2023-2024学年湖南长沙市一中学集团九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南长沙市一中学集团九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若反比例函数y=图象经过点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将二次函数化成的形式为（ ）
A．B．
C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是
A．25πB．65πC．90πD．130π
3．下列命题是真命题的是( )
A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
D．三角形外心是三条角平分线的交点
4．如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（ ）
A．35ºB．55ºC．70ºD．110º
6．如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）
A．B．C．D．
7．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
8．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）
A．（x＋4）2＝17B．（x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17D．（x－4）2＝15
9．关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
10．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 ( )
A．2－B．C．D．1
11．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
14．一元二次方程的解为________．
15．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．
16．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．
17．分解因式：= __________
18．______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，
（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？
（2）在矩形EFGH中，设，，
①求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；
②取多少时，有最大值，最大值是多少？
20．（8分）解一元二次方程：．
21．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
22．（10分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
23．（10分）在中，，是边上的中线，点在射线上.
猜想:如图①，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .
探究:如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.
应用:在探究的条件下，若，，则 .
24．（10分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
26．（12分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：
（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次．
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 ．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）
（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、A
6、C
7、D
8、C
9、C
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、，
15、1.95
16、x＜﹣2或0＜x＜2
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.
20、
21、（1）画图见解析；（2）；（3）.
22、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
23、猜想: ；探究:6.
24、（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝
25、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．
26、（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000
使用次数
0
5
10
15
20
人数
1
1
4
3
1