高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为( )
A．3B．2
C．1D．4
2．已知函数y＝2＋eq \f(1,x)，当x由1变到2时，函数值的改变量Δy等于( )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．1D．－1
3．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝eq \f(1,x)中，平均变化率最大的是( )
A．④B．③
C．②D．①
4．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．6升 B．8升
C．10升 D．12升
二、填空题
5．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是__________．
6．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．
7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为eq \r(3)，则曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为________．
三、解答题
8．为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从25m/s到0m/s花了5s，乙车从18m/s到0m/s花了4s，试比较两辆车的刹车性能．
9．已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)：
(1)从0.1到0.2的平均变化率；
(2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．
[尖子生题库]
10．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化AB段、BC段曲线的陡峭程度吗？
课时作业(十三) 函数的平均变化率
1．解析：由已知得：eq \f(m2－1－（12－1）,m－1)＝3，
∴m＋1＝3，∴m＝2.
答案：B
2．解析：Δy＝(2＋eq \f(1,2))－(2＋1)＝－eq \f(1,2).
答案：B
3．解析：根据平均变化率的定义计算可知，y＝x3的平均变化率最大．
答案：B
4．解析：由题意知第二次加油量即为这段时间的耗油量V＝60(升)，这段时间的行驶里程数S＝35600－35000＝600(千米)，故这段时间，该车每100千米平均耗油量为eq \f(60,600)×100＝10(升)，故选C.
答案：C
5．解析：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(s（2.1）－s（2）,2.1－2)＝eq \f(7.2－7,0.1)＝2.
答案：2
6．解析：由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上平均变化率分别为eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)，eq \f(f（x3）－f（x2）,x3－x2)，eq \f(f（x4）－f（x3）,x4－x3)，结合图象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4].
答案：[x3，x4]
7．解析：函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝eq \r(3)，割线AB的倾斜角为eq \f(π,3).
答案：eq \f(π,3)
8．解析：甲车速度的平均变化率为eq \f(0－25,5)＝－5(m/s2).乙车速度的平均变化率为eq \f(0－18,4)＝－4.5(m/s2)，
平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好．
9．解析：(1)因为f(x)＝3x2＋5，
所以从0.1到0.2的平均变化率为
eq \f(3×0.22＋5－3×0.12－5,0.2－0.1)＝0.9.
(2)因为f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x eq \\al(2,0) ＋5)
＝3x eq \\al(2,0) ＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x eq \\al(2,0) －5
＝6x0Δx＋3(Δx)2，
所以函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为
eq \f(6x0Δx＋3（Δx）2,Δx)＝6x0＋3Δx.
10．解析：山路从A到B高度的平均变化率为
kAB＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(10－0,50－0)＝eq \f(1,5)，
山路从B到C高度的平均变化率为
kBC＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(20－10,70－50)＝eq \f(1,2)，
∴kBC>kAB，
∴山路从B到C比从A到B陡峭．
加油时间
加油量(升)
加油时累计
里程(千米)
2021年10月1日
12
35000
2021年10月15日
60
35600