江苏版高考物理一轮复习第8章第2节电路、闭合电路的欧姆定律课时学案

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(对应学生用书第195页)
一、电路的串联、并联
二、电源的电动势和内阻
1．电源
电源是把自由电子从正极搬到负极的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝eq \f(W,q)。
(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
3．内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
三、闭合电路的欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)。(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝U内＋U外。(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路)
(2)U-I图像
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。(√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。(×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
二、教材习题衍生
1．(闭合电路欧姆定律)已知两电池a、b的电动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2。两电池分别接电阻R时，输出功率相等。当外电路电阻变为R′时，电池a、b的输出功率分别为P1、P2，已知E1＜E2，R＞R′。则( )
A．r1＝r2 B．r1＞r2
C．P1＝P2 D．P1＞P2
D [根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，可知电源的U-I图线斜率的绝对值等于r，要使两电池分别接电阻R时，输出功率相等，则作出两电池及电阻R的U-I图线如图所示，三线交于一点，由图可知r1＜r2，故A、B错误；因R＞R′，作出R′的U-I图线如图所示，根据电阻的U-I图线与电池的U-I图线的交点表示该电阻接在电池上的工作状态，当电阻为R′时，由P＝UI 知P1＞P2，故C错误，D正确。]
2．(电路的串并联)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
甲 乙
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是87.5 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
C [由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为eq \f(RRV,R＋RV)≈80.4 Ω。乙图采用的是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5 Ω，故C正确。]
3．(电表的改装)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)，得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9 500 Ω。接a、c时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)，得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90 000 Ω。]
电路的串联、并联及电表的改装
(对应学生用书第196页)
1．串、并联电路的四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
2．电表的改装
电表的改装
1．有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ 的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω 的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为25 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
D [改装成电压表要串联电阻分压，串联阻值为R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1.5,100×10－6)－1 000))Ω＝14 000 Ω，故A错误；改装成电流表要并联分流，并联阻值R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(100×10－6×1 000,1－100×10－6) Ω≈0.1 Ω，故B错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，用它去测量某电流时读数为0.5 A，则指针正好是满偏的一半，即为50 μA，故C错误；把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，指针正好是满偏，所以此时流过表头的电流为100 μA，故D正确。]
并联电路的电流关系与串联电路的电压关系
2．如图所示，甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电表，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电流表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
B [由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，A错误，B正确；电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C、D错误。]
并联电路的电流关系
3.如图，电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是( )
A．A1、A2的读数之比为1∶5
B．A1、A2的读数之比为1∶1
C．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1
D．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶5
C [根据电表改装原理可知，电流计并联电阻改装成大量程的电流表的内阻R＝eq \f(Ug,I)，则内阻之比等于最大量程的反比，两电流表的量程之比为5∶1，A1、A2的内阻之比为1∶5，并联时，电流之比等于内阻的反比，电流读数之比为5∶1，A、B错误；电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的电流计改装而成，图中两个电流表为并联电路，则两电流计也是并联的，电压相等，流过电流计的电流相等，则A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1，D错误，C正确。]
电路的动态分析问题
(对应学生用书第197页)
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
2．电路动态分析问题常用的“三法”
(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)“串反并同”结论法(应用条件：电源内阻不为零)
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U并↑,I并↑,P并↑))
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
[典例] (一题多法)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其
电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势升高
B [方法一：程序法
滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝eq \f(U2,R2)，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2，I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa，故φa降低，D错误。
方法二：极限法
若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D错误；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
[跟进训练]
传感器电路的动态分析
1．某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的R1和R2，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器(可等效为可变电阻)。水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U1时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于U2(U1、U2为定值)时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是( )
A．U1＜U2
B．R2为压力传感器
C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
C [当a、b两端的电压大于U1时，控制开关自动开启低水位预警，说明R1为压力传感器。当水位比较低时，R1的电阻比较大，则此时的电压比较大，即U1＞U2，故A、B错误；若定值电阻的阻值越大，则R1分到的电压越小，所以开启高水位预警时的水位越低，开启低水位预警时的水位也越低，故C正确，D错误。]
含容电路的动态分析
2.(2022·江苏七市三模)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R3为滑动变阻器，R2为定值电阻，C为电容器。开始时开关S1、S2闭合。下列操作能使电容器所带电荷量增加的是( )
A．断开开关S1
B．断开开关S2
C．向左移动滑动变阻器R1的滑片
D．向左移动滑动变阻器R3的滑片
B [断开开关S1，回路电流为零，电容器通过R1、R2、S2回路放电，电荷量减小，A错误；断开开关S2，电容器直接串联在电路中，回路电流为零，电容器两端电压为电动势，电压变大，根据Q＝CU可知，带电荷量变大，B正确；滑动变阻器R1与电容器串联，稳定时，支路无电流，改变R1的滑片位置，不会改变电压和电流，电容器带电荷量不变，C错误；向左移动滑动变阻器R3的滑片，接入电路电阻变大，I＝eq \f(E,R2＋R3＋r)，回路电流变小，U＝IR2＝eq \f(ER2,R2＋R3＋r)，电容器两端电压变小，根据Q＝CU可知，带电荷量变小，D错误。]
3.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的是( )
A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流
B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流
C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流
D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
A [滑片P向上移动，接入电路的电阻增大，总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，因U＝E－I(r＋R1)，可知电容器极板间电压变大，油滴受到的静电力增大，油滴向上运动，极板间电压变大，说明电容器充电，G中电流方向从b到a，A正确，B、C错误；将S断开后，电容器放电，G中有电流，电压减小，静电力减小，油滴向下运动，D错误。]
开关滑动变阻器动态电路
4.
如图所示，电源电动势E及内阻r恒定不变，R、R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表V及电流表A1、A2均为理想电表，则下列说法不正确的是( )
A．若S闭合，当R2的滑片下滑时，两电流表A1、A2的示数变化量ΔI1＜ΔI2
B．若S闭合，当R2的滑片下滑时，电压表V和电流表A1的示数变化量之比eq \f(ΔU,ΔI1)＝r不变
C．若S闭合，当R2的滑片下滑时，电压表V和电流表A1的示数变化量之比eq \f(ΔU,ΔI1)＝R＋r不变
D．R2 的滑片保持某一不为零的值不动，将开关S由断开转为闭合，则电流表A1的示数变大，电压表V、电流表A2的示数均变小
B [若S闭合，当R2的滑片下滑时，R2的有效电阻变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知干路电流变大，即A1的示数变大，电源的内电压和R两端的电压均变大，则R1、R2并联电路的电压变小，流过R1电流变小，故A2的示数变大。A1的示数等于流过R1电流与A2的示数之和，故ΔI1＜ΔI2，故A正确；若S闭合，当R2的滑片下滑时，根据闭合电路欧姆定律得：U＝E－I1(R＋r)，则电压表V和电流表A1的示数变化量之比eq \f(ΔU,ΔI1)＝R＋r不变，故B错误，C正确；将开关S由断开转为闭合，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知干路电流变大，即A1的示数变大，电源的内电压和R两端的电压均变大，则电压表V的示数变小，电流表A2的示数变小，故D正确。]
电源的功率和效率
(对应学生用书第198页)
1．电源的功率及效率问题
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
(2)关系图像
①根据如图所示图像可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a.当Rr时：R↑→P出↓))
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
③P出 [典例] (一题多变)(用电器最大功率)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
[答案] 0 8 W
[变式1] (用电器最大功率)在典例中，条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
[答案] 1.5 Ω 6 W
[变式2] (用电器最大功率)在典例中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，
则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，
由P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为Pmax＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(4,3) W。
[答案] 3 Ω eq \f(4,3) W
[变式3] (电源输出最大功率)典例中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R外＋r)))2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω 时，P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
[答案] 9 W
[变式4] (一题多法)(用电器最大功率)
如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 方法一：PR＝eq \f(U2,R)，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压
U＝E·eq \f(\f(R0R,R0＋R),r＋\f(R0R,R0＋R))＝eq \f(ER0R,rR0＋rR＋R0R)
所以PR＝eq \f(E2R\\al(2,0)R,rR0＋rR＋R0R2)
代入数据整理得PR＝eq \f(16,\f(4,R)＋9R＋12)，当R＝eq \f(2,3) Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝eq \f(2,3) W。
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝eq \f(R0,R0＋r)E，内阻为r′＝eq \f(R0r,R0＋r)的电源，当R＝r′＝eq \f(R0r,R0＋r)时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝eq \f(E′2,4r′)。
把数值代入各式得：E′＝eq \f(R0,R0＋r)E＝eq \f(4,3) V；
r′＝eq \f(R0r,R0＋r)＝eq \f(2,3) Ω。
所以PRmax＝eq \f(E′2,4r′)＝eq \f(2,3) W。
[答案] eq \f(2,3) Ω eq \f(2,3) W
解决最大功率问题的两点注意
(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝eq \f(U2,R)分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。
(2)电源输出功率最大时，效率不是最大，只有50%。
[跟进训练]
电源输出最大功率与用电器最大功率
1.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
电源输出最大功率
2.如图所示电路中，R为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。
(1)求电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
[解析] (1)由闭合电路的欧姆定律：
E＝U1＋eq \f(U1,R1)r
E＝U2＋eq \f(U2,R2)r
解得E＝6 V，r＝1 Ω。
(2)电源的输出功率表达式P＝eq \f(E2,R＋r2)R
将上式变形为：P＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
由上式可知R＝r＝1 Ω时，
P取最大值Pm＝eq \f(E2,4r)＝9 W。
[答案] (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
电源U-I图像与电阻I-U图像的对比
(对应学生用书第200页)
1．(电源的伏安特性曲线)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系，下列说法中正确的是( )
A．电源甲的电动势大于乙的电动势
B．电源甲的内阻小于乙的内阻
C．电流都是I0时，两电源的内电压相等
D．路端电压都为U0时，它们所在电路的外电阻R甲>R乙
A [图线与纵轴的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，A正确，B错误；当电流都为I0时，两电源的路端电压相等，内电压不相等，C错误；当路端电压为U0时，电流为I0，外电阻R＝eq \f(U0,I0)相等，D错误。]
2．(电源与用电器的伏安特性曲线综合)图甲为某电源的U-I图线，图乙为某小灯泡的U-I图线，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为eq \f(1,6) Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
D [
根据电源的U-I图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝eq \f(1,6) Ω，选项A错误；根据小灯泡U-I 图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝eq \f(U,I)＝eq \f(1,12) Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U-I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确。]
课时分层作业(二十四) 电路、闭合电路的欧姆定律
(对应学生用书第447页)
题组一 电路的串联、并联及电表的改装
1．将一内阻是3 kΩ电压表的量程由0～3 V扩大到0～15 V，需要给它( )
A．并联12 kΩ电阻 B．并联15 kΩ电阻
C．串联12 kΩ电阻 D．串联15 kΩ电阻
C [把量程为3 V的电压表改装成15 V的电压表需要串联分压电阻，由串联电路特点可知，分压电阻分压为12 V，是电压表的4倍，串联电路两端电压与电阻成正比，由此可知，串联电阻阻值为电压表内阻的4倍，串联电阻阻值为3 kΩ×4＝12 kΩ，故C正确，A、B、D错误。]
2.如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的eq \f(1,2)；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
C [设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA，则每一小格表示 0.06 A，选项C正确。]
题组二 故障电路与电路的动态分析问题
3.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯泡L1、L2不亮，用电压表检测电压得到Ubc＝0，Ucd＝6 V，若电路中只有一处断路，则发生断路的是( )
A．L1灯 B．L2灯
C．R D．电源
B [Ubc＝0，由于R的分压为零，通过R中的电流为零，也就是说R没有断路，而Ucd＝6 V，即L2的分压远远大于R的分压，运用闭合电路中分压的知识可知，此时L2的电阻远远大于R的电阻，所以是L2断路(可近似看成电阻无限大)，故B正确。]
4.某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时下列说法不正确的是( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
C [开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，A正确；电路的路端电压为U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，路端电压变小，B正确；总电流即干路电流为I干＝eq \f(U内,r)＝eq \f(E－U路,r)，U路减小，干路电流增大，C错误；电源总功率为P总＝EI干，I干增大，总功率变大，D正确。]
5.(2023·如皋模拟)如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
A．电压表的读数变小，电流表的读数变大
B．电压表的读数变小，电流表的读数变小
C．电压表的读数变大，电流表的读数变大
D．电压表的读数变大，电流表的读数变小
C [S断开，相当于电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，电压表的读数变大；把R1归为内阻，内电压减小，故R3两端的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故C正确。]
6.已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大。为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光。若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则( )
A．电灯L亮度不变
B．电灯L变暗
C．电流表的示数减小
D．电流表的示数增大
C [探测装置从无磁场区进入强磁场区时，磁敏电阻阻值变大，则电路的总电阻变大，根据I＝eq \f(E,R总)可知总电流变小，所以电流表的示数减小，根据路端电压U＝E－Ir，可知U增大，所以灯泡两端的电压增大，电灯L变亮，故C正确，A、B、D错误。]
题组三 电源的功率和效率
7.(2019·江苏卷)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
A [断开S时，电压表测量的是电源电动势，由题可知电源的电动势大小为E＝3 V，闭合S后，电压表测量的是路端电压，即电阻R两端的电压为U＝2 V，根据欧姆定律可得电路中的电流为I＝eq \f(U,R)＝1 A，则电源的内电压为U内＝E－U＝(3－2) V＝1 V，电源的内阻为r＝eq \f(U内,I)＝1 Ω，选项A正确，B、C、D错误。]
8.如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率
B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率
C．当R2＝0时，R2获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
A [
在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1＋r的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图所示)，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，A项正确；讨论R1的电功率时，由于R1为定值电阻，根据P＝I2R知，电路中电流越大，R1上的电功率就越大，所以，当R2＝0时，R1获得的电功率最大，R2的电功率为零，故B、C项错误；讨论电源的输出功率时，R1＋R2为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源的输出功率不一定最大，故D项错误。]
题组四 电源U-I图像与电阻I-U图像的对比
9.如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为2 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为1.5 W
D [电阻R的U-I图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A错误；由电源的路端电压与电流的关系曲线Ⅰ知电动势E＝3.0 V，图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω，选项B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的U-I图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，P出＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P出＋P内，解得电源内部消耗的功率为P内＝EI－P出＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。]
10.如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法正确的是( )
A．电源的输出功率的最大值为8 W
B．电源的电动势为2 V
C．电源的内电阻为1 Ω
D．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达4 W
C [当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4 W，选项A错误；根据P＝UI可得，当I＝2 A时，外电压为2 V，内电压也为2 V，则电源的电动势为4 V，选项B错误；电源的内电阻r＝eq \f(U内,I)＝1 Ω，选项C正确；电源被短路时，电源消耗的最大功率可达P＝eq \f(E2,r)＝16 W，选项D错误。]
11.如图所示电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超过其额定电压，开始时只有S1闭合，当S2也闭合后，下列说法中正确的是( )
A．灯泡L1变暗
B．灯泡L2变亮
C．电容器C的电荷量增加
D．闭合S2瞬间流过电流表的电流方向自右向左
D [根据电路可知，S1闭合、S2断开时，L1、L2串联，则两灯一样亮，因L3与电容器串联后接到电源两端，则L3不亮，电容器两端电压等于电源电动势E；当S2也闭合后，L3接入电路，与L2并联，电路总阻值变小，流过L1的电流变大，L1两端电压变大，L2两端电压变小，则灯L1变亮，L2变暗；因电容器此时与灯L1并联，则电容器两端电压变小，电容器上的电荷量变少，电容器对外放电，又知电容器左极板与电源正极相连，带正电，则闭合S2瞬间流过电流表的电流方向自右向左，综上所述，选项A、B、C错误，D正确。]
12．(2023·无锡期末)如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因L2的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，下列说法正确的是( )
A．电流表、电压表的读数均变小
B．电源内阻消耗的功率变大
C．带电液滴将向上运动
D．电源的输出功率变大
C [当L2的灯丝突然烧断时，电路中总电阻增大，则总电流减小，电源的内电压和R1两端的电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知，路端电压增大，故电容器C的电压增大，板间场强增大，带电液滴所受的电场力增大，则该带电液滴将向上运动，C正确；由于C两端的电压增大，R2、R3中的电流增大，则电流表、电压表的读数均变大，A错误；因干路电流减小，则电源内阻消耗的功率变小，B错误；由于电源的内、外电阻的关系未知，不能判断电源的输出功率如何变化，D错误。]
13．如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随电流变化的U-I图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻相等
B．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
C．电源1与电源2的内阻之比是7∶11
D．由于小灯泡L的U-I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
B [根据图像交点知小灯泡与电源1相接时电阻R1＝eq \f(3,5) Ω，与电源2相连接时R2＝eq \f(5,6) Ω，在这两种连接状态下，小灯泡的电阻不相等，故A错误；小灯泡U-I图线与电源U-I图线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，U1＝3 V，I1＝5 A，故P1＝U1I1＝15 W，连接电源2时，U2＝5 V，I2＝6 A，故P2＝U2I2＝30 W，所以小灯泡消耗的功率之比为P1∶P2＝1∶2，故B正确；电源U-I图像的斜率的绝对值表示电源内电阻，根据U-I图线，r1＝eq \f(10,7) Ω，r2＝eq \f(10,11) Ω，则r1∶r2＝11∶7，故C错误；欧姆定律适用于纯电阻，灯泡是纯电阻用电器，适用欧姆定律，故D错误。]
14．两位同学在实验室中利用如图(a)所示的电路进行实验，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表和电压表的测量数据，另一位同学记录电流表和电压表的测量数据。两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U-I图线。则图像中两图线的交点表示的物理意义是( )
图(a) 图(b)
A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
B．电源的输出功率最小
C．定值电阻R0消耗的功率为0.5 W
D．电源的效率达到最大值
C [由欧姆定律知，U＝IR，电阻R0的U-I图像是一条过原点的倾斜直线，故乙表示电压表和电流表的测量数据，甲表示电流表和电压表的测量数据，由题图可得，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝1 Ω，在交点位置有R＋R0＝eq \f(U1,I)＝2 Ω，R0＝eq \f(U2,I)＝2 Ω，则R＝0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，选项A错误；当电路中外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，但R0>r，故改变滑动变阻器的阻值时无法使电路中外电阻等于电源内阻，此时外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，故选项B错误；P0＝U2I＝0.5 W，选项C正确；电源的效率η＝eq \f(EI－I2r,EI)＝eq \f(E－Ir,E)，电流越小，电源的效率越大，可见滑动变阻器的滑动触头P滑到最右端时电源的效率最大，选项D错误。]
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
功率
分配
eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装后
的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝eq \f(R＋Rg,R)Ig
量程扩大
的倍数
n＝eq \f(U,Ug)
n＝eq \f(I,Ig)
接入电阻
的阻值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝
(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
改装后的
总电阻
Rx＝Rg＋R＝nRg
Rx＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(Rg,n)
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)
电源的效率
任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
类别
线性元件
非线性元件
电源
图像
物理
意义
反映I和U的正比关系
反映I和U的非正比关系
反映电源的输出特性，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流
注意
问题
图线的斜率的倒数表示导体的电阻，R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)，遵从欧姆定律
图线的斜率仅表示电阻的变化趋势，某点的电阻值需用点的坐标值计算，即R＝eq \f(U1,I1)
图线斜率的绝对值表示电源的内阻(注意纵坐标数值是否从零开始)