山东省淄博信息工程学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份山东省淄博信息工程学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列描述能构成集合的是（ ）
A．淄信21级数学成绩好的同学
B．淄信21级个子高的男同学
C．淄信21级爱好广泛的女同学
D．淄信21级会计班的同学
2．（3分）下列正确的是（ ）
A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0∈∅D．{0}＝∅
3．（3分）已知集合A满足{1}⊆A⊊{1，2，3，4}，这样的集合A有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
4．（3分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}
5．（3分）集合K＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集的个数是（ ）
A．16B．15C．8D．7
6．（3分）“a＞10”是“a＞20”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（3分）将二次三项式2x2﹣4x+5进行配方，正确的结果是（ ）
A．2（x﹣1）2+3B．2（x﹣2）2+1C．（x﹣1）2+3D．（x﹣2）2+1
8．（3分）不论a、b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（ ）
A．总是正数
B．总是负数
C．可以是零
D．可以是正数也可以是负数
9．（3分）方程（x+a）2﹣b＝0有实数解，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≤0B．b≥0C．b＝0D．R
10．（3分）如果a＞0，﹣1＜b＜0，则a、ab、ab2的大小关系是（ ）
A．a＞ab＞ab2B．ab＞a＞ab2C．a＞ab2＞abD．ab＞ab2＞a
11．（3分）不等式2﹣|x﹣1|＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜3}C．{x|x＞3或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜3}
12．（3分）不等式6﹣5x﹣x2＞0的解集是（ ）
A．{x|﹣6＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣1或x＞6}D．{x|x＜﹣6或x＞1}
13．（3分）设f（x）＝x2+x，则f（﹣x）＝（ ）
A．﹣x2﹣xB．﹣x2+xC．x2﹣xD．x2+x
14．（3分）已知f（x）＝，则f[f（3）]等于（ ）
A．3B．﹣3C．﹣9D．9
15．（3分）函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜2或x＞3}C．{x|x＜2或x≥3}D．{x|x≤2或x≥3}
16．（3分）已知奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为5，则f（x）在[﹣5，﹣3]上（ ）
A．是减函数且最小值为﹣5B．是减函数且最大值为﹣5
C．是增函数且最小值为﹣5D．是增函数且最大值为﹣5
17．（3分）函数y＝x|x|是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
18．（3分）已知奇函数f（x）满足f（﹣1）＝2，2f（1）+f（2）＝0，则f（﹣2）的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
19．（3分）设函数f（x）在R上是增函数，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）B．f （a）＜f（a2）
C．f （a）＜f（a2+a）D．f （a）＜f（a2+1）
20．（3分）设函数f（x）在R上是减函数，且f（2a）＞f（3﹣a2），则a的取值范围是（ ）
A．a＞1或a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．﹣1＜a＜3D．a＜﹣1或a＞3
二、填空题：（1题4分，共5题，共20分）
21．（4分）对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6﹣a∈A，那么a的值是 ．
22．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝ ，另一根是 ．
23．（4分）若a＜b，且（m﹣3）a＞（m﹣3）b，则m的取值范围是 ．
24．（4分）已知函数f（x）＝ax3+x2+1（x∈R）为偶函数，则a＝ ．
25．（4分）已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，f（2）＝10，则f（﹣2）＝ ．
三、解答题：（共5题，共40分）
26．（8分）若全集U＝{x|0＜x＜11，x∈N}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，求∁UA∩B，∁U（A∪B）．
27．（8分）三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是多少？
28．（6分）比较2a2﹣7a+2和a2﹣6a+1的大小．
29．（8分）函数f（x）是区间（﹣1，1）上的奇函数又是减函数，且f（2﹣a）+f（）＞0，试求a的取值范围．
30．（10分）淄博商厦某品牌的童装平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了迎接新年“元旦”，商场决定采取“买一送一”的促销活动，即买一件这种品牌的童装，送一个儿童玩具．经过市场调查发现：如果商品每降价4元，那么平均每天就可以多销售出8件，要想平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元，那么商品降低的价格应控制在什么范围内？
2022-2023学年山东省淄博信息工程学校高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（1题3分，共20题，共60分）
1．（3分）下列描述能构成集合的是（ ）
A．淄信21级数学成绩好的同学
B．淄信21级个子高的男同学
C．淄信21级爱好广泛的女同学
D．淄信21级会计班的同学
【分析】根据集合的定义和集合元素的性质分析判断即可。
【解答】解：A、淄信21级数学成绩好的同学是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
B、淄信21级个子高的男同学是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
C、淄信21级爱好广泛的女同学是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
D、淄信21级会计班的同学是确定的元素，能构成集合，符合题意；
故选：D。
2．（3分）下列正确的是（ ）
A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0∈∅D．{0}＝∅
【分析】根据元素与集合的关系、集合之间的关系分析可得出答案。
【解答】解：A、两者都是集合，集合之间不存在属于关系，错误；
B、空集是任何集合的子集，正确；
C、空集是不含任何元素的集合，错误；
D、空集是不含任何元素的集合，两者不相等，错误。
故选：B。
3．（3分）已知集合A满足{1}⊆A⊊{1，2，3，4}，这样的集合A有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据集合之间的关系，列出符合题意的集合A即可得出答案。
【解答】解：由{1}⊆A可知，集合A至少有一个元素，且必须包含元素1，
由A⊊{1，2，3，4}可知，集合A至多有三个元素，
则符合题意的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个，
故选：C。
4．（3分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}
【分析】根据并集的运算求出A∪B即可。
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
∴A∪B＝{x|﹣1≤x≤4}，
故选：D。
5．（3分）集合K＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集的个数是（ ）
A．16B．15C．8D．7
【分析】根据集合之间的关系，集合中有n个元素，则其子集有2n个。
【解答】解：集合K＝{x∈N|﹣1＜x＜4}＝{0，1，2，3}，集合K有4个元素，则其子集有24＝16个，
故选：A。
6．（3分）“a＞10”是“a＞20”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件即可求解．
【解答】解：∵“a＞10”是推不出“a＞20”，但“a＞20”⇒“a＞10”，
∴“a＞10”是“a＞20”的必要不充分条件．
故选：B．
7．（3分）将二次三项式2x2﹣4x+5进行配方，正确的结果是（ ）
A．2（x﹣1）2+3B．2（x﹣2）2+1C．（x﹣1）2+3D．（x﹣2）2+1
【分析】根据配方法即可求解．
【解答】解：2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3．
故选：A．
8．（3分）不论a、b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（ ）
A．总是正数
B．总是负数
C．可以是零
D．可以是正数也可以是负数
【分析】将a2+b2﹣2a﹣4b+8配方即可求解．
【解答】解：a2+b2﹣2a﹣4b+8＝（a﹣1）2+（b﹣2）2+3＞0．
故选：A．
9．（3分）方程（x+a）2﹣b＝0有实数解，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≤0B．b≥0C．b＝0D．R
【分析】根据题意直接求解即可。
【解答】解：∵方程（x+a）2﹣b＝0有实数解，
∴b≥0，
故选：B。
10．（3分）如果a＞0，﹣1＜b＜0，则a、ab、ab2的大小关系是（ ）
A．a＞ab＞ab2B．ab＞a＞ab2C．a＞ab2＞abD．ab＞ab2＞a
【分析】根据不等式的基本性质即可判断．
【解答】解：∵a＞0，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，0＜b2＜1，
∴ab＜0＜ab2＜a．
故选：C．
11．（3分）不等式2﹣|x﹣1|＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜3}C．{x|x＞3或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜3}
【分析】将2﹣|x﹣1|＞0转化为﹣2＜x﹣1＜2求解即可。
【解答】解：∵2﹣|x﹣1|＞0，
∴2＞|x﹣1|，
∴﹣2＜x﹣1＜2，
∴﹣1＜x＜3，
故选：D。
12．（3分）不等式6﹣5x﹣x2＞0的解集是（ ）
A．{x|﹣6＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣1或x＞6}D．{x|x＜﹣6或x＞1}
【分析】将6﹣5x﹣x2＞0转化为（x+6）（x﹣1）＜0求解即可。
【解答】解：∵6﹣5x﹣x2＞0，
∴（x+6）（x﹣1）＜0，
∴﹣6＜x＜1，
故选：A。
13．（3分）设f（x）＝x2+x，则f（﹣x）＝（ ）
A．﹣x2﹣xB．﹣x2+xC．x2﹣xD．x2+x
【分析】将f（x）＝x2+x中的x全部替换即可求解。
【解答】解：∵f（x）＝x2+x，
∴f（﹣x）＝x2﹣x，
故选：C。
14．（3分）已知f（x）＝，则f[f（3）]等于（ ）
A．3B．﹣3C．﹣9D．9
【分析】根据函数的解析式求解即可。
【解答】解：f（3）＝﹣3，f（f（3））＝﹣3，
故选：B。
15．（3分）函数f（x）＝的定义域是（ ）
A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜2或x＞3}C．{x|x＜2或x≥3}D．{x|x≤2或x≥3}
【分析】根据函数的基本性质求解即可。
【解答】解：∵函数f（x）＝有意义，
∴x﹣2≠0，x²﹣5x+6≥0，
∴（x﹣2）（x﹣3）≥0，且x≠2，
∴x＜2或x≥3，
故选：C。
16．（3分）已知奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为5，则f（x）在[﹣5，﹣3]上（ ）
A．是减函数且最小值为﹣5B．是减函数且最大值为﹣5
C．是增函数且最小值为﹣5D．是增函数且最大值为﹣5
【分析】由奇函数的单调性在对称区间上相同，结合题意即可得解.
【解答】解：由奇函数的性质可知，函数f（x）在[﹣5，﹣3]上是增函数，且最大值为﹣5.
故选：D。
17．（3分）函数y＝x|x|是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可。
【解答】解：函数y＝x|x|的定义域为R，关于原点对称，
且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），
所以函数y＝x|x|是奇函数，
故选：A。
18．（3分）已知奇函数f（x）满足f（﹣1）＝2，2f（1）+f（2）＝0，则f（﹣2）的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣4D．4
【分析】根据奇函数的性质可知f（1）＝﹣f（﹣1），f（2）＝﹣f（﹣2），结合f（﹣1）＝2，2f（1）+f（2）＝0，即可求得结果。
【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，
所以f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，
f（2）＝﹣f（﹣2），
又2f（1）+f（2）＝0，
所以2×（﹣2）﹣f（﹣2）＝0，
所以f（﹣2）＝﹣4，
故选：C。
19．（3分）设函数f（x）在R上是增函数，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）B．f （a）＜f（a2）
C．f （a）＜f（a2+a）D．f （a）＜f（a2+1）
【分析】根据两个实数的大小关系易证得a2+1＞a恒成立，再由函数f（x）在R上是增函数即可求得结果。
【解答】解：因为（a2+1）﹣a＝a2﹣a+1＝+＞0，
所以a2+1＞a恒成立，
又因为函数f（x）在R上是增函数，
所以f（a2+1）＞f（a），
即f （a）＜f（a2+1），
故选：D。
20．（3分）设函数f（x）在R上是减函数，且f（2a）＞f（3﹣a2），则a的取值范围是（ ）
A．a＞1或a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．﹣1＜a＜3D．a＜﹣1或a＞3
【分析】根据函数f（x）在R上是减函数即可得2a＜3﹣a2，求解不等式即可。
【解答】解：因为函数f（x）在R上是减函数，
所以由f（2a）＞f（3﹣a2），
可得2a＜3﹣a2，
即a2+2a﹣3＜0，（a+3）（a﹣1）＜0，
所以﹣3＜a＜1，
故选：B。
二、填空题：（1题4分，共5题，共20分）
21．（4分）对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6﹣a∈A，那么a的值是 2或4 ．
【分析】分别令a＝2，4，6，同时满足6﹣a∈A即可。
【解答】解：令a＝2，则6﹣a＝4，满足6﹣a∈A；
令a＝4，则6﹣a＝2，满足6﹣a∈A；
令a＝6，则6﹣a＝0，不满足6﹣a∈A；
综上所述，a的值是2或4，
故答案为：2或4。
22．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝ ﹣2 ，另一根是 ﹣4 ．
【分析】根据韦达定理求解即可。
【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，
∴另一根是﹣4，m＝﹣2，
故答案为：﹣2，﹣4。
23．（4分）若a＜b，且（m﹣3）a＞（m﹣3）b，则m的取值范围是 （﹣∞，3） ．
【分析】根据不等式的基本性质即可求解．
【解答】解：∵a＜b，且（m﹣3）a＞（m﹣3）b，
∴（m﹣3）（a﹣b）＞0，a﹣b＜0，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范围是（﹣∞，3）．
故答案为：
24．（4分）已知函数f（x）＝ax3+x2+1（x∈R）为偶函数，则a＝ 0 ．
【分析】根据偶函数的性质可取特殊值f（﹣1）＝f（1）进行求解即可。
【解答】解：因为函数f（x）＝ax3+x2+1（x∈R）为偶函数，
所以有f（﹣1）＝f（1），
又f（﹣1）＝﹣a+1+1＝﹣a+2，f（1）＝a+1+1＝a+2，
所以﹣a+2＝a+2，
所以a＝0，
故答案为：0。
25．（4分）已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，f（2）＝10，则f（﹣2）＝ ﹣26 ．
【分析】根据奇函数的性质，构造出函数g（x）＝f（x）+8，易证得函数g（x）为奇函数，从而得到g（﹣2）＝﹣g（2），转化为f（﹣2）+8＝﹣（f（2）+8），代入数据即可求得f（﹣2）。
【解答】解：由f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，
可得f（x）+8＝x5+ax3+bx，
令g（x）＝f（x）+8，即g（x）＝x5+ax3+bx，
易证得g（x）为奇函数，
所以有g（﹣2）＝﹣g（2），
所以f（﹣2）+8＝﹣（f（2）+8）＝﹣（10+8）＝﹣18，
所以f（﹣2）＝﹣18﹣8＝﹣26，
故答案为：﹣26。
三、解答题：（共5题，共40分）
26．（8分）若全集U＝{x|0＜x＜11，x∈N}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，求∁UA∩B，∁U（A∪B）．
【分析】根据集合的运算即可得出答案。
【解答】解：∵全集U＝{x|0＜x＜11，x∈N}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，
∴∁UA＝{5，6，7，8，9，10}，
∴∁UA∩B＝{5，6，7}，
∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}，
∴∁U（A∪B）＝{8，9，10}。
27．（8分）三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是多少？
【分析】根据一元二次方程的根和三角形的基本性质求解即可。
【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x＝2或x＝4，
∵2+3＜6，
∴x＝4，
∴三角形的周长是4+3+6＝13。
28．（6分）比较2a2﹣7a+2和a2﹣6a+1的大小．
【分析】根据作差法即可求解．
【解答】解：∵2a2﹣7a+2﹣（a2﹣6a+1）＝a2﹣a+1＝（a﹣）2+＞0，
∴2a2﹣7a+2＞a2﹣6a+1．
29．（8分）函数f（x）是区间（﹣1，1）上的奇函数又是减函数，且f（2﹣a）+f（）＞0，试求a的取值范围．
【分析】依题意，可得，解该不等式组即可得到答案.
【解答】解：依题意，，
又f（x）是区间（﹣1，1）上的减函数，
则，解得，
则实数a的取值范围为.
30．（10分）淄博商厦某品牌的童装平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了迎接新年“元旦”，商场决定采取“买一送一”的促销活动，即买一件这种品牌的童装，送一个儿童玩具．经过市场调查发现：如果商品每降价4元，那么平均每天就可以多销售出8件，要想平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元，那么商品降低的价格应控制在什么范围内？
【分析】先设降价x元，此时每件赢利40﹣x元，销售20+＝20+2x，即可得到盈利y＝（40﹣x）（20+2x）＝8000﹣20x+80x﹣2x²＝﹣2x²+60x+800（0＜x＜40），再根据平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元求解即可。
【解答】解：设降价x元，此时每件赢利40﹣x元，销售20+＝20+2x，
∵40﹣x＞0，x＞0，
∴0＜x＜40，
∴盈利y＝（40﹣x）（20+2x）＝8000﹣20x+80x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800（0＜x＜40），
∵平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元，
∴﹣2x2+60x+800≥1200，
∴﹣2x2+60x﹣400≥0，
∴x2﹣30x+200≤0，
∴（x﹣10）（x﹣20）≤0，
∴10≤x≤20，
∴降价金额应该控制在10元至20元之间。