专题21 从不同的方向看_答案

这是一份专题21 从不同的方向看_答案，共3页。试卷主要包含了 提示，D提示，C提示，有不同的搬法等内容，欢迎下载使用。

例2 D
例3 (1)左视图有以下5种情形：
(2)n＝8，9，10，11．
例4正方体个数至少为4个．正方体露在外面的面积和的最大值为9． 提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的 EQ \F(1,2)，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和．如：2个正方体露出的面积和是4＋ EQ \F(4,2)＋1＝7，3个正方体露出的面积和是4＋ EQ \F(4,2)＋ EQ \F(4,4)＋1＝8，4个正方体露出的面积和是4＋ EQ \F(4,2)＋ EQ \F(4,4)＋ EQ \F(4,8)＋1＝8 EQ \F(1,2)，5个正方体露出的面积和是4＋ EQ \F(4,2)＋ EQ \F(4,4)＋ EQ \F(4,8)＋ EQ \F(4,16)＋1＝8 EQ \F(3,4)，6个正方体露出的面积和是4＋ EQ \F(4,2)＋ EQ \F(4,4)＋ EQ \F(4,8)＋ EQ \F(4,16)＋ EQ \F(4,32)＋1＝8 EQ \F(7,8)，…… 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9．
例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．
设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有 EQ \B\lc\{(\a\al(a＋8b＋64＝216,a＋b＝49－1))，解之得b＝14 EQ \F(6,7)．不合题意，所以切不出棱长为4的正方体．
设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，棱长为3的正方体有c个，
则 EQ \B\lc\{(\a\al(a＋8b＋27c＝216,a＋b＋c＝49))，解得a＝36，b＝9，c＝4，
故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示．
例6(1)6 6 V＋F－E＝2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x＋y，棱数为 EQ \F(24×3,2)＝36条．根据V＋F－E＝2，可得24＋(x＋y)－36＝2，∴x＋y＝24．
模型应用
设足球表面的正五边形有x个，正六边形有y个，总面数F为x＋y个．因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E为 EQ \F(1,2)(5x＋6y)，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V＝ EQ \F(1,2)(5x＋6y)· EQ \F(2,3)＝ EQ \F(1,3)(5x＋6y)．
由欧拉公式V＋F－E＝2得(x＋y)＋ EQ \F(1,3)(5x＋6y)－ EQ \F(1,2)×(5x＋6y)＝2,解得x＝12．
所以正五边形只要12个．
又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数 EQ \F(5x,3)＝20，即需20个正六边形．
A级
1．6 2．5 3．8 4．4(2n－1) 5．C 6．B 7．C 8．B 9(1)5 22 (2)略
10．(1)
(2)11块．
B级
1．上空格填 EQ \F(1,2)，下空格填2 2．38 3．2π 4．B
5．D提示:设大立方体的棱长为n，n>3，若n＝6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43＝64个>45，故n＝4或5．除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a，b，c，abc＝45，只能是3×3×5＝45，故n＝5．
6．C提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求．设棱长为2的正方体有x个，棱长为1的正方体有y个，则 EQ \B\lc\{(\a\al(x＋y＝29,8x＋y＝64))，得 EQ \B\lc\{(\a\al(x＝5,y＝24))．
7．有不同的搬法．为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体．如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数．照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体．
8．要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c最小)，再剪开一条长a厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱)．由此可得图甲，这时最小周长是c×8＋b×4＋a×2＝2a＋4b＋8c厘米．
图甲 图乙
要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a)，再剪开两条次长的棱(宽b)，最后剪开一条最短的棱(高c)，即得图乙，这时最大周长是a×8＋b×4＋c×2＝8a＋4b＋2c厘米．
9．如图，由题意知AB＝12，CD＝13，AC＝12，BD＝13，过点D作DE垂直于AB于点E，则DE＝12，于是Rt△BDE中BE＝5．
延长AC，BD交于F，则由CD:AB＝5:10＝1:2知CF=12，AF=24
于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即
而大容器内果汁的体积是所以果汁可以倒满杯。
剩下的部分：从上往下，第一层有个；第二层有个；第三层有个；第四层、第五层有0个，故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体。