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备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练5 二次函数与一元二次不等式
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这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练5 二次函数与一元二次不等式，共3页。
一、选择题
1．如果函数f(x)＝ eq \f(1,2) (2－m)x2＋(n－8)x＋1(m>2)在区间[－2，－1]上单调递减，那么mn的最大值为( )
A．16 B．18
C．25 D．30
2．不等式x2＋3x－4>0的解集是( )
A．{x|x>1或x<－4}
B．{x|x>－1或x<－4}
C．{x|－4D．{x|x<－1或x>4}
3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是( )
A．(－∞，1)∪(2，＋∞)
B．(－1，2)
C．(1，2)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
4．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－4≤a≤4}
B．{a|－4C．{a|a≤－4或a≥4}
D．{a|a<－4或a>4}
5．已知函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则实数m的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2，4]
C．(－∞，2] D．[0，2]
6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
7．(多选)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的值可以为( )
A．－6 B．－5
C．－4 D．0
8．当x∈[0，1]时，下列关于函数y＝(mx－1)2的图象与y＝ eq \r(x＋m) 的图象交点个数说法正确的是( )
A．当m∈[0，1]时，有两个交点
B．当m∈(1，2]时，没有交点
C．当m∈(2，3]时，有且只有一个交点
D．当m∈(3，＋∞)时，有两个交点
9．(多选)下列四个解不等式，正确的有( )
A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}
B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤－\f(2,3))) 或x≥ eq \f(1,2) }
C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7D．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1
二、填空题
10．若00的解集是________．
11．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，)) 则不等式f(x)≥x2的解集为________．
12．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围是________．
[能力提升]
13．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为( )
A．∅
B．(－1，a)
C．(a，－1)
D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)
14．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是( )
A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－ eq \f(2,5)
B．若不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x∈R，x≠\f(1,k))))) ，则k＝ eq \f(\r(6),6)
C．若不等式的解集为R，则k<－ eq \f(\r(6),6)
D．若不等式的解集为∅，则k≥ eq \f(\r(6),6)
15．已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则( )
A．a<0 B．a>0
C．b<0 D．b>0
16．[2023·山东省实验中学模拟]某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－k＋\f(4 500,x))) L，其中k为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为________．
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一、选择题
1．如果函数f(x)＝ eq \f(1,2) (2－m)x2＋(n－8)x＋1(m>2)在区间[－2，－1]上单调递减，那么mn的最大值为( )
A．16 B．18
C．25 D．30
2．不等式x2＋3x－4>0的解集是( )
A．{x|x>1或x<－4}
B．{x|x>－1或x<－4}
C．{x|－4
3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是( )
A．(－∞，1)∪(2，＋∞)
B．(－1，2)
C．(1，2)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
4．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－4≤a≤4}
B．{a|－4
D．{a|a<－4或a>4}
5．已知函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则实数m的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[2，4]
C．(－∞，2] D．[0，2]
6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0
C．150台 D．180台
7．(多选)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的值可以为( )
A．－6 B．－5
C．－4 D．0
8．当x∈[0，1]时，下列关于函数y＝(mx－1)2的图象与y＝ eq \r(x＋m) 的图象交点个数说法正确的是( )
A．当m∈[0，1]时，有两个交点
B．当m∈(1，2]时，没有交点
C．当m∈(2，3]时，有且只有一个交点
D．当m∈(3，＋∞)时，有两个交点
9．(多选)下列四个解不等式，正确的有( )
A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}
B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤－\f(2,3))) 或x≥ eq \f(1,2) }
C．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7
二、填空题
10．若0
11．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，)) 则不等式f(x)≥x2的解集为________．
12．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围是________．
[能力提升]
13．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为( )
A．∅
B．(－1，a)
C．(a，－1)
D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)
14．(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是( )
A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－ eq \f(2,5)
B．若不等式的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x∈R，x≠\f(1,k))))) ，则k＝ eq \f(\r(6),6)
C．若不等式的解集为R，则k<－ eq \f(\r(6),6)
D．若不等式的解集为∅，则k≥ eq \f(\r(6),6)
15．已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则( )
A．a<0 B．a>0
C．b<0 D．b>0
16．[2023·山东省实验中学模拟]某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－k＋\f(4 500,x))) L，其中k为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为________．
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