开学自我检测01（易）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已经集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．1C．D．
3．已知向量不共线，且向量与共线，则实数的值为（ ）
A．或B．或1C．或2D．1或2
4．已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudi完成的．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A．4B．C．2D．
6．过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．2
7．若数列和满足，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数，则（ ）
A．且在单调递增
B．且在单调递减
C．且在单调递增
D．且在单调递减
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质，为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．样本的众数为65
B．该校学生中低于65kg的学生大约为1200人
C．样本的第80百分位数为72.5
D．样本的平均值为66.75
10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ）
A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级
B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值
B．有两个不同的零点
C．
D．若在上恒成立，则
12．如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径，点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．，则（ ）

A．面积的最大值为
B．的值与的取值有关
C．三棱锥体积的最大值为
D．若，AQ与圆锥底面所成的角为，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将数字1，2，3，4填入标号1，2，3，4的四个方格内，每格填1个，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是_____．（用最简分数表示）
14．在正四棱锥中，，用平行于正四棱锥底面的平面截去一个高为的四棱锥后，所得棱台的体积为_____．
15．若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为_____.
16．已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与抛物线及其准线依次交于三点（其中点在之间），若.则的面积是_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，且的平分线交于点．
(1)求角
(2)求线段AE的长
18．如图，在梯形ABCD中，，，，E为边AD上的点，，，将沿直线CE翻折到的位置，且，连接PA，PB．
(1)证明：；
(2)Q为线段PA上一点，且，若二面角的大小为，求实数λ的值．
19．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，证明：在上单调递增；
(3)判断与的大小关系，并直接写出结论．
20．已知等比数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.
21．“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚物，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量，为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(2)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生(有放回试验)，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．
22．已知的焦点为，且经过的直线被圆截得的线段长度的最小值为4．
(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线，相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．