高中6.3 利用导数解决实际问题精练

这是一份高中6.3 利用导数解决实际问题精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条直线
D．双曲线的一支和一条射线
2．下列各选项中，与＝1共焦点的双曲线是( )
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
3．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为( )
A．B．
C．D．
4．若方程＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是( )
A．(1，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－2，2)
二、填空题
5．已知动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且与圆C2：＋y2＝1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________．
6．已知双曲线＝1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________.
7．已知双曲线＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆＝1的焦距等于4，则n＝________．
三、解答题
8．已知F为双曲线C：＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，求△PQF的周长．
9.已知双曲线＝1的左、右焦点分别为F1，F2.
(1)若点M在双曲线上，且＝0，求点M到x轴的距离；
(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程．
[尖子生题库]
10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．
课时作业(二十一) 双曲线的标准方程
1．解析：依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，2a＝6<|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的一支；当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线．故选D.
答案：D
2．解析：方法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线eq \f(x2,12)－eq \f(y2,24)＝1的焦点在x轴上，所以排除选项B.
方法二：与eq \f(x2,12)－eq \f(y2,24)＝1共焦点的双曲线方程为eq \f(x2,12＋λ)－eq \f(y2,24－λ)＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2).故选C.
答案：C
3．解析：由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2，0)，将x＝2代入x2－eq \f(y2,3)＝1，得y＝±3，所以|PF|＝3，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为eq \f(1,2)×3×(2－1)＝eq \f(3,2)，选D.
答案：D
4．解析：由题意，方程可化为eq \f(y2,m2－4)－eq \f(x2,1－m)＝3，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－4>0，,1－m>0，))解得：m＜－2.
答案：C
5．解析：设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，
所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.
相减得|MC1|－|MC2|＝4.
又因为C1(－3，0)，C2(3，0)，并且|C1C2|＝6＞4，
所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，
且有a＝2，c＝3.
所以b2＝5，所求的轨迹方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1(x≥2).
答案：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1(x≥2)
6．解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.
答案：2或22
7．解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以双曲线的标准方程是eq \f(y2,－3m)－eq \f(x2,－m)＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，c2＝－4m＝4，即m＝－1，所以椭圆方程是eq \f(y2,n)＋x2＝1，因为焦距2c＝4，所以c2＝4，即n－1＝4，解得n＝5.
答案：5
8．解析：由eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1得a＝3，b＝4，c＝5.
∴|PQ|＝4b＝16>2a.
又∵A(5，0)在线段PQ上，
∴P，Q在双曲线的右支上，
且PQ所在直线过双曲线的右焦点，
由双曲线定义知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|PF|－|PA|＝2a＝6，,|QF|－|QA|＝2a＝6，))
∴|PF|＋|QF|＝28.
∴△PQF的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.
9．解析：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，因为MF1·MF2＝0，则MF1⊥MF2，
设|MF1|＝m，|MF2|＝n，
由双曲线定义，知m－n＝2a＝8，①
又m2＋n2＝(2c)2＝80，②
由①②得m·n＝8，所以eq \f(1,2)mn＝4＝eq \f(1,2)|F1F2|·h，
所以h＝eq \f(2\r(5),5).所以M点到x轴的距离为eq \f(2\r(5),5).
(2)设所求双曲线C的方程为eq \f(x2,16－λ)－eq \f(y2,4＋λ)＝1(－4<λ<16)，
由于双曲线C过点(3eq \r(2)，2)，所以eq \f(18,16－λ)－eq \f(4,4＋λ)＝1，
解得λ＝4或λ＝－14(舍去)，
所以所求双曲线C的方程为eq \f(x2,12)－eq \f(y2,8)＝1.
10．解析：(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；
(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；
(3)当k<0时，方程变为eq \f(y2,4)－eq \f(x2,－\f(4,k))＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；
(4)当0(5)当k>1时，方程变为eq \f(x2,\f(4,k))＋eq \f(y2,4)＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．