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备考2024届高考物理一轮复习分层练习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习分层练习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解，共7页。
1.[多选]初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（ AC ）
A.小球可能做曲线运动
B.小球的位置可能保持不变
C.小球的速度大小可能保持不变
D.小球的加速度一定保持不变
解析 当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误.
2.[选择运动轨迹图/2024河北邢台四校联考]抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩先匀加速上升后匀减速上升，则被救助者的实际运动轨迹可能为（ A ）
解析 直升机沿直线水平向右匀速飞行，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀加速上升时，所受合力竖直向上，则运动轨迹向上弯曲；被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀减速上升时，所受合力竖直向下，则运动轨迹向下弯曲，故选项A正确，选项B、C、D错误.
3.[选择实物排列图/2024山东滨州联考]无人机的底部安装了一个盒子，盒子中装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向做匀减速直线运动，每间隔相等时间，无人机通过用电脑控制的电磁铁自由释放一小球.当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力.空中小球的排列图形可能正确的是（ C ）
解析 无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间T内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边，选项C正确，选项A、B、D错误.
4.[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ B ）
A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
解析 当朝着正对岸划船时划船的时间最短，有tmin＝dv船＝30 s，又由于v船＞v水，如图所示，则当 cs θ＝v水v船＝45时，他们可以到达正对岸，此时位移最短，故选项B正确，选项A、C、D错误.
5.[2023山东师大附中期末]有一个质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ A ）
A.质点所受的合外力为3N
B.质点的初速度为3m/s
C.质点做匀速直线运动
D.质点初速度的方向与合力的方向垂直
解析 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，速度大小vy＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3 N，A正确；质点的初速度v＝vx2＋vy2＝5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合力的方向(x方向)不垂直，D错误.
6.[多选]小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（ AB ）
A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
解析 船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最短，故B正确；由于有流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为船速的方向，船速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，但轨迹应为直线，故D错误.
7.[以光盘为背景考查关联速度]如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（ B ）
A.竖直方向速度大小为vcsθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面速度大小为v
解析 将光盘的速度沿细线和垂直于细线的方向分解，如图所示，沿细线方向的分量v'＝v sin θ，这就是桌面以上细线变长的速度，也等于铁球上升的速度，A、C错误，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对于地面的速度大小为v1+sin2θ，D错误.
8.[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ BD ）
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
解析 当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短，为tmin＝100 s，选项A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝5 m/s，选项C错误，D正确.
9.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（ C ）
A.LvsinθhB.LvcsθhC.Lvsin2θhD.Lvcs2θh
解析 根据运动的效果，可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，如图所示.根据平行四边形定则可得v1＝v cs θ，v2＝v sin θ，根据几何关系可得LOB＝hsinθ，由于B点的线速度为v2＝v sin θ＝LOB·ω，所以ω＝vsinθLOB＝vsin2θh，所以A点的线速度vA＝Lω＝Lvsin2θh，C正确.
10.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（ AC ）
A.Q的速度大小为2v
B.Q的速度大小为12v
C.Q的加速度向上
D.Q的加速度为零
解析 如图所示，当Q运动到离B、C距离相等的位置时，根据几何关系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，设CQ与杆的夹角为θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根据沿细线方向速度相等可得v＝vQ2＝vQ cs θ，Q的速度大小为vQ＝2v，A正确，B错误；根据v＝vQ cs θ可知，滑环Q沿杆向下运动时，θ减小，滑环Q沿杆向下运动的速度vQ减小，Q的加速度向上，C正确，D错误.
11.[联系生产实践/2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（ B ）
A.活塞在水平方向上做匀速直线运动
B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s
C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s
D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s
解析 根据题意可知，活塞在水平方向上做往复运动，选项A错误；由公式v＝2πrn得，A点线速度为vA＝12π m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图甲所示，由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，B正确；同理可知，当OA与AB共线时(两种情况)，A点在沿连杆方向的分速度是0，如图乙所示，所以活塞的速度为0，C错误；同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿连杆方向，所以有vB cs α＝vA，其中α是vA与vB之间的夹角，由几何关系得 cs α＝ABAB2＋OA2＝31010，联立解得vB＝4π10 m/s，D错误.
12.[运动的合成和分解在传统农业中的应用/2023山东烟台统考]图（a）是我国传统农具——风鼓车，图（b）是其工作原理示意图.转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10－5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10－5kg～2.0×10－5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10－5kg的草屑被吹
出出风口.已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.6m；A1在H正下方，A1H的高度为0.8m；质量为2.0×10－5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度为零；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2.
（1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
（2）求谷粒所受水平风力的大小；
（3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度.
图（a） 图（b）
答案 （1）0.4s （2）1.5×10－4N （3）0.4m
解析 （1）竖直方向上有h＝12gt2
将A1H的高度h＝0.8m代入可得t＝0.4s
（2）对质量为2.0×10－5kg的谷粒，从H漏出恰好过B点，水平方向有A1B的宽度x1＝12at2
设风力大小为F，由牛顿第二定律有F＝ma
联立代入数据解得F＝1.5×10－4N
（3）对质量等于1.2×10－5kg的瘪粒，恰好落到A2点，设A2B宽度为x2，则有
x1＋x2＝12a0t2
F＝m0a0
联立代入数据可解得x2＝0.4m.
1.[多选]初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是（ AC ）
A.小球可能做曲线运动
B.小球的位置可能保持不变
C.小球的速度大小可能保持不变
D.小球的加速度一定保持不变
解析 当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误.
2.[选择运动轨迹图/2024河北邢台四校联考]抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩先匀加速上升后匀减速上升，则被救助者的实际运动轨迹可能为（ A ）
解析 直升机沿直线水平向右匀速飞行，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀加速上升时，所受合力竖直向上，则运动轨迹向上弯曲；被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀减速上升时，所受合力竖直向下，则运动轨迹向下弯曲，故选项A正确，选项B、C、D错误.
3.[选择实物排列图/2024山东滨州联考]无人机的底部安装了一个盒子，盒子中装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向做匀减速直线运动，每间隔相等时间，无人机通过用电脑控制的电磁铁自由释放一小球.当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力.空中小球的排列图形可能正确的是（ C ）
解析 无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间T内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边，选项C正确，选项A、B、D错误.
4.[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ B ）
A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
解析 当朝着正对岸划船时划船的时间最短，有tmin＝dv船＝30 s，又由于v船＞v水，如图所示，则当 cs θ＝v水v船＝45时，他们可以到达正对岸，此时位移最短，故选项B正确，选项A、C、D错误.
5.[2023山东师大附中期末]有一个质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ A ）
A.质点所受的合外力为3N
B.质点的初速度为3m/s
C.质点做匀速直线运动
D.质点初速度的方向与合力的方向垂直
解析 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，速度大小vy＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝ΔvΔt＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3 N，A正确；质点的初速度v＝vx2＋vy2＝5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合力的方向(x方向)不垂直，D错误.
6.[多选]小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（ AB ）
A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
解析 船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最短，故B正确；由于有流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为船速的方向，船速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，但轨迹应为直线，故D错误.
7.[以光盘为背景考查关联速度]如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（ B ）
A.竖直方向速度大小为vcsθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面速度大小为v
解析 将光盘的速度沿细线和垂直于细线的方向分解，如图所示，沿细线方向的分量v'＝v sin θ，这就是桌面以上细线变长的速度，也等于铁球上升的速度，A、C错误，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对于地面的速度大小为v1+sin2θ，D错误.
8.[多选]河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ BD ）
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
解析 当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短，为tmin＝100 s，选项A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝5 m/s，选项C错误，D正确.
9.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（ C ）
A.LvsinθhB.LvcsθhC.Lvsin2θhD.Lvcs2θh
解析 根据运动的效果，可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，如图所示.根据平行四边形定则可得v1＝v cs θ，v2＝v sin θ，根据几何关系可得LOB＝hsinθ，由于B点的线速度为v2＝v sin θ＝LOB·ω，所以ω＝vsinθLOB＝vsin2θh，所以A点的线速度vA＝Lω＝Lvsin2θh，C正确.
10.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（ AC ）
A.Q的速度大小为2v
B.Q的速度大小为12v
C.Q的加速度向上
D.Q的加速度为零
解析 如图所示，当Q运动到离B、C距离相等的位置时，根据几何关系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，设CQ与杆的夹角为θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根据沿细线方向速度相等可得v＝vQ2＝vQ cs θ，Q的速度大小为vQ＝2v，A正确，B错误；根据v＝vQ cs θ可知，滑环Q沿杆向下运动时，θ减小，滑环Q沿杆向下运动的速度vQ减小，Q的加速度向上，C正确，D错误.
11.[联系生产实践/2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（ B ）
A.活塞在水平方向上做匀速直线运动
B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s
C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s
D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s
解析 根据题意可知，活塞在水平方向上做往复运动，选项A错误；由公式v＝2πrn得，A点线速度为vA＝12π m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图甲所示，由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，B正确；同理可知，当OA与AB共线时(两种情况)，A点在沿连杆方向的分速度是0，如图乙所示，所以活塞的速度为0，C错误；同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿连杆方向，所以有vB cs α＝vA，其中α是vA与vB之间的夹角，由几何关系得 cs α＝ABAB2＋OA2＝31010，联立解得vB＝4π10 m/s，D错误.
12.[运动的合成和分解在传统农业中的应用/2023山东烟台统考]图（a）是我国传统农具——风鼓车，图（b）是其工作原理示意图.转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10－5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10－5kg～2.0×10－5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10－5kg的草屑被吹
出出风口.已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.6m；A1在H正下方，A1H的高度为0.8m；质量为2.0×10－5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度为零；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2.
（1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
（2）求谷粒所受水平风力的大小；
（3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度.
图（a） 图（b）
答案 （1）0.4s （2）1.5×10－4N （3）0.4m
解析 （1）竖直方向上有h＝12gt2
将A1H的高度h＝0.8m代入可得t＝0.4s
（2）对质量为2.0×10－5kg的谷粒，从H漏出恰好过B点，水平方向有A1B的宽度x1＝12at2
设风力大小为F，由牛顿第二定律有F＝ma
联立代入数据解得F＝1.5×10－4N
（3）对质量等于1.2×10－5kg的瘪粒，恰好落到A2点，设A2B宽度为x2，则有
x1＋x2＝12a0t2
F＝m0a0
联立代入数据可解得x2＝0.4m.
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