数学八年级上册2 定义与命题教学ppt课件

这是一份数学八年级上册2 定义与命题教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，合作探究，典例精析，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1．了解真命题的证明，通过实例感受证明的过程与格式．2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实．3．阅读有关《原本》和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值．
回忆我们上次学习到了哪些知识？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.判断一件事情的句子，叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”一处的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．1.原名:某些数学名词称为原名.2.公理:公认的真命题称为公理.3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.4.定理:经过证明的真命题称为定理.
每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.
已学的八条基本事实有：1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本性质将在后面的学习中认识到. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如：“如果a=b，b=c，那么a=c”这一性质可以作为证明的依据，称为“等量代换”；又如“如果a＞b，b＞c，那么a＞c”，这一性质同一可以作为证明的依据.
例1 证明下面的定理：同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.
（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角, 求证：∠B=∠C 证明：∵ ∠B和∠C是∠A的补角, ∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A. ∴∠B=∠C（等量代换）. ∴同角的补角相等.
（2）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角. 求证：∠C=∠D 证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角. ∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B. ∵∠A=∠B（已知）. ∴∠C=∠D（等量代换）. ∴等角的补角相等.
（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角, 求证：∠B=∠C 证明：∵ ∠B和∠C是∠A的余角, ∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A. ∴∠B=∠C（等量代换）. ∴同角的余角相等.
（4）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角. 求证：∠C=∠D 证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角. ∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B. ∵∠A=∠B（已知）. ∴∠C=∠D（等量代换）. ∴等角的余角相等.
例2 已知：如图，直线AB与直线CD相交与点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.
证明： ∵ 直线AB与直线CD相交与点O，∴∠AOC与∠BOD都是平角（平角的定义）.∴∠AOC=∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.
由例题得到定理：对顶角相等.
1.下列平行线的判定方法中是公理的是(　　)A．平行于同一条直线的两条直线平行B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线2.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题4.下列命题中，属于定义的是（ ）A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
5.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ） A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
6.证明定理：三角形的任意两边之和大于第三边.已知：△ABC，求证AC+BC＞AB
证明： ∵ AB是点A到点B的距离，AC+BC是连接点A、点C的一条曲线长度，根据两点之间线段最短得AC+BC＞AB∴三角形任意两边之和大于第三边.
7. 求证：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.∴∠A与∠B互余．
1．公理：公认的真命题． 2．定理：经过证明的正命题．3．证明：推理的过程