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安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题
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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：函数、导数、数列、三角函数（解三角形不考）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（ ）
A. 254B. 256C. 510D. 512
3. 将图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象﹐则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样数列称为“斐波那契数列”.若，则（ ）
A. 175B. 176C. 177D. 178
8. 已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列代数式的值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数k可能为（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
11. 已知定义在上函数满足，且为奇函数，当时，，则（ ）
A. 是周期为的周期函数B.
C. 当时，D.
12. 三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ___________.
14. 已知，，且为第二象限角，则___________.
15. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.
16. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）求函数最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的值域.
18. 在等差数列中，，，数列的前项和为，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19. 已知函数是定义域为的偶函数.
（1）求a的值；
（2）若，求函数的最小值.
20. 在数和之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
22. 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时， ，分别为函数的极大值点和极小值点，且，求t的取值范围．
合肥一中2024届高三第一次教学质量检测卷
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：函数、导数、数列、三角函数（解三角形不考）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】.
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为
（2）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：函数、导数、数列、三角函数（解三角形不考）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（ ）
A. 254B. 256C. 510D. 512
3. 将图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象﹐则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样数列称为“斐波那契数列”.若，则（ ）
A. 175B. 176C. 177D. 178
8. 已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列代数式的值为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数k可能为（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
11. 已知定义在上函数满足，且为奇函数，当时，，则（ ）
A. 是周期为的周期函数B.
C. 当时，D.
12. 三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ___________.
14. 已知，，且为第二象限角，则___________.
15. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.
16. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）求函数最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的值域.
18. 在等差数列中，，，数列的前项和为，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19. 已知函数是定义域为的偶函数.
（1）求a的值；
（2）若，求函数的最小值.
20. 在数和之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
（1）求数列通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
22. 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时， ，分别为函数的极大值点和极小值点，且，求t的取值范围．
合肥一中2024届高三第一次教学质量检测卷
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：函数、导数、数列、三角函数（解三角形不考）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】.
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为
（2）
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