三年湖南中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数，共13页。试卷主要包含了比较大小等内容，欢迎下载使用。

1．（2021•平江县一模）下列实数中，最小的是（ ）
A．0B．﹣1C．−2D．1
2．（2021•张家界模拟）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．4B．π2C．0D．13
3．（2022•邵阳县模拟）如图，实数2−1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
4．（2023•汉寿县校级一模）在3.14，227，−5，364，π2，1.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题）
5．（2023•常德模拟）如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数．如2与8是一对伙伴数，3+2与3−2是一对伙伴数．若两个无理数a、b是一对伙伴数，则下列四个结论：
①1a与1b一定是一对伙伴数；
②a2与b2一定是一对伙伴数；
③a与1b一定是一对伙伴数；
④a+1与b+1可能是一对伙伴数．其中正确结论的序号为 ．
6．（2023•道县一模）一个数的立方根是﹣2，则这个数是 ．
7．（2023•邵阳县校级模拟）若|3−a|+2+b=0，则a+b的值为 ．
8．（2022•天元区模拟）若a＝1，b＝3，则3a+2b= ．
9．（2022•新田县一模）比较大小：22 33．
10．（2022•零陵区模拟）对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，则：
（1）[23]＝ ；
（2）如果[2x−35]＝﹣4，则满足条件的所有整数x的和为 ．
11．（2021•零陵区二模）计算：(−3)2+3−8= ．
12．（2021•芦淞区模拟）如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 ．
三．解答题（共10小题）
13．（2021•长沙模拟）计算：(3−π)0−2sin60°+(12)−1+|3|．
14．（2021•芙蓉区一模）计算：(π−2023)0−4cs30°−|12−4|．
15．（2021•蒸湘区校级一模）计算：（12）﹣2+|−3|﹣（2−π）0﹣2cs30°．
16．（2022•天元区模拟）计算：8+(2−1)0−4sin45°．
17．（2022•祁阳县模拟）计算：(1−3)0+|﹣2|﹣2cs45°+(14)−1．
18．（2022•平江县一模）计算：（13）﹣1−8−（π﹣2022）0+4sin45°．
19．（2023•新邵县二模）计算：2sin60°+12+|﹣5|﹣（﹣2023）0．
20．（2023•郴州模拟）计算：|﹣3|+8−(13)−1−2sin45°．
21．（2023•开福区校级二模）计算：|−4|−(5−3)0−2tan45°+(−2)−2．
22．（2023•衡南县三模）计算：|3−2|+20130﹣（−13）﹣1+3tan30°．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2021•平江县一模）下列实数中，最小的是（ ）
A．0B．﹣1C．−2D．1
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵−2＜−1＜0＜1，
∴最小的是−2．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较．
2．（2021•张家界模拟）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．4B．π2C．0D．13
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：∵4=2，
∴各数中，是无理数的是π2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2022•邵阳县模拟）如图，实数2−1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】先确定2的范围，再推出2−1的范围，从而得解．
【解答】解：∵1＜2＜2，
∴0＜2−1＜1，
∴2−1在数轴上的对应点可能是C．
故选：C．
【点评】此题考查了实数与数轴，估算出2的大小是解本题的关键．
4．（2023•汉寿县校级一模）在3.14，227，−5，364，π2，1.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】首先思考无理数的定义，再根据定义逐个判断即可．
【解答】解：364=4，
−5，π2是无理数，所以无理数的个数是2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数，算术平方根及立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
5．（2023•常德模拟）如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数．如2与8是一对伙伴数，3+2与3−2是一对伙伴数．若两个无理数a、b是一对伙伴数，则下列四个结论：
①1a与1b一定是一对伙伴数；
②a2与b2一定是一对伙伴数；
③a与1b一定是一对伙伴数；
④a+1与b+1可能是一对伙伴数．其中正确结论的序号为 ①②④． ．
【考点】实数的运算；整式的加减．
【专题】新定义；实数；运算能力；推理能力．
【答案】①②④．
【分析】根据两个无理数为一对伙伴数的概念对每个结论中的两个数先判断是否是无理数，然后再计算结果，判断结果是否是有理数，即可得出答案．
【解答】解：∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴ab是一个有理数，a与b是无理数，
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴1a与1b一定是无理数，
∵1a⋅1b=1ab是一个有理数，
∴1a与1b一定是一对伙伴数，故①结论正确；
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴a2b2＝（ab）2，故②结论正确；
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴a与1b一定是无理数，但a⋅1b=ab不一定是有理数，故③结论不正确；
∵两个无理数a、b是一对伙伴数，
∴a+1与b+1一定是无理数，
∴（a+1）•（b+1）＝ab+a+b+1，
∴当a+b＝0时，ab+α+b+1是有理数，故结论④正确，
∴其中正确结论的序号为①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了实数的概论和运算的应用，利用题目中给的新定义去推理计算是解题的关键．
6．（2023•道县一模）一个数的立方根是﹣2，则这个数是 ﹣8 ．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得﹣2的立方即可解决问题．
【解答】解：∵3−8=−2，
这个数＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同，比较简单．
7．（2023•邵阳县校级模拟）若|3−a|+2+b=0，则a+b的值为 1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：|3﹣a|+2+b=0，
∴3﹣a＝0，2+b＝0，
解得，a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
8．（2022•天元区模拟）若a＝1，b＝3，则3a+2b= 3 ．
【考点】算术平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把a＝1，b＝3代入3a+2b，根据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a＝1，b＝3，
∴3a+2b=3×1+2×3=9=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
9．（2022•新田县一模）比较大小：22 ＞ 33．
【考点】实数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】比较两者平方后的值即可．
【解答】解：∵（22）2=12，（33）2=13，
∴22＞33．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．
10．（2022•零陵区模拟）对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2，则：
（1）[23]＝ 3 ；
（2）如果[2x−35]＝﹣4，则满足条件的所有整数x的和为 ﹣15 ．
【考点】估算无理数的大小；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）﹣15．
【分析】（1）先估算出23的取值范围，进而可得出结论；
（2）由已知等式得出−4≤2x−35＜−3，解之得出−172≤x＜−6，从而得出整数x的值，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵3≈1.73，
∴23≈3.46，
∴[23]＝3．
故答案为：3；
（2）∵[2x−35]=−4，
∴−4≤2x−35＜−3，
∴﹣20≤2x﹣3＜﹣15，
∴﹣17≤2x＜﹣12，
∴−172≤x＜−6，
关于x的所有整数为﹣8，﹣7，
﹣8+（﹣7）＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．（2021•零陵区二模）计算：(−3)2+3−8= 1 ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用算术平方根、立方根的性质计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝|﹣3|﹣2
＝3﹣2
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
12．（2021•芦淞区模拟）如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 2−2 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据数轴上表示1，2的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．
【解答】解：∵数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，
∴AB=2−1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC＝AB．
∴点C的坐标为：1﹣（2−1）＝2−2．
故答案为：2−2
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
三．解答题（共10小题）
13．（2021•长沙模拟）计算：(3−π)0−2sin60°+(12)−1+|3|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣2×32+2+3
＝1−3+2+3
＝3．
【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．
14．（2021•芙蓉区一模）计算：(π−2023)0−4cs30°−|12−4|．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣4×32−（4﹣23）
＝1﹣23−4+23
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15．（2021•蒸湘区校级一模）计算：（12）﹣2+|−3|﹣（2−π）0﹣2cs30°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（12）﹣2+|−3|﹣（2−π）0﹣2cs30°
＝4+3−1﹣2×32
＝3+3−3
＝3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16．（2022•天元区模拟）计算：8+(2−1)0−4sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】先化简二次根式、计算（2−1）0，再代入sin45°的值算乘法，最后加减．
【解答】解：原式=22+1−4×22
＝22+1﹣22
＝1．
【点评】本题考查了实数混合运算，掌握二次根式的性质、零次幂的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．
17．（2022•祁阳县模拟）计算：(1−3)0+|﹣2|﹣2cs45°+(14)−1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+2﹣2×22+4
＝7−2．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
18．（2022•平江县一模）计算：（13）﹣1−8−（π﹣2022）0+4sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（13）﹣1−8−（π﹣2022）0+4sin45°
＝3﹣22−1+4×22
＝3﹣22−1+22
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19．（2023•新邵县二模）计算：2sin60°+12+|﹣5|﹣（﹣2023）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】33+4．
【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×32+23+5﹣1
=3+23+5﹣1
＝33+4．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
20．（2023•郴州模拟）计算：|﹣3|+8−(13)−1−2sin45°．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用绝对值的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值化简运算即可．
【解答】解：原式＝3+22−3﹣2×22
＝22−2
=2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，掌握上述法则与性质解答是解题的关键．
21．（2023•开福区校级二模）计算：|−4|−(5−3)0−2tan45°+(−2)−2．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】54．
【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．
【解答】解：|﹣4|﹣（5−3）0﹣2tan45°+（﹣2）﹣2
＝4﹣1﹣2×1+14
＝3﹣2+14
=54．
【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
22．（2023•衡南县三模）计算：|3−2|+20130﹣（−13）﹣1+3tan30°．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2−3+1+3+3×33
＝2−3+1+3+3
＝6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简负整数指数幂以及正确去绝对值是解题关键。