）
9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．
B．是图象的一个对称中心
C．当时，取得最大值
D．函数在区间上单调递增
10．在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
11．已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（ ）
A． B．
C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
三、填空题:（本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）
13．若是奇函数，则 .
14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为
15．已知，满足，则的最大值为 ．
16．已知平面向量满足，则以为直径长的圆的面积的最大值为 .
四、解答题:（本题共 6 小题，第17题，10分，第18-22题，每小题 12 分,共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）
17．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.
19．中，内角、、的对边分别为、、，．
(1)若，．求证：；
(2)若为边的中点，且的面积为，求长的最小值．
20．已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数）
(1)求实数的值；
(2)设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方.
21．从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.
(1)求角的大小；
(2)设为边的中点，求的最大值.
22．已知函数，，为函数的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程在上有实根，求的取值范围.