河南省信阳市重点中学2023-2024学年高三上学期一模数学滚动测试9试题

这是一份河南省信阳市重点中学2023-2024学年高三上学期一模数学滚动测试9试题，共5页。试卷主要包含了单项选样题，多项选择題，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选样题(本大题共8小题，每小题5分，其40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若集合，，则
A.
C.
B.
D.
2.设复数的共轭复数为，且，则
A.
B.
C. 2
D.
3.已知函数，设甲：函数是偶函数，乙：，则甲是乙的
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不允分禾件
D.既不充分也不必要条件
4.已知，则下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
5. 已知, 则
A. 0
B.
C.
D.
6.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为
A.
B.
C.
D.
7.函数的大致图象为
8. 设双曲线 的左 右焦点分别为 , 过 的直线分别交双曲线左、右两支于A, B两点, 是以AB为斜边的等腰直角三角形, 则双曲线离心率为
A.
B.
C. 2
D. 3
二、多项选择題 (本大題共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的选项中, 有多项是符合题目要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分)
9. 对于下列概率统计相关知识, 说法正确的是
A. 数据1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75分位数是 7
B. 若事件M, N的概率满足 且M, N相互独立,则
C. 由两个分类变量X, Y的成对样本数据计算得到 , 依据 的独立性检验 , 可判断X, Y独立
D. 若一组样本数据 的对应样本点都在直线 上,则这组样本数据的相关系数为 -1
10. 已知函数 在 上单调, 且 ,则 的取值可能为
A.
B.
C.
D.
11. 四棱雉 的底面为正方形,与底面垂直, , 动点 在线段上, 则
A. 存在点 , 使得
B. 的最小值为 6
C. 到直线距离最小值为
D. 三㥄锥 与 体积之和为
12. 已知拖物线 的焦点为 , 其准线与 轴交于点 , 过点 作不垂直于 轴的直线 与 交于 $A, B$ 两点. 设 为 轴上一动点, 为的中点,且 , 则
A. 抛物线 的方程为
C.
B. 的最小值为
D.
三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)
13. 已知非零向量满足, 则与的夹角= .
14. 的展开式中 的系数为 20 , 则 的值为 .
15. 数列满足, 则的整数部分是 .
16. 用表示中的最小值, 设函数, 若函数为增函数, 则实数的取值范围是 .
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分) 在 中, 角的对边分别为.
（1）若, 求角 的大小；
（2）若边上的高等于 , 求 的最大值.
18. (12 分) 已知数列 满足 , 记 的前 项和为 .
（1）求 ;
（2）求 的最大值.
19. (12分) 如图, 在四棱雉中,平面 , , 点 为的重点
（1）证明：平面平面;
（2）若直线与平面所成角的正弦值为 , 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20. (12 分) “绿色出行, 低碳环保” 已成为新的时尚. 近几年, 国家相继出台了一系列的环保政策, 在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策, 为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景, 某公司对 充电桩进行生产投资, 所获得的利润有如下统计数据表,并计算得 。
充电桩投资金额 /百万元 & 3 & 4 & 6 & 7 & 9 & 10
所获利润 /百万元 & 1.5 & 2 & 3 & 4.5 & 6 & 7
（1）已知可用线性回归模型拟合 与 的关系, 求其线性回归方程;
（2）若规定所获利润 与投资金额 的比值不低于 , 则称对应的投入额为 “优秀投资额”, 记 2 分, 所获利润 与投资金额 的比值低于 且大于 , 则称对应的投入额为 “良好投资额”, 记 1 分, 所获利润 与投资金额 的比值不超过 , 则称对应的投入额为 “不合格投资额”，记 0 分，现从表中 6 个投资金额中任意选 2 个，用 表示记分之和，求 的分布列及数学期望.
附: 参考公式,
21. (12 分) 已知楼圆 的左、右顶点为 , 点 是椭圆 的上顶点, 直线 与圆 相切, 且椔圆 的离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程;
（2）过椭圆 右焦点 的直线（与轴不重合）交于两点, 若点 , , 且 , 求实数 的取值范围.
22. (12 分) 已知函数 有两个极值点 . 其中 为自然对数的底转.
（1）求实数 的取值范围;
（2）若 恒成立, 求 的取值范围.