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第14章 第2讲 机械波—2024高考物理科学复习解决方案（讲义）
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这是一份第14章 第2讲 机械波—2024高考物理科学复习解决方案（讲义），共38页。学案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。
知识点 机械波 横波和纵波 Ⅰ
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有eq \x(01)波源；
②有eq \x(02)介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播eq \x(03)振动形式、能量和信息；
②介质中质点不eq \x(04)随波迁移；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源eq \x(05)相同。
2．机械波的分类
知识点 机械波的图象 Ⅱ
1．坐标轴：横轴表示各质点的eq \x(01)平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置的eq \x(02)位移。
2．意义：表示在某一时刻各质点离开各自eq \x(03)平衡位置的位移。
3．图象
4．应用
(1)可直接读取eq \x(04)振幅A、eq \x(05)波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的eq \x(06)位移。
(2)可确定该时刻各质点加速度的eq \x(07)方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
(3)可结合波的传播方向确定各质点的eq \x(08)振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的eq \x(09)传播方向。
知识点 波速、波长、频率(周期)及其关系 Ⅰ
1．波长λ：在波动中，振动相位总是eq \x(01)相同的两个相邻质点间的距离。
2．波速v：波在介质中的传播速度，由eq \x(02)介质本身的性质决定。
3．频率f：由波源决定，等于波源的eq \x(03)振动频率；与周期的关系为f＝eq \f(1,T)。
4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝eq \x(04)λf＝eq \x(05)eq \f(λ,T)。
知识点 波的干涉和衍射 Ⅰ
1．波的独立传播原理
两列波相遇后eq \x(01)彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，eq \x(02)继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们eq \x(03)重叠的区域里，介质的质点eq \x(04)同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的eq \x(05)矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较
知识点 多普勒效应 Ⅰ
1．定义：由于波源和观察者之间有eq \x(01)相对运动，使观察者接收到的波的eq \x(02)频率发生变化的现象叫多普勒效应。
2．规律：波源的频率eq \x(03)不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观察者接收到的频率eq \x(04)变大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率eq \x(05)变小。
3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
一 堵点疏通
1．在水平方向传播的波为横波。( )
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( )
3．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( )
6．波速表示介质中质点振动的快慢。( )
7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( )
8．一切波都能发生衍射现象。( )
9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。( )
10．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.×
8．√ 9.× 10.√
二 对点激活
1.(人教版选修3－4·P28·T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是( )
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案 CD
解析 波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
2．(人教版选修3－4·P28·T2改编)一列横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点的振动图象，若波沿x轴的正方向传播，则图乙为哪点的振动图象( )
A．K点 B．L点
C．M点 D．N点
答案 B
解析 由题图乙知t＝0时刻该点位移为零，所以排除K、M两点，t＝eq \f(1,4)T时该点位移为正的最大值，所以t＝0时刻，该点振动方向向上，波沿x轴正方向传播，由同侧法知L点振动方向向上，故B正确。
3．(2019·陕西榆林高三第三次模拟)(多选)一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是( )
A．A质点再经过eq \f(3,4)周期将传播到C点
B．B点正在向上运动
C．B点再经过eq \f(1,8)T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s
E．C点再经过eq \f(3,4)T将到达波峰的位置
答案 BDE
解析 在波的传播过程中，质点不随波传播，A质点不可能传播到C点，故A错误；由波向右传播，根据“同侧法”判断质点的振动方向，可知B点向上振动，故B正确；B点向上振动靠近平衡位置，平均速度较大，所用时间小于eq \f(1,8)T，故C错误；T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(10×10－2 m,2 m/s)＝0.05 s，故D正确；由波的传播方向可判断此时C点向下运动，所以再经过eq \f(3,4)T到达波峰，E正确。
4．(人教版选修3－4·P35·T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是( )
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案 CD
解析 波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小，A、B错误，C正确；通常讲话产生的声波的波长与1 m相差不多，故D正确。
5．根据多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A．多普勒效应只适用于声波
B．当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
C．当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
D．当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
答案 C
解析 多普勒效应适用于各种波，A错误；由于波源和观察者同向运动的快慢不确定，接收频率可能变高、不变、变低，B错误；两者相向运动时，接收频率变高，C正确；两者反向运动时，接收频率变低，D错误。
考点细研 悟法培优
考点1 机械波的形成与传播
1.波速与振速的区别
(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，eq \f(λ,T)这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。
(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。
2．机械振动与机械波的区别和联系
3．波的传播过程中的特点
(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
例1 (多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以1 m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是( )
A．这列波的周期为4 s
B．0～3 s内质点b运动路程为4 cm
C．4～5 s内质点c的加速度在减小
D．6 s时质点e的速度大小为1 m/s，水平向右
E．此六质点都振动起来后，质点a的运动方向始终与质点c的运动方向相反
(1)某时刻质点的速度能否水平向右？
提示：不能，质点不随波迁移。
(2)该波波长为多少？
提示：由图乙知T＝4 s，则λ＝vT＝4 m。
尝试解答 选ABE。
由题图乙易知波的周期为4 s，A正确；质点b从1 s后开始振动，0～3 s内质点b振动了2 s，运动路程为2A＝4 cm，B正确；波速为1 m/s，周期为4 s，则波长为4 m，质点a和质点c相隔半个波长，故两质点的运动情况恰好相反，易知4～5 s内质点c正从平衡位置向下振动，加速度在逐渐增大，C错误，E正确；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故质点e的速度不可能沿水平方向，D错误。
机械波的特点及各物理量之间的关系
(1)介质依存性：机械波离不开介质。
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。
(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于振源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。
(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同。
(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定。
[变式1－1] (多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻波的图象，波源S位于原点O处，波速v＝4 m/s，振幅A＝2 cm。t＝0时刻，平衡位置在x＝8 m处的质点P刚好开始振动，质点M的平衡位置在x＝12 m处。则下列说法正确的是( )
A．波源S的起振方向沿y轴正方向
B．波源S的振动周期为0.5 s
C．t＝1 s时刻，质点P运动到M点
D．质点P的振动方程为y＝2sin(πt) cm
E．在t＝0到t＝3.5 s这段时间内，质点M通过的路程为10 cm
答案 ADE
解析 根据“上下坡法”判断，P点的起振方向沿y轴正方向，则波源S的起振方向沿y轴正方向，A正确；由图知该简谐波的波长为λ＝8 m，根据公式v＝eq \f(λ,T)可得，波源S的振动周期为T＝eq \f(λ,v)＝2 s，B错误；筒谐振动的质点在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，C错误；根据图象可知，质点P的振动方程为y＝2sin(πt) cm，D正确；质点在一个周期内通过的路程为4A＝8 cm，在t＝0到t＝3.5 s这段时间内，质点M从t＝1 s开始振动通过的路程为5A＝10 cm，E正确。
[变式1－2] (2019·广东汕头一模)(多选)一列机械波在t＝0时刻第一次形成的波形如图所示，质点A、P、B、C、Q在x轴上的位置分别为1 cm、1.5 cm、3 cm、4 cm、19 cm。从此时开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5 s。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，质点P向上振动
B．振源振动的频率为0.5 Hz
C．该波的波速为2 m/s
D．t＝9 s时，质点Q处于波峰位置
E．4.5 s内质点P的路程为45 cm
答案 ABD
解析 由于从图示时刻开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5 s，故质点C向下振动，波向右传播，t＝0时刻，因波向右传播，由同侧法知P向上振动，故A正确；B比C超前运动eq \f(1,4)个周期，即eq \f(T,4)＝0.5 s，则周期T＝2 s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故B正确；由图知λ＝4 cm，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4×10－2,2) m/s＝0.02 m/s，故C错误；由第一波峰传到Q点历时：t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(19－1×10－2,0.02) s＝9 s，故D正确；周期为2 s，则4.5 s为2.25个周期，每个周期的路程为4个振幅，质点P前2个周期运动的路程为8A，最后eq \f(1,4)T运动的路程小于A，则总路程：x<9×5 cm＝45 cm，故E错误。
考点2 波动图象和振动图象的综合应用
波动图象和振动图象的比较
例2 (2019·云南昆明4月质检)(多选)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图象，下列说法正确的是( )
A．从t＝0到t＝0.1 s，该波沿x轴正方向传播了2 cm
B．在t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向
C．从t＝0.2 s到t＝0.3 s，质点B通过的路程等于5 cm
D．在t＝0.1 s时，质点C和质点D的速度相同
E．质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cs(5πt)(国际单位制)
(1)如何判断波的传播方向？
提示：由乙图知t＝0.2 s时质点B振动方向沿y轴向下，由甲图据同侧法知波沿x轴负方向传播。
(2)C、D两质点相差半个波长，振动情况相同吗？
提示：相反。
尝试解答 选BCE。
由图乙可知，周期T＝0.4 s，质点B在t＝0.2 s时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由图甲向前推半个周期可知，t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，故B正确；从t＝0.2 s到t＝0.3 s经过0.1 s，即四分之一周期，质点B从平衡位置开始经过四分之一周期，运动路程等于振幅，即为5 cm，故C正确；将图甲向前推四分之一周期，t＝0.1 s时，C、D质点虽都在平衡位置，但两者相差半个波长，所以速度方向不相同，故D错误；t＝0时，质点D在波谷，ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，所以质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cs(5πt)，故E正确。
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
[变式2] (2019·河南六市高三联合一模)(多选)甲图为一列简谐横波在t＝2 s时波的图象，Q为x＝4 m的质点，P为x＝11 m的质点。乙图为质点P的振动图象。下列说法正确的是( )
A．此波沿x轴负方向传播
B．t＝2 s时，Q点的位移为eq \r(3) cm
C．t＝eq \f(10,3) s时，Q点到达正的最大位移处
D．t＝eq \f(7,3) s时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动
E．质点P的振动方程为y＝－2sin(0.5πt) cm
答案 ADE
解析 由乙图知，在t＝2 s时质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法可知此波沿x轴负方向传播，故A正确；由甲图知，波长λ＝12 m，由乙图知，周期T＝4 s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝3 m/s，在t＝2 s时，x＝14 m处质点处在正向最大位移处，当该点的振动形式传播到Q点时，Q点到达波峰，需时Δt＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(14－4,3) s＝eq \f(10,3) s，所以t＝eq \f(16,3) s时，Q点到达正的最大位移处，故C错误；x＝5 m处质点的振动形式传播到Q点时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动，需时Δt′＝eq \f(Δx′,v)＝eq \f(1,3) s，所以t＝eq \f(7,3) s时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动，故D正确；由乙图知，t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，质点P的振动方程为y＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))＝－2sin(0.5πt) cm，故E正确；因为从图甲t＝2 s时刻再经过Δt′＝eq \f(1,3) s＝eq \f(T,12)，Q点第一次回到平衡位置，所以t＝2 s时，Q点的位移为Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)Δt′))＝1 cm，故B错误。
考点3 波的多解问题
一、造成波的多解问题的主要因素
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。
例3 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速v＝25 m/s，求t＝0时刻P点的振动方向。
(1)若波沿x轴正方向传播如何判定周期？
提示：Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)，得T＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)。
(2)若波速v＝25 m/s，如何判断t＝0时刻P点振动方向？
提示：需要先判断波的传播方向。
尝试解答 (1)v＝(20n＋15)_m/s(n_＝0,1,2,3，…)__(2)0.8_s__(3)沿y轴负方向
(1)波沿x轴负方向传播时，传播的距离可能为
Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)
传播的速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝(20n＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)。
(2)波沿x轴正方向传播时，传播的时间与周期关系为
Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)
得T＝eq \f(4Δt,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离Δx＝vΔt＝5 m＝eq \f(5,4)λ，即传播了eq \f(5,4)λ的距离，由题知波沿x轴正方向传播，
所以P点在t＝0时刻沿y轴负方向振动。
解决波的多解问题的一般思路
(1)分析出造成多解的原因。
①波的图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝eq \f(Δx,Δt)出现多解。
②波传播方向的双向性。
(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。
[变式3] (2019·安徽合肥二模)(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰。则下列说法正确的是( )
A．波的传播方向一定向右
B．波长可能为2 m
C．周期可能为0.24 s
D．波速可能为15 m/s
E．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
答案 BDE
解析 某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况：
由于不知道质点P、Q的振动情况，故无法判断波的传播方向，故A错误；当P、Q之间的波的形式如图c所示时，则有eq \f(3λ,2)＝3 m，故有λ＝2 m，故B正确；质点Q第一次到达波峰可能经历eq \f(T,4)＝0.3 s或eq \f(3T,4)＝0.3 s，故周期T＝1.2 s 或T＝0.4 s，故C错误；图a、b、c、d的波长分别为λa＝λb＝3 m、λc＝2 m、λd＝6 m，当周期T＝1.2 s时，波速va＝vb＝2.5 m/s、vc＝eq \f(5,3) m/s、vd＝5 m/s；当T＝0.4 s时，波速va′＝vb′＝7.5 m/s、vc′＝5 m/s、vd′＝15 m/s，故D正确；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图a、b中质点P到达波峰，图c质点P到达波谷，图d质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，E正确。
考点4 波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉中加强点与减弱点的比较
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
例4 (2019·辽宁大连二模)(多选)如图，是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝ 4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．S1、S2两列波的传播速度一定相同
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
(1)两列波相遇叠加时减弱点是否始终是减弱点？
提示：是。
(2)加强点始终在波峰或者波谷吗？
提示：不是，位移也随时间改变，位移可以为零。
尝试解答 选ABE。
两个波源的振动步调一致，图中A、D连线上的所有质点到两个波源的路程差为零，一定都是振动加强点，故A正确；两列波传播的介质相同，所以波速相同，B正确；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，C错误；质点D是振动加强点，振幅为7 cm，但位移随时间变化，位移可以为零，故D错误；质点C是振动减弱点，振幅A＝A1－A2＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故E正确。
波的干涉问题的分析
(1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。
(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。
[变式4－1] (多选)波速均为1.0 m/s的两列简谐横波，分别从波源x＝0、x＝12 m处沿x轴相向传播，t＝0时的波形图如图所示。下列说法正确的是( )
A．两列波的频率均为0.25 Hz
B．t＝0.2 s时，两列波相遇
C．两列波相遇过程中，x＝5 m处和x＝7 m处的质点振动加强
D．t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到最大值
E．当波源从x＝0处沿x轴正向运动时，在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大
答案 ADE
解析 由波的图象可知，波长λ＝4 m，两列波的频率均为f＝eq \f(v,λ)＝0.25 Hz，A正确；由波的图象可知，两列波相距Δx＝4 m，由Δx＝2vt可知，t＝2 s，即t＝2 s时，两列波相遇，B错误；两列波频率和振动步调相同，x＝5 m处和x＝7 m处的质点距两波源的距离之差均为Δx＝2 m＝eq \f(λ,2)，故振动减弱，C错误；t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到负的最大值，D正确；当波源从x＝0处沿x轴正向运动时，由于波源相对于观察者靠近，根据多普勒效应，在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大，E正确。
[变式4－2] (2019·福建漳州二模)图示是某时刻两列简谐横波的波形图，波速大小均为10 m/s，一列波沿x轴正向传播(实线所示)；另一列波沿x轴负向传播(虚线所示)，则在x轴上质点a(x＝1 m)和b(x＝2 m)中，质点b为振动________(选填“加强点”或“减弱点”)，从该时刻起经过0.3 s时，c质点坐标为________。
答案 减弱点 (3 m，－0.4 cm)
解析 两列波长相同的波叠加，由图象知，b、d两点都是波峰与波谷相遇点，则b、d两点振动始终减弱，是振动减弱点。由图象可知，两列波的波长都为λ＝4 m，则周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,10) s＝0.4 s。由波的叠加知，该时刻c质点由平衡位置向上运动，经过t＝0.3 s＝eq \f(3,4)T到达波谷，此时c质点y方向的坐标为y＝－2A＝－0.4 cm，故t＝0.3 s时，c质点的坐标为(3 m，－0.4 cm)。
[变式4－3] (1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案 (1)BC (2)1.5 不容易
解析 (1)渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，波速由介质决定，所以被鱼群反射回来的超声与发出的超声波相比波速不变，根据声波的多普勒效应，声源靠近观察者时接收频率变高，所以被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变高，B、C正确。
(2)超声波在传播中频率不变，波长λ＝eq \f(v,f)，则eq \f(λ2,λ1)＝eq \f(v2,v1)＝eq \f(2250,1500)＝1.5。由于波长越短越不容易发生衍射现象，故采用超声波可以有效检查胆结石。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，该波的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是( )
A．质点Q的振动图象与图b相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图b所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案 CDE
解析 t＝eq \f(T,2)时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，对应的振动图象与图b不符，A错误；t＝0时刻的波形图如图所示(图a的波形图左移半个波长即可得到)，质点P在最低点，质点Q在平衡位置，质点Q的速率比质点P的大，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P此时所在位置与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故B错误，C、E正确；t＝eq \f(T,2)时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图b吻合，D正确。
2．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
答案 BDE
解析 两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B、D正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，E正确。
3．(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
答案 BC
解析 由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1) m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，
当n＝2时，v＝eq \f(2,3) m/s，C正确。
②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3) m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
4.(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
答案 C
解析 此刻a在位移最大处，由a＝－eq \f(kx,m)知，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“带动法”知，此刻b左侧的质点带动b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，则c向y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。
5.(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案 ACE
解析 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋n))T＝0.2 s，T＝eq \f(0.4,2n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)，而已知该波的周期T>0.20 s，故该波的周期T＝0.40 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝0.40 m/s，A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s＝1eq \f(3,4)T时位于波谷，在t＝0.12 s＝eq \f(3,10)T时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确。
6．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
答案 B
解析 可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则xPQ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))λ(n＝0,1,2，…)，整理可以得到λ＝eq \f(2xPQ,2n＋1)(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误。
7.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案 BCE
解析 由简谐波的波动图象可知，波长为4 m，A错误。t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，3…)，即t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T＝0.5 s(n＝0,1,2，3…)，解得T＝eq \f(0.5,n＋\f(3,4)) s(n＝0，1,2,3…)，又T>0.5 s，故n＝0，T＝eq \f(2,3) s ，则波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B正确；频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，C正确；t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝eq \f(t,T)＝eq \f(1,\f(2,3))＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷，D错误；t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝eq \f(t,T)＝eq \f(2,\f(2,3))＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。
8．(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 ACE
解析 水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错误，A、E正确。由题意可知该波的周期T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，波长λ＝vT＝1.8×eq \f(5,3) m＝3 m，故B错误，C正确。
9．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的________倍。
答案 365 eq \f(245,17)
解析 设桥的长度为s，则声音在钢铁中传播的时间
t＝eq \f(s,v)＝eq \f(s,4900 m/s)，
声音在空气中的传播时间为t′＝eq \f(s,v′)＝eq \f(s,340 m/s)，
根据题意Δt＝t′－t＝eq \f(s,340 m/s)－eq \f(s,4900 m/s)＝1 s，
解得：s＝365 m。
声音在不同介质中的频率是不会改变的，
由公式λ＝eq \f(v,f)可知eq \f(λ钢,λ空)＝eq \f(v,v′)，
解得λ钢＝eq \f(v,v′)λ空＝eq \f(4900,340)λ＝eq \f(245,17)λ。
10．(2017·全国卷Ⅰ)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
答案 2 减弱 加强
解析 周期T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m，两列波的周期相同，波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝eq \r(62＋82) m－8 m＝2 m。
两波源到B点的路程差Δx′＝eq \r(32＋42) m－eq \r(32＋42) m＝0，
初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝eq \f(λ,2)，初相相差π，C点为振动加强点。
11．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案 (1)18 cm/s 波沿x轴负方向传播 (2)9 cm
解析 (1)由题图a可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由题图b可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由题图b知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合题图a可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图a知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，
因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图b知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。
12．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
答案 v＝2 m/s λ＝0.8 m
解析 由图象可知，周期T＝0.4 s，
由于波长大于0.6 m，波从A到B的传播时间Δt＝eq \f(3,4)T＝0.3 s，
波速v＝eq \f(Δx,Δt)，
代入数据得v＝2 m/s，
波长λ＝vT，
代入数据得λ＝0.8 m。
课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～3题为单选，4～10题为多选)
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动
C．参与振动的质点振动频率各不相同
D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递
答案 B
解析 有振源没有媒介时不能产生机械波，A错误。机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是在相邻的先振动的质点的作用下做受迫振动，并重复前一质点的振动，B正确。参与振动的质点振动频率都相同，C错误。机械波传播过程中，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，在振动过程中把能量传递出去，D错误。
2．利用发波水槽得到的水面波波形如图甲、乙所示，则( )
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
答案 D
解析 波绕过障碍物继续向前传播的现象叫波的衍射现象。波的干涉现象是由频率相同的两列波相遇时叠加产生的，并形成干涉图样，干涉图样的特点是振动加强区与振动减弱区各自都能连成线，且相互间隔地分布。因此题图甲显示了波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象，D正确。
3．下列选项中没利用多普勒效应的是( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
答案 C
解析 凡是波都能发生多普勒效应。利用地球上接收到的遥远天体某些元素发出的光波的频率相对于地球上这些元素静止时发出的光波频率的变化，可以判断遥远天体相对于地球的运动速度，利用的是光波的多普勒效应，A不符合题意；被反射的电磁波，相当于运动的汽车发出的电磁波，根据接收到的频率发生的变化得知汽车的速度，利用的是电磁波的多普勒效应，B不符合题意；铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况，属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，C符合题意；炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，利用人耳接收到的炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，利用的是声波的多普勒效应，D不符合题意；故选C。
4．(2019·河北唐山一模)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次。若以P点开始振动为零时刻，竖直向上为正方向，P质点振动方程为y＝4sin(10πt) cm，则( )
A．这列波的波长为4 m
B．Q质点开始振动方向竖直向上
C．这列简谐橫波的速度为30 m/s
D．Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在减速运动
E．t＝0.3 s时P质点右侧1.5 m处质点走过的路程为20 cm
答案 BCE
解析 由题可知P、Q之间相差两次全振动，即二者之间的距离为两个波长的距离，则2λ＝12 m，则λ＝6 m，故A错误；由于后面的质点都是重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动方向与P质点开始振动方向相同，即竖直向上，故B正确；由P质点振动方程y＝4sin(10πt) cm可知：ω＝10π rad/s，则周期为：T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，则波速为：v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,0.2) m/s＝30 m/s，故C正确；由于波长λ＝6 m，Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即正在加速运动，故D错误；由于P质点右侧1.5 m处质点的振动落后P质点eq \f(1,4)T，在0.3 s内该质点实际振动的时间为：0.3 s－eq \f(1,4)×0.2 s＝0.25 s＝T＋eq \f(1,4)T，则该质点通过的路程为：s＝4A＋eq \f(1,4)×4A＝20 cm，故E正确。
5．(2019·福建南平二模)一简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时x＝4 m处的质点刚开始振动，P、Q是波上的两个质点，图乙是波上某一质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻质点Q的速度比质点P的速度大
B．图乙表示质点P的振动图象
C．经过eq \f(5T,4)，质点Q通过的路程为100 cm
D．t＝0.5 s时，x＝11 m处的质点第一次到达波谷
E．t＝0.125 s时，x＝2.5 m处的质点处在平衡位置
答案 BDE
解析 t＝0时刻P点在平衡位置，速度最大，则质点Q的速度比质点P的速度小，A错误；由波沿x轴正方向传播知，t＝0时刻P点在平衡位置向下振动，可知图乙表示质点P的振动图象，B正确；t＝0时刻Q点的位置不在平衡位置或者波峰、波谷位置，则经过eq \f(5T,4)，质点Q通过的路程不等于5A＝100 cm，C错误；由图甲知λ＝4 m，由图乙知T＝0.2 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.2) m/s＝20 m/s，可知x＝11 m处的质点第一次到达波谷需要的时间为：t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(11－1,20) s＝0.5 s，D正确；t＝0.125 s时，波向x轴正向传播s＝vt＝20×0.125 m＝2.5 m，即t＝0时刻O点的振动在t＝0.125 s时，传到x＝2.5 m处，则此时该质点处在平衡位置，E正确。
6．(2019·辽宁葫芦岛一模)如图所示，两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则( )
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．虚线波的传播速度为8 m/s
C．实线波和虚线波的频率之比为3∶2
D．平衡位置为x＝6 m处的质点此时刻速度为零
E．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此时刻位移y>20 cm
答案 BCE
解析 实线波的波长λ1＝4 m，频率为f1＝2 Hz，那么波速v＝λ1f1＝8 m/s，两列波在同一介质中传播速度相同，则虚线波的传播速度为8 m/s，故B正确；由图知，虚线波的波长为λ2＝6 m，可得频率f2＝eq \f(v,λ2)＝eq \f(4,3) Hz，实线波和虚线波的频率之比为3∶2，故C正确；实线波和虚线波的频率不同，在相遇区域不会发生干涉现象，故A错误；实线波上平衡位置为x＝6 m处的质点向上振动，虚线波上平衡位置为x＝6 m处的质点也向上振动，故两振动叠加后质点仍往上振动，速度不为零，故D错误；平衡位置为x＝8.5 m处的质点此时刻由实线波引起的位移为Asineq \f(π,4)＝20×eq \f(\r(2),2) cm＝10eq \r(2) cm，由虚线波引起的位移为Asineq \f(π,6)＝20×eq \f(1,2) cm＝10 cm，则总位移y>20 cm，故E正确。
7．(2019·江西南昌二模)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是eq \f(50,3) m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物，不能发生明显衍射现象
答案 ABD
解析 由乙图读出t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；由图甲读出波长为λ＝20 m，由图乙知周期T＝1.2 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20,1.2) m/s＝eq \f(50,3) m/s，故B正确；Δt＝0.6 s＝0.5T，在一个周期内质点A通过的路程为4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，A质点通过的路程是：s＝2A＝4 cm，故C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，设所用时间分别为tP、tQ，则AsinωtP＝AsinωtQ＝eq \f(A,2)，结合图甲可知ωtP＝eq \f(π,6)，ωtQ＝eq \f(5π,6)，已知ω＝eq \f(2π,T)，可得所求时间Δt＝tQ－tP＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)＝0.4 s，故D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20 m，故E错误。
8．(2019·湖北七市州教研协作体高三联合模拟)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波速v＝200 m/s，且t＝0时刻，波刚好传播到x＝40 m处，该处质点的振动图象如图所示，另在x＝400 m处有一接收器，则下列说法正确的是( )
A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．从t＝0开始经0.4 s，x＝40 m处的质点运动的路程为0.4 m
C．接收器在t＝1.8 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接受器接收到波的频率可能为2 Hz
E．若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样
答案 BCE
解析 介质中所有质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图可知x＝40 m处的质点的起振方向沿y轴正向，则波源的起振方向沿y轴的正方向，则A错误；由图可知质点振动周期为T＝0.4 s,0.4 s内x＝40 m处的质点振动一个周期，路程为4个振幅，即0.4 m，则B正确；由x＝40 m到x＝400 m距离为Δx＝360 m，历时t＝eq \f(Δx,v)＝1.8 s，则C正确；波的频率为f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，若波源向x轴正方向运动，由多普勒效应可知接受器接收到波的频率增大，则D错误；要产生稳定的干涉图样需要频率相同，则E正确。
9．(2019·云南二模)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，M是平衡位置距O点5 m的质点，虚线是t2＝(t1＋0.2) s时刻的波形图。下列说法中，正确的是( )
A．该波遇到长度为3 m的障碍物时将会发生明显衍射现象
B．波速可能为20 m/s
C．该波的周期可能为0.6 s
D．若波速为35 m/s，该波一定沿着x轴负方向传播
E．若波速为15 m/s，从t1到t2时刻，质点M运动的路程为60 cm
答案 ADE
解析 因该波的波长为λ＝4 m，则该波遇到长度为3 m的障碍物时将会发生明显衍射现象，A正确；若波向右传播，则v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ,Δt)＝eq \f(4n＋1,0.2) m/s＝(20n＋5) m/s，T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20n＋5) s(n＝0、1、2、3、…)；若波向左传播，则v＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ,Δt)＝eq \f(4n＋3,0.2) m/s＝(20n＋15) m/s，T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20n＋15) s(n＝0、1、2、3、…)；可知波速不可能为20 m/s，周期不可能为0.6 s，B、C错误；由v＝(20n＋15) m/s可知，当n＝1时，v＝35 m/s，则若波速为35 m/s，该波一定沿着x轴负方向传播，D正确；若波速为15 m/s，则波向左传播，此时T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,15) s，则从t1到t2时刻，即经过t＝0.2 s＝eq \f(3,4)T，质点M运动的路程为3A＝60 cm，E正确。
10．(2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
答案 BDE
解析 由波速公式v＝λf得λ＝eq \f(v,f)＝0.8 m，LSP＝eq \f(15.8,0.8)λ＝19eq \f(3,4)λ，LSQ＝eq \f(14.6,0.8)λ＝18eq \f(1,4)λ，由波动的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出S、P、Q三点的位置，如图所示，由图可知，P、Q两点的运动方向始终相反，A项错误，B项正确；S在平衡位置时，P、Q一个在波峰，一个在波谷，C项错误；当S恰通过平衡位置向上运动时，P在波峰，Q在波谷，反之则相反，故D、E两项正确。
二、非选择题(本题共3小题，共30分)
11．(7分)(2019·广东广州二模)波速相等的两列简谐波在x轴上相遇，一列波(虚线)沿x轴正向传播，另一列波(实线)沿x轴负向传播。某一时刻两列波的波形如图所示，两列波引起的振动在x＝8 m处相互________(填“加强”或“减弱”)，在x＝10 m处相互________(填“加强”或“减弱”)；在x＝14 m处质点的振幅为________ cm。
答案 加强 减弱 2
解析 由图可知，两列波的波长相等，波速相等，所以周期T相等，再经过eq \f(T,4)，两列波的波峰传播到x＝8 m处，可知此位置的振动是加强的；在x＝10 m处是波峰与波谷相遇，可知此位置振动减弱；在x＝14 m处也是波峰与波谷相遇，振动减弱，则此处质点的振幅为A＝|A2－A1|＝2 cm。
12．(8分)(2019·湖北武汉二模)将一枚石子投入静水中，圆形波纹沿水面向外传播。t＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m时，第6个波峰恰好位于石子入水处，则水波波长为________ m。若水波传播速度为1.2 m/s，从t＝0到t＝7.8 s内，水面上离石子入水处9 m的点________次经历波峰。
答案 0.6 6
解析 由题意可知5λ＝3 m，则λ＝0.6 m；T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.6,1.2) s＝0.5 s，t＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m，则传到水面上离石子入水处9 m的点时经历的时间为Δt＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(9－3,1.2) s＝5 s，则再经过7.8 s－5 s＝2.8 s＝5.6T，还有5个波峰经过该点，则在t＝0到t＝7.8 s内，水面上离石子入水处9 m的点6次经历波峰。
13．(15分)(2019·河南郑州三模)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播，在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m。求：
(1)此横波的波长和波速；
(2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程)
答案 (1)0.8 m 2 m/s (2)1.4 m 波形图见解析
解析 (1)由质点O位移随时间变化的振动方程可知：T＝eq \f(2π,ω)＝0.4 s
设质点O振动产生的机械波的波长为λ，波速为v，由题意可得：t1＝eq \f(L1,v)＋eq \f(T,4)
可得：v＝2 m/s
据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长λ＝vT
解得：λ＝0.8 m。
(2)设波由O点传播到c点所用时间为t2，t2之前质点c处于静止状态。
t2＝eq \f(L2,v)＝0.3 s，从t＝0开始经过t2＝0.3 s，质点c开始向上振动，其振幅为A＝20 cm，振动周期和振源a的周期相等，为T＝0.4 s，
则振动时间为：Δt＝(1.0－0.3) s＝T＋eq \f(3,4)T
质点c运动的路程为：s＝4A＋3A＝7A＝1.4 m
t＝1.0 s时，质点O振动了eq \f(1.0 s,0.4 s)＝2.5个周期，正处在平衡位置向下运动，再结合波长λ＝0.8 m及波的传播方向，可画出波形图如下图所示：
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
eq \x(06)垂直
凹凸相间；有eq \x(07)波峰、eq \x(08)波谷
绳波等
纵波
eq \x(09)在同一条直线上
疏密相间；有eq \x(10)密部、eq \x(11)疏部
弹簧波、
声波等
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过eq \x(06)障碍物继续传播的现象
eq \x(07)频率相同的两列波叠加，某些区域的振幅eq \x(08)加大、某些区域的振幅减小的现象
现象
波偏离eq \x(09)直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔或障碍物的尺寸跟波长eq \x(10)相差不多或者eq \x(11)比波长小
必要条件：两列波的eq \x(12)频率相同，相位差保持不变
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
名称
项目
机械振动
机械波
区别
运动
特点
机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生
原因
机械振动是质点受到回复力作用的结果
机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
能量
变化
情况
机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
振源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系
(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的
(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期
(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动
(4)波源停止振动后，介质中的机械波动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
方法解读
图象演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图象
波动图象
研究
对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究
内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图象
物理
意义
表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移
表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
图象
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻偏离平衡位置的位移
(4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图象
变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
项目
区域
振幅
振动能量
加强点
A1＋A2
最大
减弱点
|A1－A2|
最小
知识点 机械波 横波和纵波 Ⅰ
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件
①有eq \x(01)波源；
②有eq \x(02)介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点
①传播eq \x(03)振动形式、能量和信息；
②介质中质点不eq \x(04)随波迁移；
③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源eq \x(05)相同。
2．机械波的分类
知识点 机械波的图象 Ⅱ
1．坐标轴：横轴表示各质点的eq \x(01)平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置的eq \x(02)位移。
2．意义：表示在某一时刻各质点离开各自eq \x(03)平衡位置的位移。
3．图象
4．应用
(1)可直接读取eq \x(04)振幅A、eq \x(05)波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的eq \x(06)位移。
(2)可确定该时刻各质点加速度的eq \x(07)方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。
(3)可结合波的传播方向确定各质点的eq \x(08)振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的eq \x(09)传播方向。
知识点 波速、波长、频率(周期)及其关系 Ⅰ
1．波长λ：在波动中，振动相位总是eq \x(01)相同的两个相邻质点间的距离。
2．波速v：波在介质中的传播速度，由eq \x(02)介质本身的性质决定。
3．频率f：由波源决定，等于波源的eq \x(03)振动频率；与周期的关系为f＝eq \f(1,T)。
4．波长、波速、频率和周期的关系：v＝eq \x(04)λf＝eq \x(05)eq \f(λ,T)。
知识点 波的干涉和衍射 Ⅰ
1．波的独立传播原理
两列波相遇后eq \x(01)彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，eq \x(02)继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们eq \x(03)重叠的区域里，介质的质点eq \x(04)同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的eq \x(05)矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较
知识点 多普勒效应 Ⅰ
1．定义：由于波源和观察者之间有eq \x(01)相对运动，使观察者接收到的波的eq \x(02)频率发生变化的现象叫多普勒效应。
2．规律：波源的频率eq \x(03)不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观察者接收到的频率eq \x(04)变大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率eq \x(05)变小。
3．应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
一 堵点疏通
1．在水平方向传播的波为横波。( )
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。( )
3．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。( )
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )
5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。( )
6．波速表示介质中质点振动的快慢。( )
7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。( )
8．一切波都能发生衍射现象。( )
9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。( )
10．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.×
8．√ 9.× 10.√
二 对点激活
1.(人教版选修3－4·P28·T1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是( )
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案 CD
解析 波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。
2．(人教版选修3－4·P28·T2改编)一列横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点的振动图象，若波沿x轴的正方向传播，则图乙为哪点的振动图象( )
A．K点 B．L点
C．M点 D．N点
答案 B
解析 由题图乙知t＝0时刻该点位移为零，所以排除K、M两点，t＝eq \f(1,4)T时该点位移为正的最大值，所以t＝0时刻，该点振动方向向上，波沿x轴正方向传播，由同侧法知L点振动方向向上，故B正确。
3．(2019·陕西榆林高三第三次模拟)(多选)一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是( )
A．A质点再经过eq \f(3,4)周期将传播到C点
B．B点正在向上运动
C．B点再经过eq \f(1,8)T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s
E．C点再经过eq \f(3,4)T将到达波峰的位置
答案 BDE
解析 在波的传播过程中，质点不随波传播，A质点不可能传播到C点，故A错误；由波向右传播，根据“同侧法”判断质点的振动方向，可知B点向上振动，故B正确；B点向上振动靠近平衡位置，平均速度较大，所用时间小于eq \f(1,8)T，故C错误；T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(10×10－2 m,2 m/s)＝0.05 s，故D正确；由波的传播方向可判断此时C点向下运动，所以再经过eq \f(3,4)T到达波峰，E正确。
4．(人教版选修3－4·P35·T1)(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是( )
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案 CD
解析 波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或者比波长更小，A、B错误，C正确；通常讲话产生的声波的波长与1 m相差不多，故D正确。
5．根据多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A．多普勒效应只适用于声波
B．当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
C．当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
D．当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
答案 C
解析 多普勒效应适用于各种波，A错误；由于波源和观察者同向运动的快慢不确定，接收频率可能变高、不变、变低，B错误；两者相向运动时，接收频率变高，C正确；两者反向运动时，接收频率变低，D错误。
考点细研 悟法培优
考点1 机械波的形成与传播
1.波速与振速的区别
(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，eq \f(λ,T)这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。
(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。
2．机械振动与机械波的区别和联系
3．波的传播过程中的特点
(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
例1 (多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以1 m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是( )
A．这列波的周期为4 s
B．0～3 s内质点b运动路程为4 cm
C．4～5 s内质点c的加速度在减小
D．6 s时质点e的速度大小为1 m/s，水平向右
E．此六质点都振动起来后，质点a的运动方向始终与质点c的运动方向相反
(1)某时刻质点的速度能否水平向右？
提示：不能，质点不随波迁移。
(2)该波波长为多少？
提示：由图乙知T＝4 s，则λ＝vT＝4 m。
尝试解答 选ABE。
由题图乙易知波的周期为4 s，A正确；质点b从1 s后开始振动，0～3 s内质点b振动了2 s，运动路程为2A＝4 cm，B正确；波速为1 m/s，周期为4 s，则波长为4 m，质点a和质点c相隔半个波长，故两质点的运动情况恰好相反，易知4～5 s内质点c正从平衡位置向下振动，加速度在逐渐增大，C错误，E正确；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故质点e的速度不可能沿水平方向，D错误。
机械波的特点及各物理量之间的关系
(1)介质依存性：机械波离不开介质。
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。
(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于振源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。
(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同。
(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定。
[变式1－1] (多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻波的图象，波源S位于原点O处，波速v＝4 m/s，振幅A＝2 cm。t＝0时刻，平衡位置在x＝8 m处的质点P刚好开始振动，质点M的平衡位置在x＝12 m处。则下列说法正确的是( )
A．波源S的起振方向沿y轴正方向
B．波源S的振动周期为0.5 s
C．t＝1 s时刻，质点P运动到M点
D．质点P的振动方程为y＝2sin(πt) cm
E．在t＝0到t＝3.5 s这段时间内，质点M通过的路程为10 cm
答案 ADE
解析 根据“上下坡法”判断，P点的起振方向沿y轴正方向，则波源S的起振方向沿y轴正方向，A正确；由图知该简谐波的波长为λ＝8 m，根据公式v＝eq \f(λ,T)可得，波源S的振动周期为T＝eq \f(λ,v)＝2 s，B错误；筒谐振动的质点在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，C错误；根据图象可知，质点P的振动方程为y＝2sin(πt) cm，D正确；质点在一个周期内通过的路程为4A＝8 cm，在t＝0到t＝3.5 s这段时间内，质点M从t＝1 s开始振动通过的路程为5A＝10 cm，E正确。
[变式1－2] (2019·广东汕头一模)(多选)一列机械波在t＝0时刻第一次形成的波形如图所示，质点A、P、B、C、Q在x轴上的位置分别为1 cm、1.5 cm、3 cm、4 cm、19 cm。从此时开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5 s。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，质点P向上振动
B．振源振动的频率为0.5 Hz
C．该波的波速为2 m/s
D．t＝9 s时，质点Q处于波峰位置
E．4.5 s内质点P的路程为45 cm
答案 ABD
解析 由于从图示时刻开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5 s，故质点C向下振动，波向右传播，t＝0时刻，因波向右传播，由同侧法知P向上振动，故A正确；B比C超前运动eq \f(1,4)个周期，即eq \f(T,4)＝0.5 s，则周期T＝2 s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故B正确；由图知λ＝4 cm，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4×10－2,2) m/s＝0.02 m/s，故C错误；由第一波峰传到Q点历时：t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(19－1×10－2,0.02) s＝9 s，故D正确；周期为2 s，则4.5 s为2.25个周期，每个周期的路程为4个振幅，质点P前2个周期运动的路程为8A，最后eq \f(1,4)T运动的路程小于A，则总路程：x<9×5 cm＝45 cm，故E错误。
考点2 波动图象和振动图象的综合应用
波动图象和振动图象的比较
例2 (2019·云南昆明4月质检)(多选)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图象，下列说法正确的是( )
A．从t＝0到t＝0.1 s，该波沿x轴正方向传播了2 cm
B．在t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向
C．从t＝0.2 s到t＝0.3 s，质点B通过的路程等于5 cm
D．在t＝0.1 s时，质点C和质点D的速度相同
E．质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cs(5πt)(国际单位制)
(1)如何判断波的传播方向？
提示：由乙图知t＝0.2 s时质点B振动方向沿y轴向下，由甲图据同侧法知波沿x轴负方向传播。
(2)C、D两质点相差半个波长，振动情况相同吗？
提示：相反。
尝试解答 选BCE。
由图乙可知，周期T＝0.4 s，质点B在t＝0.2 s时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由图甲向前推半个周期可知，t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，故B正确；从t＝0.2 s到t＝0.3 s经过0.1 s，即四分之一周期，质点B从平衡位置开始经过四分之一周期，运动路程等于振幅，即为5 cm，故C正确；将图甲向前推四分之一周期，t＝0.1 s时，C、D质点虽都在平衡位置，但两者相差半个波长，所以速度方向不相同，故D错误；t＝0时，质点D在波谷，ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，所以质点D做简谐运动的表达式为y＝－0.05cs(5πt)，故E正确。
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
[变式2] (2019·河南六市高三联合一模)(多选)甲图为一列简谐横波在t＝2 s时波的图象，Q为x＝4 m的质点，P为x＝11 m的质点。乙图为质点P的振动图象。下列说法正确的是( )
A．此波沿x轴负方向传播
B．t＝2 s时，Q点的位移为eq \r(3) cm
C．t＝eq \f(10,3) s时，Q点到达正的最大位移处
D．t＝eq \f(7,3) s时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动
E．质点P的振动方程为y＝－2sin(0.5πt) cm
答案 ADE
解析 由乙图知，在t＝2 s时质点P沿y轴正方向运动，根据上下坡法可知此波沿x轴负方向传播，故A正确；由甲图知，波长λ＝12 m，由乙图知，周期T＝4 s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝3 m/s，在t＝2 s时，x＝14 m处质点处在正向最大位移处，当该点的振动形式传播到Q点时，Q点到达波峰，需时Δt＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(14－4,3) s＝eq \f(10,3) s，所以t＝eq \f(16,3) s时，Q点到达正的最大位移处，故C错误；x＝5 m处质点的振动形式传播到Q点时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动，需时Δt′＝eq \f(Δx′,v)＝eq \f(1,3) s，所以t＝eq \f(7,3) s时，Q点回到平衡位置且向y轴负方向运动，故D正确；由乙图知，t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，质点P的振动方程为y＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))＝－2sin(0.5πt) cm，故E正确；因为从图甲t＝2 s时刻再经过Δt′＝eq \f(1,3) s＝eq \f(T,12)，Q点第一次回到平衡位置，所以t＝2 s时，Q点的位移为Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)Δt′))＝1 cm，故B错误。
考点3 波的多解问题
一、造成波的多解问题的主要因素
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。
例3 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速v＝25 m/s，求t＝0时刻P点的振动方向。
(1)若波沿x轴正方向传播如何判定周期？
提示：Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)，得T＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)。
(2)若波速v＝25 m/s，如何判断t＝0时刻P点振动方向？
提示：需要先判断波的传播方向。
尝试解答 (1)v＝(20n＋15)_m/s(n_＝0,1,2,3，…)__(2)0.8_s__(3)沿y轴负方向
(1)波沿x轴负方向传播时，传播的距离可能为
Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)
传播的速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝(20n＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)。
(2)波沿x轴正方向传播时，传播的时间与周期关系为
Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3，…)
得T＝eq \f(4Δt,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离Δx＝vΔt＝5 m＝eq \f(5,4)λ，即传播了eq \f(5,4)λ的距离，由题知波沿x轴正方向传播，
所以P点在t＝0时刻沿y轴负方向振动。
解决波的多解问题的一般思路
(1)分析出造成多解的原因。
①波的图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝eq \f(Δx,Δt)出现多解。
②波传播方向的双向性。
(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。
[变式3] (2019·安徽合肥二模)(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰。则下列说法正确的是( )
A．波的传播方向一定向右
B．波长可能为2 m
C．周期可能为0.24 s
D．波速可能为15 m/s
E．0.3 s内质点P的位移大小为10 cm
答案 BDE
解析 某时刻P、Q两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，故存在以下四种情况：
由于不知道质点P、Q的振动情况，故无法判断波的传播方向，故A错误；当P、Q之间的波的形式如图c所示时，则有eq \f(3λ,2)＝3 m，故有λ＝2 m，故B正确；质点Q第一次到达波峰可能经历eq \f(T,4)＝0.3 s或eq \f(3T,4)＝0.3 s，故周期T＝1.2 s 或T＝0.4 s，故C错误；图a、b、c、d的波长分别为λa＝λb＝3 m、λc＝2 m、λd＝6 m，当周期T＝1.2 s时，波速va＝vb＝2.5 m/s、vc＝eq \f(5,3) m/s、vd＝5 m/s；当T＝0.4 s时，波速va′＝vb′＝7.5 m/s、vc′＝5 m/s、vd′＝15 m/s，故D正确；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图a、b中质点P到达波峰，图c质点P到达波谷，图d质点P到达波谷，故0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，E正确。
考点4 波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉中加强点与减弱点的比较
2．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
例4 (2019·辽宁大连二模)(多选)如图，是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝ 4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．S1、S2两列波的传播速度一定相同
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
(1)两列波相遇叠加时减弱点是否始终是减弱点？
提示：是。
(2)加强点始终在波峰或者波谷吗？
提示：不是，位移也随时间改变，位移可以为零。
尝试解答 选ABE。
两个波源的振动步调一致，图中A、D连线上的所有质点到两个波源的路程差为零，一定都是振动加强点，故A正确；两列波传播的介质相同，所以波速相同，B正确；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，C错误；质点D是振动加强点，振幅为7 cm，但位移随时间变化，位移可以为零，故D错误；质点C是振动减弱点，振幅A＝A1－A2＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故E正确。
波的干涉问题的分析
(1)在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，则这条平滑的线上的点都是减弱点。
(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。
[变式4－1] (多选)波速均为1.0 m/s的两列简谐横波，分别从波源x＝0、x＝12 m处沿x轴相向传播，t＝0时的波形图如图所示。下列说法正确的是( )
A．两列波的频率均为0.25 Hz
B．t＝0.2 s时，两列波相遇
C．两列波相遇过程中，x＝5 m处和x＝7 m处的质点振动加强
D．t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到最大值
E．当波源从x＝0处沿x轴正向运动时，在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大
答案 ADE
解析 由波的图象可知，波长λ＝4 m，两列波的频率均为f＝eq \f(v,λ)＝0.25 Hz，A正确；由波的图象可知，两列波相距Δx＝4 m，由Δx＝2vt可知，t＝2 s，即t＝2 s时，两列波相遇，B错误；两列波频率和振动步调相同，x＝5 m处和x＝7 m处的质点距两波源的距离之差均为Δx＝2 m＝eq \f(λ,2)，故振动减弱，C错误；t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到负的最大值，D正确；当波源从x＝0处沿x轴正向运动时，由于波源相对于观察者靠近，根据多普勒效应，在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大，E正确。
[变式4－2] (2019·福建漳州二模)图示是某时刻两列简谐横波的波形图，波速大小均为10 m/s，一列波沿x轴正向传播(实线所示)；另一列波沿x轴负向传播(虚线所示)，则在x轴上质点a(x＝1 m)和b(x＝2 m)中，质点b为振动________(选填“加强点”或“减弱点”)，从该时刻起经过0.3 s时，c质点坐标为________。
答案 减弱点 (3 m，－0.4 cm)
解析 两列波长相同的波叠加，由图象知，b、d两点都是波峰与波谷相遇点，则b、d两点振动始终减弱，是振动减弱点。由图象可知，两列波的波长都为λ＝4 m，则周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,10) s＝0.4 s。由波的叠加知，该时刻c质点由平衡位置向上运动，经过t＝0.3 s＝eq \f(3,4)T到达波谷，此时c质点y方向的坐标为y＝－2A＝－0.4 cm，故t＝0.3 s时，c质点的坐标为(3 m，－0.4 cm)。
[变式4－3] (1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案 (1)BC (2)1.5 不容易
解析 (1)渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，波速由介质决定，所以被鱼群反射回来的超声与发出的超声波相比波速不变，根据声波的多普勒效应，声源靠近观察者时接收频率变高，所以被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比频率变高，B、C正确。
(2)超声波在传播中频率不变，波长λ＝eq \f(v,f)，则eq \f(λ2,λ1)＝eq \f(v2,v1)＝eq \f(2250,1500)＝1.5。由于波长越短越不容易发生衍射现象，故采用超声波可以有效检查胆结石。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，该波的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是( )
A．质点Q的振动图象与图b相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图b所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案 CDE
解析 t＝eq \f(T,2)时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，对应的振动图象与图b不符，A错误；t＝0时刻的波形图如图所示(图a的波形图左移半个波长即可得到)，质点P在最低点，质点Q在平衡位置，质点Q的速率比质点P的大，质点P的加速度大小比质点Q的大，质点P此时所在位置与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，故B错误，C、E正确；t＝eq \f(T,2)时刻，平衡位置在坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图b吻合，D正确。
2．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
答案 BDE
解析 两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B、D正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，E正确。
3．(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
答案 BC
解析 由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1) m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，
当n＝2时，v＝eq \f(2,3) m/s，C正确。
②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3) m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
4.(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
答案 C
解析 此刻a在位移最大处，由a＝－eq \f(kx,m)知，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“带动法”知，此刻b左侧的质点带动b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，则c向y轴正方向运动，故c比a先回到平衡位置，D错误。
5.(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案 ACE
解析 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋n))T＝0.2 s，T＝eq \f(0.4,2n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)，而已知该波的周期T>0.20 s，故该波的周期T＝0.40 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝0.40 m/s，A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s＝1eq \f(3,4)T时位于波谷，在t＝0.12 s＝eq \f(3,10)T时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确。
6．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
答案 B
解析 可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示，同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则xPQ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))λ(n＝0,1,2，…)，整理可以得到λ＝eq \f(2xPQ,2n＋1)(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，当n＝1时，λ＝0.1 m，故B正确，A、C、D错误。
7.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案 BCE
解析 由简谐波的波动图象可知，波长为4 m，A错误。t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，3…)，即t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T＝0.5 s(n＝0,1,2，3…)，解得T＝eq \f(0.5,n＋\f(3,4)) s(n＝0，1,2,3…)，又T>0.5 s，故n＝0，T＝eq \f(2,3) s ，则波速v＝eq \f(λ,T)＝6 m/s，B正确；频率f＝eq \f(1,T)＝1.5 Hz，C正确；t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝eq \f(t,T)＝eq \f(1,\f(2,3))＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷，D错误；t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝eq \f(t,T)＝eq \f(2,\f(2,3))＝3，则此时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，E正确。
8．(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 ACE
解析 水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错误，A、E正确。由题意可知该波的周期T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，波长λ＝vT＝1.8×eq \f(5,3) m＝3 m，故B错误，C正确。
9．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的________倍。
答案 365 eq \f(245,17)
解析 设桥的长度为s，则声音在钢铁中传播的时间
t＝eq \f(s,v)＝eq \f(s,4900 m/s)，
声音在空气中的传播时间为t′＝eq \f(s,v′)＝eq \f(s,340 m/s)，
根据题意Δt＝t′－t＝eq \f(s,340 m/s)－eq \f(s,4900 m/s)＝1 s，
解得：s＝365 m。
声音在不同介质中的频率是不会改变的，
由公式λ＝eq \f(v,f)可知eq \f(λ钢,λ空)＝eq \f(v,v′)，
解得λ钢＝eq \f(v,v′)λ空＝eq \f(4900,340)λ＝eq \f(245,17)λ。
10．(2017·全国卷Ⅰ)如图a，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图b和图c所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。
答案 2 减弱 加强
解析 周期T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m，两列波的周期相同，波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝eq \r(62＋82) m－8 m＝2 m。
两波源到B点的路程差Δx′＝eq \r(32＋42) m－eq \r(32＋42) m＝0，
初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝eq \f(λ,2)，初相相差π，C点为振动加强点。
11．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点。图b是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案 (1)18 cm/s 波沿x轴负方向传播 (2)9 cm
解析 (1)由题图a可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由题图b可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由题图b知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合题图a可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图a知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，
因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图b知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。
12．(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。
答案 v＝2 m/s λ＝0.8 m
解析 由图象可知，周期T＝0.4 s，
由于波长大于0.6 m，波从A到B的传播时间Δt＝eq \f(3,4)T＝0.3 s，
波速v＝eq \f(Δx,Δt)，
代入数据得v＝2 m/s，
波长λ＝vT，
代入数据得λ＝0.8 m。
课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～3题为单选，4～10题为多选)
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动
C．参与振动的质点振动频率各不相同
D．机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递
答案 B
解析 有振源没有媒介时不能产生机械波，A错误。机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是在相邻的先振动的质点的作用下做受迫振动，并重复前一质点的振动，B正确。参与振动的质点振动频率都相同，C错误。机械波传播过程中，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，在振动过程中把能量传递出去，D错误。
2．利用发波水槽得到的水面波波形如图甲、乙所示，则( )
A．图甲、乙均显示了波的干涉现象
B．图甲、乙均显示了波的衍射现象
C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象
D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象
答案 D
解析 波绕过障碍物继续向前传播的现象叫波的衍射现象。波的干涉现象是由频率相同的两列波相遇时叠加产生的，并形成干涉图样，干涉图样的特点是振动加强区与振动减弱区各自都能连成线，且相互间隔地分布。因此题图甲显示了波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象，D正确。
3．下列选项中没利用多普勒效应的是( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
答案 C
解析 凡是波都能发生多普勒效应。利用地球上接收到的遥远天体某些元素发出的光波的频率相对于地球上这些元素静止时发出的光波频率的变化，可以判断遥远天体相对于地球的运动速度，利用的是光波的多普勒效应，A不符合题意；被反射的电磁波，相当于运动的汽车发出的电磁波，根据接收到的频率发生的变化得知汽车的速度，利用的是电磁波的多普勒效应，B不符合题意；铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况，属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，C符合题意；炮弹飞行时与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，利用人耳接收到的炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去，利用的是声波的多普勒效应，D不符合题意；故选C。
4．(2019·河北唐山一模)如图所示，一列简谐横波正沿直线由左向右传播，传播方向上P、Q两质点相距12 m，当P质点完成100次全振动时，Q质点刚好完成98次。若以P点开始振动为零时刻，竖直向上为正方向，P质点振动方程为y＝4sin(10πt) cm，则( )
A．这列波的波长为4 m
B．Q质点开始振动方向竖直向上
C．这列简谐橫波的速度为30 m/s
D．Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在减速运动
E．t＝0.3 s时P质点右侧1.5 m处质点走过的路程为20 cm
答案 BCE
解析 由题可知P、Q之间相差两次全振动，即二者之间的距离为两个波长的距离，则2λ＝12 m，则λ＝6 m，故A错误；由于后面的质点都是重复前面质点的运动情况，故Q质点开始振动方向与P质点开始振动方向相同，即竖直向上，故B正确；由P质点振动方程y＝4sin(10πt) cm可知：ω＝10π rad/s，则周期为：T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，则波速为：v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,0.2) m/s＝30 m/s，故C正确；由于波长λ＝6 m，Q质点开始振动时，其左侧5 m处质点正在向平衡位置运动，即正在加速运动，故D错误；由于P质点右侧1.5 m处质点的振动落后P质点eq \f(1,4)T，在0.3 s内该质点实际振动的时间为：0.3 s－eq \f(1,4)×0.2 s＝0.25 s＝T＋eq \f(1,4)T，则该质点通过的路程为：s＝4A＋eq \f(1,4)×4A＝20 cm，故E正确。
5．(2019·福建南平二模)一简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时x＝4 m处的质点刚开始振动，P、Q是波上的两个质点，图乙是波上某一质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻质点Q的速度比质点P的速度大
B．图乙表示质点P的振动图象
C．经过eq \f(5T,4)，质点Q通过的路程为100 cm
D．t＝0.5 s时，x＝11 m处的质点第一次到达波谷
E．t＝0.125 s时，x＝2.5 m处的质点处在平衡位置
答案 BDE
解析 t＝0时刻P点在平衡位置，速度最大，则质点Q的速度比质点P的速度小，A错误；由波沿x轴正方向传播知，t＝0时刻P点在平衡位置向下振动，可知图乙表示质点P的振动图象，B正确；t＝0时刻Q点的位置不在平衡位置或者波峰、波谷位置，则经过eq \f(5T,4)，质点Q通过的路程不等于5A＝100 cm，C错误；由图甲知λ＝4 m，由图乙知T＝0.2 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.2) m/s＝20 m/s，可知x＝11 m处的质点第一次到达波谷需要的时间为：t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(11－1,20) s＝0.5 s，D正确；t＝0.125 s时，波向x轴正向传播s＝vt＝20×0.125 m＝2.5 m，即t＝0时刻O点的振动在t＝0.125 s时，传到x＝2.5 m处，则此时该质点处在平衡位置，E正确。
6．(2019·辽宁葫芦岛一模)如图所示，两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则( )
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．虚线波的传播速度为8 m/s
C．实线波和虚线波的频率之比为3∶2
D．平衡位置为x＝6 m处的质点此时刻速度为零
E．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此时刻位移y>20 cm
答案 BCE
解析 实线波的波长λ1＝4 m，频率为f1＝2 Hz，那么波速v＝λ1f1＝8 m/s，两列波在同一介质中传播速度相同，则虚线波的传播速度为8 m/s，故B正确；由图知，虚线波的波长为λ2＝6 m，可得频率f2＝eq \f(v,λ2)＝eq \f(4,3) Hz，实线波和虚线波的频率之比为3∶2，故C正确；实线波和虚线波的频率不同，在相遇区域不会发生干涉现象，故A错误；实线波上平衡位置为x＝6 m处的质点向上振动，虚线波上平衡位置为x＝6 m处的质点也向上振动，故两振动叠加后质点仍往上振动，速度不为零，故D错误；平衡位置为x＝8.5 m处的质点此时刻由实线波引起的位移为Asineq \f(π,4)＝20×eq \f(\r(2),2) cm＝10eq \r(2) cm，由虚线波引起的位移为Asineq \f(π,6)＝20×eq \f(1,2) cm＝10 cm，则总位移y>20 cm，故E正确。
7．(2019·江西南昌二模)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是eq \f(50,3) m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物，不能发生明显衍射现象
答案 ABD
解析 由乙图读出t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；由图甲读出波长为λ＝20 m，由图乙知周期T＝1.2 s，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20,1.2) m/s＝eq \f(50,3) m/s，故B正确；Δt＝0.6 s＝0.5T，在一个周期内质点A通过的路程为4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，A质点通过的路程是：s＝2A＝4 cm，故C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，设所用时间分别为tP、tQ，则AsinωtP＝AsinωtQ＝eq \f(A,2)，结合图甲可知ωtP＝eq \f(π,6)，ωtQ＝eq \f(5π,6)，已知ω＝eq \f(2π,T)，可得所求时间Δt＝tQ－tP＝eq \f(2π,3ω)＝eq \f(T,3)＝0.4 s，故D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20 m，故E错误。
8．(2019·湖北七市州教研协作体高三联合模拟)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波速v＝200 m/s，且t＝0时刻，波刚好传播到x＝40 m处，该处质点的振动图象如图所示，另在x＝400 m处有一接收器，则下列说法正确的是( )
A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．从t＝0开始经0.4 s，x＝40 m处的质点运动的路程为0.4 m
C．接收器在t＝1.8 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接受器接收到波的频率可能为2 Hz
E．若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样
答案 BCE
解析 介质中所有质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图可知x＝40 m处的质点的起振方向沿y轴正向，则波源的起振方向沿y轴的正方向，则A错误；由图可知质点振动周期为T＝0.4 s,0.4 s内x＝40 m处的质点振动一个周期，路程为4个振幅，即0.4 m，则B正确；由x＝40 m到x＝400 m距离为Δx＝360 m，历时t＝eq \f(Δx,v)＝1.8 s，则C正确；波的频率为f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，若波源向x轴正方向运动，由多普勒效应可知接受器接收到波的频率增大，则D错误；要产生稳定的干涉图样需要频率相同，则E正确。
9．(2019·云南二模)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，M是平衡位置距O点5 m的质点，虚线是t2＝(t1＋0.2) s时刻的波形图。下列说法中，正确的是( )
A．该波遇到长度为3 m的障碍物时将会发生明显衍射现象
B．波速可能为20 m/s
C．该波的周期可能为0.6 s
D．若波速为35 m/s，该波一定沿着x轴负方向传播
E．若波速为15 m/s，从t1到t2时刻，质点M运动的路程为60 cm
答案 ADE
解析 因该波的波长为λ＝4 m，则该波遇到长度为3 m的障碍物时将会发生明显衍射现象，A正确；若波向右传播，则v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ,Δt)＝eq \f(4n＋1,0.2) m/s＝(20n＋5) m/s，T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20n＋5) s(n＝0、1、2、3、…)；若波向左传播，则v＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ,Δt)＝eq \f(4n＋3,0.2) m/s＝(20n＋15) m/s，T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,20n＋15) s(n＝0、1、2、3、…)；可知波速不可能为20 m/s，周期不可能为0.6 s，B、C错误；由v＝(20n＋15) m/s可知，当n＝1时，v＝35 m/s，则若波速为35 m/s，该波一定沿着x轴负方向传播，D正确；若波速为15 m/s，则波向左传播，此时T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,15) s，则从t1到t2时刻，即经过t＝0.2 s＝eq \f(3,4)T，质点M运动的路程为3A＝60 cm，E正确。
10．(2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
答案 BDE
解析 由波速公式v＝λf得λ＝eq \f(v,f)＝0.8 m，LSP＝eq \f(15.8,0.8)λ＝19eq \f(3,4)λ，LSQ＝eq \f(14.6,0.8)λ＝18eq \f(1,4)λ，由波动的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形图上标出S、P、Q三点的位置，如图所示，由图可知，P、Q两点的运动方向始终相反，A项错误，B项正确；S在平衡位置时，P、Q一个在波峰，一个在波谷，C项错误；当S恰通过平衡位置向上运动时，P在波峰，Q在波谷，反之则相反，故D、E两项正确。
二、非选择题(本题共3小题，共30分)
11．(7分)(2019·广东广州二模)波速相等的两列简谐波在x轴上相遇，一列波(虚线)沿x轴正向传播，另一列波(实线)沿x轴负向传播。某一时刻两列波的波形如图所示，两列波引起的振动在x＝8 m处相互________(填“加强”或“减弱”)，在x＝10 m处相互________(填“加强”或“减弱”)；在x＝14 m处质点的振幅为________ cm。
答案 加强 减弱 2
解析 由图可知，两列波的波长相等，波速相等，所以周期T相等，再经过eq \f(T,4)，两列波的波峰传播到x＝8 m处，可知此位置的振动是加强的；在x＝10 m处是波峰与波谷相遇，可知此位置振动减弱；在x＝14 m处也是波峰与波谷相遇，振动减弱，则此处质点的振幅为A＝|A2－A1|＝2 cm。
12．(8分)(2019·湖北武汉二模)将一枚石子投入静水中，圆形波纹沿水面向外传播。t＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m时，第6个波峰恰好位于石子入水处，则水波波长为________ m。若水波传播速度为1.2 m/s，从t＝0到t＝7.8 s内，水面上离石子入水处9 m的点________次经历波峰。
答案 0.6 6
解析 由题意可知5λ＝3 m，则λ＝0.6 m；T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.6,1.2) s＝0.5 s，t＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m，则传到水面上离石子入水处9 m的点时经历的时间为Δt＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(9－3,1.2) s＝5 s，则再经过7.8 s－5 s＝2.8 s＝5.6T，还有5个波峰经过该点，则在t＝0到t＝7.8 s内，水面上离石子入水处9 m的点6次经历波峰。
13．(15分)(2019·河南郑州三模)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播，在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m。求：
(1)此横波的波长和波速；
(2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图。(画波形图时不要求解题过程)
答案 (1)0.8 m 2 m/s (2)1.4 m 波形图见解析
解析 (1)由质点O位移随时间变化的振动方程可知：T＝eq \f(2π,ω)＝0.4 s
设质点O振动产生的机械波的波长为λ，波速为v，由题意可得：t1＝eq \f(L1,v)＋eq \f(T,4)
可得：v＝2 m/s
据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长λ＝vT
解得：λ＝0.8 m。
(2)设波由O点传播到c点所用时间为t2，t2之前质点c处于静止状态。
t2＝eq \f(L2,v)＝0.3 s，从t＝0开始经过t2＝0.3 s，质点c开始向上振动，其振幅为A＝20 cm，振动周期和振源a的周期相等，为T＝0.4 s，
则振动时间为：Δt＝(1.0－0.3) s＝T＋eq \f(3,4)T
质点c运动的路程为：s＝4A＋3A＝7A＝1.4 m
t＝1.0 s时，质点O振动了eq \f(1.0 s,0.4 s)＝2.5个周期，正处在平衡位置向下运动，再结合波长λ＝0.8 m及波的传播方向，可画出波形图如下图所示：
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
eq \x(06)垂直
凹凸相间；有eq \x(07)波峰、eq \x(08)波谷
绳波等
纵波
eq \x(09)在同一条直线上
疏密相间；有eq \x(10)密部、eq \x(11)疏部
弹簧波、
声波等
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过eq \x(06)障碍物继续传播的现象
eq \x(07)频率相同的两列波叠加，某些区域的振幅eq \x(08)加大、某些区域的振幅减小的现象
现象
波偏离eq \x(09)直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔或障碍物的尺寸跟波长eq \x(10)相差不多或者eq \x(11)比波长小
必要条件：两列波的eq \x(12)频率相同，相位差保持不变
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
名称
项目
机械振动
机械波
区别
运动
特点
机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生
原因
机械振动是质点受到回复力作用的结果
机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
能量
变化
情况
机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
振源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系
(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的
(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期
(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动
(4)波源停止振动后，介质中的机械波动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
方法解读
图象演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图象
波动图象
研究
对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究
内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图象
物理
意义
表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移
表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
图象
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻偏离平衡位置的位移
(4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图象
变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
项目
区域
振幅
振动能量
加强点
A1＋A2
最大
减弱点
|A1－A2|
最小
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