新高考数学二轮复习专题突破练2函数的图象与性质含答案

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练2函数的图象与性质含答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( )
A.f(x)=x2-1B.f(x)=x12
C.f(x)=lg2xD.f(x)=|x|
2.(2023·新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.[-2,0)
C.(0,2]D.[2,+∞)
3.已知函数f(x)=1-lga(x+2),x≥0,g(x),x<0是奇函数,则方程g(x)=2的根为( )
A.-32B.-6
C.-6,-32D.16,32
4.(2022·新高考Ⅱ,8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=122f(k)=( )
A.-3B.-2C.0D.1
5.已知函数f(x)=2exex-e-x与函数g(x)=-x3+12x+1的图象交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pk(xk,yk)(k∈N*),则(x1+x2+…+xk)+(y1+y2+…+yk)=( )
A.-2B.0
C.2D.4
二、多项选择题
6.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则( )
A.函数f(x2+1)的定义域为R
B.函数f(x2+1)-1的值域为R
C.函数fex+1ex的定义域和值域都是R
D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R
7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且在区间[0,2]上单调递增,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的周期是4
B.f(2)是函数的最大值
C.f(x)的图象关于点(-2,0)对称
D.f(x)在区间[2,6]上单调递减
8.已知函数f(x)=(x+1)2+x3x2+1,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的图象的对称中心是点(0,1)
B.函数f(x)在R上是增函数
C.函数f(x)是奇函数
D.方程f(2x-1)+f(2x)=2的解为x=14
三、填空题
9.已知函数f(x)=sinx,x≥0,f(-x),x<0,则f-π6= .
10.写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= .
11.已知函数f(x)=ln(4x2+1+2x)-12x+1,若f(lg2a)=2,则f(lg12a)= .
12.已知函数f(x)=3x-13x+1+x|x|+2,且f(-a)+f(2a-3)>4,则实数a的取值范围是 .
专题突破练2 函数的图象与性质
1.D 解析 对于A,f(x)=x2-1为偶函数,但值域为[-1,+∞),故A不符合题意;对于B,f(x)=x12的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,f(x)=lg2x的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不符合题意;对于D,f(x)=|x|为偶函数,且值域为[0,+∞),故D符合题意.
2.D 解析 方法一(导数法):由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln 2,
由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)2x(x-a)·ln 2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,
所以a≥2.故选D.
方法二(复合函数法):因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数f(x)=2x(x-a)在(0,1)内单调递减,只需函数h(x)=x(x-a)=(x-a2)2-a24在(0,1)内单调递减,所以a2≥1,即a≥2.故选D.
3.B 解析 因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即1-lga2=0,解得a=2.所以f(x)=1-lg2(x+2),x≥0,g(x),x<0.
所以方程g(x)=2,即当x<0时,f(x)=g(x)=2,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-g(x)=-2,所以当x<0时,有1-lg2(-x+2)=-2,整理得lg2(2-x)=3,解得x=-6.
综上,方程g(x)=2的根为-6.
4.A 解析 令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).
从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).
消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.
令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)·f(0),得f(0)=2,
f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,
f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,
f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1,
f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1,
f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2,
∑k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3.
即∑k=122f(k)=-3,故选A.
5.D 解析 由于f(x)=2exex-e-x=ex+e-xex-e-x+1,而y=ex+e-xex-e-x是奇函数,所以函数f(x)=ex+e-xex-e-x+1的图象关于点(0,1)对称.
因为y=-x3+12x是奇函数,所以函数g(x)=-x3+12x+1的图象关于点(0,1)对称.
因为f'(x)=-4e2x(e2x-1)2<0,所以f(x)在区间(-∞,0),(0,+∞)内单调递减.因为g'(x)=-3(x2-4),所以函数g(x)在区间(-∞,-2),(2,+∞)内单调递减,在区间(-2,2)内单调递增.画出函数f(x)和g(x)的大致图象(图略),由图可知,f(x)与g(x)的图象有4个交点,不妨设x16.BC 解析 对于选项A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故选项A不正确;
对于选项B,因为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故选项B正确;
对于选项C,因为ex+1ex=1+1ex>1对x∈R恒成立,所以fex+1ex的定义域为R,因为ex+1ex>1,所以fex+1ex的值域为R,故选项C正确;
对于选项D,若函数f(f(x))的值域是R,则f(x)>1,此时无法判断其定义域是否为R,故选项D不正确.
7.BD 解析 由于f(x)是奇函数,f(2+x)=f(2-x),所以f(2+x)=-f(x-2),所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),因此函数f(x)是周期为8的周期函数,故A项错误;由题意,知f(x)的图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增,所以f(x)在区间[2,4]上单调递减,又f(x)是奇函数,所以f(x)在区间[-4,-2]上单调递减,在区间[-2,0]上单调递增,所以f(2)是函数f(x)的最大值,f(x)的图象关于直线x=-2对称,不关于点(-2,0)对称,在区间[2,6]上单调递减,故B正确,C错误,D正确.
8.ABD 解析 由于f(x)=(x+1)2+x3x2+1=x2+2x+1+x3x2+1=1+2x+x3x2+1,对于选项A,设g(x)=2x+x3x2+1,则f(x)=1+g(x),g(-x)=-2x-x3x2+1=-g(x),所以函数g(x)为奇函数,g(x)的图象关于原点成中心对称,因此f(x)=1+g(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,即点(0,1)是函数f(x)图象的对称中心.故A正确.
对于选项B,由f(x)=1+2x+x3x2+1,则f'(x)=x2+x4+2(x2+1)2>0,所以函数f(x)在R上是增函数,故B正确.
对于选项C,f(1)=52,f(-1)=-12,则f(1)≠-f(-1),所以函数f(x)不是奇函数,故C不正确;
对于选项D,因为f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称,且f(x)在R上是增函数,所以由方程f(2x-1)+f(2x)=2,得2x-1+2x=0,解得x=14,所以D正确,故选ABD.
9.12 解析 因为-π6<0,所以f-π6=f--π6=fπ6=sinπ6=12.
10.-csπ2x(答案不唯一) 解析 如f(x)=-csπ2x,显然f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,由π2x=kπ,k∈Z,得x=2k,k∈Z.
当k=1时,f(x)=-csπ2x的图象关于直线x=2对称.
由x∈[0,2],得π2x∈[0,π],则由余弦函数的性质可知,函数f(x)=-csπ2x在区间[0,2]上单调递增.
11.-3 解析 根据题意,函数f(x)=ln(4x2+1+2x)-12x+1,则f(-x)=ln(4x2+1-2x)-12-x+1=-ln(4x2+1+2x)-2x2x+1,于是f(x)+f(-x)=-1,所以f(lg12a)=f(-lg2a)=-1-f(lg2a)=-1-2=-3.
12.(3,+∞) 解析 因为函数f(x)=3x-13x+1+x|x|+2=3-23x+1+x|x|,
所以f(-x)=3-23-x+1-x|x|=3-2·3x3x+1-x|x|,因此f(x)+f(-x)=4,于是f(a)+f(-a)=4,而f(-a)+f(2a-3)>4,即f(-a)+f(2a-3)>f(a)+f(-a),所以f(2a-3)>f(a),由于y=x|x|在R上单调递增,因此f(x)在R上单调递增,所以2a-3>a,解得a>3,即实数a的取值范围为(3,+∞).