物理人教版 (2019)第一章 安培力与洛伦兹力1 磁场对通电导线的作用力精品练习

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【核心素养目标】
知识点一 安培力的方向
【情境导入】按照如图所示进行实验．
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
答案 (1)受力的方向改变
(2)受力的方向改变
(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则
【知识梳理】
1．安培力：通电导线在磁场中受的力．
2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关；安培力垂直于磁场方向与电流方向决定的平面．
3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
【重难诠释】
1．安培力方向的特点
安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．
2．判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象；
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；
(3)由左手定则判断安培力方向．
【典例精析】
例1． (多选)图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是( )
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
【答案】BD
【解析】 若a接正极，b接负极，由右手螺旋定则知电磁铁上下两磁极间磁场方向向上，若e接正极，f接负极，由左手定则知L受到的安培力向左；若e接负极，f接正极，L受到的安培力向右，A错误，B正确；同理，若a接负极，b接正极，磁场方向向下，e接负极，f接正极，L所受的安培力向左；e接正极，f接负极，L所受的安培力向右，C错误，D正确。
【规律方法】
由右手螺旋定则判断磁铁上下两磁极间的磁场方向，由左手定则判断安培力方向。
知识点二 安培力的大小
【情境导入】(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？
(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？
(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？

甲 乙
答案 (1)F＝BIl (2)0 (3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsin θ，F＝B⊥Il＝IlBsin θ.
【知识梳理】
如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝IlB.
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.
3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝IlBsin θ.
【重难诠释】
对公式F＝IlBsin θ的理解
1．公式F＝IlBsin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．
2．公式F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角
(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sin θ＝1，公式变为F＝IlB.
(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.
3．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．
推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．
【典例精析】
例2．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(eq \r(2)－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(eq \r(2)－1)ILB
【答案】A
【解析】
导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(eq \r(2)＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq \r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，A正确。
【规律方法】
公式F＝ILBsin θ中L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度，利用左手定则可以确定导线所受合力方向。
知识点三 磁电式电流表
【知识梳理】
1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：
①永磁铁，②极靴，③铁质圆柱，④螺旋弹簧，⑤线圈，⑥指针．
2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等．
4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．
缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．
【重难诠释】
1．磁电式电流表的工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．
2．磁电式电流表的磁场特点
两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．
3．磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．
(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．
【典例精析】
例3．磁电式电流表的结构图如图甲所示，磁极间的磁场分布图如图乙所示，以下选项正确的是( )
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的
②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大
③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关
A．①② B．③④
C．①②④D．①②③④
【答案】C
【解析】
当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确；磁电式电流表的极靴与圆柱间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错误，④正确；电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确。综上所述选C。
针对训练
1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向必定与直导线垂直
B．安培力的方向可以不垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线弯成半圆形，安培力的大小将变为原来的倍
【答案】A
【解析】AB．根据左手定则可知，通电直导线在匀强磁场中所受的安培力的方向垂直于电流与磁场确定的平面，即安培力的方向既垂直于直导线，又垂直于磁场的方向，A正确，B错误；
C．根据
其中为通电直导线和磁场方向的夹角，可知安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；
D．根据
可知安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，若BI平行，安培力为零，将直导线弯成半圆形，安培力依然为零；若BI不平行，将直导线弯成半圆形，电流的等效长度为原来的倍，在安培力变为原来的倍，D错误。
故选A。
2．如图所示的物理情景分析正确的是（ ）
A．图甲中，通以图示方向电流，则导线相互排斥
B．图乙中，导线向右侧摆动，则通以如图所示电流
C．图丙中，小磁针静止时南北极指向如图，导线中电流方向竖直向上
D．图丁中，由安培假设：地磁场是由绕过地心的轴的环形电流引起，电流方向如图
【答案】A
【解析】A．根据安培定则可知左边导线在右边产生的磁场方向向外，对右边导线根据左手定则可知，右边导线受到的安培力方向向右，根据牛顿第三定律可得，右边导线对左边导线的安培力方向向左，二者相排斥，故A正确；
B．磁场方向向上，导线向右侧摆动，则安培力水平向右，根据左手定则可知，应通以如所示反方向的电流，故B错误；
C．小磁针静止时N极的指向为磁感线的方向，根据安培定则可知，小磁针静止在图中位置时，导线中电流方向竖直向下，故C错误；
D．地磁场在南极在地理的北极附近、北极在地理的南极附近，地球是自西向东转，根据安培环流假设，如果地磁场是由绕过地心的轴的环形电流引起，则电流方向与如图所示的电流方向相反，故D错误。
故选A。
3．如图所示，水平金属棒长为L，两端支持在支座a、b上，a、b分别于电源正负两极接通，垂直纸面向里的匀强磁场处在棒的中间位置，磁感强度为B，宽度为d。接通电源后通过棒的电流为I，此时金属棒对支座的总压力将（ ）
A．增大BLIB．增大BdIC．减小BLID．减小BdI
【答案】D
【解析】根据左手定则可知，金属棒所受安培力竖直向上，接通电源之前，对金属棒有
接通电源后，对金属棒有
根据牛顿第三定律，金属棒对支座的总压力
解得
即金属棒对支座的总压力将减小BdI。
故选D。
4．如图所示的边长为L的正方形线框，置于磁感应强度为B的匀强磁场中通以电流I，线端a为正极，b为负极，线框受到安培力的合力为（ ）
A．3ILB，方向向右B．ILB，方向向右
C．ILB，方向向左D．2ILB，方向向左
【答案】B
【解析】根据
可知，正方形线框各边受安培力相等，根据安培定则，上、下两边所受安培力反向，右边所受安培力向左，左侧两边所受安培力均向右，则线框受到的安培力的合力为ILB，方向向右。
故选B。
5．如图所示，两平行光滑无限长导轨所在的平面与水平面夹角为，导轨的一端接有电动势为E、内阻不计的直流电源，两导轨间的距离为L，在导轨所在空间内分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，一个质量为m的导体棒ab恰好静止在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R，金属导轨电阻不计，则下面正确的有（ ）
A．磁场的磁感应强度大小为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．导体棒受到轨道的支持力为mgtanθ
D．导体棒受到轨道的支持力为mgsinθ
【答案】A
【解析】AB．导体棒ab恰好静止在金属导轨上时，受力分析如图
由平衡条件可得
由闭合电路的欧姆定理，可得
联立解得
故A正确，B错误；
CD．垂直于斜面的方向上，由平衡条件有
故CD选项均错误。
故选A。
6．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
【答案】B
【解析】A．若要导体棒向右加速，由左手定则可知电流需从b端流向a端，故A不符合题意；
B．在接通电源瞬间，导体棒所受安培力为
导体棒的加速度为
故B符合题意；
CD．若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD不符合题意。
故选B。
7．如图，在“研究影响通电导体所受磁场力的因素”的实验中，要使导体棒的悬线向右的摆角增大，以下操作中可行的是（ ）
A．减少导体棒中的电流B．增大磁铁的数量
C．颠倒磁铁磁极的上、下位置D．改变导体棒中的电流方向
【答案】B
【解析】A．根据左手定则，导体棒受到的安培力方向向右，增大安培力即可使导体棒的悬线向右的摆角增大，根据安培力的公式F=BIL可知，减少导体棒中的电流，安培力减小，故A 错误；
B．增大磁铁的数量，导体棒在磁场中有效长度增大，安培力增大，故B正确；
C．颠倒磁铁磁极的上、下位置，安培力的方向改变，导体棒的悬线向左摆动，故C错误；
D．改变导体棒中的电流方向，只会改变安培力的方向，导体棒的悬线向左摆动，故D错误。
故选B。
8．如图所示的下列各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感应强度B、电流I、磁场力F三者之间的方向关系不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】A．磁场向上，电流向外，根据左手定则可得，安培力的方向水平向左，A错误；
B．磁场向外，电流向上，根据左手定则可得，安培力的方向水平向右，B正确；
C．磁场向左，电流向里，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，C正确；
D．磁场向里，电流向右上方，根据左手定则可得，安培力的方向向左上方，D正确。
本题选不正确的，故选A。
9．（多选）如图甲所示，在水平面内放置有一个超导平板，在处有一质量为m、半径为r、环心在z轴上的水平匀质金属圆环，且。在圆环内通入电流，在圆环磁场的作用下超导平板内形成感应电流，产生附加磁场。可以证明，超导平板内感应电流在区域产生的附加磁场，相当于在处对称地放置一个半径也为r的镜像圆环电流所产生的磁场，镜像圆环内的电流与原圆环电流大小相等方向相反。已知长直通电导线在空间中某点激发的磁场的磁感应强度满足下列关系式：，k为常数，I为通过直导线的电流，x为此点与直导线的垂直距离。设重力加速度为g。当环内电流达到恒定值时，圆环刚好能悬浮在处，此时（ ）
A．圆环对超导平板的作用力大小为
B．超导平板在圆环处产生的附加磁场的磁感应强度
C．圆环内的电流
D．圆环内的电流
【答案】AC
【解析】A．根据圆环的平衡和牛顿第三定律可判断，圆环对超导平板的作用力大小等于圆环重力，A正确；
B．由于，因此两圆环近似看作两根平行长直导线，圆环所在处的磁感应强度B由镜像圆环产生，则由题目条件可知
B错误；
CD．由于两导线间的电流反向，因此上面圆环所受的安培力方向竖直向上，大小为
故
又由于圆环恰好悬浮，故
计算可得
C正确，D错误。
故选AC。
10．（多选）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，则下列关于过c点的导线所受安培力的方向表述不正确的是（ ）
A．与ab边平行，竖直向上
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
【答案】ABD
【解析】导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。C正确。
选不正确的，故选ABD。
11．在倾角的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽，接入电动势、内阻的电源，垂直框面放置一根质量的金属棒ab，金属棒接入电路的电阻的阻值为，整个装置放在磁感应强度、方向垂直于框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器R的阻值使金属棒静止在框架上，如图所示。则下列说法正确的是（框架的电阻与摩擦不计，框架与金属棒接触良好，g取10m/s2）（ ）
A．金属棒受到的安培力的大小为1N
B．通过金属棒的电流I的大小为4A
C．滑动变阻器R接入电路的阻值为0.8Ω
D．电源的输出功率为
【答案】BC
【解析】A．对金属棒进行分析有
A错误；
B．结合上述，根据
解得
I=4A
B正确；
C．根据
解得
C正确；
D．电源的输出功率
故D错误。
故选BC。
12．（多选）如图所示，磁单极子会在其周围形成均匀辐射磁场。质量为m、半径为R的圆环当通有恒定的电流I时，恰好能水平静止在N极正上方的H处。已知与磁单极子N极相距r处的磁感应强度大小为，其中k为常数，重力加速度为g。则（ ）
A．静止时圆环受到的安培力大小等于圆环的重力
B．静止时圆环沿其半径方向有扩大的趋势
C．静止时圆环的电流
D．静止时圆环的电流
【答案】AC
【解析】A．根据题意，对圆环受力分析，静止时由平衡条件可知，圆环受到的安培力大小等于圆环的重力，故A正确；
B．根据题意可知，静止时圆环所在处的磁场的方向向上，则环产生的磁场的方向向下，根据安培定则可知，圆环的电流方向为顺时针方向（俯视），由左手定则可知，环上的各点受到的安培力的方向向上向里，所以环有收缩的趋势，故B错误；
CD．根据题意，对环的某一部分进行受力分析如图
在水平方向，根据安培力的对称性可知，整个的环在水平方向的合力为0，竖直方向的合力与重力大小相等，由于在圆环处各点电流的方向与磁场的方向都垂直，结合几何关系，则有
又有
由题意可知
联立解得
故D错误，C正确。
故选AC。
13．如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，相距，PM间接有一个电动势、内阻的电源，在导轨上放置一个电阻、质量的导体棒ab，其与导轨末端QN相距1m，棒的中点跨过位于QN右边的定滑轮与物体相连，物体的质量，匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下，此时ab棒恰好没有滑动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻和定滑轮摩擦，取，求：
（1）求导轨与ab棒之间的动摩擦因数：
（2）若磁场方向不变，磁感应强度大小变为，求ab棒运动到QN离开导轨所需的时间。（不考虑ab棒产生的感应电动势）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律，回路的电流为
导体棒受到的安培力方向水平向左，大小为
设绳子拉力为，以物体为对象，根据受力平衡可得
以导体棒ab为对象，根据受力平衡可得
解得导轨与ab棒之间的动摩擦因数为
（2）若磁场方向不变，磁感应强度大小变为，则导体棒受到的安培力方向水平向左，大小变为
设绳子拉力为，以物体为对象，根据牛顿第二定律可得
以导体棒ab为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得加速度大小为
根据运动学公式可得
解得ab棒运动到QN离开导轨所需的时间为
14．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间磁感应强度的大小均为B，磁极宽度均为L。忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接、当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。此时根据对应的供电电流I，可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。
（1）供电电流I是从C端，还是从D端流入；
（2）求重物质量与电流的关系。
（3）不法商贩发现了秤中E形磁铁，打算在两侧各加了一块铁片，试问这样对称重有没有影响？称重是变大还是变小了？说明理由。
【答案】（1）D端流入；（2）；（3）有影响，称重变小，理由详见解析
【解析】（1）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D端流入。
（2）根据受力平衡
解得
（3）有影响，称重质量变小。理由见下：
由于两侧增加磁铁后，磁阻变小，磁感应强度变大。根据（2）中质量与电流的关系式可知，当质量不变时，磁感应强度变大，所需的供电电流I变小。故电子秤表盘的读数变小，即称重变小。
15．如图所示，有一金属短棒重为G，长为L，电阻为R，用质量不计的导线将其两端焊接，并在两点将它悬挂起来，接在电压为E的电源（内阻不计）上。当加一个与平面平行的均匀磁场时，金属棒恰好处于平衡状态，平面偏过竖直方向角，求：
（1）此时棒受到的磁场力为多大？方向如何？
（2）磁场的磁感应强度为多大？
【答案】（1），垂直于金属棒向上；（2）
【解析】（1）由图中可知电流方向由d到c，整个装置受力如图所示
金属棒恰好处于平衡状态，则有
根据左手定则可知磁场力方向垂直于金属棒向上；
（2）根据闭合电路欧姆定律有
又因为
联立可得
物理观念
通过安培力的理解，进一步完善场的物质观，并从电磁场的观点认识其物质观念、运动和相互作用。
科学思维
（1）能够定性地对安培力的方向问题进行分析，找出规律，形成结论。
（2）能够运用电流的磁效应、安培力的知识对电流间相互作用进行分析，进一步建立电与磁的关系。
科学探究
经历探究安培力方向的实验过程，学会设计实验、观察现象、分析结果、归纳总结的科学探究方法。
科学态度与责任
（1）体会到相关物理量之间的方向关系是客观存在的规律；而定则只是便于人们用以了解、记忆它们之间的方向关系，是主观的。应用定则时既要严格统一，又要灵活多变。
（2）通过知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。