山西省晋城市泽州县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(答案不全)

这是一份山西省晋城市泽州县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(答案不全)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P(﹣20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，则﹣a+b的值为（ ）
A. ﹣33B. 33C. ﹣7D. 7
5. 寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
8. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
9. 去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点M在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为（ ）
A. 无法确定B. 10C. 13D. 16
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 若是完全平方式，则______．
12. 一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线．
13. 方程＝的解为x＝___．
14. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

15. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算（1）
（2）
（3）
（4）
17. 化简：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
19. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．
20. 如图（1）在凸四边形中，．
（1）如图（2），若连接，则的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？
答：______________________________________（请写出定理的具体内容）
（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
21. 阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：；
22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
23. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：
（1）特殊情况·探索结论
当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）

（2）特例启发·解答题目
当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．
（3）拓展结论·设计新题
经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．
请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．
泽州县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2.【答案】：A
解析：解：125纳米=125×10-9米=米，
故选：A．
2.【答案】：D
解析：解:A、 (−5)0=1，错误
B、x2和x3不是同类项，不能合并，错误；
C、(ab2)3=a2b6，错误；
D、2a2⋅a−1=2a，正确；
故选择D．
4.【答案】：D
解析：解：∵点P(﹣20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，
∴a=13，b=20，
则-a+b=-13+20=7．
故选：D．
5.【答案】：D
解析：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，
由题意得： ，
故选：D．
6.【答案】：D
解析：解：
故选：D．
7.【答案】：B
解析：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积为×3×8=12，
故选：B．
8.【答案】：C
解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．
9.【答案】：D
解析：如下图：
根据题意，得，，
∴
∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，
∴矩形的面积
故选：D．
10.【答案】：C
解析：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
如图：作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，
则此时，MP+PN=GN的值最小，
∵∠B=60°，∠BNG=90°，
∴∠G=30°，
∵BN=9，
∴BG=2BN=18，
∴MG=BG-MB=18-8=10，
∴CM=CG=5，
∴AC=BC=BG-CG=18-5=13，
故选：C．
二. 填空题
11.【答案】： -3或9
解析：解：∵是完全平方式，
∴m−3＝±6，
解得：m＝-3或9．
故答案为：-3或9．
12.【答案】：3
解析：解：∵一个多边形的每个内角都是120°，
∴这个多边形的每个外角都是60°
∴该多边形的边数为：360°÷60°=6，
∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3．
故答案为：3．
13.【答案】：x=-3
解析：解：方程两边同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
经检验：x=-3是原方程的解，
故答案为：x=-3．
14.【答案】：
解析：解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
15.【答案】： 2或7
解析：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，如图，当时，有，
，
，
，
当点在上时，则当时，有，
，
故答案为：2或7．
三.解答题
16【答案】：
（1） ；（2） ；
（3）100；（4）.
解析：
解：（1）原式=1+4-
=；
（2）原式=a6-a6-8a6
=-8a6；
（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2
=100-+1×
=100；
（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]
=a2-(b-2)2
= a2-b2+4b-4．
17【答案】：
解析：
解：原式=
=
= ．
18【答案】：
（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．
解析：
（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
19【答案】：
（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°
解析：
解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
20【答案】：
21【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：
=
=；
故答案为：；
【小问2解析】
设，
原式，
将A还原，则原式；
22【答案】：
（1）2元；（2）4元．
解析：
(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，
根据题意可知：，
，
经检验，是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；
(2)设每千克的售价为元，
第一次销售了千克，第二次销售了250千克，
根据题意可知：
，
解得：，
答：每千克的售价至少为4元．
23【答案】：
（1）=
（2）不会改变，仍有．见解析
（3）3或1
解析：
【小问1解析】
解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，
∵DE=CE，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=30°，
∴∠D=∠BED，
∴DB=BE=AE；
故答案为：=
【小问2解析】
解：不会改变，仍有．证明如下：
如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
∵是等边三角形，
∴，．
∵EF∥BC，
∴，．
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∴，即．
∵，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（SAS），
∴．
∵，
∴．
【小问3解析】
解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AE=2，
∴AB=BC=BE=1，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是直角三角形，
∵DE=CE，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．
∴BD=2BE=2
∴CD=BD+BC=1+2=3；
如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，
∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BEM=30°，
∴BE=2BM，
∵AE=2，
∴BE=3，
∴，
∴CM=BM-BC=0.5，
∵CE=DE，
∴CD=2CM=1；
如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBE=120°，
∵AE=2，
∴AB=BC=BE=1，
∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，
∵CE=DE，
∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；
如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，
∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EDC<∠DCE，
∴DE≠CE，不合题意，舍去；
综上所述，CD的长为3或1．
如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．