精品解析：山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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满分；150分；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
老师寄语：决心就是力量，信心就是成功．灰心就是懦弱，死心就是失败！
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.
【详解】直线的倾斜角为，因为直线的斜率为，
，所以.
故选：C.
2. 已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用圆心距与两圆半径和差大小关系判断作答.
【详解】依题意，圆与圆的圆心距4等于圆的半径6减去圆的半径2,
所以圆内切于圆.
故选：D
3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得解.
【详解】设过点且与直线平行的直线方程是，
将点的坐标代入直线的方程得，解得，
故所求直线方程为，即.
故选：A.
4. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，先求得直线与坐标轴的交点坐标, 然后求解三角形的面积即可.
【详解】直线 中, 令 可得: , 令 可得: ,
据此可得直线与坐标轴的交点坐标为: , 则所求三角形的面积为:
故选：B.
5. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；
【详解】因为直线与直线互相垂直，
所以，解得；
故选：D
6. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】整理所得直线方程为，根据题意，即可求得结果.
【详解】把直线方程整理为，
令，故，所以直线恒过定点为.
故选：C.
7. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离
【答案】C
【解析】
【分析】根据两圆的位置关系的判定方法，即可求解．
【详解】由与圆，
可得圆心，半径，
则，
且，
所以，所以两圆相内切．
故选：C．
8. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可.
【详解】因为A，B，C三点在同一条直线上，所以，所以，
解得.
故选：D
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0
B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为
C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大
【答案】AB
【解析】
【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.
【详解】当时，其斜率，所以A正确；
根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以 B正确；
若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且. ，故C不正确；
直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确；
故选：AB
10. 已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由题意先设出方程，根据已知条件建立方程解出直线的斜率即可
【详解】直线过原点，且，两点到直线的距离相等，
斜率必存在，设所求直线的方程为，
由已知及点到直线的距离公式可得：
，
解得或，
即所求直线方程为或.
故选：AC.
11. 下列结论错误的是（ ）
A. 过点，直线的倾斜角为
B. 若直线与直线平行，则
C. 直线与直线之间的距离是
D. 已知，，点在轴上，则的最小值是5
【答案】AC
【解析】
分析】对于A，即可解决；对于B，由题意得即可解决；对于C，平行线间距离公式解决即可；对于D，数形结合即可.
【详解】对于A，，即，故A错误；
对于B，直线与直线平行，所以，解得，故B正确；
对于C，直线与直线（即）之间的距离为，故C错误；
对于D，已知，，点在轴上，如图
取关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，
所以的最小值是5，故D正确；
故选：AC.
12. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】分情况讨论与的正负情况，分别判断各选项.
【详解】A选项：由的图象可知，，经过一、三、四象限，则需经过二、三、四象限，故A选项正确；
B选项：由的图象可知，，经过一、二、三象限，则需经过一、三、四象限，故B选项错误；
C选项：由的图象可知，，经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，故C选项正确；
D选项：由的图象可知，，经过二、三、四象限，则需经过一、二、四象限，故D选项错误；
故选：AC.
第II卷（非选择题）
老师寄语：我一定能学好它，心诚则灵！
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）
13. 两平行直线，之间的距离为______.
【答案】##1.7
【解析】
【分析】首先将直线化为，再根据两平行线之间的距离公式计算可得；
【详解】解：直线，即为，
所以两平行直线与之间的距离为
.
故答案：
14. 若直线mx+4y-2＝0与直线2x-5y-12＝0垂直，则实数m=______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据直线垂直的条件即可直接求出的值.
【详解】因为直线mx+4y-2＝0与直线2x-5y-12＝0垂直，
所以，所以.
故答案为：10.
15. 已知点到直线的距离为，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离公式列式可解得结果.
【详解】由点到直线的距离公式得，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
16. 以两点和为直径端点的圆的标准方程是___________.
【答案】
【解析】
【分析】通过圆过定点和，以及线段是直径，求出圆心和半径，即可求出圆的标准方程.
【详解】解：由题意，
在圆中，圆过和，且以为直径，
设圆心为，半径为，
∴，，，
∴，，
∴以两点和为直径端点的圆的标准方程是：，
故答案为：.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 已知点，直线.
（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行设出直线方程，代入点，求出答案；
（2）根据垂直设出直线方程，代入点，求出答案.
【小问1详解】
设经过点P且与直线l平行的直线方程为，
将代入得，解得，
故经过点P且与直线l平行的直线方程为；
【小问2详解】
设经过点P且与直线l垂直的直线方程为，
将代入得，解得，
故经过点P且与直线l垂直的直线方程为.
18. 完成下面问题：
（1）求直线分别在轴，轴上的截距；
（2）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程；
（3）已知两点，，求线段的垂直平分线的方程.
【答案】（1）x轴、y轴上的截距分别为10与4.
（2）或；
（3）
【解析】
【分析】（1）将一般式化成截距式，即可得到轴，轴上的截距.
（2）设所求直线方程为，再利用平行线间的距离即可得出答案.
（3）由垂直关系可求出斜率，再由中点坐标，结合点斜式写出直线方程.
【小问1详解】
将化为截距式，
由此可知此直线在x轴、y轴上的截距分别为10与4.
【小问2详解】
依题意可设所求直线方程为，这两条直线间的距离，
解得c=0或c=4，
∴直线方程为或；
【小问3详解】
直线MN的斜率，
MN的垂直平分线的斜率
MN的中点坐标为，
所以线段MN的垂直平分线的方程为，
整理得.
19. 已知两条直线：，：.（）
（1）若，求的值；
（2）若，求，之间的距离.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据列方程，化简求得的值.
（2）根据列式，化简求得，进而求得，之间的距离.
【小问1详解】
由于，所以.
【小问2详解】
当时，两条直线的方程分别为和，此时两直线不平行，不符合题意.
当时，
由于，所以，解得或（舍去）
当时，两条直线的方程分别为和，
，之间的距离为.
20. 设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
【答案】（1）；；（2）
【解析】
【分析】（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.
（2）根据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.
【详解】（1）由圆的方程为
则
所以可知圆心，半径
（2）由弦的中垂线为,则
所以可得，
故直线AB的方程为：
即
【点睛】本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.
21. 已知圆：和：
（1）求证：圆和圆相交；
（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
【答案】（1）证明见解析
（2），
【解析】
【分析】（1）由圆心距与两圆半径的和、差比较可得；
（2）两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，由勾股定理求弦长．
【小问1详解】
标准方程是，，，
标准方程是，，，
，显然，
所以两圆相交．
【小问2详解】
两圆方程相减得，即为公共弦所在直线方程，
到直线的距离为，
所以公共弦长．
22. 已知圆的圆心在直线上，且过点，．
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程；
（3）过点作圆的割线，交圆于，两点，当时，求的直线方程．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）依题意设圆心坐标为，半径为，则圆的方程为，即可得到方程组，解得、，即可得到圆的方程；
（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当切线的斜率存在时，设直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，得到方程，求出的值，即可得解；
（3）依题意可得直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，圆心到直线的距离，即可得到方程，解得即可.
【小问1详解】
解：依题意设圆心坐标为，半径为，
则圆的方程为，
所以，解得，
所以.
【小问2详解】
解：当切线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离等于半径，符合题意；
当切线的斜率存在时，设直线方程，即．
则，解得．
切线方程为，即．
综上可得切线方程为：或．
【小问3详解】
解：依题意可得直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，即，
因为，所以圆心到直线的距离，
即，解得或，
所以直线的方程为或.