+2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末质量检测卷(二)

这是一份+2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末质量检测卷(二)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级____________ 姓名____________ 学号____________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积是( )
A．20 cm2B．24 cm2
C．48 cm2D．100 cm2
2．一元二次方程x2－16＝0的根是( )
A．4B．－4
C．±4D．16
3．如图所示的工件中，该几何体的俯视图是( )
4．在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是
( )
A．21B．15
C．12D．9
5．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
6．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－3，－3)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )
A．(－2，1)B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)
7．若方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1B．a≤1
C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0
8．从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在反比例函数y＝eq \f(6,x)图象上的概率为( )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(1,3) 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C.eq \f(4,9)D．eq \f(2,9)
9．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是( )
A．BC2＝AC•CDB．eq \f(AB,AC)＝eq \f(BD,BC)
C．∠ABC＝∠BDCD．∠A＝∠CBD
第9题图 ,第10题图
10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( )
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知函数y＝eq \f(m,x|m＋1|)是y关于x的反比例函数，则m＝－2.
12．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是eq \f(2,3).
13．如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为126 m2，则修建的路宽应为1m.
第13题图
第14题图 第15题图
14．某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度．如图，小华将镜子放在离旗杆30 m的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．若小华的眼睛离地面的高度CD＝1.5 m，CE＝2 m，则旗杆AB的高度是22.5 m.
15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC的平分线 BE交 CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝2＋eq \r(2).
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．解方程：x(x＋2)＝2x＋4.
解：x(x＋2)＝2x＋4，
x(x＋2)－2(x＋2)＝0，
(x＋2)(x－2)＝0，
∴x＋2＝0或x－2＝0，
∴x1＝－2，x2＝2.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE，BF，CF.
求证：四边形BFCE是菱形．
证明：∵D是边BC的中点，
∴BD＝CD.又∵DF＝ED，
∴四边形BFCE是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC的中点，∴BE＝CE.
∴四边形BFCE是菱形．
18.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象交于A(－2，1)，B(1，a)两点．
(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某校为了解12月份学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生12月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
(1)参加本次调查的学生共有50人；补全条形统计图．
(2)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．
20.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为8eq \r(3)，求矩形OCED的周长．
21.某景区在2021年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
(1)求2021至2023年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元(净利润＝总收入－总成本－其他各种费用)?
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，一次函数y＝x－3的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝－eq \f(2,x)(x＞0)的图象分别交于C，D两点．
(1)动点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M，N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置．
(2)在x轴上是否存在点E，使得以A，B，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设点P(x，x－3)(0＜x＜3)，
则PM＝3－x，PN＝x.
则PM•PN＝2，即x(3－x)＝2.
23．如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC 所在的直线相交，交点分别为E，F.
(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图①，则eq \f(PE,PF)的值为eq \r(3)；
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转 α(0°<α<30°)，如图②，求eq \f(PE,PF)的值；
(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，将顶点P在AC上移动且使AP∶PC＝1∶2 时，如图③，eq \f(PE,PF)的值是否变化？证明你的结论．
题 号
一
二
三
四
五
总 分
得 分