安徽省安庆市怀宁县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份安徽省安庆市怀宁县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数： −|−3| ， π ，3.14， (−3)2 中，属于有理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算中正确的是（ ）．
A．8-(-2)＝8+2B．(-5)÷（ −12 ）＝-5×2
C．(-3)×(-4)＝-7D．2-7＝(+2)+(+7)
3．下列等式成立的是（ ）
A．x−(y−z)=x−y−zB．−(x−y+z)=−x−y−z
C．x+2y−2z=x−2(y+z)D．−a+c+d+b=−(a−b)−(−c−d)
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位
5．为积极应对新冠肺炎疫情，增加肉类市场供应，商务部会同国家发展改革委、财政部等部门于2020年2月14日组织投放14000吨中央储备猪肉.其中14000用科学记数法表示为（ ）
A．14×103B．0.14×105C．1.4×104D．14×104
6．下列说法正确的是（ ）
A．x+y是一次单项式B．多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C．x的系数和次数都是1D．单项式4×104x2的系数是4
7．如图，阴影部分面积的表达式为（ ）．
A．ab- 18 πa2B．ab- 12 πa2C．ab-πa2D．ab- 14 πa2
8．有理数a、b在数轴上的位置如图，化简∣a｜-｜a-b｜+｜b-a｜的结果是（ ）
A．-3a+2bB．2b-aC．a-2bD．-a
9．当x＝1时，式子 12 ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是（ ）
A．7B．3C．1D．－7
10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135B．170 C．209D．252
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．多项式 3−2xy2+4x2yz 的次数是 ．
12．商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是 元．
13．如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为 ．
14．已知∠AOB＝50°，∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC的度数等于 ．
15．如果 ∠α 和 ∠β 互补，且 ∠α>∠β ，则下列式子中：①90°−∠β ；②∠α−90° ；
③12(∠α+∠β) ；④12(∠α−∠β) ，可以表示 ∠β 的余角的有 （填序号即可）．
三、解答题（共7小题，满分70分）
16．计算： −12+3×(−2)3−(−6)÷(−13)2 ．
17．解方程或方程组：
（1）2x+13−x−14=1
（2）x+y=14x+y=−8
18．先化简，再求值：11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]，其中a＝- 14
19．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成 MC：CB=1：2 ，求线段AC的长度.
20．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?
21．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|.
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b.
22．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a、b满足 |a−5|+(b−6)2＝0
（1）请直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）如图，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动到A停止，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t秒，点P为线段ON的中点．若MP＝MA，求t的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 −|−3|=−3 ，-3是负整数，属于有理数；
π 是无限不循环小数，不属于有理数：
3.14是分数，属于有理数；
(−3)2=9 是正整数，属于有理数.
综上所述，属于有理数的有3个.
故答案为：C．
【分析】根据有理数的含义，判断得到答案即可。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】8-(-2)＝8+2，A符合题意；
(-5)÷（ −12 ）＝5×2，B不符合题意；
(-3)×(-4)＝12，C不符合题意；
2-7＝(+2)+(-7) ，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据有理数的运算法则，分别计算得到答案即可。
3．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】A、按照去括号法则， x−(y−z)=x−y+z ，故A错误；
B、按照去括号法则， −(x−y+z)=−x+y−z ，故B错误；
C、按照添括号法则， x+2y−2z=x−2(z−y) ，故C错误；
D、按照添括号法则， −a+c+d+b=−(a−b)−(−c−d) . ，故D正确.
故答案为：D.
【分析】按照去括号和添括号的法则逐一进行判断.
4．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，故A选项不符合题意；
B、数2.9954精确到百分位为3.00，故B选项符合题意；
C、近似数 1.3×104 精确到千位，故C选项不符合题意；
D、近似数3.61万精确到百位，故D选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】本题考查的是对近似数和精确度的理解.利用四舍五入法得到的数都是近似数，近似数的最后一位在什么数位，就表示精确到哪一位.注意用科学记数法和带数量级单位的近似数，要先将数进行还原，再看它最后一个数字所在的数位，即精确到哪一位.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：14000＝1.4×104.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1.
6．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【解答】解：A、x+y是一次多项式，故本选项错误；
B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3，故本选项错误；
C、x的系数和次数都是1，故本选项正确；
D、单项式4×104x2的系数是4×104，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
7．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据题意得：圆形的直径为： a ；长方形的面积为： ab
∴圆形的面积为： π(12a)2=14πa2
∴阴影部分面积的表达式为： ab−14πa2
故答案为：D．
【分析】根据题意，利用代数式作出矩形和圆形的面积，作差求出答案即可。
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据题目中的数轴可得，a<0，b>0，
∴a−b<0，b−a>0.
∴|a|−|a−b|+|b−a|=−a−(b−a)+(b−a)=−a.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上有理数的位置，结合绝对值的性质化简得到答案即可。
9．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】将x＝1代入式子，得 12 a－3b＋4＝7，所以 12 a－3b＝3，
当x＝－1时， 12 ax3－3bx＋4＝－( 12 a－3b)＋4＝－3＋4＝1．
故答案为：C．
【分析】将x=1代入式子，即可得到关于a和b的式子，继而将x=-1代入式子，将a和b的关系式代换求出答案即可。
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选：C．
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
11．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式 3−2xy2+4x2yz 的次数是4
故答案为：4．
【分析】根据多项式的次数的含义，判断得到答案即可。
12．【答案】2300
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每件商品的原价是x元
根据题意得： 910x−1800=1800×15％
∴910x=2070
∴x=2300
故答案为：2300．
【分析】根据题目中的等量关系列出方程，求出答案即可。
13．【答案】3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：把x=-3代入程序中，得：x+3=0，
再把x=0代入程序中，得：0+3=3，
再把x=3代入程序中，得：3+3=6，
再把x=6代入程序中，得： 12×6=3 ，
依此类推，从第3次运算开始以6，3循环，
∵（100-2）÷2=49，
∴第100次输出的结果为3，
故答案为：3
【分析】根据题意，由运算程序得到输出结果的规律，继而求出答案即可。
14．【答案】90°或10°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： ∵ ∠BOC与∠AOB互为余角，
∴∠BOC+∠AOB=90°
∵ ∠AOB＝50°，
∴∠BOC=90°−∠AOB=90°−50°=40°
分两种情况讨论，如图：
∴∠AOC1=∠AOB+∠BOC1=90° ，
∠AOC2=∠AOB−∠BOC2=50°−40°=10° ，
故答案为：90°或10°．
【分析】根据互余的两个角的和为90度求出∠BOC=40°，分情况进行讨论即可。
15．【答案】①②④
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：已知∠β的余角为：90°-∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°，故②正确；
∵∠α+∠β=180°，
∴12 （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角为：90°-∠β= 12 （∠α+∠β）-∠β= 12 （∠α-∠β），故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】由互为补角的定义和∠α＞∠β可知，∠β是一个锐角，∠α是一个钝角，所以①∠β的余角=90°-∠β；②由互为补角的定义可得∠β=180°-∠α，所以∠β的余角=90°-∠β=90°-（180°-∠α）=∠α-90°；③由互为补角的定义可得∠α+∠β=180°，所以12（∠α+∠β）=90°，不是∠β的余角；④由③可得12（∠α+∠β）=90°，所以∠β的余角=90°-∠β=12（∠α+∠β）-∠β=12（∠α-∠β）。
16．【答案】解： −12+3×(−2)3−(−6)÷(−13)2
=−1+3×(−8)+6÷19
=−1−24+6×9
=−1−24+54
=29
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算性质，计算得到答案即可。
17．【答案】（1）解：去分母，得 4(2x+1)−3(x−1)=12
去括号，得 8x+4−3x+3=12
移项，得 8x−3x=12−4−3
合并同类项，得 5x=5
∴x=1 ；
（2）解： x+y=1①4x+y=−8②
②-①得 3x=−9
解得： x=−3
把 x=−3 代入①，得 y=4
∴x=−3y=4
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质解出方程和方程组即可；
（2）根据题意，利用加减消元法解出方程组的解。
18．【答案】解：11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
＝11a2-(a2-6a＋15a2-4a2＋8a)
＝11a2-a2＋6a-15a2＋4a2-8a
＝-a2-2a
当a＝- 14 时，
11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
＝ −(−14)2−2×(−14)
＝ −116+12
＝ 716 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则，将式子化简求值，代入a的值求出答案即可。
19．【答案】解：设MC=xcm，则CB=2xcm，
∴MB=3x．
∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AM=MB =12 AB =12× 12=3x，
∴x=2，而AC=AM+MC，
∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．
故线段AC的长度为8㎝．
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据中点的含义和性质求出AM和BM的长，根据MC和BC的比例，求出MC的长，继而利用AC=AM+MC求出长度即可。
20．【答案】（1）400
（2）解：一定不会的人数是400-20-50-230=100（人），
家长陪同的所占的百分百是 230400 ×100%=57.5%，
补图如下：
（3）解：根据题意得：
4000×12.5%=500（人）．
答：估算该校 4000 名学生中大约有 500 人“结伴时会下河游泳”．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总人数是：20÷5%=400（人）；
【分析】（1）根据一定会的人数和所占得百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去其它人数得到不会的人数，根据家长陪同的人数除以总人数得到家长陪同时的比例，补全统计图即可；
（3）用2000除以一定会所占得百分比，即可得到全校中一定会的人数。
21．【答案】（1）解：∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）解：由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子.
22．【答案】（1）5；6
（2）解：根据（1）的结论，得a＝5，b＝6，
∴点M从A出发到原点的时间为： 10a=2 秒；点M到达O再返回到A点的运动时间为： 4 秒
∴点M从A出发，向原点O的运动时间为t范围为： 0当点M从A出发，向原点O的运动， 0NP=OP=6t2=3t ， MA=5t
∴OM=10−5t ，
∴MP=3t+10−5t=10−2t
∵MP＝MA
∴10−2t=5t
∴t=107
∵0<107<4
∴t=107 符合题意；
当点M到达O并返回时， 2∴OM=5t−10
∴AM=10−OM=10−(5t−10)=20−5t ， MP=OP+OM=3t+5t−10=8t−10
∵MP＝MA
∴8t−10=20−5t
t=3013
∵2<3013<4
∴t=3013 符合题意；
∴t=107 或 3013 ．
【知识点】无理数在数轴上表示；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1） |a−5|+(b−6)2＝0
∵|a－5|≥0 ， (b−6)2≥0
∴a−5=0 ， b−6=0
∴a＝5，b＝6，
故答案为：5，6；
【分析】（1）根据偶次幂和二次函数的非负性，求出a和b的值即可；
（2）根据a和b的值，结合点M的运动轨迹，计算得到答案即可。