考点巩固卷19 直线与圆(十二大考点)-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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考点01直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是_____.
3．设直线与轴的交点为，求将此直线绕点逆时针旋转角后所得到的直线的方程．
4．如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

5．已知点在函数的图象上，当时，求：
(1)的取值范围；
(2)的取值范围．
考点02求直线的方程
6.已知在中，点，的角平分线为，边上的中线所在直线的为，求边所在直线l的一般式方程.
7．求满足题意的直线方程：
(1)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程；
(2)求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程.
8．已知直线l经过点，且直线的倾斜角为，求直线l的方程，并求直线l在轴上的截距．
9．已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．
(1)求的一般式方程；
(2)若与在轴上的截距相等，求的值．
10．写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
(2)经过两点，；
(3)经过点，平行于x轴；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为，．
11．写出满足下列条件的直线的方程，并画出图形：
(1)在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是2；
(2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等；
(3)经过点，且直线在x轴上的截距是其在y轴上截距的2倍．
考点03两直线的位置关系
12．设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（ ）
A．直线直线B．直线直线
C．直线与直线重合D．直线直线或直线直线
13．已知，，三点，试判断的形状.
14．已知直线.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，求直线与之间的距离.
15．如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.

16．分别求过直线和的交点，且与直线垂直或平行的直线方程.
17．已知平行四边形中，边所在直线方程为，边所在直线方程为．
(1)求点的坐标；
(2)若点的坐标为，分别求与边所在直线的方程．
考点04距离问题
18．已知点在线段上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
20．（多选）若点在直线上，且点到直线的距离是，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
21．两条平行直线与之间的距离为_____．
22．等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线上，顶点C的坐标是，直线AC的倾斜角是钝角.
(1)求直线BC，AC在x轴上的截距之和；
(2)平行于AC的直线l与边AB，BC分别交于点D，E，若的面积等于，求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长.
23．已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：
(1)求点坐标；
(2)求的面积.
考点05直线的对称问题
24．（多选）已知点，，且点在直线：上，则（ ）
A．存在点，使得B．存在点，使得
C．的最小值为D．最大值为3
25．将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则_____．
26．光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点，则BC所在的直线方程为_____．
27．在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过的重心，则_____.
28．某地两村在一直角坐标系下的位置分别为，，一条河所在直线l的方程为．在河边上建一座供水站分别向两镇供水，若要使所用管道最省，则供水站应建在什么地方?
29．三角形的顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为．
(1)求A的坐标和直线的方程；
(2)若P为直线上的动点，，，求取得最小值时点P的坐标．
考点06圆的方程
30．已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为_____.
31．的三个顶点的坐标分别为，求的外接圆的方程.
32．求经过直线与圆的交点，且经过点的圆的方程．
33．已知直线与轴交于点，直线与交于点，点在轴的正半轴上，且，求外接圆的方程．
34．已知圆经过点和，该圆与两坐标轴的四个截距之和为，求圆的方程.
考点07点、直线与圆位置关系的判断
35．若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
37．在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有（ ）条
A．1B．2C．3D．4
38．（多选）已知点在圆上，点，，则（ ）
A．直线与圆相交B．直线与圆相离
C．点到直线距离大于0.5D．点到直线距离小于5
39．（多选）已知圆M：，直线：，则（ ）
A．恒过定点B．若平分圆周M，则
C．当时，与圆M相切D．当时，l与圆M相交
40．已知实数、满足，求的取值范围．
考点08切线和切线长问题
41．已知点是圆上的动点，直线与轴、轴分别交于两点，当最小时，（ ）
A．B．C．D．
42．（多选）若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（ ）
A．2B．C．D．
43．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.
44．求经过点且与圆相切的直线的方程．
45．过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P，Q，求线段PQ的长．
46．已知点，则的内切圆的方程为_____．
考点09弦长问题
47．在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（ ）
A．B．C．D．
48．（多选）已知圆与直线，下列选项正确的是（ ）
A．圆的圆心坐标为B．直线过定点
C．直线与圆相交且所截最短弦长为D．直线与圆可以相切
49．点是直线上的动点，过点作圆的切线，分别相切于、两点，则的最小值为_____；四边形面积的最小值为_____；
50．已知圆C经过三点.
(1)求圆C的方程；
(2)经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程.
51．已知圆C经过两点，且与x轴的正半轴相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l：与圆C交于M，N，求.
52．已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程.
考点10圆与圆的位置关系
53．已知圆和两点，圆C上若存在点P，使得，则的最小值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
54．已知圆的半径为，圆心在直线上．点，．若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
55．“”是“圆与圆有公切线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
56．（多选）已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（ ）
A．直线MN的方程为
B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5
C．圆M和圆N的一条公切线长为
D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为
57．已知圆的圆心在直线上，点与都在圆上，圆，则与的位置关系是_____.
考点11圆的公共弦和公共切线
58．已知圆与圆相交于两点，其中点是坐标原点，点分别是圆与圆的圆心，则（ ）
A．B．C．D．
59．圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
60．已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
61．已知圆C的方程为，直线，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（ ）
A．B．
C．D．
62．（多选）圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
63．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，求直线的方程.
考点12与圆有关的最值问题
64．已知，，若动点满足，直线与轴、轴分别交于两点，则的面积的最小值为（ ）
A．B．4C．D．
65．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为是（ ）
A．B．
C．D．
66．（多选）设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点B．当取得最大值时，
C．当最小时，其余弦值为D．的最大值为24
67．（ 2023·河南开封·统考三模）已知点M在圆上，直线与x轴、y轴的交点分别A、B，则的最小值为_____.
68．已知圆，直线.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.
69．已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.